2023學(xué)年吉林省長春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則取值范圍是（ ）ABCD2為了解我縣目前九年級學(xué)生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學(xué)生中抽取200名學(xué)生作為樣本，對其進(jìn)行中考體育項目的測試，200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概

2、在（ ）A40分B200分C5000D以上都有可能3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式是，它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點，且OCD60，設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的A與直線l相交于M、N兩點，當(dāng)MN=時，m的值為（ ）ABC或D或4如圖，以點O為位似中心，將ABC放大后得到DEF，已知ABC與DEF的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A1：2B1：3C1：8D1：95如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則ADP的度數(shù)為（）A40B35C30D456下列事件中，是必然事件的是（ ）A擲一次骰子，向上一面

3、的點數(shù)是6B13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月C射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈7如果雙曲線y經(jīng)過點（3、4），則它也經(jīng)過點（）A（4、3）B（3、4）C（3、4）D（2、6）8把拋物線y（x1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為（）Ay（x3）2+1By（x+1）21Cy（x3）21Dy（x+1）229如圖，O的圓周角A =40，則OBC的度數(shù)為（ ）A80B50C40D3010已知點在線段上（點與點、不重合），過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（

4、 ）A圓可以經(jīng)過點B點可以在圓的內(nèi)部C點可以在圓的內(nèi)部D點可以在圓的內(nèi)部11已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發(fā)，向地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)分鐘；甲到達(dá)地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時從地以各自原速繼續(xù)向地行駛.當(dāng)乙到達(dá)地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續(xù)向地行駛，到達(dá)地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發(fā)的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）A甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.B兩地相距米C甲從地到地共用時分鐘D當(dāng)甲到達(dá)地時，乙距地米12用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是( )ABCD二、填空題（每

5、題4分，共24分）13如圖，的弦，半徑交于點，是的中點，且，則的長為_14如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米，長CD=16厘米的矩形當(dāng)水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是_厘米15若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是_16若，那么ABC的形狀是_17已知點，在二次函數(shù)的圖象上，若，則_（填“”“”“”）18拋物線經(jīng)過點,則這條拋物線的對稱軸是直線_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AOD60，AB，AEBD于點E，求OE的長20（8分）如圖，二

6、次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于B的左側(cè)），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點D（1）當(dāng)m2時，求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點E，使得BAEDAB求點E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）在第（2）問的條件下，二次函數(shù)的頂點為F，過點C、F作直線與x軸于點G，試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積（用含m的式子表示）21（8分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l

7、垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）22（10分）已知關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個根是4，求另一個根及k23（10分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個個球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學(xué)從中任取一球，記下漢字后放回袋中，

8、然后再從袋中任取一球，請用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學(xué)從中任取一球，不放回，再從袋中任取一球，請求出乙同學(xué)取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關(guān)系24（10分）如圖，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求ABD的周長25（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x210； (2)3x2x50；26為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳

9、活動，鄭州外國語中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，調(diào)查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；求_，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；若我校學(xué)生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有_名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)=b2-4ac0，一元二次方程有實數(shù)根，列出不等式，求解即可【詳解】解：關(guān)于x的

10、一元二次方程有實數(shù)根，解得：故選：D【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根2、A【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平【詳解】200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分，我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概在40分，故選：A【點睛】本題考查用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與

11、組之間的差別3、C【分析】根據(jù)題意先求得、的長，分兩種情況討論：當(dāng)點在直線l的左側(cè)時，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求得答案；當(dāng)點在直線l的右側(cè)時，同理可求得答案.【詳解】令，則，點D 的坐標(biāo)為，OCD60，分兩種情況討論：當(dāng)點在直線l的左側(cè)時：如圖，過A作AGCD于G，MN=，在中，ACG60，當(dāng)點在直線l的右側(cè)時：如圖，過A作AG直線l于G，MN=，在中，ACG60，綜上：m的值為：或.故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】利用位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出即

12、可【詳解】解：ABC與DEF位似，故選A【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行5、C【分析】連接，即，又，故，所以；又因為為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果【詳解】解：連接BD，DAB=180C=60，AB是直徑，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD是切線，ADP=ABD=30，故選C【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解6、B【分析】事先

13、能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件【詳解】解：A擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，屬于隨機(jī)事件；B.13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月，屬于必然事件；C射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件；D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件；故選B【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義.7、B【解析】將（3、4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：雙曲線y經(jīng)過點（3、4），k3（4）12（3）4，故選：B【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點的橫縱坐標(biāo)的乘積.8、C【分析】直接根據(jù)“上

14、加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答【詳解】把拋物線y（x1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為y（x12）2+23，即y（x3）21故選：C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵9、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到OBC=OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出OBC【詳解】A=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=50，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理10、B【分析】根據(jù)已知

15、條件確定各點與各圓的位置關(guān)系，對各個選項進(jìn)行判斷即可【詳解】點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為 點C可以在圓的內(nèi)部，故A錯誤，B正確；過點B、C的圓記作為圓 點A可以在圓的外部，故C錯誤；點B可以在圓 的外部，故D錯誤故答案為B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可11、C【分析】設(shè)出甲、乙提速前的速度，根據(jù)“乙到達(dá)地追上甲”和“甲、乙同時從出發(fā)，到相距900米”建立二元一次方程組求出速度即可判斷A，然后根據(jù)乙到達(dá)C的時間求A、C之間的距離可判斷B，根據(jù)乙到達(dá)C時甲距C的距離及此時速度可計算時間判斷C，根據(jù)乙從C返回A時的速

16、度和甲到達(dá)C時乙從C出發(fā)的時間即可計算路程判斷出D【詳解】A.設(shè)甲提速前的速度為米/分，乙提速前的速度為米/分，由圖象知，當(dāng)乙到達(dá)B地追上甲時，有：，化簡得：，當(dāng)甲、乙同時從B地出發(fā)，甲、乙間的距離為900米時，有：，化簡得：，解方程組：，得：，故甲提速前的速度為300米/分，乙提速前的速度為400米/分，故選項A正確；B.由圖象知，甲出發(fā)23分鐘后，乙到達(dá)C地，則A、C兩地相距為：（米），故選項B正確；C.由圖象知，乙到達(dá)C地時，甲距C地900米，這時，甲提速為（米/分），則甲到達(dá)C地還需要時間為：（分鐘），所以，甲從A地到C地共用時為：（分鐘），故選項C錯誤；D.由題意知，乙從C返回A時，

17、速度為：（米/分鐘），當(dāng)甲到達(dá)C地時，乙從C出發(fā)了2.25分鐘，此時，乙距A地距離為：（米），故選項D正確故選：C【點睛】本題為方程與函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，正確分析函數(shù)圖象，明確特殊點的意義是解題的關(guān)鍵12、D【分析】先將常數(shù)項移到右側(cè)，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.【詳解】，所以，故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AO的長，再設(shè)ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接OA，半徑交于點，是的中點，AM=

18、BM=4,AMO=90，在RtAMO中OA= =5.ON=OA，MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、【分析】先由勾股定理求出，再過點作于，由的比例線段求得結(jié)果即可【詳解】解：過點作于，如圖所示：BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，由勾股定理得：，即，故答案為：【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵15、15【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，

19、扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側(cè)面積=523=15【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積的計算，掌握公式，準(zhǔn)確計算是本題的解題關(guān)鍵.16、等邊三角形【分析】由非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，求出A和B的度數(shù)，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：，A=60，B=60，C=60，ABC是等邊三角形；故答案為：等邊三角形【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得到A和B的度數(shù)17、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大.若x1x21時，y1y2.故答案為

20、18、【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案【詳解】拋物線經(jīng)過點，且點，點關(guān)于直線x=1對稱，這條拋物線的對稱軸是：直線x=1故答案是：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、1【分析】矩形對角線相等且互相平分，即OAOD，根據(jù)AOD60可得AOD為等邊三角形，即OAAD，AEBD，E為OD的中點，即可求OE的值【詳解】解：對角線相等且互相平分，OAODAOD60AOD為等邊三角形，則OAAD，BD2DO，ABAD，AD2，AEBD，E為OD的中點OEODAD1，答：OE的長度為1【點睛】本題考查了矩形對角線的性質(zhì),利用矩形對

21、角線相等是解題關(guān)鍵.20、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求圖象與x軸交點，即函數(shù)y值為零，解一元二次方程即可;（2）過作軸，過作軸，先求出D點坐標(biāo)為，設(shè)E點為，即可列等式求m的值得E點坐標(biāo)；（3）由直線的方程：，得G點坐標(biāo)，再用m的表達(dá)式分別表達(dá)GF、AD、AE即可.【詳解】（1） 當(dāng)時，圖象與x軸分別交于點A、B時，（2），軸過作軸，過作軸設(shè)E（3）以GF、BD、BE的長度為三邊長的三角形是直角三角形.理由如下：二次函數(shù)的頂點為F,則F的坐標(biāo)為(m,4)，過點F作FHx軸于點H.tanCGO=，tanFGH=，=，=，OC=3，HF=4，OH=m，OG=3m.，、能構(gòu)成直角三角形面積

22、是所以、能構(gòu)成直角三角形面積是【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象的問題轉(zhuǎn)換.21、 (1) ;(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時間關(guān)系，計算速度，判斷，即可【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為161.518.1（米/秒），因為18.1（米/秒）65.2千米/時45千米/時，所以此校車在AB路段超速【點

23、睛】考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關(guān)鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，難度中等22、1，-2【解析】把方程的一個根4，代入方程，求出k，再解方程可得.【詳解】解：【點睛】考察一元二次方程的根的定義，及應(yīng)用因式分解法求解一元二次方程的知識.23、（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意列出

24、表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為；（2）列表如下： 魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能結(jié)果有16種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下： 魅力宜昌魅（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）所有等可能的情況有12種，取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率，所以 【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所