小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級)12

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（五年級）本教程共30講最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)（一）如果一個自然數(shù)能被自然數(shù)整除，那么稱為的倍數(shù)，為的約數(shù)。如果一個自然數(shù)同時是若干個自然數(shù)的約數(shù)，那么稱這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)的公約數(shù)。在所有公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)，稱為這若干個自然數(shù)的最大公約數(shù)。自然數(shù)，的最大公約數(shù)通常用符號（，）表示，例如，（8）,（6953如果一個自然數(shù)同時是若干個自然數(shù)的倍數(shù)，那么稱這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)的公倍數(shù)。在所有公倍數(shù)中最小的一個公倍數(shù)，稱為這若干個自然數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)，的最小公倍數(shù)通常用符號a，表示，例如，。常用的求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。例用元

2、錢可以買一級茶葉克，或買二級茶葉克，或買三級茶葉24克0?，F(xiàn)將這三種茶葉分別按整克數(shù)裝袋，要求每袋的價格都相等，那么每袋的價格最低是多少元錢？分析與解：因為14克4一級茶葉、18克0二級茶葉、24克0三級茶葉都是60元，分裝后每袋的價格相等，所以14克4一級茶葉、18克0二級茶葉、24克0三級茶葉，分裝的袋數(shù)應(yīng)相同，即分裝的袋數(shù)應(yīng)是14，418，24的0公約數(shù)。題目要求每袋的價格盡量低，所以分裝的袋數(shù)應(yīng)盡量多，應(yīng)是14，418，024的0最大公約數(shù)。2.1144180240901203|364560121520所以（，）2Xi即每元的茶葉分裝成袋，每袋的價格最低是O（元）。為節(jié)約篇幅，除必要時

3、外，在求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時，將不再寫出短除式。例用自然數(shù)去除，得到相同的余數(shù)，最大是多少？分析與解：因為，除以所得的余數(shù)相同，所以它們兩兩之差的公約數(shù)應(yīng)能被整除。所求數(shù)是（8，）。例3現(xiàn)有三個自然數(shù)，它們的和是11，11這樣的三個自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的可以是多少？分析與解：只知道三個自然數(shù)的和，不知道三個自然數(shù)具體是幾，似乎無法求最大公約數(shù)。只能從唯一的條件“它們的和是?！?。入手分析。三個數(shù)的和是。，它。們的公約數(shù)一定是。的。約數(shù)。因為。=X，它的約數(shù)只能是，和，由于三個自然數(shù)的和是。所以三個自然數(shù)都小于11，111不可能是三個自然數(shù)的公約數(shù)，而10是可能的，比如取三個數(shù)為，和。所以所

4、求數(shù)是。例4在一個30X24的方格紙上畫一條對角線（見下頁上圖），這條對角線除兩個端點外，共經(jīng)過多少個格點（橫線與豎線的交叉點）？30分析與解：（3，2）4=，6說明如果將方格紙橫、豎都分成6份，即分成X個相同的矩形，那么每個矩形是由（三）X（三）X（個）小方格組成。在X的簡化圖中，對角線也是它所經(jīng)過的每一個矩形的對角線，所以經(jīng)過，個格點（見左下圖）。在對角線所經(jīng)過的每一個矩形的X個小方格中，對角線不經(jīng)過任何格點（見右下圖）。J所以，對角線共經(jīng)過格點（30，24）5個）。例5甲、乙、丙三人繞操場競走，他們走一圈分別需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同時從起點出發(fā)，最少需多長時間才能再次在起

5、點相會？分析與解：甲、乙、丙走一圈分別需60秒、75秒和90秒，因為要在起點相會，即三人都要走整圈數(shù)，所以需要的時間應(yīng)是60，7，590的公倍數(shù)。所求時間為6，075，90=（9秒0）0=1（5分）。例6爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？分析與解：爺爺和小明的年齡隨著時間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。爺爺和小明的年齡差是60的

6、整數(shù)倍?？紤]到年齡的實際情況，爺爺與小明的年齡差應(yīng)是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡三（）（歲），爺爺?shù)哪挲gX（歲）。練習(xí)有三根鋼管，分別長厘米、厘米、厘米?，F(xiàn)要把這三根鋼管截成盡可能長而且相等的小段，一共能截成多少段？2兩.個小于15的歲數(shù)的積是2歲2，它8們的最大公約數(shù)是13，求這兩個數(shù)。用這九個數(shù)碼可以組成這些數(shù)的最大公約數(shù)？8個8沒歲有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)，求4用大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點出發(fā)沿同一方向分別步測一個圓形花圃的周長。亮亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩個人的腳印有重合，所以雪地上只留下6歲個腳印。問：這個花圃的周長是多少米？5.有一堆桔子，按每4個一堆分少1個，按每

7、5個一堆分也少1個，按每6個一堆分還是少1個。這堆桔子至少有多少個？6某.公共汽車站有三條線路的公共汽車。第一條線路每隔5分鐘發(fā)車一次，第二、三條線路每隔6分鐘和8分鐘發(fā)車一次。9點時三條線路同時發(fā)車，下一次同時發(fā)車是什么時間？7.四個連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是64，3求5這四個數(shù)。練習(xí)121.2段0。解：（200，240，360）=40，（）三（段）。和。解：這兩個數(shù)分別除以13后得到兩個互質(zhì)數(shù)，這兩個互質(zhì)數(shù)的乘積是2028三1313=12=1X12=3X4，因為13X12=156150,所以這兩個數(shù)分別是13X3=39和13X4=52。3.9。提示：每個九位數(shù)都由19組成，1+2+9=45,由能被9整除的數(shù)的特征知，9是這些數(shù)的公約數(shù)。又因為123456789與123456798相差9，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是9，所以9是這些數(shù)的最大公約數(shù)。4.21.6米。解：（54,72）=18,54三18=3,72三18=4，說明小亮走4步等于爸爸走3步，其中腳印重合一次，留下4+3-1=6（個）腳印。所以花圃周長54X4X（60三6）=2160（厘米）=21.6（米）。5.59個。提示：增加1個桔子后,桔