2023學(xué)年四川省成都市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線y向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）AByCyDy2函數(shù)y=ax2+1與（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為（ ）ABCD4如圖，矩形的邊在軸

2、的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，則的值是（ ）A8B4C2D15平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移4個單位D向右平移4個單位6在中，則的值為()ABCD7如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)F與B重合時停止在這個運(yùn)動過程中，正方形ABCD和EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD8二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（ ）A拋物線開口向下B拋

3、物線經(jīng)過點(diǎn)C拋物線的對稱軸是直線D拋物線與軸有兩個交點(diǎn)9我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成這四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD10如圖，l1l2l3，若，DF=6，則DE等于（ ） A3B3.2C3.6D4二、填空題(每小題3分,共24分)11若點(diǎn),是拋物線上的兩個點(diǎn),則此拋物線的對稱軸是_12已知點(diǎn)A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物線y(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關(guān)系是_13如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對的優(yōu)弧上的動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，線段的長為_14方程x24x60的兩根和等于_，兩根積等于

4、_15一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字 1，1, 1隨機(jī)摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率是_16古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應(yīng)穿鞋跟為_cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例（精確到1cm）17二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_18在平面坐標(biāo)系中，第1個正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長交軸于點(diǎn)，作第2個正方形，延長交軸于點(diǎn)；作第3個正方形，按這

5、樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個正方形的邊長為_. 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，ABC90，直角頂點(diǎn)B位于x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)A（0，2），斜邊AC交x軸于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E，且tanOAD，y軸平分BAC，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B，D坐標(biāo)；（2）求y（x0）的函數(shù)表達(dá)式20（6分）在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機(jī)地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率. 21（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向

6、右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個交點(diǎn)為，的面積為1(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上的動點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求的最小值22（8分）在中，點(diǎn)在邊上運(yùn)動，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形.（1）如果，如圖，試判斷線段與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如果，如圖，（1）中結(jié)論是否成立，說明理由.（3）如果，如圖，且正方形的邊與線段交于點(diǎn)，設(shè)，請直接寫出線段的長.（用含的式子表

7、示）23（8分）如圖，直線y=kx+b(b0)與拋物線y=x2相交于點(diǎn)A（x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)D，于y軸相交于點(diǎn)C，設(shè)OCD的面積為S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求證：點(diǎn)（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上.24（8分）解答下列問題：（1）計算：；（2）解方程：；25（10分）如圖，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，BE /AC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，若1=2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.26（10分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中

8、通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可【詳解】解：將拋物線y向左平移2個單

9、位后，得到的新拋物線的解析式是：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：分a0和a0兩種情況討論：當(dāng)a0時，y=ax2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當(dāng)a0時，y=ax2+1開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合故選B考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用3、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，即可得出結(jié)論【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線

10、平移后的解析式，掌握拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，是解決此題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，求出的值即可【詳解】點(diǎn)P是矩形的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P 將點(diǎn)P代入中 解得 故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出的值是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-4），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）所以將拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律和變化特點(diǎn).6、D【分析】在RtAB

11、C中，C=90，則A+B=90，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，則cosB=sinA=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等7、C【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決【詳解】解：當(dāng)時，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值，開口向上，當(dāng)時，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】考查動點(diǎn)問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

12、對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對B進(jìn)行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對D進(jìn)行判斷【詳解】A.a=2,則拋物線y=2x21的開口向上，所以A選項錯誤；B. 當(dāng)x=1時,y=211=1,則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)(1,-1)，所以B選項錯誤；C. 拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D. 當(dāng)y=0時,2x21=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以D選項正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤

13、；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤故選B點(diǎn)睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合10、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=3【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可確定拋物線對稱軸【詳解】解：點(diǎn),是拋物線上的兩個點(diǎn),且縱坐標(biāo)相等根據(jù)拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，

14、對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），拋物線上兩個不同點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)，且這時拋物線的對稱軸是直線： .12、y1y1【分析】先求得函數(shù)的對稱軸為，再判斷、在對稱軸右側(cè)，從而判斷出與的大小關(guān)系【詳解】函數(shù)y=(x+1)1+1的對稱軸為，、在對稱軸右側(cè)，拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且31，y1y1故答案為：y1y1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案是解題關(guān)鍵13、8或【解析】根據(jù)題意，以為腰的等腰三角

15、形有兩種情況，當(dāng)AB=AP時，利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系求解即可，當(dāng)AB=BP時，通過角度運(yùn)算，得出BC=AB=8即可【詳解】解：當(dāng)AB=AP時，如圖，連接OA、OB，延長AO交BP于點(diǎn)G，故AGBP， 過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，由垂徑定理可知，在RtOAH中，在RtCAP中， ，且，在RtPAG與RtPCA中，GPA=APC，PGA=PAC，RtPAGRtPCA ，則，；當(dāng)AB=BP時，如下圖所示，BAP=BPA，在RtPAC中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8故答案為8或【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角

16、定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識進(jìn)行推理論證14、4 6 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案【詳解】設(shè)方程的兩個根為x1、x2，a=1，b=-4，c=-6，x1+x2=-=4，x1x2=-6，故答案為4，6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵15、【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.【詳解】解：由題意，列表為：通過列表可以得出共有6種情

17、況，其中能使關(guān)于x的方程有實數(shù)根的有3種情況，P滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖求概率的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答時運(yùn)用列表求出所有可能的情況是關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可【詳解】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，則 0.618，解得：x1，且符合題意故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比17、（2,1）【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可頂點(diǎn)答案.【詳解】，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1），故答案為：（2,1）.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式的方法，頂點(diǎn)式解析式中各字母的意義，

18、正確轉(zhuǎn)化解析式的形式是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用OADBA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為第5個正方形的邊長為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律.三、解答題(共66分)19、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y（x0）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的

19、定義得到OD1，根據(jù)角平分線的定義得到BAODAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CHx軸于H，得到CHD90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到DCHCBH，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，設(shè)DHx，則CH2x，BH4x，列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）點(diǎn)A（0，2），OA2，tanOAD，OD1，y軸平分BAC，BAODAO，AODAOB90，AOAO，AOBAOD（ASA），OBOD1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0）；（2）過C作CHx軸于H，CHD90，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，BAODAOCBD，ADOCDH，DCHDAO，DCHCBH，tanCBHtan

20、DCH，設(shè)DHx，則CH2x，BH4x，2+x4x，x，OH，CH，C（，），k，y（x0）的函數(shù)表達(dá)式為: （x0）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵20、【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結(jié)果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關(guān)鍵.21、

21、 (1)；(2)的面積最大值是，此時點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)的最小值是2.【分析】(1)先寫出平移后的拋物線解析式，再把點(diǎn)代入可求得的值，由的面積為1可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出橫坐標(biāo)，由、的坐標(biāo)可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)作軸交于，如圖，利用三角形面積公式，由構(gòu)建關(guān)于E點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；(2)作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出，此時最小，求出最小值即可【詳解】解：(1)將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式得，拋物線的解析式為，即令

22、，解得，的面積為1，代入拋物線解析式得，解得，設(shè)直線的解析式為，解得：，直線的解析式為(2)過點(diǎn)作軸交于，如圖，設(shè)，則，當(dāng)時，的面積有最大值，最大值是，此時點(diǎn)坐標(biāo)為(2)作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，、關(guān)于軸對稱，此時最小，的最小值是2【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的平移和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的有關(guān)計算和利用對稱的性質(zhì)求最值問題解（1）題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)的求解；解（2）題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；解（2）題的關(guān)鍵是作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，靈活應(yīng)用對稱的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識，學(xué)會利用數(shù)形

23、結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把求的最小值轉(zhuǎn)化為求的長度22、（1）；證明見解析； （2）成立；理由見解析；（3）.【分析】（1）先證明，得到，再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換得到BCF=90即可；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可得，再證明，得，即可證明；（3）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，可求出，則，根據(jù)得出相似比，即可表示出CP.【詳解】（1）；證明：，由正方形得，在與中，即；（2）時，的結(jié)論成立；證明：如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在和中，即；（3）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，AQC為等腰直角三角形，DC=x，四邊形ADEF為正方形，ADE=90，PDC+ADQ=90，ADQ+QAD=90，PDC=QAD，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，構(gòu)建全等三角形，相似三角形是解決此題的關(guān)鍵23、（1）b=4(b0) ；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)直線解析式求OC和OD長，依據(jù)面積公式代入即可得；（2）聯(lián)立方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可證明.【詳解】（1）D(0,b),C(-,0) 由題意得OD=b,OC= - S= k()