§61第1課時(shí)不等式

1、第6章 不等式第6章 不等式考綱解讀不等式與數(shù)、式、方程、函數(shù)、三角等內(nèi)容有密切的聯(lián)系，討論方程或方程組的解的情況，研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、最大值、最小值，討論線性規(guī)劃問(wèn)題等，都要經(jīng)常用到不等式的知識(shí)不等式在解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)也有廣泛的應(yīng)用，總之，不等式是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具，是培養(yǎng)推理證明能力的重要內(nèi)容，它滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分命題探究重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)，不等式的解法.難點(diǎn)：不等式的證明，兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理及應(yīng)用.方法指導(dǎo)1.加強(qiáng)對(duì)不等式性質(zhì)的理解不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的理論依據(jù)，應(yīng)用相當(dāng)廣泛，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容必須記清不

2、等式成立的條件，分清條件和結(jié)論之間的相互聯(lián)系2.注重培養(yǎng)邏輯推理論證能力要得到不等式證明中理論論證能力的提高，必須掌握不等式的證明方法分析法、綜合法、比較法，利用均值不等式求最值時(shí)要注意：“一正、二定、三相等”3.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法在不等式中的應(yīng)用(1)抓好化歸思想方法和數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的運(yùn)用，可提高解題速度和準(zhǔn)確率(2)加強(qiáng)分類(lèi)討論思想的學(xué)習(xí)，會(huì)分析引起分類(lèi)討論的原因，并按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論，做到合理分類(lèi)，不重不漏(3)抓好函數(shù)與方程的思想的運(yùn)用，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)不等式、函數(shù)、方程三者之間的相互關(guān)系6.1不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)會(huì)用求差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小,能用求商法比較兩個(gè)正數(shù)的

3、大小(2)能正確敘述并寫(xiě)出不等式的性質(zhì)定理及推論(3)會(huì)用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立(4)會(huì)用不等式的性質(zhì)求一個(gè)式子的取值范圍2考查內(nèi)容本節(jié)是解不等式和證明不等式的理論依據(jù)，?？碱}型有：求最小(大)值問(wèn)題；判斷某些不等式的正確性；求字母參數(shù)的取值范圍等常和函數(shù)、數(shù)列、三角等內(nèi)容結(jié)合3學(xué)習(xí)方法(1)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，可將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比，要特別注意它們之間的區(qū)別，這樣可加深認(rèn)識(shí),避免解題中的一些錯(cuò)誤(2)在學(xué)習(xí)性質(zhì)的證明時(shí)，要仔細(xì)體會(huì)各性質(zhì)的證明思路，逐步養(yǎng)成用邏輯推理進(jìn)行數(shù)學(xué)證明(特別是代數(shù)證明)的習(xí)慣.要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定式，要以比較準(zhǔn)則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法

4、則為依據(jù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的大小比較基礎(chǔ)知識(shí)梳理1實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是_的在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大2ab0_，abba2xBx212xCx212x D無(wú)法確定答案：A答案：D3若0a1，則 ac1與ac的大小關(guān)系為()Aac1acCac1ac D不能確定答案：A4已知x3x5設(shè)A(a2)2，B(b3)21，(a，bR)，則A與B的大小關(guān)系為_(kāi)答案：AB課堂互動(dòng)講練重點(diǎn)：有關(guān)比較實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題難點(diǎn)：含有字母的代數(shù)式的大小比較問(wèn)題方法：作差與0比較，作商與1比較，差變形為積的形式；變成若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和(配方或配湊)；注意分類(lèi)討論及字母正負(fù) 已知x1，試比較x31與2x

5、22x的大小命題立意：根據(jù)課本6.1例1、例2的作差法比較大小的思路，以本題來(lái)練習(xí)作差法比較大小的解題過(guò)程【分析】用作差法比較兩個(gè)數(shù)或式子的大小，本質(zhì)上就是判斷差的符號(hào)因此，利用作差法比較兩個(gè)數(shù)或式子的大小時(shí)，兩式相減求其差較簡(jiǎn)單例1【點(diǎn)評(píng)】用比較法比較兩個(gè)數(shù)或式子的大小時(shí),一定要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選用作差法或作商法，否則，可能會(huì)造成解題中的運(yùn)算量過(guò)大、過(guò)繁，也可能會(huì)造成解題失敗跟蹤訓(xùn)練1設(shè)a，bR，試比較：a2b2ab1與ab的大小法二：a2b2ab1aba2(b1)ab2b1，令f(a)a2(b1)ab2b1，(b1)24(b2b1)3(b1)20.f(a)0恒成立，即a2b2ab1ab. 已知a0，b0且ab，試比較aabb與abba的大小命題立意：比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小，除作差法之外，作商法也是常用方法【分析】本題是指數(shù)式，作商后可約分化簡(jiǎn)，易判斷與1的大小例2【點(diǎn)評(píng)】用作商法比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小時(shí)，主要是把式子化成易于與1比較的式子例3【分析】本題用作差法，作商法都可以，關(guān)鍵是結(jié)果的變形【分析】解答本題可按判斷函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行，在使用定義的過(guò)程中，比較f(x1)、f(x2)的大小可用作差法名師滿(mǎn)分展示【點(diǎn)評(píng)】判斷函數(shù)的單