道路減速帶的減速模型的研究(數(shù)學(xué)建模)

1、道路減速帶的減速模型的研究摘要本文將輪胎視為剛體建立車輛經(jīng)過減速帶時(shí)的減速模型圓弧形數(shù)學(xué)模型和相切拋物形數(shù)學(xué)模型，對(duì)車輛經(jīng)過減速帶時(shí)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系進(jìn)行相應(yīng)的幾何分析得到車輛速度和加速度的表達(dá)式，利用MATLAB和Lingo等計(jì)算軟件進(jìn)行求解，進(jìn)而對(duì)減速帶的減速效果進(jìn)行分析。對(duì)于問題一，模型一得出汽車輪軸在經(jīng)過減速帶時(shí)的軌跡方程，分別對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得到相應(yīng)的速度和加速度的表達(dá)式。考慮到車輛通過減速帶的安全性和平穩(wěn)性，運(yùn)用物理知識(shí)對(duì)汽車通過減速帶時(shí)進(jìn)行力學(xué)分析，得到臨界速度。模型二在模型一的基礎(chǔ)上，在減速帶截面曲線兩邊接上過度曲線，增加汽車通過減速帶的安全性

2、，經(jīng)MATLAB對(duì)該數(shù)學(xué)模型仿真發(fā)現(xiàn)相切拋物線作為過渡曲線為最佳減速帶形狀，用類似于模型一的方法得到臨界速度。通過查閱文獻(xiàn)得知六種減速帶的尺寸參數(shù)，分別代入上述表達(dá)式便求得相應(yīng)的臨界速度。對(duì)于問題二，模型一定義減速效果為在車輛通過減速區(qū)域的時(shí)間內(nèi)車輛以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過的距離與在相同時(shí)間內(nèi)同過減速區(qū)域的距離之差再與做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過的距離之商。相應(yīng)的距離通過相關(guān)的動(dòng)力學(xué)分析和計(jì)算便可得到，最后將所對(duì)應(yīng)的六種減速帶的尺寸規(guī)格與減速帶之間的距離的關(guān)系用MATLAB畫出它們的關(guān)系圖。模型二則是通過對(duì)車輛通過減速帶前后的動(dòng)力學(xué)分析，求得車輛通過減速帶的總時(shí)間以及在減速區(qū)域內(nèi)的最大速度來說明減速帶

3、的減速效果，總時(shí)間為12.79s，減速區(qū)域中的最大速度為13.1m/s。對(duì)于問題三，定義減速效果最優(yōu)為在不超過限制速度的前提下，人體的舒適度最大，并且保證不堵車的情況下的通過減速帶的時(shí)間最短。模型一對(duì)能達(dá)到最優(yōu)減速效果的車輛速度每隔10km/h設(shè)定了限速區(qū)間，在不同的限速區(qū)間內(nèi)減速帶的最優(yōu)設(shè)置不同，對(duì)范圍內(nèi)的速度進(jìn)行分析，最終得到每一個(gè)限速區(qū)間所對(duì)應(yīng)的減速帶的最優(yōu)設(shè)置尺寸和通過相應(yīng)減速帶的最短時(shí)間。模型二在其對(duì)問題二分析的基礎(chǔ)上，對(duì)減速帶之間的距離進(jìn)行限制，使得車輛在第二次減速之前的速度還未加速到初始速度，再在最優(yōu)減速效果的基礎(chǔ)上求使經(jīng)過減速區(qū)域的總時(shí)間最小的三條減速帶兩兩之間的距離，結(jié)果為當(dāng)

4、時(shí)，即第一二兩條減速帶之間距離為18或82米，二三兩條減速帶之間為82或18米時(shí)，最短時(shí)間為。關(guān)鍵詞：圓弧形 相切拋物線 動(dòng)力學(xué)分析 臨界速度 限速區(qū)間問題重述某單位的辦公場(chǎng)所地處一主干道邊上，主干道上車流量較大，車速達(dá)到平均每小時(shí)60公里，對(duì)人員的進(jìn)出造成了一定的威脅。交警部門打算在該路段路面設(shè)置減速帶，達(dá)到使來往車輛減速的目的。（1）建立道路減速帶減速的數(shù)學(xué)模型；（2）利用所建的數(shù)學(xué)模型分析在等距連續(xù)設(shè)置三道減速帶的減速效果；（3）利用所建的數(shù)學(xué)模型給出減速效果最優(yōu)的三道減速帶的設(shè)置方案。問題分析減速帶作為一種特殊的道路安全設(shè)施，對(duì)遏制交通事故的發(fā)生發(fā)揮了重要作用。從駕駛?cè)怂俣冗x擇來說，車

5、輛的行駛速度很大程度上取決于駕駛?cè)说钠谕囁?而駕駛?cè)说钠谕俣扔质歉鶕?jù)其行駛安全感和乘坐舒適性決定的。如果駕駛?cè)说陌踩懈?、乘坐舒適性好,則他的期望車速比較高；反之,駕駛?cè)说钠谕囁倬捅容^低。道路減速帶的控制車速原理是通過影響駕駛?cè)说鸟{駛心理實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)車輛以較高車速通過道路減速帶時(shí),劇烈的振動(dòng)會(huì)從輪胎經(jīng)由車身及座椅傳遞給駕駛?cè)?產(chǎn)生強(qiáng)烈的生理刺激(包括振動(dòng)刺激和視覺刺激)和心理刺激。生理刺激使駕駛?cè)水a(chǎn)生很強(qiáng)烈的不舒服感,心理刺激會(huì)加深駕駛?cè)说牟话踩蓱],進(jìn)一步降低了駕駛?cè)藢?duì)道路環(huán)境的安全感。一般情況下,駕駛?cè)苏J(rèn)為不舒適度越大,車輛行駛安全性也越小,即安全感越小。由此可知,道路減速帶的設(shè)置會(huì)大

6、大降低駕駛?cè)诵熊嚢踩泻统俗孢m性的期望值,促使駕駛?cè)诉x擇較低的期望車速。在期望車速的指導(dǎo)下,駕駛?cè)藢⒃跊]有外界壓力的情況下,主動(dòng)使車輛以較低的行車速度接近道路減速帶。目前常用的減速帶主要有道釘減速帶、駝峰式減速帶、水泥臺(tái)減速帶、熱塑振動(dòng)減速帶等, 我國(guó)城市道路上最常見的是條狀的橡膠減速帶，因此本文主要對(duì)橡膠減速帶建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型3。對(duì)問題一分析，減速帶的截面形狀近似看成是圓弧形，忽略車輪的彈性，對(duì)車輪與減速帶碰撞時(shí)進(jìn)行幾何分析，可以得到輪軸速度和加速度與時(shí)間的關(guān)系。當(dāng)司機(jī)行駛到距離減速帶30米時(shí)，開始減速，將其近似為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)減速帶時(shí)看成勻速通過減速帶，考慮到速度過大時(shí)車輛通過振

7、動(dòng)過大易飛出去，因此，對(duì)于問題一只要求出通過減速帶時(shí)的臨界速度即可。對(duì)問題二分析，在問題一的基礎(chǔ)上，定義減速效果為在車輛通過減速區(qū)域的時(shí)間內(nèi)車輛以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過的距離與在相同時(shí)間內(nèi)同過減速區(qū)域的距離之差再除以做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過的距離。根據(jù)問題一求出的臨界速度可以計(jì)算在相鄰兩減速帶之間車輛經(jīng)過減速和加速的時(shí)間，最后可以算得通過的距離，得到等間距設(shè)置的減速帶的減速效果。對(duì)問題三分析，定義減速效果最優(yōu)為在不超過限制速度的前提下，人體的舒適度最大，并且保證不堵車的情況下的通過減速帶的最大速度。為使減速效果最優(yōu)，則應(yīng)在車輛加速時(shí)未達(dá)到初始速度就到達(dá)距離減速帶為30米開始減速，若車輛在達(dá)到初始速

8、度后有一段勻速期，則三條減速帶的效果就和一條減速帶的效果一樣，這樣設(shè)置三條減速帶就失去了其減速作用的意義，故在剛達(dá)到或還未達(dá)到初始速度時(shí)就開始減速。為達(dá)到效果最優(yōu)，設(shè)定限制條件，由此并可求得三條減速帶兩兩之間的距離以及最優(yōu)寬度和高度?；炯僭O(shè)1、由于碰撞情況較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化模型，忽略輪胎的彈性，將其視為剛體；2、由于車輪經(jīng)過減速帶的距離很短，將汽車在通過減速帶的這一段時(shí)間內(nèi)的速度的大小近似看做是不變的；3、為保證汽車在行駛過程中的速度只受減速帶的影響，假設(shè)道路是平坦的，無彎道、坡度和凹坑等；4、假設(shè)車輛在看到減速帶區(qū)域之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)；5、假設(shè)通過減速帶的車輛的載荷，型號(hào)以及車輪的半徑相同；6

9、、由于司機(jī)的最遠(yuǎn)可視距離有限，并且每個(gè)人的視力范圍有所差別，為簡(jiǎn)化模型，假設(shè)司機(jī)的剛看到減速帶時(shí)到車輛的最遠(yuǎn)可視距離為定值；7、司機(jī)看到減速帶后并沒有馬上減速，而是在距離減速帶約30米時(shí)才開始減速，通過減速帶后又開始加速1；8、車輛到達(dá)減速帶前和越過減速帶后的速度變化忽略，即減速帶本身對(duì)車速的影響忽略不計(jì)，把車輛在減速帶的位置看作為一質(zhì)點(diǎn)；9、不考慮車輪與減速帶之間的摩擦。模型建立5.1 模型一 圓弧數(shù)學(xué)模型5.1.1 符號(hào)說明表5.1 模型一中變量符號(hào)說明符號(hào)描述減速帶圓弧半徑（mm）汽車輪胎半徑（mm）汽車通過減速帶時(shí)的速度（km/h）圓弧減速帶圓心的縱坐標(biāo)汽車輪胎半徑（mm）司機(jī)在看到減

10、速帶之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)的初速度（km/h）汽車通過減速帶時(shí)輪胎不脫離時(shí)的最大臨界速度（km/h）車輛在未到達(dá)第一條減速帶前開始減速的時(shí)刻（s）車輛到達(dá)減速帶的時(shí)刻（s）車輛后輪剛離開減速帶的時(shí)刻（s）車輛在通過第三條減速帶時(shí)的時(shí)刻（s）車輛通過第三條減速帶后加速到初始速度的時(shí)刻（s）在時(shí)間段內(nèi)車輛已初始速度勻速行駛的距離（m）設(shè)置了減速帶后，在時(shí)間段內(nèi)汽車行駛的距離（m）保證車輛限速的兩條減速帶之間的最大距離（m） 不造成堵車等問題的兩條減速帶之間的最小距離（m）兩條減速帶之間的距離（m）車輛勻減速時(shí)駛過的距離（m）車輛勻加速時(shí)駛過的距離（m）相鄰兩條減速帶之間的距離（m），其中車輛在勻減速階

11、段的加速度（）車輛在勻加速階段的加速度()減速效果（%）5.1.2 問題一模型建立設(shè)減速帶橫截面曲線為一段圓弧，當(dāng)汽車輪胎與減速帶剛接觸時(shí)，以圓弧減速帶弦長(zhǎng)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以地面水平線為軸，過圓弧減速帶圓心并垂直于地面為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖5.1所示：O圖5.1 輪胎與圓弧形減速帶的碰撞模型由圖5.1可知，當(dāng)輪胎從圓弧上面滾過時(shí)，輪軸的運(yùn)動(dòng)軌跡為以圓弧圓心為圓心、以為半徑的圓弧，軌跡方程為（5.1.1）參數(shù)方程為 （5.1.2）式中，將參數(shù)方程對(duì)求導(dǎo)可得輪軸速度： （5.1.3）將其對(duì)求導(dǎo)可得輪軸的加速度： （5.1.4）為保證車輛經(jīng)過減速帶時(shí)的安全，在通過圓弧減速帶最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)有，此

12、時(shí)，則，得到，車輛通過減速帶時(shí)輪胎不脫離的最大臨界速度（5.1.5）5.1.3 問題二的模型建立先研究一條減速帶單獨(dú)作用的情形，動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖5.2 一條減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖如圖5.2所示，三點(diǎn)分別為汽車在減速帶前開始減速、到達(dá)減速帶、駛離減速帶的相應(yīng)時(shí)刻汽車的位置。從圖中可以直觀地看出，在時(shí)間段內(nèi)，車速有所下降，是由于司機(jī)看到減速帶開始減速一直到通過減速帶，在時(shí)間段內(nèi)，車輛離開減速帶后開始加速。將與時(shí)刻對(duì)應(yīng)的之間的距離定義為減速帶的作用區(qū)域，定義為一條減速帶的作用時(shí)間。如果相鄰兩條減速帶之間的距離過長(zhǎng)，則車輛在經(jīng)過減速帶后在開始第二次減速之前，就已經(jīng)加速到初始速度開始以初始速度

13、做勻速運(yùn)動(dòng)，使得三條減速帶的作用于一條減速帶的作用效果相同，這樣便失去了設(shè)置三條減速帶的意義。此種情況的動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖5.3 三條等距離且相距較遠(yuǎn)的減速帶的減速作用分析圖考慮到上述情況，相鄰兩條減速帶之間的距離應(yīng)控制在某一范圍內(nèi)，即。在時(shí)速度剛達(dá)到初始速度的臨界情況，根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)有：（5.1.6）此時(shí)，即（5.1.7）定義為汽車的加速反應(yīng)度，由定義可知，加速反應(yīng)度值越小，則汽車的加速減速性能越好。于是有：（5.1.8）再來考慮連續(xù)等距三條減速帶的情形,其動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖5.4 連續(xù)等距三條減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖如上圖，將對(duì)應(yīng)的間的距離定義為三條減速帶的作用區(qū)域。而定義為減速帶

14、作用時(shí)間。如果沒有設(shè)置減速帶，則這段時(shí)間內(nèi)，汽車會(huì)以的速度勻速行駛，對(duì)應(yīng)的距離為：（5.1.9）而設(shè)置了減速帶后，時(shí)間段汽車試過的距離則為間的距離。由此減速效果為：（5.1.10）因?yàn)椋杂啥x可知為一個(gè)介于0與1之間的數(shù)。在不考慮其他因素的情況下，值越大則減速效果越好。設(shè)減速帶之間的距離為一變量。結(jié)合圖形求得如下結(jié)果：（5.1.11）（5.1.12）（5.1.13）所以有：（5.1.14）（5.1.15）（5.1.16）將上述兩式帶入得：（5.1.17）可見為的函數(shù)。5.1.4 問題三的模型建立考慮到如果兩條減速帶的距離過近，則司機(jī)在駛過第一條減速帶后，不會(huì)再加速，而是以勻速駛過下一條減速

15、帶。由第一問可知，的速度一般較小，在左右。在一條限制速度為的道路上，如果出現(xiàn)一段平均車速的路程，雖然降低了車速，但過低的速度也會(huì)造成諸如堵車等問題，這是交通部門在設(shè)置減速帶時(shí)就應(yīng)設(shè)法避免的問題。因此兩條減速帶之間的距離必須大于。如果兩條減速帶的距離過長(zhǎng)，則汽車又會(huì)加速到后再減速，達(dá)不到限速保證安全的作用，所以兩條減速帶之間的距離必須小于。把能達(dá)到最優(yōu)減速效果的適宜平均車速定為。三條任意間距減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖5.5 三條任意間距減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖分析上圖，三個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位置三點(diǎn)，分別是三條減速帶的設(shè)置點(diǎn)。為三條減速帶之間的距離。在加速度一定的前提下，不管具體的值如何，

16、汽車從第一條減速帶前開始減速到抵達(dá)第一條減速帶，以及從駛過第三條減速帶到加速到，即圖中這兩段過程始終是一樣的，因此只考察一三兩條減速帶之間的情形。從司機(jī)的角度考慮，總是希望在震動(dòng)不強(qiáng)烈的請(qǐng)況下以最短的時(shí)間駛過三條減速帶，即最小。從圖中可以直觀地看出，三條減速帶距離越近，越??；從交通管理部門角度考慮，減速帶之間距離過短，則易造成交通堵塞，過長(zhǎng)則起不到限速的作用。所以減速效果最優(yōu)的設(shè)置方案轉(zhuǎn)化為滿足一定約束條件，以汽車駛過三條減速帶的時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。先考慮一二兩條減速帶之間的情況，根據(jù)第二問的加速段和減速段駛過的距離分別為和，相應(yīng)的加速度分別為和。由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)知：（5.1.18）解得

17、：（5.1.19）因此有，（5.1.20）類似于第二問，定義為汽車的加速反應(yīng)度，由定義可知，加速反應(yīng)度值越小，則汽車的加速減速性能越好。于是有：（5.1.21）同理，對(duì)二三兩條減速帶之間的情況，有：（5.1.22）因此，（5.1.23）車輛駛過三條減速帶之間的平均速度為（5.1.24）由于，得到（5.1.25）綜上所述，得目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：（5.1.26）5.2 模型二 相切拋物線模型5.2.1 符號(hào)說明表5.2 模型二中變量符號(hào)說明符號(hào)描述減速帶的寬度（mm）減速帶的高度（mm）車輛的質(zhì)量（kg）車輛的重量（N）減速帶對(duì)車輛的支持力（N）車輪外徑（mm）車輛行駛的安全速度(km/h)司

18、機(jī)看到減速帶開始減速到減速結(jié)束之間的距離（m），為定值第一個(gè)減速帶到第二個(gè)減速帶的距離（m）第二個(gè)減速帶到第三個(gè)減速帶的距離（m）第一個(gè)減速帶到第三個(gè)減速帶的距離，為定值（m）車輛在S1區(qū)域的最大速度（km/h），且車輛在S2區(qū)域的最大速度（km/h），且車輛通過此區(qū)域所用的總時(shí)間（s）車輛通過此區(qū)域所用的最小時(shí)間（s）車輛在勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所用的時(shí)間（s）車輛在勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)所用的時(shí)間（s）5.2.2 問題一的模型建立在模型一的基礎(chǔ)上，在減速帶截面曲線兩邊接上過度曲線可以減小的值。當(dāng)過渡曲線為相切圓弧時(shí),考慮到圓弧半徑必須大于輪胎半徑，減速帶寬度對(duì)成本的影響及圓弧必須與原減速帶和地面同時(shí)相切等因素

19、,經(jīng)MATLAB對(duì)該數(shù)學(xué)模型仿真發(fā)現(xiàn),沒有突變,但仍然比較大,因此嘗試采用相切拋物線模型。類似于模型一，以圓弧減速帶弦長(zhǎng)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以地面水平線為軸，過圓弧減速帶圓心并垂直于地面為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖5.2所示： 圖5.6 相切拋物線模型OO圖5.7 圓弧形減速帶的幾何分析圖xyhL/2r1因減速帶縱斷面為圓弧形，由高和寬，根據(jù)平面幾何知識(shí)求得圓弧半徑為：（5.2.1）設(shè)圓弧曲線方程為：（5.2.2）過渡拋物線方程為：（5.2.3）與圓弧相切于點(diǎn)，則有如下方程組：（5.2.4）（在處斜率相等）對(duì)汽車勻速通過減速帶時(shí)輪軸的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。輪軸的運(yùn)動(dòng)軌跡分為3 段,中間一段為前面所述的

20、一段圓弧,兩邊均為拋物線,設(shè)右邊的拋物線軌跡方程為：已知過點(diǎn)，且有：（5.2.5）代入上式得到（5.2.6）則右邊拋物線方程為：（5.2.7）同理可得左邊拋物線的方程為：（5.2.8）由圖5.6可知，當(dāng)輪胎從圓弧部分滾過時(shí)，輪軸的運(yùn)動(dòng)軌跡為以圓弧圓心為圓心、以為半徑的圓弧，軌跡方程為 （5.2.9）因此可得汽車通過整個(gè)減速帶時(shí)輪軸的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為， ， （5.2.10）， 將其對(duì)t求導(dǎo)，得輪軸速度和， ， （5.2.11）。 將上式再次對(duì)t求導(dǎo)，可得對(duì)應(yīng)上述三段時(shí)間的輪軸加速度 （5.2.12）當(dāng)車輪通過減速帶圓弧部分時(shí)，車軸豎直方向加速度為，對(duì)車軸進(jìn)行受力分析。當(dāng)時(shí)，汽車前輪有離開路面從而產(chǎn)

21、生比較距離的震動(dòng)，大大降低汽車行駛的安全性和穩(wěn)定性，為避免這種情況發(fā)生需，化簡(jiǎn)得到，則減速帶的期望車速為：（5.2.13）5.2.3 問題二的模型建立類似于模型一，汽車通過整個(gè)減速帶區(qū)域的運(yùn)動(dòng)過程為：汽車從60m/s的速度開始減速，行駛到第一條減速帶時(shí)的汽車的速度減至限制速度。汽車通過兩減速帶之間的區(qū)域的過程中，先以恒定加速度加速，當(dāng)司機(jī)能看到減速帶時(shí)，以加速度減速。整個(gè)過程中，汽車的速度不能超過安全速度，并且汽車行駛到減速帶時(shí)的速度為限制速度。其中三減速帶兩兩之間的距離相等，即S1=S2。速度與時(shí)間的圖像如圖5.8所示：圖5.8 車輛通過等間距的三條減速帶的v-t圖tsvm/s先分析汽車通過

22、第一二條減速帶之間區(qū)域的運(yùn)動(dòng)過程，其中有如下關(guān)系：（5.2.14）同理，汽車通過第二三條減速帶之間區(qū)域的運(yùn)動(dòng)過程，有如關(guān)系：（5.2.15）根據(jù)上述方程求解汽車通過整個(gè)減速帶區(qū)域的總時(shí)間：（5.2.16）5.2.4 問題三的模型建立在問題二的基礎(chǔ)上，第一條與第二條減速帶，第二條與第三條減速帶之間的距離S1,S2為變量，但滿足關(guān)系S1+S2=S。速度與時(shí)間的圖像如圖5.9所示：圖5.9 車輛經(jīng)過不等間距的三條減速帶時(shí)的v-t圖根據(jù)假設(shè)得出關(guān)系式：（5.2.17）根據(jù)問題二中的方程求解汽車通過整個(gè)減速帶區(qū)域的總時(shí)間：，確定減速帶之間的距離使得總時(shí)間最小。模型的求解6.1 模型一的求解6.1.1 問

23、題一的求解汽車輪胎外徑D為：，式中d輪轂直徑；B輪胎寬度；輪胎偏平率。由于輪胎型號(hào)較多，各輪胎直徑不盡相同，本研究在計(jì)算時(shí)取D=640mm2,則輪胎半徑。目前普遍使用的駝峰型道路減速帶寬度一般為300500mm，高度一般為3060mm。通過查找文獻(xiàn)3發(fā)現(xiàn)選用D型道路減速帶即可取得良好的控制車速效果。表6.1 不同道路減速帶尺寸參數(shù)減速帶類型高度h/mm寬度L/mm半徑r1/mmA305801416.67B305001056.67C40500801.25D50370367.25E60340270.83F40300301.25將不同的減速帶尺寸參數(shù)帶入到方程（5.1.5）中，得到不同尺寸的減速帶的

24、臨界速度如下表：表6.2 不同道路減速帶尺寸參數(shù)所對(duì)應(yīng)的臨界速度減速帶類型高度h/mm寬度L/mm半徑r1/mm臨界速度A305801416.674.167315.0024B305001056.673.710413.3573C40500801.253.348512.0546D50370367.252.62159.4376E60340270.832.43078.7505F40300301.252.49258.97306.1.2 問題二的求解根據(jù)題中數(shù)據(jù)及參考文獻(xiàn)3中的相關(guān)數(shù)據(jù)，取因此由第一問的結(jié)果可知，不同減速帶對(duì)應(yīng)的有不同的值。將及上述數(shù)據(jù)代入的表達(dá)式，就能得到不同型號(hào)的減速帶對(duì)應(yīng)的減速帶間距

25、與減速效果的具體關(guān)系如下圖:圖6.1 不同減速帶所對(duì)應(yīng)的間距與減速效果之間的關(guān)系圖根據(jù)的定義，可得汽車在減速區(qū)域的平均速度與減速效果的關(guān)系式為：，因此減速區(qū)域內(nèi)的平均車速與減速帶的間距關(guān)系圖如下：圖6.2 減速區(qū)域內(nèi)的平均車速與減速帶之間的間距的關(guān)系圖6.1.3 問題三的求解綜合第一問中6種減速帶的值，取算術(shù)平均值，所以有，同第二問，相關(guān)數(shù)據(jù)取如下的值：由第二問中的結(jié)果知，取。對(duì)于的取值，在的速度范圍內(nèi)分為6個(gè)等距區(qū)間，以速度為為例，也就是。所以取。用lingo求解，得到相應(yīng)限速區(qū)間內(nèi)的最佳設(shè)置方案如下表：表6.3 不同限速區(qū)間內(nèi)減速帶的最佳設(shè)置方案限速區(qū)間()減速帶距離()減速帶距離()通過

26、時(shí)間()10104.1220.527.95.491068.99.47注：斜線部分表示無解。6.2 模型二的求解6.2.1 問題一的求解在計(jì)算的具體數(shù)值時(shí)，為六種型號(hào)減速帶的界面圓弧半徑。取一固定的車輪外徑值，為。由圖5.6可知，。取，則汽車車輪通過減速帶的時(shí)間為：。由此可知，是關(guān)于的函數(shù)。取遍減速帶的六種半徑時(shí)，即可得對(duì)應(yīng)的值。計(jì)算結(jié)果如下表：表6.4 不同道路減速帶尺寸參數(shù)所對(duì)應(yīng)的臨界速度減速帶類型高度h/mm寬度L/mm半徑r1/mm臨界速度A305801416.674.022914.4823B305001056.673.527712.6996C40500801.253.116611.21

27、99D50370367.252.17527.8309E60340270.831.87366.7449F40300301.251.97547.11166.2.2 問題二的求解根據(jù)生活實(shí)際取題中相關(guān)變量的具體值。三減速帶之間的距離，每?jī)蓷l之間的距離，汽車加速時(shí)和減速時(shí)的加速度分別為，由模型二第一問的結(jié)果知，減速帶的設(shè)計(jì)速度，再根題意取。所以根據(jù)建立的模型，求得汽車在兩條減速帶之間的最大速度為所以汽車通過減速帶作用區(qū)域的總時(shí)間為：。6.2.3 問題三的求解各相關(guān)變量的取值同第二問，再根據(jù)所建立的模型有如下的關(guān)系式：。同模型一中的第二問，兩條減速帶之間的距離不能過大，否則汽車在駛過一條減速帶后又會(huì)加速

28、到較高速度從而起不到減速效果。所以有最大距離限制：，所以。根據(jù)，有。由此得的范圍為：。在這個(gè)條件下有如下關(guān)系式：，所以：，得：最終得汽車通過減速帶的時(shí)間與之間的函數(shù)關(guān)系式為：繪得的圖形為：圖6.3 第一二條減速帶之間的距離與通過減速區(qū)域總時(shí)間的關(guān)系圖由圖形可以直觀地看出，當(dāng)時(shí)，最短時(shí)間為。模型的改進(jìn)7.1 問題一的模型改進(jìn)考慮到實(shí)際情況中，司機(jī)很少以勻減速來達(dá)到減速目的，現(xiàn)將模型一進(jìn)行改進(jìn)，將減速段和加速段分解成斷面，每隔10米為一段，在減速段，司機(jī)從距30m處開始減速，設(shè)3020m、2010m、100m這三段路的加速度分別為，經(jīng)過這三段的時(shí)間分別為，在30m、20m、10m，0m處的速度為分

29、別為,，則，解得 其中，當(dāng)時(shí)，車輛能安全平穩(wěn)地通過。7.2 問題二的模型改進(jìn)考慮到實(shí)際境況中，司機(jī)看到第二根減速帶時(shí)，不會(huì)立即從加速改為減速，而是先做一段勻速運(yùn)動(dòng)，再減速，因而對(duì)原模型進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的動(dòng)力學(xué)分析圖如下：V0Vea b S1 c S2 d e t1 t2 t3 t4 t5tvV3圖7.1 連續(xù)等距三條減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖先分析汽車通過第一二條減速帶之間區(qū)域的運(yùn)動(dòng)過程，表示加速所用時(shí)間，表示勻速所用時(shí)間，表示減速所用時(shí)間，表示司機(jī)考到減速帶時(shí)車到減速帶的距離，表示車輛在 區(qū)域的最大速度， 表示車輛在 區(qū)域的最大速度，表示在整個(gè)區(qū)域內(nèi)車輛行駛的最大安全速度，則有如下關(guān)系：同

30、理，汽車通過第二三條減速帶之間區(qū)域的運(yùn)動(dòng)過程，有如關(guān)系： 根據(jù)上述方程求解汽車通過整個(gè)減速帶區(qū)域的總時(shí)間：減速效果 7.3 問題三的模型改進(jìn)在模型三中，由于缺少人的舒適度與車速之間量化關(guān)系，所以最優(yōu)減速效果的適宜平均車速未必是人最舒適的車速，但實(shí)際情況中，人的舒適度往往會(huì)影響到這個(gè)最優(yōu)減速效果的適宜平均車速，所以要確定這個(gè)最優(yōu)減速效果的適宜平均車速，首先應(yīng)通過對(duì)該路段人的舒適度與車速之間的關(guān)系進(jìn)行考察，建立人的舒適度與車速之間的量化關(guān)系，求得人最舒適時(shí)的車速，再綜合考慮是否堵車，是否超速等問題，尋求一個(gè)最優(yōu)解。參考文獻(xiàn)1 王超，史揚(yáng)，陳永勝 公路設(shè)置駝峰式減速帶的實(shí)際效用研究J 山西建筑200

31、9.35(1):287-288.2 邱望標(biāo),黃克,黎熊,蔣輝海,李莉婭 減速帶形狀對(duì)汽車振動(dòng)的影響分析J 橡膠工業(yè), 2008.55(11):675-679.3 張榫,魏朗,余強(qiáng) 道路減速帶對(duì)車輛平順性和安全性的影響J 長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2008.28(4):95-98.附錄9.1 模型一中相關(guān)程序1、不同型號(hào)的減速帶對(duì)應(yīng)的減速帶間距與減速效果具體關(guān)系的MATLAB程序： a=4.1673; b=3.7104; c=3.3485; d=2.6215; e=2.4307; f=2.4925; s=0:0.1:75; ya=1-(278.89-a*a)*0.3+2.*s)./(0.6*(16.7-a)+2.*sqrt(a*a+3.33.*s).*16.7); yb=1-(278.89-b*b)*0.3+2.*s)./(0.6*(16.7-b)+2.*sqrt(b*b+3.33.*s).*16.7); yc=1-(278.89-c*c)*0.3+2.*s)./(0.6*(16.7-c)+2.*sqrt