2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒榮炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒榮炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知ABC的重心為O，AC=6，BC=7，AB=8，則 ABCD 參考答案：C略2. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略3. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是A. B. C. D. 參考答案：A【分析】對(duì)于每一個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)再判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,周期為且是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,，周期為且是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,y=cosx,周期為2，所以選項(xiàng)C

2、錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,y=-sinx,周期為2，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必須先將解析式化為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是.4. 公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若是的等比中項(xiàng), ，則等于 （ ）A. 18B. 24C. 60D. 90參考答案：C【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，整理得，又因?yàn)?，所以，故，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識(shí)

3、點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.5. 若向量，則A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系是 （ ）AA、B、C不一定共線 BA、B、C共線且B在A、C之間C A、B、C共線且A在B、C之間 DA、B、C共線且C在A、B之間參考答案：B6. 已知集合，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 已知，則cos2=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦【分析】直接應(yīng)用二倍角的余弦公式cos2=2cos21代入求得結(jié)果【解答】解：cos2=2cos21=故選B8. 某機(jī)構(gòu)進(jìn)行一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在大都會(huì)商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)

4、行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）A系統(tǒng)抽樣B分層抽樣C簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D非以上三種抽樣方法參考答案：C9. 函數(shù)f（x）=a2x1（a0且a1）過定點(diǎn)（）A（1，1）B（，0）C（1，0）D（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由2x1=0得x=，利用a0=1求出函數(shù)f（x）=a2x1過的定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由2x1=0得x=，則f（）=a0=1，函數(shù)f（x）=a2x1（a0且a1）過定點(diǎn)（，1），故選：D10. 已知全集，集合，集合，則集合( )A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，ABCD-

5、 A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）平面；BD1平面ACB1；BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成60角的直線有2條.參考答案：【詳解】，因?yàn)槊?，所以，由此平面，故?duì)。由三垂線定理可知，所以面，故對(duì)。由可知，為與面的所成角，所以，所以錯(cuò)。在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以對(duì)?！军c(diǎn)睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質(zhì)定理，以及異面直線所成角，綜合性很強(qiáng)，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質(zhì)

6、定理時(shí)，三垂線定理學(xué)生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。12. 下列四個(gè)命題已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=（e1）2；函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（x+2）的值域?yàn)椋?，0）；函數(shù)y=2x（xN）的圖象是一直線；已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、yR滿足關(guān)系式f（x+y）+f（xy）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x0時(shí)f（x）?g（x）0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)其中錯(cuò)誤的命題是 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】利用賦值法，令x+1=e

7、，則f（e）=（e1）2，故可判斷函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，圖象上下沒有平移，所以值域不變，即可判斷中函數(shù)的圖象是孤立的點(diǎn)即可判斷分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，即可判斷【解答】解：對(duì)于已知函數(shù)f（x+1）=x2，令x+1=e，則f（e）=（e1）2，故正確對(duì)于函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，2），函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，圖象上下沒有平移，值域是函數(shù)值的取值范圍，所以值域不變故錯(cuò)誤對(duì)于函數(shù)y=2x（xN）的圖象是一些孤立的點(diǎn)，故錯(cuò)誤，對(duì)于令x=0，有f（y）+f（y）=0，f（y）=f（y）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，x0時(shí)，f（x）?g（x）0，

8、g（y）=g（y），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤故答案為：13. 已知向量，若，則_.參考答案：略14. 已知a，b，c是實(shí)數(shù)，寫出命題“若a+b+c=0，則a，b，c中至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)”的等價(jià)命題：參考答案：若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c0，即可得出結(jié)論【解答】解：命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c0，故答案為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c015. 已知A（3，4）、B（5，2），則|=參考答案：10【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用【分析】由題意

9、，已知A（3，4）、B（5，2），將此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入向量求模的公式，計(jì)算即可得到|的值【解答】解：由題意A（3，4）、B（5，2），|=10故答案為1016. 命題“x?R，x2-x+30”的否定是 參考答案：$ x?R，x2-x+3017. 無(wú)論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值為1（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x）f（x）+1，若g

10、（x）在1，1上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=log2pf（x），若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】（1）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值為1我們易根據(jù)出關(guān)于系數(shù)a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c值后，即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）的結(jié)論及g（x）=f（x）f（x）+1，我們可以得到g（x）的表達(dá)式，由于其解析式為類二次函數(shù)的形式，故要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（

11、3）由函數(shù)h（x）=log2pf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，則根據(jù)真數(shù)必須大于0，1的對(duì)數(shù)等于0的法則，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于p的不等式組，解不等式組，即可得到答案【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax（x+2），又a0，f（1）=1，a=1，f（x）=x2+2x（2）g（x）=f（x）f（x）+1，g（x）=（1）x22（1+）x+1，當(dāng)=1時(shí)，g（x）=4x=1在1，1上是減函數(shù)，滿足要求；當(dāng)1時(shí)，對(duì)稱軸方程為：x=）當(dāng)1時(shí)，10，所以1，解得01；）當(dāng)1時(shí)，10，所以1，解得1綜上，0（7分）（3）函數(shù)h（x）=log2pf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有pf（x）0有解，且pf（x

12、）=1無(wú)解即pf（x）max0，且1不在pf（x）的值域內(nèi)f（x）的最小值為1，函數(shù)y=pf（x）的值域?yàn)椋?，p+1，解得1p0p的取值范圍為（1，0）（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)已知條件確定出函數(shù)f（x）的解析式是解答本題的切入點(diǎn)和關(guān)鍵19. （本小題滿分10分）已知全集，若集合 ，. （1）若m=3，求； （2）若, 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)， 1分所以，3分因?yàn)?，所以?分（2）由得， 7分所以 10分20. 已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點(diǎn)，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切 圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問題的求解.解決定值問題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過化簡(jiǎn)、消元整理出結(jié)果.21. 如圖，ABCD是一個(gè)梯形，ABCD，且AB=2