2021-2022學年福建莆田市中考三模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，A,B是半徑為1的O上兩點，且OAOB點P從A出發(fā)，在O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束. 設運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關系的是ABC或D或2把a的根號外的a移到根號內(nèi)得（）ABCD3菱形ABCD中，對角線AC、

2、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D144如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）5如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑ADCE運動，則APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（ ）ABCD6下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個菱形B兩

3、個等邊三角形C兩個矩形D兩個直角三角形7的算術平方根是（ ）A9B9C3D38如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)為A80B50C30D209下列運算正確的是（）A（a2）4=a6Ba2a3=a6CD10如圖：已知ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A3B3.5C4D5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11化簡3m2（mn）的結果為_12如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_13如圖，在中，的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為

4、_14在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=_1521世紀納米技術將被廣泛應用納米是長度的度量單位，1納米=0.000000001米，則12納米用科學記數(shù)法表示為_米16如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AC=AD，BCAB，ABCD，AB=4，BD=213，tanBAC=33，則線段BC的長是_17如圖，矩形ABCD面積為40，點P在邊CD上，PEAC，PFBD，足分別為E，F(xiàn)若AC10，則PE+PF_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）周末，甲、乙兩名大學生騎自行車去距學校6000米的凈月潭公園兩人同時從學校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時，

5、甲同學發(fā)現(xiàn)忘記帶學生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學校，取完學生證（在學校取學生證所用時間忽略不計），繼續(xù)以返回時的速度追趕乙甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭乙騎自行車的速度始終不變設甲、乙兩名大學生距學校的路程為s（米），乙同學行駛的時間為t（分），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示 （1）求a、b的值 （2）求甲追上乙時，距學校的路程 （3）當兩人相距500米時，直接寫出t的值是 19（5分）如圖，O中，AB是O的直徑，G為弦AE的中點，連接OG并延長交O于點D，連接BD交AE于點F，延長AE至點C，使得FC=BC，連接BC(1)求證：BC是O的切線；(2)O的半徑為5，tanA=，

6、求FD的長20（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上（I）AC的長等于_（II）若AC邊與網(wǎng)格線的交點為P，請找出兩條過點P的直線來三等分ABC的面積請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_（不要求證明）21（10分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學校預購進A，B兩種樹苗若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元求購進A，B兩種樹苗的單價；若該學校準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵22（10分）如圖，在平面直角坐標系中

7、，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，如果存在，請求點的坐標，若不存在，請說明理由23（12分）為響應國家“厲行節(jié)約，反對浪費”的號召，某班一課外活動小組成員在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生，針對“你每天是否會節(jié)約糧食”這個問題進行了調(diào)查，并將調(diào)查結果分成三組（A會；B不會；C有時會），繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）（1）這次被抽查的學生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中，“A組”所對應的圓心度數(shù)為_；（2）補全兩個統(tǒng)計圖；（3）如果該校學生共有2000人，請估計“每

8、天都會節(jié)約糧食”的學生人數(shù)；（4）若不節(jié)約零食造成的浪費，按平均每人每天浪費5角錢計算，小江認為，該校學生一年（365天）共將浪費：200020%0.5365=73000（元），你認為這種說法正確嗎？并說明理由24（14分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機械清雪設備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時間與原來清雪3 000立方米所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，由此即可解決問題【詳解】解：當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖

9、象是，當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是故選D2、C【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a0，原式變形為（a），然后利用二次根式的性質(zhì)得到，再把根號內(nèi)化簡即可【詳解】解：0，a0，原式（a），故選C【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進行化簡，是?？碱}型3、A【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB【詳解】菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=ODH為AD邊中點，OH是ABD的中位線，OHAB7=3.1故選A【點睛

10、】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵4、A【解析】首先根據(jù)各選項棋子的位置，進而結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可【詳解】解：A、當擺放黑（3，3），白（3，1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、當擺放黑（3，1），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、當擺放黑（1，5），白（5，5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、當擺放黑（3，2），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：A【點睛】此題主要考

11、查了坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點位置是解題關鍵5、B【解析】由題意可知，當時，；當時，；當時，.時，；時，.結合函數(shù)解析式，可知選項B正確.【點睛】考點：1動點問題的函數(shù)圖象;2三角形的面積6、B【解析】如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形【詳解】解：等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，兩個等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應邊成比例，對應角相等，

12、兩個條件必須同時具備7、D【解析】根據(jù)算術平方根的定義求解.【詳解】=9，又（1）2=9，9的平方根是1，9的算術平方根是1即的算術平方根是1故選:D【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.8、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得4=2=50，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)3=4-1=50-30=20故答案選D考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)9、C【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.【詳解】A、原式=a8，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項錯誤；C、原式= ，所以C選項正確；D、與不能合并，所以D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了冪

13、的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.10、A【解析】根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：由ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得APAB，AP3.5，故選：A【點睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關鍵是利用垂線段的性質(zhì)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、m+2n【解析】分析：先去括號，再合并同類項即可得詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案為：m+2n點睛：本題主要考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號與合并同類項的法則12、3【解析】=k，a=bk，c

14、=dk，e=fk，a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，a+c+e=3(b+d+f)，k=3，故答案為：3.13、【解析】連接，根據(jù)勾股定理知，可得當時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案【詳解】連接是的切線，；，當時，線段OP最短，PQ的長最短，在中，.故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關鍵14、 【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出答案詳解：如圖所示：C=90，tanA=，設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為： 點睛：此題主

15、要考查了銳角三角函數(shù)關系，正確表示各邊長是解題關鍵15、1.2101【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：12納米120.000000001米1.2101米故答案為1.2101【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定16、6【解析】作DEAB，交BA的延長線于E，作CFAB，可得DE=CF，且AC=AD，可證RtADERtAFC，可得AE=AF，DAE=

16、BAC，根據(jù)tanBAC=DAE=DEAE=33，可設DE=33a，AE=a，根據(jù)勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值再根據(jù)勾股定理求BC的長【詳解】如圖：作DEAB，交BA的延長線于E，作CFAB，ABCD，DEAB，CFABCF=DE，且AC=ADRtADERtAFCAE=AF，DAE=BACtanBAC=33tanDAE=33設AE=a，DE=33a在RtBDE中，BD2=DE2+BE252=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-97（不合題意舍去）AE=1=AF，DE=33=CFBF=AB-AF=3在RtBFC中，BC=BF2+CF26【點睛】本題是解直角三角形問題，恰當?shù)?/p>

17、構建輔助線是本題的關鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數(shù)值求線段的長，與勾股定理相結合，依次求出各邊的長即可17、4【解析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO，由SDCO=SDPO+SPCO，可得PE+PF的值【詳解】解：如圖，設AC與BD的交點為O，連接PO，四邊形ABCD是矩形AO=CO=5=BO=DO，SDCO=S矩形ABCD=10，SDCO=SDPO+SPCO，10=DOPF+OCPE20=5PF+5PEPE+PF=4故答案為4【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關系解決問題是本題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）a的值為200，b 的

18、值為30；（2）甲追上乙時，與學校的距離4100米；（3）1.1或17.1【解析】（1）根據(jù)速度=路程時間，即可解決問題（2）首先求出甲返回用的時間，再列出方程即可解決問題（3）分兩種情形列出方程即可解決問題【詳解】解：(1)由題意a=200,b=30，a=200，b=30.(2) +4.1=7.1，設t分鐘甲追上乙,由題意,300(t7.1)=200t，解得t=22.1，22.1200=4100，甲追上乙時，距學校的路程4100米(3)兩人相距100米是的時間為t分鐘由題意：1.1200(t4.1)+200(t4.1)=100，解得t=1.1分鐘，或300(t7.1)+100=200t，解得

19、t=17.1分鐘，故答案為1.1分鐘或17.1分鐘點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結合的應用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析即圖象的變化趨勢得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.19、（1）證明見解析（2） 【解析】（1）由點G是AE的中點，根據(jù)垂徑定理可知ODAE，由等腰三角形的性質(zhì)可得CBF=DFG，D=OBD，從而OBD+CBF=90，從而可證結論；（2）連接AD，解RtOAG可求出OG=3，AG=4，進而可求出DG的長，再證明DAGFDG，由相似三角形的性質(zhì)求出FG的長，再由勾股定理即可求出FD的長.【詳解】（1）點G是AE的中點，O

20、DAE，F(xiàn)C=BC，CBF=CFB，CFB=DFG，CBF=DFGOB=OD，D=OBD，D+DFG=90，OBD+CBF=90即ABC=90OB是O的半徑，BC是O的切線；（2）連接AD，OA=5，tanA=，OG=3，AG=4，DG=ODOG=2，AB是O的直徑，ADF=90，DAG+ADG=90，ADG+FDG=90DAG=FDG，DAGFDG，DG2=AGFG，4=4FG，F(xiàn)G=1由勾股定理可知：FD=.【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，求出CBF=DFG，D=OBD是解（1）的關鍵，證明證明DAGFDG是解

21、（2）的關鍵.20、 作abcd，可得交點P與P 【解析】（1）根據(jù)勾股定理計算即可；（2）利用平行線等分線段定理即可解決問題.【詳解】（I）AC=，故答案為：；（II）如圖直線l1，直線l2即為所求；理由：abcd，且a與b，b與c，c與d之間的距離相等，CP=PP=PA，SBCP=SABP=SABC故答案為作abcd，可得交點P與P【點睛】本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，平行線等分線段定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵【解析】試題分析：（1）設B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單

22、價為y元則由等量關系列出方程組解答即可；（2）設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹苗的棵數(shù)關系列出不等式解答即可試題解析：（1）設B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元，可得：，解得：，答：A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元.（2）設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：A種樹苗至少需購進10棵考點：1一元一次不等式的應用；2二元一次方程組的應用22、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點C坐標，最后用再用待定系數(shù)

23、法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用圖象直接得出結論；（3）分、三種情況討論，即可得出結論【詳解】（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相交于點，把代入得：，反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，點C的坐標為，把，代入得：，解得：，一次函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，當或時，；（3）存在或或或時，為等腰三角形，理由如下：過作軸，交軸于，直線與軸交于點，令得，點A的坐標為，點B的坐標為，點D的坐標為，當時，則，點P的坐標為：、；當時，是等腰三角形，平分，點D的坐標為，點P的坐標為，即；當時，如圖：設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，點P的坐標為，即，綜上所述，當或或或時，為等腰三角形【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)