小學(xué)數(shù)學(xué)人教五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角-植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽植樹(shù)問(wèn)題教案

1、兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題 學(xué)情分析：五年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材分析：“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，而解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)線段，再來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)

2、和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。設(shè)計(jì)理念:新課標(biāo)提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”所以解題不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第106頁(yè)例1及相應(yīng)的“做一做”。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。2、能根據(jù)數(shù)模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

3、分析及推理能力。數(shù)學(xué)思考：1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過(guò)程。2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。解決問(wèn)題：能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對(duì)實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、自制教具教學(xué)流程：師：同學(xué)們知道3月12日是在什么節(jié)日嗎？生：植樹(shù)節(jié)師：植樹(shù)造林是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任，

4、愛(ài)護(hù)花草樹(shù)木是每位少先隊(duì)員應(yīng)盡的義務(wù)，我國(guó)最大的植樹(shù)造林工程，三北防護(hù)林，正是在一代代護(hù)林人，艱苦奮斗下筑起的一道綠色長(zhǎng)城。師：為綠化校園環(huán)境，同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？師：請(qǐng)同學(xué)們齊讀一遍題目。生：讀題師：一邊植樹(shù)是什么意思？生：師：怎樣理解兩端要栽？生：師：誰(shuí)能解釋一下每隔5米栽一棵。生：師：每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是5米，我們稱(chēng)為間隔距離，簡(jiǎn)稱(chēng)間距。師：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一算，一共要栽多少棵樹(shù)？生：20棵師：你是如何列式計(jì)算的？生：100/5=20（棵）師：同意的同學(xué)請(qǐng)舉手，這個(gè)結(jié)果到底對(duì)不對(duì)呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，兩端都栽的植樹(shù)

5、問(wèn)題。（板書(shū)：兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題）師：我們可以畫(huà)線段圖，來(lái)看一看。但是同學(xué)們想一想，要是全長(zhǎng)1000米，10000米，老師的黑板都畫(huà)不下，怎么辦呢。因此，我們可以先選擇一條較短的小路來(lái)研究，找出植樹(shù)的規(guī)律。師：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？師：請(qǐng)同學(xué)們算一算，畫(huà)一畫(huà)。一共要栽多少棵樹(shù)？生：4棵師：你是怎樣列式計(jì)算的生：20/5=4（棵）師：老師今天帶來(lái)了一條20米長(zhǎng)的馬路，請(qǐng)同學(xué)在草稿紙上畫(huà)一條線段表示20米長(zhǎng)的小路，用短豎線表示小樹(shù)，每隔5米栽一棵，兩端都要栽，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)砸辉?，老師這條馬路也請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)栽一栽。師：多少棵樹(shù)？生：5棵師：

6、同學(xué)們看黑板，這是一條20米長(zhǎng)的小路，5米一段，平均分成了幾段?。ㄍ瑫r(shí)板書(shū)：全長(zhǎng)20米，間距5米）生：4段師：每相鄰兩棵樹(shù)之間有一個(gè)間隔，4段就是4個(gè)間隔，間隔數(shù)就是4。同學(xué)們列的式子20/5=4。20表示什么？（板書(shū)：（20/5=4）生：全長(zhǎng)師：5表示什么？生：間距師：那么4應(yīng)該表示什么？生：4段，4個(gè)間隔距離師：4個(gè)間距，4后面的單位應(yīng)該填什么，是棵嗎？生：個(gè)師：4個(gè)間隔，5棵樹(shù)，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間有什么關(guān)系？生：間隔數(shù)比棵樹(shù)少1，棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。師：那么我們的棵樹(shù)因該怎樣列式計(jì)算？生：4+1=5（棵）（板書(shū)：4+1=5）師：20/5=4，實(shí)際是全長(zhǎng)/間距=間隔數(shù)，4+1=5，實(shí)際是間隔數(shù)

7、+1=棵樹(shù)（板書(shū)：全長(zhǎng)/間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹(shù)）師：同學(xué)們已經(jīng)初步了解了間隔數(shù)與棵樹(shù)的關(guān)系，全長(zhǎng)40米呢？一共要栽多少棵樹(shù)，請(qǐng)同學(xué)們算一算，畫(huà)一畫(huà)。生：9棵，40/5=8（個(gè)）8+1=9（棵）師：老師把同學(xué)們剛剛計(jì)算的結(jié)果放入了表格中，我們一起來(lái)看一看。（ppt展示）師：同學(xué)們對(duì)于兩端都栽的植樹(shù)規(guī)律比較熟練了，我們一起看看全長(zhǎng)100米的小路到底種多少棵樹(shù)？生：21棵，100/5=20（個(gè)），20+1=21（棵）師：同學(xué)都很棒，這么快就算出了結(jié)果。兩端都栽的植樹(shù)規(guī)律，不僅僅存在于植樹(shù)問(wèn)題中，生活中很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的任務(wù)，都可以利用這一規(guī)律幫助我們解決，我們一起來(lái)看一看。練習(xí)：1，2，3總

8、結(jié)：今天你學(xué)到了什么？ 反思：練習(xí)2，馬路一遍栽了25棵樹(shù)梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵銀杏樹(shù)？師：請(qǐng)同學(xué)們算一算。師：一共要栽多少棵銀杏樹(shù)？生1：23棵師：怎樣列式計(jì)算的。生1：25-2=23（棵）師：請(qǐng)坐，同意的請(qǐng)舉手。師：一共要栽多少棵？你是怎樣列式計(jì)算的，怎樣想的？生2：12棵，25-1=24，24/2=12（棵）師：為什么這樣算？24/2是什么意思。生2：兩棵梧桐樹(shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，所以24/2。師：在想想，請(qǐng)坐。生3：26棵，25-1=24，24+2=26（棵），先算25-1=24，因?yàn)閮啥艘?，所?4+2=26（棵） 師：請(qǐng)坐。生4：24棵師：你是怎樣

9、算的，為什么這樣算？生4：25-1=24（棵），梧桐樹(shù)有25棵，每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，所以25-1=24（棵）師：其他同學(xué)聽(tīng)清楚了嗎？很好，請(qǐng)坐。師：梧桐樹(shù)有25棵，告訴我們棵樹(shù)，每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，實(shí)際是求梧桐樹(shù)的間隔數(shù)，梧桐樹(shù)的間隔數(shù)與棵樹(shù)有什么關(guān)系？間隔數(shù)比棵樹(shù)少1，所以25-1=24（棵）是梧桐樹(shù)的間隔數(shù)，24個(gè)間隔，一個(gè)間隔栽一棵銀杏樹(shù)，也是銀杏樹(shù)的棵樹(shù)，24棵。問(wèn)題1：回答問(wèn)題的同學(xué)沒(méi)有給出評(píng)價(jià)，學(xué)生不知道自己的答案是否正確。問(wèn)題2：教師一直在尋找24這個(gè)答案，沒(méi)有關(guān)注到其他學(xué)生回答中的閃光點(diǎn)，教學(xué)生成了，卻忽視了。特別是生3，兩端要栽，所以24+2=26，教師應(yīng)以此為契機(jī)，生成教學(xué)，通過(guò)畫(huà)圖揭示出梧桐間隔數(shù)就是銀杏的棵樹(shù)。建議3：是否可以在練習(xí)前就提前預(yù)示全長(zhǎng)，間隔數(shù)，間距的求法。如：師：同學(xué)都很棒，這么快就算出了結(jié)果。兩端都栽的植樹(shù)規(guī)律，不僅僅存在于植樹(shù)問(wèn)題中，生活中很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的任務(wù)，都可以利用這一規(guī)律幫助我們解決，我們一起來(lái)看一看，在看之前我們?cè)诨仡櫼幌?，兩端都要栽的植?shù)規(guī)律。生：全長(zhǎng)/間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹(shù)師：假如告訴你間隔數(shù)和間距，能不能求全長(zhǎng)。生：間距*間隔數(shù)=全長(zhǎng)師