測(cè)量與工程測(cè)量誤差理論

1、測(cè)量與工程測(cè)量誤差理論第1頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四偶然誤差的特性真誤差的定義：誤差的區(qū)間 為正值 為負(fù)值個(gè)數(shù)頻率個(gè)數(shù)頻率00.2210.1300.650210.1300.6500.20.4190.1170.585190.1170.5850.40.6150.0930.465120.0740.3700.60.890.0560.280110.0680.3400.81.090.0560.28080.0490.2451.01.250.0310.15560.0370.1851.21.410.0060.03030.0180.0901.41.610.0060.03020.012

2、0.0601.6以上000000800.495820.505第2頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四偶然誤差的特性在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值，即超過一定限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，即第3頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四第4頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)方差的定義：中誤差的定義：中誤差的估值：例:真誤差甲組+5+2-2-10-3乙組+6-7-1-4+5+2第5頁，共34頁，

3、2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四中誤差的幾何意義可以證明中誤差是正態(tài)分布曲線上兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。第6頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四容許誤差第7頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四常用函數(shù)的中誤差公式第8頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四例1-21.量得某圓形建筑物得直徑D=34.50m,其中誤差 ,求建筑物得園周長及其中誤差。解：圓周長第9頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四例33.用長30m得鋼尺丈量了10個(gè)尺段，若每尺段的中誤差為5mm，求全長D及其中誤差。第10頁，共34頁，2022年，5

4、月20日，12點(diǎn)5分，星期四算術(shù)平均值第11頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四算術(shù)平均值的中誤差觀測(cè)次數(shù)算術(shù)平均值的中誤差20.7140.5060.41100.32200.22500.14第12頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四按改正數(shù)求觀測(cè)值的中誤差（1）第13頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四第14頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四例6 對(duì)某段距離用同等精度丈量了6次，結(jié)果列于下表，求這段距離的最或然值，觀測(cè)值的中誤差及最或然值的中誤差。解：第15頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四

5、例6（續(xù)）次序觀測(cè)值(m)v(mm)vv(mm2)1346.53515+4162346.54828-9813346.5200+193614346.54626-7495346.55030-111216346.53717+24v=-2vv=632第16頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四權(quán)和中誤差第17頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四單位權(quán)和單位權(quán)中誤差單位權(quán)：權(quán)為1時(shí)的權(quán)單位權(quán)中誤差：與單位權(quán)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值的中誤差。常用 來表示第18頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四確定權(quán)的方法例6-8在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量分別用不同的次

6、數(shù)n1n2n3進(jìn)行觀測(cè)，得相應(yīng)的算術(shù)平均值為L1L2L3, 求L1L2L3的權(quán)。第19頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四例6-9用同樣觀測(cè)方法，經(jīng)由長度為L1,L2,L3的三條不同路線，測(cè)量兩點(diǎn)間的高差，分別得出高差為h1,h2,h3。已知每公里的高差中誤差為mkm,求三個(gè)高差的權(quán)。第20頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四不同精度觀測(cè)的最或然值設(shè)對(duì)某角進(jìn)行了兩組觀測(cè)，第一組測(cè)n1個(gè)測(cè)回，其平均值為L1,第二組測(cè)n1個(gè)測(cè)回，其平均值為L1第21頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四加權(quán)平均值得中誤差第22頁，共34頁，2022年，5月

7、20日，12點(diǎn)5分，星期四單位權(quán)中誤差的計(jì)算第23頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四用改正數(shù)計(jì)算單位權(quán)中誤差（1）第24頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四第25頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四例6-10如圖，從已知水準(zhǔn)點(diǎn)阿A,B,C,D經(jīng)四條水準(zhǔn)路線，測(cè)得E點(diǎn)的高程及水準(zhǔn)路線長見下表。求E點(diǎn)的最或然值及其中誤差，及每公里高差的中誤差。第26頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四表6-7不同精度觀測(cè)的數(shù)據(jù)處理水準(zhǔn)路線E點(diǎn)的觀測(cè)高程路線長(km)(mm)v(mm)pvpvv123456789158.7591.52

8、0.66+1+0.66+8+5.342.4258.7841.430.70+26+18.20-17-11.9202.3358.7581.510.6600+9+5.953.1458.7671.620.62+9+5.58000 p=2.64 pv=-0.7 pvv=297.8第27頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四誤差理論的應(yīng)用第28頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四鐵路線路水準(zhǔn)的限差第29頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四兩半測(cè)回角值之差的限差第30頁，共34頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)5分，星期四兩測(cè)回角值之差的限差第31頁，共34頁，2022年，5月20日