舟山市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）A2BC4D2角的終邊上一點(diǎn)，則（ ）ABC或D或3已知函數(shù)， 與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD4某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，則閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為（

3、 ）ABCD5已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD6的值等于（ ）A7351B7355C7513D73157如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)=（ ）A1B0C2D48已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則在上的值域?yàn)椋?）ABCD9某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（ ）A150B200C300

4、D40010現(xiàn)有五位同學(xué)分別報(bào)名參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁制作三個(gè)興趣小組競(jìng)賽，每人限報(bào)一組，那么不同的報(bào)名方法種數(shù)有( )A120種B5種C種D種11設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD12命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓（ab0）的離心率為e，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得是鈍角，則滿足條件的一個(gè)e的值為_14有4個(gè)不同的小球，全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的總數(shù)為_

5、15已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_.16如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)fx（1）討論函數(shù)fx（2）當(dāng)nN*時(shí)，證明：18（12分）已知都是實(shí)數(shù)，.（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若對(duì)滿足條件的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（

6、1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？20（12分）若（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）如圖，平面，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).22（10分）基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)為加強(qiáng)心理健康教育工作的開展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級(jí)開設(shè)了心理健康選修課，學(xué)分為2分學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評(píng)價(jià)，獲得“合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予41分的平時(shí)分

7、，獲得“不合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予31分的平時(shí)分，另外還將進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)學(xué)生將以“平時(shí)分41%+測(cè)驗(yàn)分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學(xué)分該校高二(1)班選修心理健康課的學(xué)生的平時(shí)分及測(cè)驗(yàn)分結(jié)果如下：測(cè)驗(yàn)分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時(shí)分41分人數(shù)1113442平時(shí)分31分人數(shù)1111111（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)？選修人數(shù)測(cè)驗(yàn)分達(dá)到51分測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到51分合計(jì)平時(shí)分41分平時(shí)分31分合計(jì)（2）用樣本估計(jì)總體，若從所有選修心理健

8、康課的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望附：，其中111141124111111411112615384141245534686911828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四棱錐的高為，則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，即又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以 由得，代入得

9、，配湊得，即，得或.因?yàn)椋?，再將代入中，解得，所以，所?在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點(diǎn)睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個(gè)直角三角形，它們溝通了棱錐各個(gè)幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)【詳解】的終邊上一點(diǎn)，則，所以.故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要注意分類討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類3、A【解析】根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實(shí)數(shù)的

10、取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解化簡(jiǎn)可得設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點(diǎn)分析可得：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)槿舴匠淘趨^(qū)間有解，必有，則有則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.4、B【解析】根據(jù)題意畫出韋恩圖即可得到答案【詳解】根據(jù)題意閱讀過西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【點(diǎn)睛】本題

11、考查利用韋恩圖解決實(shí)際問題，屬于簡(jiǎn)單題5、D【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合可判斷的解集.【詳解】是奇函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，在單調(diào)遞增，在也是單調(diào)遞增， ，時(shí)，時(shí)， 又關(guān)于對(duì)稱，時(shí)，時(shí) 的解集是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合一起，這樣會(huì)比較簡(jiǎn)單.6、D【解析】原式等于，故選D.7、B【解析】將點(diǎn)3,1的坐標(biāo)代入切線方程得出k的值，得出f3=ky=gx求導(dǎo)得gx【詳解】將點(diǎn)3,1代入直線y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于點(diǎn)3,1在函數(shù)y=fx的圖象上，則f對(duì)函數(shù)gx=xfx

12、g3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)圖象相切的問題時(shí)，抓住以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)是切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。8、D【解析】 由題意得，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，即，解得，所以，則，令，解得或，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，列出方程組，求的得值是解得關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力.9、C【解析】求出，即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間

13、的人數(shù)【詳解】，所以，所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為故選C【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】先計(jì)算每個(gè)同學(xué)的報(bào)名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【詳解】A同學(xué)可以參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁制作三個(gè)興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學(xué)也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法乘法計(jì)數(shù)原理,屬于簡(jiǎn)單題目.11、A【解析】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

14、，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).12、B【解析】通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)椋拭}為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一，e0時(shí)，令2ax-1x0故x12a時(shí)，fx0，所以fx同理2ax-1x0時(shí)，有fx0時(shí)，fx若fxmin=0，則1因?yàn)閒xfx當(dāng)nN*時(shí)，取x=n+1所以2

15、故22【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。18、（I）；（II）.【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由得或求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題可得，由絕對(duì)值不等式可得的最小值為2，可得，再根據(jù)的解集，求得的解集.試題解析：（1），由得或解得或，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由且，得，又，的解集為，的解集為，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對(duì)值不等式的解法，法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意

16、義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.19、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定DD，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3 ； 應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123 設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3 ， 應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123.（或） （2）因?yàn)椋?所

17、以 綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)； 從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定； 從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大20、（1）見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)得，再分成、四種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，得單調(diào)性，則，由（1）可得，則，令，求導(dǎo)，令， ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，由此可以求出答案【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，令則，令，則，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，則或，令，則，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令則或，令則，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，在上遞增，由（1）知在上遞減，在上遞增，令，則

18、，令，當(dāng)時(shí)，故在上遞減，在上遞增，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問題，考查推理能力與計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想與分類討論思想，多次求導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題21、（）見證明；（）（）【解析】首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標(biāo)系()利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關(guān)系即可證明線面平行；()分別求得直線CE的方向向量和平面BDE的法向量，然后求解線面角的正弦值即可；()首先確定兩個(gè)半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值計(jì)算公式得到關(guān)于CF長(zhǎng)度的方程，解方程可得CF的長(zhǎng)度.【詳解】依題意，可以建立以A為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系(如圖)，可得.設(shè)，則.()依題意，是平面ADE的法向量，又，