安徽省合肥市第六十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省合肥市第六十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A. B. C. D. 參考答案：C因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為 ， 所以直觀圖的面積是 選C.2. 如圖BC是單位圓A的一條直徑, F是線段AB上的點(diǎn)，且,若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則的值是 （ ） A B C. D參考答案：C3. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0

2、，則不等式0的解集為( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（1）=0，再將不等式x f（x）0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，可以得出相應(yīng)的解集解答：解：f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）內(nèi)也是增函數(shù)=0，即或 根據(jù)在（，0）和（0，+）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x（1，0）（0，1）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，屬于基

3、礎(chǔ)題結(jié)合函數(shù)的草圖，會(huì)對(duì)此題有更深刻的理解5. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k?3n+1，則k的值為（）A3B1C1D3參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用n2時(shí)，an=SnSn1，及a1，結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論【解答】解：Sn=k?3n+1，a1=S1=3k+1，n2時(shí)，an=SnSn1=2k?3n1，數(shù)列是等比數(shù)列，3k+1=2k?311，k=1故選B6. 在正方體ABCD - A1B1C1D1中，直線B1C與直線A1C1所成角是（ ）A. 45B. 60C. 90D. 120參考答案：B【分析】直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【詳解】如圖所示：連接

4、易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力.7. 在ABC中,則（）A B C D1參考答案：B8. 下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則且；(3) 的遞增區(qū)間為；(4) 和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A B C D參考答案：A 解析：（1）反例；（2）不一定，開口向下也可；（3）畫出圖象可知，遞增區(qū)間有和；（4）對(duì)應(yīng)法則不同9. 已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（ ）A. B. C. D.以上都不對(duì)參考答案：C略10. 函數(shù)y=的定義域是

5、( )A（，+）B，+）C（，）D（，參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計(jì)算題【分析】原函數(shù)只含一個(gè)根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需2x10，即x，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2015秋?鞍山校級(jí)期末）設(shè)f（x）=，則ff（）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】先由計(jì)算，然后再把與0比較，代入到相應(yīng)的函數(shù)解析式中進(jìn)行求解【解答】解：故答案為：【點(diǎn)

6、評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出后，代入到函數(shù)的解析式時(shí)，要熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式12. 已知兩個(gè)單位向量和夾角為60，則向量在向量上的投影是_；的最小值是_參考答案： 【分析】根據(jù)向量的投影的概念，計(jì)算即可得到所求值；將平方，再由已知的向量關(guān)系計(jì)算出其最小值。【詳解】由題得，投影為；，由，是單位向量，夾角為可得，因此?！军c(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方。13. 若函數(shù)f（x）=|sin（x+）|（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意求得2，區(qū)間，內(nèi)的x值滿足 k+x+k+，kz，求得k+

7、（k+），kz，再給k取值，進(jìn)一步確定的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=|sin（x+）|（0）在，上單調(diào)遞減，T=，即20，根據(jù)函數(shù)y=|sinx|的周期為，減區(qū)間為k+，k+，kz，由題意可得區(qū)間，內(nèi)的x值滿足 k+x+k+，kz，即?+k+，且?+k+，kz解得k+（k+），kz求得：當(dāng)k=0時(shí)，不符合題意；當(dāng)k=1時(shí)，；當(dāng)k=2時(shí)，不符合題意綜上可得，故答案為：，14. 8251與6105的最大公約數(shù)是 。參考答案：37略15. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=，則a的值為參考答案：8【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由cosA=，A（0

8、，），可得sinA=利用SABC=，化為bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即可得出【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化為bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 一個(gè)數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其公比為 參考答案：略17. 如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（4）= 參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)解析

9、式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的解析式然后求解函數(shù)值即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得2=2n，可得n=，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=f（4）=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高線BH所在直線方程為x2y50，求(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線BC的方程參考答案：(1)由

10、題意，得直線AC的方程為2xy110.3分即2mn10與m2n50聯(lián)立，解得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，于是有l(wèi)BC：6x5y90.12分19. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（1，1）上為增函數(shù)；（3）若f（x）對(duì)恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得f（0）=0，f（1）=f（1）；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（3）求函數(shù)f（x）的最大值即可【解答】解：xR，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定義在R上的

11、奇函數(shù)，且f（x）=所以f（1）=f（1），解得n=0，m=n=0（2）任取1x1x21，=1x11，1x211x1x211x1x20又x1x2，x1x20f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增（3）f（x）在上的最大值為f（）=，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，已經(jīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值20. （本題 分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價(jià)格每上漲，銷售的數(shù)量就減少，其中為正常數(shù)，設(shè)銷售總金額為。（1）當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)商

12、品的現(xiàn)價(jià)為，銷售數(shù)量為。則，（2分），當(dāng)時(shí)，所以，（2分）所以該商品的價(jià)格上漲就能使銷售的總金額最大。（1分）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減，（2分），所以適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，即，即（2分）， 所以，能使銷售總金額增加。（1分）21. （14分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，且（1）求的大??；（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：；，試從中選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積參考答案：解：(1)因?yàn)?，所?分即：，所以4分因?yàn)?，所以所?分(2)方案一:選擇，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ?，得：整理得?0分所以14分方案二:選擇，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ?0分所以14分（注意;選擇不能確定三角形）22. 已知：x，tanx=3 （）求 sinx?cosx的值；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)