四川省眉山市彭山2022年高三第五次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知，且，則在方向上的投影為（ ）ABCD2已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是ABC1D43要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向右平移個單位4，則與位置關系是 ()A平行B異面C相交D平行或異面或相交5若，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABC13D6設點，P為曲線上動點，若點A，P間距離的最小值為，則實數(shù)t的值為（ ）ABCD7已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（且），若，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（ ）ABCD8一個封閉的棱長為2的正方體容器，當水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的

3、某條棱任意旋轉，則容器里水面的最大高度為（ ）ABCD9已知點、若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為的點的個數(shù)為（ ）ABCD10設，則，則（ ）ABCD11已知集合Myy2x，x0，Nxylg（2xx2），則MN為（ ）A（1，）B（1，2）C2，）D1，）12已知是偶函數(shù)，在上單調遞減，則的解集是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知“在中，”，類比以上正弦定理，“在三棱錐中，側棱與平面所成的角為、與平面所成的角為，則_14已知數(shù)列an的前n項和為Sn，向量（4，n），（Sn，n+3）.若，則數(shù)列前2020項和為_15根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸入的的值為2，則輸出的

4、的值為_.16若函數(shù)（）的圖象與直線相切，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設都是正數(shù)，且，求證：18（12分）設數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，若，成等比數(shù)列（1）求及；（2）設，設數(shù)列的前項和，證明：19（12分）如圖，在平行四邊形中，現(xiàn)沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.（1）求證：；（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統(tǒng)一體，給人于美的享受如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30 cm

5、，寬26 cm，其內部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱設菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長度之和為L（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2 cm，每個菱形的面積為130 cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？21（12分）已知函數(shù)當時，求不等式的解集；，求a的取值范圍22（10分）已知函數(shù)，函數(shù)，其中，是的一個極值點，且.（1）討論的單調性（2）求實數(shù)和a的值（3）證明參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

6、小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計算【詳解】由可得，因為，所以故在方向上的投影為故選：C【點睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影掌握向量垂直與數(shù)量積的關系是解題關鍵2B【解析】作出該不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示，設，則，易知當直線經(jīng)過點時，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故選B3A【解析】運用輔助角公式將兩個函數(shù)公式進行變形得以及,按四個選項分別對變形，整理后與對比，從而可選出正確答案.【詳解】解：.對于A：可得.故選:A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個，一個是混淆了

7、已知函數(shù)和目標函數(shù);二是在平移時，忘記乘了自變量前的系數(shù).4D【解析】結合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關系分別是平行、異面或相交選D5C【解析】由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值【詳解】解：表示可行域內的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即故選：【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想以及運算求解能力，屬于基礎題6C【解析】設，求，作為的函數(shù)，其最小值是6，利用導數(shù)知識求的最小值【詳解】設，則，記，易知是增函數(shù)，且的值域是，的唯一解，且時，時，即，由題意，而，解得，故選：C【點睛】本題考查導數(shù)

8、的應用，考查用導數(shù)求最值解題時對和的關系的處理是解題關鍵7D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式，進而求出，再根據(jù)復合函數(shù)的單調性，即可求出結論.【詳解】依題意有， ， 得，又因為，所以，在上單調遞增，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故選:D.【點睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質，要熟記復合函數(shù)單調性判斷方法，屬于中檔題.8B【解析】根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結論【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【點睛】

9、本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎題9C【解析】設出點的坐標，以為底結合的面積計算出點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關于的方程，求出方程的解，即可得出結論.【詳解】設點的坐標為，直線的方程為，即，設點到直線的距離為，則，解得，另一方面，由點到直線的距離公式得，整理得或，解得或或.綜上，滿足條件的點共有三個故選：C.【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及點到直線的距離公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題10A【解析】根據(jù)換底公式可得，再化簡，比較的大小，即得答案.【詳解】，.，顯然.,即，即.綜上，.故選：.【點睛】本題考查換底公式和對數(shù)的運算，屬于中檔題.

10、11B【解析】M=y|y=2x,x0=y|y1，N=x|y=lg(2x-x2)=x|2x-x20=x|x2-2x0=x|0 x2，MN=(1,2)故選B12D【解析】先由是偶函數(shù)，得到關于直線對稱；進而得出單調性，再分別討論和，即可求出結果.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以關于直線對稱；因此，由得；又在上單調遞減，則在上單調遞增；所以，當即時，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的性質解對應不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調性等性質即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】類比，三角形邊長類比三棱錐各面的面積

11、，三角形內角類比三棱錐中側棱與面所成角【詳解】，故，【點睛】本題考查類比推理類比正弦定理可得，類比時有結構類比，方法類比等14【解析】由已知可得4Snn（n+3）0，可得Sn，n1時，a1S11.當n2時，anSnSn1.可得：2（）.利用裂項求和方法即可得出.【詳解】，4Snn（n+3）0，Sn，n1時，a1S11.當n2時，anSnSn1.，滿足上式，.2（）.數(shù)列前2020項和為2（1）2（1）.故答案為：.【點睛】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)列遞推關系、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.15【解析】滿足條件執(zhí)行，否則執(zhí)行.【詳解】本題實質是求分段函數(shù)在處的函數(shù)

12、值，當時，.故答案為：1【點睛】本題考查條件語句的應用，此類題要做到讀懂算法語句，本題是一道容易題.162【解析】設切點由已知可得,即可解得所求.【詳解】設，因為，所以，即，又，.所以，即，.故答案為:.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較易.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17證明見解析【解析】利用比較法進行證明：把代數(shù)式展開、作差、化簡可得,可證得成立,同理可證明,由此不等式得證.【詳解】證明:因為,，所以 ， 成立，又都是正數(shù)，同理，【點睛】本題考查利用比較法證明不等式;考查學生的邏輯推理

13、能力和運算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的關鍵;屬于中檔題。18（1），；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題中條件求出等差數(shù)列的首項和公差，然后根據(jù)首項和公差即可求出數(shù)列的通項和前項和；（2）根據(jù)裂項求和求出，根據(jù)的表達式即可證明.【詳解】（1）設的公差為，由題意有，且，所以，；（2）因為，所以，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的求解，裂項求和法，屬于基礎題.19（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)余弦定理，可得，利用/，可得/平面，然后利用線面平行的性質定理，/，最后可得結果.（2）根據(jù)二面角平面角大小為，可知N為的中點，然后利用建系，計算以及平面的一個法向量，

14、利用向量的夾角公式，可得結果.【詳解】（1）不妨設，則，在中,，則，因為，所以，因為/，且A、B、M、N四點共面，所以/平面.又平面平面，所以/.而，.（2）因為平面平面，且，所以平面，因為，所以平面，因為，平面與平面夾角為，所以，在中，易知N為的中點，如圖，建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，則由，令，得.設與平面所成角為，則.【點睛】本題考查線面平行的性質定理以及線面角，熟練掌握利用建系的方法解決幾何問題，將幾何問題代數(shù)化，化繁為簡，屬中檔題.20（1）（2）【解析】試題分析：（1）由條件可先求水平方向每根支條長，豎直方向每根支條長為，因此所需木料的長度之和L=（2）先確定范圍由

15、可得，再由面積為130 cm2，得，轉化為一元函數(shù)，令，則在上為增函數(shù)，解得L有最小值試題解析：（1）由題意，水平方向每根支條長為cm，豎直方向每根支條長為cm，菱形的邊長為cm從而，所需木料的長度之和L=cm（2）由題意，即，又由可得所以令，其導函數(shù)在上恒成立，故在上單調遞減，所以可得則=因為函數(shù)和在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故當，即時L有最小值答：做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料考點：函數(shù)應用題21（1）； （2）.【解析】（1）當時，當時，令，即，解得，當時，顯然成立，所以，當時，令，即，解得，綜上所述，不等式的解集為（2）因為，因為，有成立，所以只需，解得，所以a的取值范圍

16、為【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想22（1）在區(qū)間單調遞增；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）求出，在定義域內，再次求導，可得在區(qū)間上恒成立，從而可得結論；（2）由，可得，由可得，聯(lián)立解方程組可得結果；（3）由（1）知在區(qū)間單調遞增，可證明，取，可得，而，利用裂項相消法，結合放縮法可得結果.【詳解】（1）由已知可得函數(shù)的定義域為，且，令，則有，由，可得，可知當x變化時，的變化情況如下表：1-0+極小值，即，可得在區(qū)間單調遞增；（2）由已知可得函數(shù)的定義域為，且，由已知得，即，由可得，聯(lián)立，消去a，可得，令，則，由（1）知，故，在區(qū)間單調遞增，注意到，所以方程有唯一