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文檔簡介

1、2.4 極限的運(yùn)算法則1.無窮小運(yùn)算法則 2.極限的運(yùn)算法則1定理:在同一過程中,兩個(gè)無窮小的和(或差)仍是無窮小證明設(shè)1. 無窮小的運(yùn)算法則2無窮多個(gè)無窮小的和（或差）未必是無窮小.推論 在同一過程中,有限個(gè)無窮小的和（或差） 仍是無窮小注意3定理 局部有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證明4推論1 常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2 兩個(gè)無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小例有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮小.5定理2. 極限的運(yùn)算法則6證明7(自學(xué))8 在某個(gè)過程中，若 有極限， 無極限，那么 是否有極限？為什么？解沒有極限假設(shè) 有極限，有極限，由極限運(yùn)算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤

2、想一想不一定！想一想9應(yīng)用四則運(yùn)算法則時(shí),要注意條件: 參加運(yùn)算的是有限個(gè)函數(shù),它們的極限都商的極限要求分母的極限不為0.不要隨便參加運(yùn)算,因?yàn)椴皇菙?shù),它是表示函數(shù)的一種性態(tài).存在,注意有極限+有極限=有極限；無極限+有極限=無極限；無極限+無極限=不一定10推論1常數(shù)因子可以提到極限號(hào)外面.推論2例11解例12 小 結(jié)13解例(消去零因子法)14解例15解練一練16例解17解練一練18例解原式=19定理證明2. 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則(自學(xué)）意義:(用變量代換求復(fù)合函數(shù)的極限）20例21例解1原式=解2原式=22解商的法則不能用!由無窮小與無窮大的關(guān)系,得例商的法則能用!23不定注意24 兩個(gè)正 無窮大之和仍為正 無窮大;易證明例不定不定不定結(jié)論(負(fù))(負(fù))25解原式=例26例解(無窮小因子分出法)27小結(jié):無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.28解練一練29解 分子有理化練一練30試確定常數(shù)解 使練一練31例分析解32例解一般的：33小結(jié)1.極限的四則運(yùn)算法則及其推論;2.極限求法;a.多項(xiàng)式與有理函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.f.

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