2021-2022學(xué)年黑龍江省嫩江市八校高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期數(shù)學(xué)9月聯(lián)合考試試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省嫩江市等八校高二上學(xué)期數(shù)學(xué)9月聯(lián)合試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCDC根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式先求出模長，再利用復(fù)數(shù)的除法可得.【詳解】由，得z=，.故選：C.本題主要考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，模長求解，共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)運(yùn)算等，題目雖小，知識(shí)點(diǎn)很是豐富.2兩條平行直線與之間的距離是（）A1B2C3D4A【分析】應(yīng)用平行線距離公式求兩線的距離即可.【詳解】由平行線距離公式可得.故選：A3已知，且，則的值是（）A3B4C5D6B【分析】由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù).【詳解】由題設(shè)，可得.故選：B4平行六面體中，則實(shí)數(shù)x，y，z的值分別為ABCDC

2、由則因?yàn)橛?根據(jù)空間向量的基本定理即可求得.【詳解】,.故選:C.本題考查空間向量的基本定理,考查向量的線性運(yùn)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度較易.5過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）ABCDB【分析】由垂直關(guān)系確定方程斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】由題設(shè)，與直線垂直的直線斜率為，且過，所以，整理得.故選：B6已知，則與同方向的單位向量是（）ABCDC【分析】利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求得，由向量共線、單位向量的定義，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，所以A、B、C、D中向量均與同向，而只有C中的模長為1，即為單位向量.故選：C7如圖所示，在正方體中，已知、分別是和的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（）

3、ABCDA【分析】設(shè)正方體的棱長為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得與所成角的余弦值.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、，因此，與所成角的余弦值為.故選：A.8直線經(jīng)過點(diǎn)和以為端點(diǎn)的線段相交，直線斜率的取值范圍是（）ABCDD【分析】求得直線和的斜率，結(jié)合圖象求得正確答案.【詳解】，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，直線l的斜率滿足或所以直線的斜率的取值范圍是.故選：D二、多選題9若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則直線的方程可能為（）ABCDABC【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入各方程判斷是否

4、在直線上，再求直線在x、y軸上的截距，即可得答案.【詳解】A：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為1，符合；B：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為3，符合；C：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為0，符合；D：不在上，不符合.故選：ABC10某電視臺(tái)夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為，通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過每一關(guān)相互獨(dú)立，一選手參加該節(jié)目，則下列選項(xiàng)正確的是（）A該選手一關(guān)都沒闖過的概率為B該選手只闖過第一關(guān)的概率為C該選手只闖過前兩關(guān)的概率為D該選手闖過前三關(guān)的概率為BD【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能分別求出該選手闖過多少關(guān)的概率，從而得出答案.【詳解】因?yàn)槟畴娨暸_(tái)夏日水

5、上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為，且通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過每一關(guān)相互獨(dú)立，一選手參加該節(jié)目，所以該選手一關(guān)都沒闖過的概率為：，故A不正確；該選手只闖過第一關(guān)的概率為，故B正確；該選手只闖過前兩關(guān)的概率為，故C不正確；該選手闖過前三關(guān)的概率為，故D正確；故選：BD.11已知，若為鈍角，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A1BCDBC【分析】由為鈍角，可得且與不共線，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)則可得答案.【詳解】因?yàn)?，為鈍角，所以且與不共線，由，得，得，當(dāng)與時(shí)，令，則，得，所以當(dāng)且時(shí)，為鈍角，故選：BC12在中，已知是角的平分線，則的長度可能為（）ABCDABC【分析】過作交延長線于，由題設(shè)可得且

6、，進(jìn)而有，令并在中應(yīng)用余弦定理求x范圍，即可得范圍.【詳解】過作交延長線于，又是角的平分線，得，故，而，則，令，則，在中，可得，則，故A、B、C滿足要求.故選：ABC三、填空題13在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是_.【分析】先求出直線的斜率為，再根據(jù)斜率公式即可求得傾斜角.【詳解】設(shè)直線 的傾斜角為，直線的斜率為，則， 解得 . 故答案為.14已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_.0或【分析】由兩直線平行，直接列方程求解即可【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得或，故0或15如圖所示，在正方體中，是的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)到平面的距離為_.【分析】利用等體積法求得正確答案.【詳解】，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則

7、，即，即.故四、雙空題16光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)，則反射光線所在直線的方程為_，光線從到的路線長度為_. 【分析】由題設(shè)，反射光線過和，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出方程，再由從到的路線長度為與的距離，兩點(diǎn)式求路線長度.【詳解】由題設(shè)，反射光線過和，故斜率為，所以反射光線為，整理得，光線從到的路線長度，即為與的距離，所以路線長度為.故，五、解答題17在中，角的對(duì)邊分別為.(1)求角的值；(2)若，求邊的長.(1)(2)【分析】(1)運(yùn)用正弦定理即可；(2)運(yùn)用余弦定理即可.【詳解】(1)， ；(2)由余弦定理，得所以；綜上， .18直線過點(diǎn).(1)若直線與直線平行，求直線的方程；(2)若點(diǎn)到直線的距

8、離為1，求直線的方程.(1)(2)或【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用待定系數(shù)法求得正確答案.（2）根據(jù)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，結(jié)合到直線的距離來求得直線的方程.【詳解】(1)設(shè)直線方程為將代入得，所求直線方程是(2)若直線的斜率不存在，則過的直線為，到的距離為1，滿足題意；若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則的方程為.由到直線的距離為1，可得.解得，所以直線方程為，即.綜上得所求的直線方程為或.19如圖所示，在直四棱柱中，(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.(1)證明見解析；(2).【分析】（1）構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷它們的位置關(guān)系即可；（2

9、）求面的法向量、的方向向量，利用向量夾角的坐標(biāo)表示求線面角的正弦值.【詳解】(1)以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，(2)設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)直線與平面所成的角為，而，直線與平面所成角的正弦值為.20最近，新冠疫苗接種迎來高峰，市民在當(dāng)?shù)蒯t(yī)院即可免費(fèi)接種，根據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會(huì)的數(shù)據(jù)，我國總接種量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障.某醫(yī)院抽取100位已接種疫苗的市民進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，將年齡按分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，并從年齡落在兩組內(nèi)的市民中，按分層抽樣方法抽取了6位市民進(jìn)行跟蹤調(diào)查.(1)求圖中市民年齡的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表

10、）；(2)若從上述6位市民中隨機(jī)抽取2位市民進(jìn)行不良反應(yīng)調(diào)查，求這2位市民來自不同組的概率.(1)36歲；(2).【分析】（1）由頻率直方圖求平均數(shù)即可；（2）由分層抽樣確定各組抽取人數(shù)，再應(yīng)用列舉法求概率.【詳解】(1)由題意得，即圖中市民年齡的平均數(shù)為36歲.(2)從年齡落在兩組內(nèi)的市民中，按分層抽樣方法抽取了6位學(xué)生，年齡在的市民中抽?。何?，設(shè)為，年齡在的市民中抽?。何?，設(shè)為，從這6位市民中隨機(jī)抽取2位進(jìn)行不良反應(yīng)調(diào)查，樣本空間為共有15個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)“這2位市民來自不同組”，則共8個(gè)樣本點(diǎn)，所以，這2位市民來自不同組的概率為.21如圖所示，在四棱錐中，平面平面，又為中點(diǎn)(1)證明：平面；

11、(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.(1)證明見解析；(2).【分析】（1）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求面的法向量及方向向量，由向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算判斷與面的法向量位置關(guān)系，最后根據(jù)線面平行的判定證結(jié)論.（2）根據(jù)（1）求出面的法向量，利用向量夾角的坐標(biāo)表示求二面角的余弦值.【詳解】(1)如圖，過作的垂線交于，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由，則，又，所以點(diǎn)到軸的距離為1，到軸的距離為，則有，設(shè)面的法向量為，則，令，則，即，又平面，所以平面(2)設(shè)平面的法向量為，且，則，令，則.又平面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為故平面與平面所成的銳二面角的余弦值是.22已知直線： ().（1）證明：直線過定點(diǎn)；（2）若直線交軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，的面積為(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的最小值并求此時(shí)直線的方程（1