粘彈性力學學習心得

1、這學期新學了一門課：粘彈性力學。以前在本科階段沒有接觸過有關彈性和 粘彈性力學方面的知識，學起來感覺有些抽象。彈性力學和我們之前所學過的材 料力學、結構力學的任務一樣，都是分析各種結構或其構件在彈性階段的應力和 位移，校核它們是否具有所需的強度、剛度和穩(wěn)定性，并且尋求或改進它們的計 算方法。然而，它們還是略有不同的。在以前所學的材料力學中，研究對象主要是桿狀構件。材料力學的主要研究 內容是這種桿狀構件在拉壓、剪切、彎曲、扭轉作用下的應力和位移。而結構力 學則是在材料力學內容的基礎上研究由桿狀構件所組成的結構，諸如桁架、鋼架 等。若研究一些非桿狀構件，此時就需要運用彈性力學的知識，當然，彈性力學

2、 同樣適用于桿狀構件的研究計算。雖然材料力學和彈性力學都可以對桿狀構件進行分析，但兩者的研究方法卻 是不大相同的。在材料力學的研究中，除了從靜力學、幾何學、物理學三方面進 行分析外，大都會引用一些關于構件的形變狀態(tài)或者應力分布的假定，這種假定 就使得數(shù)學推演變得簡化了，所以有時得到的答案只是近似解而不是精確解。這 種假定在彈性力學中一般是不引用的，在我們這學期所學的有關彈性力學的知識 中，只用精確的數(shù)學推演而不引用關于形變狀態(tài)或應力分布的假定，所以結果較 材料力學而言更為精確。通過對以前學過的力學課程對比，能夠更好地了解到彈性力學的一些特點， 下面我將說一些自己對彈性力學的了解。在這學期的彈性

3、力學課程中，我們主要從認識彈性力學出發(fā)，然后學習了一 些基本理論。比如平面應力與平面應變、平衡微分方程、幾何方程、物理方程以 及邊界條件等。然后由這些基本理論出發(fā)，對直角坐標系和極坐標系下的平面問 題進行解答，了解到了在平面問題中彈性力學的運用。繼而學習到了空間問題的 一些基本理論彈性力學主要運用到的基本概念有外力、應力、形變和位移。作用于物體的 外力可分為體積力和表面里，可簡稱為體力和面力。其中體力是分布在物體體積 內的力，如重力和慣性力。面力則是分布在物體表面上的力，如流體壓力和接觸 力。物體受到了外力的作用或者由于溫度有所改變，物體內部將會發(fā)生內力。而 應力，其作用在截面的法向量和切向量

4、，也就是正應力和切應力，是和物體的形 變及材料強度直接相關的。并且，在物體內的同一點P上，不同截面上的應力是 不同的各個截面上都有其各自的應力大小和方向。尤其需要注意的是，在六面體 中，六個切應力之間具有一定的互等關系，也就是我們所說的切應力互等定理。 接下來是形變，也就是形狀的改變。在彈性力學中，物體的形變可以歸結為長度 及角度的改變。最后是位移，也就是位置的移動。物體內任意一點的位移都可以 通過其在xyz三軸上的投影來表示。以上就是一些彈性力學的基本概念。在彈性 力學的問題中，通常是已知物體的形狀和大小，也就是已知物體的邊界，已知物 體的彈性常數(shù)以及物體所受的體力和物體邊界上的約束情況或者

5、面力，要求解的 是應力分量、形變分量以及位移分量。彈性力學中還有幾種假定是非常重要的。在計算中，如果我們將所有方面的 因素全部考慮到的話，導出的方程將十分復雜基本不可能求解，這時就需要作出 一些假定來略去一些暫不考慮的因素。諸如：假定物體是連續(xù)的、假定物體是完 全彈性的、假定物體是均勻的、假定物體是各向同性的。符合這四項假定的物體 成為理想彈性體，這也是我們在彈性力學課程中主要討論的問題對象。我們所討論的平面應力彈性體是等厚度均勻薄板，其厚度方向的尺寸小于其 他兩個方向的尺寸。在解決彈性力學的平面問題時，需要建立基本方程：平衡方 程、幾何方程、物理方程。平衡方程指應力與外力之間的關系，幾何方程

6、指位移 與應變之間的關系，物理方程則是應變與應力之間的關系。還有很重要的一點， 那就是邊界條件的建立。邊界條件表示在邊界上的位移與約束，或是應力與面力 之間的關系式。如果是位移分量已知的邊界，則建立位移邊界，若給定了面力分 量，則建立應力邊界條件。同時我們還學習了圣維南原理，它指的是如果把物體 的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，那么遠處的應力將 有顯著改變但遠處所有影響可以不計。最后稍微了解了一些有關粘彈性力學的知識。粘彈性力學是連續(xù)介質力學的 重要分支，又稱粘彈性理論。是研究粘彈性物質的力學行為、本構關系及其破壞 規(guī)律以及粘彈性體在外力和其他因素作用下的應變和應力分布。粘

7、彈性材料是指 兼具彈性和粘性性質的材料。比如混凝土、石油、血液等。這種粘彈性材料。含 粘彈性固體與粘彈性流體，又可分為線性粘彈性體和非線性年彈性體。線性粘彈 性體的兩種極端情況為胡克體和牛頓流體。粘彈性力學中的幾何方程和運動方程與彈性力學相同。從原理上來講，利用 本構方程、運動方程、幾何方程、邊界條件和初始條件可以找到粘彈性力學邊值 問題的解，其求解方法也與彈性力學相仿。例題：圖示懸臂梁，受三角形分布載荷作用，若梁的正應加X由材料力學公式給出，試由 平衡微分方程求出7 xy ,b y，并檢驗該應力分量能否滿足應力表示的相容方程。（12 分）題三（2）圖解：（1）求橫截面上正應力。X任意截面的彎

8、矩為M =-音x3，截面慣性矩為I = h2，由材料力學計算公式有My2qc = = 一o x 3 yX Ilh 3（2）由平衡微分方程求7xy、Cy平衡微分方程：8。3t+x8x 8y878。yx +y_8x8y(1)(2)其中，X = 0,Y = 0。將式（1）代入式（2），有=回 x 2 y8y lh 3積分上式，得3q7xy = IhT x2 y2 + 匕利用邊界條件：7xy=0 y= h虬 X 2 h 2 + 4lh 3 TOC o 1-5 h z 八,、 八八,、3q ,f=0即f1=一左x環(huán)2t =-ox2(y2 -1 h2)(4) HYPERLINK l bookmark68

9、o Current Document lh 34將式(4)代入式(3),有胃 x( y2 1 h 2) + = 0 或 = - 6 x( y2 1 h 2) HYPERLINK l bookmark80 o Current Document lh 34dydylh 34積分得b = 6 x( y3 - 1 h2 y) + f (x) ylh 3342利用邊界條件：=q x，= oy y=2ly y=+*得： o x(+ o h3) + f (x) = o x lh3248 J2l卜務心1 h3) + W = 0由第二式，得頃=-條將其代入第一式，得2?x2?x=qx自然成立。將f2（x）代入n

10、的表達式，有_6q：y3i 、 q,、 y=F x(3 4h2y) 2?x所求應力分量的結果：My2qr。=x 3 yx Ilh 3J t = x2(y2 -!h2)(6)xylh 346q ,y 3I7qEylh0 x(3 4h2y) 2?x校核梁端部的邊界條件：（1）梁左端的邊界（1 = 0）：| dy = 0,X X=OJ 2 bJt2（2）梁右端的邊界（x = D：kr2 Txy2dy = 0 x=0代入后可見：自然滿足。h2 bk2I dy = x x=lh 2q 132 -9y卡 加2dy = 0Xl42 T_-k xy2dy =x=lk 3q2-Q-lh3（尖-與）dy =q I9-2x=lk2 b_h2x x=lydy = h2q尤30V2lh3dy2q h0 V33/如h-2x=lhr2可見，所有邊界條件均滿足。檢驗應力分量b具是否滿足應力相容方程: x xy y常體力下的應力相容方程為b