2021-2022學年浙江省杭州市建德市育才中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年浙江省杭州市建德市育才中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓過點和點，則此橢圓的標準方程是()參考答案：A2. 已知點(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是A、 B、 C、 D、或參考答案：C3. 如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f（x）的圖象，給出下列命題：函數(shù)y=f（x）必有兩個相異的零點；函數(shù)y=f（x）只有一個極值點；y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；y=f（x）在區(qū)間（3，1）上單調(diào)遞增則正確命題的序號是（）ABCD

2、參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)導函數(shù)圖象可判定導函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知在某點處的導數(shù)即為在該點處的切線斜率【解答】解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知當x（，3）時，f（x）0，在x（3，1）時，f（x）0，函數(shù)y=f（x）在（，3）上單調(diào)遞減，在（3，1）上單調(diào)遞增，故正確；3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，當f（3）0時，函數(shù)y=f（x）有兩個相異的零點，故錯誤；在（3，1）上單調(diào)遞增1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，函數(shù)y=f（x）只有一個極值點，故正確；函數(shù)y=f（x）在x=0處的導數(shù)大于0，切線的斜率大于零，故不正確；故正確

3、，故選：B4. 具有線性相關關系的變量x,y,滿足一組數(shù)據(jù)如下表所示.若與的回歸直線方程為,則m的值是A.4B.C.5D.6參考答案：A本題主要考查回歸直線方程過樣本點的中心.,則,解得m=45. 函數(shù)的值域是( ) A . B .( C.R D. 參考答案：B6. 已知數(shù)列的通項公式為，那么是這個數(shù)列的 ( ) A第3項 B第4項 C第5項 D第6項參考答案：A7. 過點(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程是()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50參考答案：B8. 方程表示的曲線是（ ）A兩條互相垂直的直線 B兩條射線 C一條直線和一條射線D一個點參考答案：C9. 一個

4、梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的( )A倍B倍C倍D倍參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關系與距離【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設原來梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應為，且與底邊夾角為45，故梯形直觀圖的高為=【解答】解：設原來梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=，在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為，且與底邊夾角為45，故梯形直觀圖的高為=，梯形直觀圖的面積為S=，=故選：A【點評】本題考查了平面圖形直觀圖畫法，是基礎題10. 已知，則的邊上的中線所在的直線方程為（ ）A

5、BCD參考答案：A解：中點為，代入此兩點，只有符合故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. y=2exsinx，則y=_。參考答案：略12. 如圖81，F(xiàn)1、F2分別為橢圓=1的左、右焦點，點P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_.參考答案：2略13. 在平面直角坐標系中，已知射線 ，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為 _ 參考答案：214. （1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是 (2） -右邊的流程圖最后輸出的的值是 (3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關）將被執(zhí)行的次數(shù)為 (4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條

6、件是 。參考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x10，則輸出y的值為_參考答案：略16. 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是_.參考答案：解析： 17. 5道題中有3道理科題和2道文科題，不放回的抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率等于 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在四邊形中，已知，點在軸上，且對角線（1）求點的軌跡的方程；（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由參考答案：（

7、1）（2）直線恒過定點（1）設點 ，則，即（2）對函數(shù)求導數(shù)設切點，則過該切點的切線的斜率為，切線方程為設點，由于切線經(jīng)過點，化為設點，則是方程的兩個實數(shù)根，設為中點，. 點又直線的方程為，即（*）當時，方程（*）恒成立.對任意實數(shù)，直線恒過定點.點睛：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關系、直線與拋物線相切問題、根與系數(shù)的關系、直線的點斜式及其直線過定點問題等是解題關鍵。19. 一次考試結(jié)束后，隨機抽查了某校高三（1）班5名同學的數(shù)學與物理成績?nèi)缦卤恚簩W生A1A2A3A4A5數(shù)學8991939597物理8789899293（）分別求這5名同學數(shù)學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數(shù)學與物理成績那科

8、更穩(wěn)定；（）從以上5名同學中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；極差、方差與標準差【分析】（）結(jié)合圖表，由平均值和方差的定義可得答案；（）列舉可得5名學生中選2人包含基本事件有共10個，事件A包含基本事件有7個，由古典概型的公式可得答案【解答】解：（）5名學生數(shù)學成績的平均分為：5名學生數(shù)學成績的方差為：5名學生物理成績的平均分為：5名學生物理成績的方差為：因為樣本的數(shù)學成績方差比物理成績方差大，所以，估計高三（1）班總體物理成績比數(shù)學成績穩(wěn)定（）設選中的學生中至少有一個物理成績高于90分為事件A，5名學生

9、中選2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10個事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7個.所以，5名學生中選2人，選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率為20. 設命題p：實數(shù)x滿足（xa）（x3a）0，其中a0；命題q：實數(shù)x滿足x25x+60，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別解出關于p，q的x的范圍，根據(jù)?p是q的必要不充分條件，得到關于a的不等式，解出即可【解答】解：命題P：A=（a，3a），命題q：B=2，3，?p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件，a3或0a【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題21. 求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).參考答案：