2021-2022學(xué)年江西省宜春市建山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省宜春市建山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=x2BCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷基本函數(shù)的單調(diào)性，推出結(jié)果即可【解答】解：y=x2的開口向下，在（0，+）上為減函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題2. 函數(shù)的定義域是：( )A B C D 參考答案：D3. 設(shè)

2、函數(shù),則（）AB3CD參考答案：D略4. 是為第三象限角的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D） 既不充分有不必要參考答案：C5. 化簡(jiǎn)： A. B. C. D.參考答案：C略6. ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,邊上的中線長(zhǎng)為2,則ABC面積的最大值為（ ）A. 2B. C. D. 4參考答案：D【分析】作出圖形，通過(guò)和余弦定理可計(jì)算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因?yàn)?，代入解?過(guò)D作DE垂直于AB于點(diǎn)E，因此E為中點(diǎn)，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形與基本

3、不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.7. 是直線與直線相互垂直的：A.充分必要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B8. 已知f（x）=3x+3x，若f（a）=3，則f（2a）等于（）A3B5C7D9參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行平方即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=3x+3x，f（a）=3a+3a=3，平方得32a+2+32a=9，即32a+32a=7即f（2a）=32a+32a=7故選：C9. 方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值

4、范圍是 ( ) A、 m2 B、 m2 C、 m D、 m 參考答案：C10. 已知圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f（x），則圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由題意可知，圖中的函數(shù)是偶函數(shù)，與圖對(duì)照，它們位于y軸左側(cè)的部分相同，右側(cè)不一樣，說(shuō)明當(dāng)x0時(shí)對(duì)應(yīng)法則相同而x0時(shí)對(duì)應(yīng)法則不同，再結(jié)合排除法分析選項(xiàng)可得正確答案【解答】解：設(shè)所求函數(shù)為g（x），g（x）=f（|x|），C選項(xiàng)符合題意故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

5、8分11. 給出以下結(jié)論：是奇函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 是偶函數(shù) ；是奇函數(shù).其中正確的序號(hào)是_參考答案：13412. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式f（x）= 參考答案：x5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過(guò)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用13. 分解因式_ _；參考答案：14. （5分）已知f（x）=在區(qū)間（

6、m24m，2m2）上能取得最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考答案：（1，3考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合圖象及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而解得解答：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，；解得，1m3；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，3；故答案為：（1，3點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本初等函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題15. 如果全集，那么= 參考答案：16. 函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的和為，則a= 參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

7、【分析】結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解出即可【解答】解：由題意得：a0+a=，解得：a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出x123f（x）131x123g（x）321滿足不等式fg（x）gf（x）解集是參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)表格分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到結(jié)論【解答】解：若x=1，則g（1）=3，fg（x）=f（3）=1，gf（1）=g（1）=3，此時(shí)fg（x）gf（x）不成立，若x=2，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1，此時(shí)fg（x）gf（x）成立，若x=3，則fg（3

8、）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3，此時(shí)fg（x）gf（x）不成立，故不等式的解集為2，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題8分）某公司為幫助尚有26.8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商店，借出20萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）。已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷量q（百件）與銷售價(jià)p（元/件）之間的關(guān)系用下圖中的一條折線（實(shí)線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費(fèi)用為每月13200元。（1）若當(dāng)銷售價(jià)p為52元/件時(shí)

9、，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定為多少元？參考答案：解：（1）由圖可知：當(dāng)時(shí)，p、q關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，設(shè)此時(shí)該店職工人數(shù)為m，則：3800（）=解得：m=54即該店職工人數(shù)為54人（2）由圖可知： 設(shè)該店月收入為S，則：當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)，最大月收入當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)，最大月收入由于，故當(dāng)時(shí)，還請(qǐng)債務(wù)的時(shí)間t最短，且即當(dāng)每件消費(fèi)品價(jià)格定為55元時(shí)，該店可在最短5年內(nèi)還清債務(wù)。略19. 已知冪函數(shù)滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若函

10、數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)n的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（1）；（2）存在使得的最小值為0；（3）試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)是冪函數(shù)，可得，求解的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，求解其最小值，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由函數(shù)，求解的解析式，判斷其單調(diào)性，根據(jù)在上的值域?yàn)?，轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題，即可求解的取值范圍試題解析：（1）為冪函數(shù)，或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故不符合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，符合題意（2），令，當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，（舍）當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，（舍）綜上（3），易知在定義域上單調(diào)遞

11、減，即，令，則， 點(diǎn)睛：本題主要考查了冪函數(shù)的解析式，函數(shù)最值的求解，方程與不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中熟記一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，解決新問(wèn)題時(shí)，只要通過(guò)這個(gè)載體把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識(shí)20. 已知集合A是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間a，b，使得f（x）在a，b上的值域?yàn)椋?）判斷f（x）=x3是否屬于M，若是，求出所有滿足的區(qū)間a，b，若不是，說(shuō)明理由；（2）若是否存在實(shí)數(shù)t，使得h（x）=

12、+tM，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）可以看出g（x）為增函數(shù)，滿足條件，而方程x3=有三個(gè)不同的解，從而滿足條件，從而說(shuō)明g（x）屬于M，且可寫出所有滿足的區(qū)間a，b；（2）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)h（x）在定義域1，+）上是增函數(shù)若h（x）M，則存在a，b1，+），且ab，使得h（a）=，h（b）=，即a22t=0，且b22t=0令=y（x1），則y0，于是關(guān)于y的方程y22y+12t=0在0，+）上有2個(gè)不等實(shí)根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t的范圍【解答】解：（1）g（x）=x3在R上為增函數(shù)，滿足性質(zhì)；解x3=得，x=0，或x=

13、；滿足性質(zhì)；g（x）屬于M，且滿足的區(qū)間a，b為，0，0，或，；（2）函數(shù)h（x）的定義域是1，+），當(dāng)x1時(shí)，h（x）=0，故函數(shù)h（x）在1，+）上是增函數(shù)，若h（x）M，則存在a，b1，+），且ab，使得h（a）=，h（b）=，即a22t=0，且b22t=0，令=y（x1），則y0，于是關(guān)于y的方程y22y+12t=0在0，+）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，記u（y）=y22y+12t，t（0，21. （12分）已知等比數(shù)列an中，a22, a5128.(1) 求通項(xiàng)an;(2) 若bnlog2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn, 且Sn360, 求n的值.參考答案：解：(1) 設(shè)公比為q，由a22，a5128及a5a2q3，得 1282q3 q4， ana2qn224n222n3 6分(2) bnlog222n32n3 數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列 Snn（1）n22n令n22n360得 n120，n218（舍）故n20為所求 12分