2022屆上海市嘉定區(qū)嘉定二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D42已知雙曲線C的中

2、心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為( )ABCD3已知函數(shù),則下面對(duì)函數(shù)的描述正確的是（ ）ABCD4已知集合，全集，則等于（ ）ABCD5若函數(shù)f(x)=x-2+A-3a32B-3a1Ca6拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長的最小值為ABCD7如圖，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)CP=x，CPD的面積為f（x）求f（x）的最大值（）A B 2C3 D 8已知集合，若，則等于（ ）A1B2C3D49已知，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必

3、要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （ ）ABCD11已知函數(shù)且，則的值為( )A1B2CD-212已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13572345由散點(diǎn)圖可知變量，具有線性相關(guān)，則與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則_.145人站成一排，若其中甲、乙不相鄰的不同排法共有m種，則m的值為_15定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足：對(duì)，都有，且時(shí)，則_16已知非零向量，滿足：，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

4、過程或演算步驟。17（12分）假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學(xué)期望E(X)18（12分）已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；：雙曲線的實(shí)軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍19（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)P的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),每秒沿格線向右或向上隨機(jī)移動(dòng)一個(gè)單位長.（1）求經(jīng)過3秒后，質(zhì)點(diǎn)P恰在點(diǎn)（1,2）處的概率；（2）定義：點(diǎn)（x,y）的“平方距離”為.求經(jīng)過5秒后，質(zhì)點(diǎn)P的“平方距離”的概率分布和數(shù)學(xué)期望.20（12分）解關(guān)于的

5、不等式.21（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（月日）將海鮮送達(dá)，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息： 統(tǒng)計(jì)信息汽車 行駛路線不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬元）公路公路（注：毛利潤

6、銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）（）記汽車走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望（）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？22（10分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點(diǎn)在線段上，平面，.（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多

7、面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點(diǎn)睛】根據(jù)多面體的定義判斷2、A【解析】分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行，利用斜率相等列出的關(guān)系式，即可求解雙曲線的離心率.詳解：雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，可得，即，可得，離心率，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.3、B【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可以得到其導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，可以將其零點(diǎn)限定在某個(gè)

8、區(qū)間上，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，?dǎo)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以在上有唯一的實(shí)根，設(shè)為，且，則為的最小值點(diǎn)，且，即，故，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)最值的范圍，首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而此時(shí)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是無法求出確切值的，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，將導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)限定在某個(gè)范圍內(nèi)，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結(jié)果.4、D【解析】先解出集合、，再利用補(bǔ)集和交集的定義可得出.【詳解】因?yàn)椋椿?，所以，則，應(yīng)選答案D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了二次不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5

9、、A【解析】將問題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒有交點(diǎn)，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足-3a0，b0且a1，若logab0，a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,則或則a1，b1或0a1,0b0，“l(fā)ogab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要條件故選C.點(diǎn)睛：在判斷充分、必要條件時(shí)需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件抓住“以小推大”的技巧，即小范

10、圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題10、C【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系11、D【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、C【解析】由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，則與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析的基本思想及應(yīng)用，理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5

11、分，共20分。13、【解析】由已知可得z，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【詳解】解：由已知可得，z2+i，則z+11+i，|z+1|故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題14、1【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，先安排甲乙之外的三人，形成了4個(gè)空位，再從這4個(gè)間隔選2個(gè)插入甲乙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可答案【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的3人，有種不同的順序，排好后，形成4個(gè)空位，在4個(gè)空位中，選2個(gè)安排甲乙，有種選法，則甲乙不相鄰的排法有種，即；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，本題是不能相鄰問題，處理此類問題，需要運(yùn)用插空法1

12、5、2【解析】根據(jù)是奇函數(shù)，有，再結(jié)合，推出，得到的最小正周期為8，再求解.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)榈氖瞧婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即，所以的最小正周期?，又因?yàn)闀r(shí)，所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、4.【解析】法一：采用數(shù)形結(jié)合，可判斷的終點(diǎn)是在以AB為直徑的圓上，從而分離參數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可得到答案.法二：（特殊值法）可先設(shè)，利用找出的軌跡，從而將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解.【詳解】法一：作出相關(guān)圖形，設(shè),，由于，所以，且這兩個(gè)向量共起點(diǎn)，所以的終點(diǎn)是在以AB為直徑的圓上，可設(shè)，所以由圖可知，所，等價(jià)

13、于,所以，答案為4.法二：（特殊值法）不妨設(shè)，則，由于可得整理得，可得圓的參數(shù)方程為：，則相當(dāng)于恒成立，即求得，即求的最大值即可，所以，因此.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的相關(guān)運(yùn)算，參數(shù)方程的運(yùn)用，不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的綜合轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）期望為【解析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學(xué)期望的公式求E(X)詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，1當(dāng)X1時(shí)，表示射擊一次，命中目標(biāo)，

14、則P(X1)； 當(dāng)X2時(shí)，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標(biāo)，則P(X2)(1)；當(dāng)X3時(shí)，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X3)(1)(1)； 當(dāng)X1時(shí)，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 所以X的分布列為X1231P (2)由題得E(X)123+1點(diǎn)睛：（1）本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關(guān)鍵是計(jì)算概率，本題主要涉及獨(dú)立事件的概率，一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，

15、即 18、【解析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.為真命題，為假命題 ，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假 若真假，則 即； 若假真，則 即.實(shí)數(shù)的取值范圍為：點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍.19、 (1) ;(2) .【解析】（1）通過分析到達(dá)點(diǎn)（1,2）處的可能，通過獨(dú)立重復(fù)性

16、試驗(yàn)概率公式可得答案；（2）的可能取值為13,17,25，分別計(jì)算概率，于是可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）經(jīng)過3秒后，質(zhì)點(diǎn)P恰在點(diǎn)（1,2）處可由三種情況得到：，每一種情況的概率為：，故質(zhì)點(diǎn)P恰在點(diǎn)（1,2）處的概率為；（2）由題意的可能取值為13,17,25；而，故的概率分布列為：131725P所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性重復(fù)性試驗(yàn)的概率計(jì)算，分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力和邏輯推理能力.20、當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【解析】將原不等式因式分解化為，對(duì)參數(shù)分5種情況討

17、論：，分別解不等式【詳解】解：原不等式可化為，即，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得或，當(dāng)時(shí)，原不等式化為.當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的求解，求解時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用，對(duì)分類時(shí)要做到不重不漏的原則，同時(shí)最后記得把求得的結(jié)果進(jìn)行綜合表述.21、（）見解析，萬元；（）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤【解析】試題分析：（）根據(jù)題意得到不堵車時(shí)萬元，堵車時(shí)萬元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元。（）設(shè)設(shè)走公路利潤為，同（）中的方法可得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元，故應(yīng)選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤。試題解析：（I）由題意知，不堵車時(shí)萬元，堵車時(shí)萬元。 隨機(jī)變量的分布列為 萬元（II）設(shè)走公路利潤為，由題意得，不堵車時(shí)萬元，萬元， 隨機(jī)變量的分布列為： 萬元， 走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤22、（1）詳見解析；（2）.【解析】（