高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性與周期性專題訓(xùn)練（含答案）

1、.*;高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性與周期性專題訓(xùn)練含答案假設(shè)T為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任一x，使fx=fx+T 恒成立，那么fx叫做周期函數(shù)，下面是函數(shù)的奇偶性與周期性專題訓(xùn)練，請考生及時(shí)練習(xí)。一、選擇題1.設(shè)fx為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x0時(shí)，fx=2x+2x+bb為常數(shù)，那么f-1等于.A.3 B.1 C.-1 D.-3解析 由f-0=-f0，即f0=0.那么b=-1，fx=2x+2x-1，f-1=-f1=-3.答案 D2.定義在R上的奇函數(shù)，fx滿足fx+2=-fx，那么f6的值為 .A.-1 B.0 C.1 D.2構(gòu)造法構(gòu)造函數(shù)fx=sin x，那么有fx+2=sin=-sin x=

2、-fx，所以fx=sin x是一個(gè)滿足條件的函數(shù)，所以f6=sin 3=0，應(yīng)選B.答案 B3.定義在R上的函數(shù)fx滿足fx=fx+2，當(dāng)x3,5時(shí)，fx=2-|x-4|，那么以下不等式一定成立的是.A.ff B.fsin 1fsin 2解析 當(dāng)x-1,1時(shí)，x+43,5，由fx=fx+2=fx+4=2-|x+4-4|=2-|x|，顯然當(dāng)x-1,0時(shí)，fx為增函數(shù);當(dāng)x0,1時(shí)，fx為減函數(shù)，cos=-，sin =，又f=ff，所以ff.答案 A4.函數(shù)fx=那么該函數(shù)是.A.偶函數(shù)，且單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C.奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D.奇函數(shù)，且單調(diào)遞減解析 當(dāng)x0時(shí)，f-x=2-x

3、-1=-fx;當(dāng)x0時(shí)，f-x=1-2-x=1-2x=-fx.當(dāng)x=0時(shí)，f0=0，故fx為奇函數(shù)，且fx=1-2-x在0，+上為增函數(shù)，fx=2x-1在-，0上為增函數(shù)，又x0時(shí)1-2-x0，x0時(shí)2x-10，故fx為R上的增函數(shù).答案 C.fx是定義在R上的周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，fx=4x-1，那么f-5.5的值為A.2 B.-1 C.- D.1解析 f-5.5=f-5.5+6=f0.5=40.5-1=1.答案 .設(shè)函數(shù)Dx=那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是.A.Dx的值域?yàn)?,1 B.Dx是偶函數(shù)C.Dx不是周期函數(shù) D.Dx不是單調(diào)函數(shù)解析 顯然Dx不單調(diào)，且Dx的值域?yàn)?,1，因

4、此選項(xiàng)A、D正確.假設(shè)x是無理數(shù)，-x，x+1是無理數(shù);假設(shè)x是有理數(shù)，-x，x+1也是有理數(shù).D-x=Dx，Dx+1=Dx.那么Dx是偶函數(shù)，Dx為周期函數(shù)，B正確，C錯(cuò)誤.答案 C二、填空題.假設(shè)函數(shù)fx=x2-|x+a|為偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=_.解析 由題意知，函數(shù)fx=x2-|x+a|為偶函數(shù)，那么f1=f-1，1-|1+a|=1-|-1+a|，a=0.答案 0.y=fx+x2是奇函數(shù)，且f1=1.假設(shè)gx=fx+2，那么g-1=_.解析 因?yàn)閥=fx+x2是奇函數(shù)，且x=1時(shí)，y=2，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2，即f-1+-12=-2，得f-1=-3，所以g-1=f-1+2=-1.答

5、案 -1.設(shè)奇函數(shù)fx的定義域?yàn)?5,5，當(dāng)x0,5時(shí)，函數(shù)y=fx的圖象如下圖，那么使函數(shù)值y0的x的取值集合為_.解析 由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y=fx在-5,5上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，由y=fx在0,5上的圖象，得它在-5,0上的圖象，如下圖.由圖象知，使函數(shù)值y0的x的取值集合為-2,02,5.答案 -2,02,510. 設(shè)fx是偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，那么滿足f2x=f的所有x之和為_.解析 fx是偶函數(shù)，f2x=f，f|2x|=f，又fx在0，+上為單調(diào)函數(shù)，|2x|=，即2x=或2x=-，整理得2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0，設(shè)方程2x2+7x-1=0的兩根為x

6、1，x2，方程2x2+9x+1=0的兩根為x3，x4.那么x1+x2+x3+x4=-+=-8.-8三、解答題.fx是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意x，y，fx都滿足fxy=yfx+xfy.1求f1，f-1的值;2判斷函數(shù)fx的奇偶性.解 1因?yàn)閷Χx域內(nèi)任意x，y，fx滿足fxy=yfx+xfy，所以令x=y=1，得f1=0，令x=y=-1，得f-1=0.2令y=-1，有f-x=-fx+xf-1，代入f-1=0得f-x=-fx，所以fx是-，+上的奇函數(shù).函數(shù)fx對任意x，yR，都有fx+y=fx+fy，且x0時(shí)，fx0，f1=-2.1求證fx是奇函數(shù);2求fx在-3,3上的最大值和最小

7、值.1證明 令x=y=0，知f0=0;再令y=-x，那么f0=fx+f-x=0，所以fx為奇函數(shù).2解 任取x1所以fxmax=f-3=6，fxmin=f3=-6.函數(shù)fx是-，+上的奇函數(shù)，且fx的圖象關(guān)于x=1對稱，當(dāng)x0,1時(shí)，fx=2x-1，1求證：fx是周期函數(shù);2當(dāng)x1,2時(shí)，求fx的解析式;3計(jì)算f0+f1+f2+f2019的值.1證明 函數(shù)fx為奇函數(shù)，那么f-x=-fx，函數(shù)fx的圖象關(guān)于x=1對稱，那么f2+x=f-x=-fx，所以f4+x=f2+x+2=-f2+x=fx，所以fx是以4為周期的周期函數(shù).2 當(dāng)x1,2時(shí)，2-x0,1，又fx的圖象關(guān)于x=1對稱，那么fx=

8、f2-x=22-x-1，x1,2.3f0=0，f1=1，f2=0，f3=f-1=-f1=-1又fx是以4為周期的周期函數(shù).f0+f1+f2+f2019=f2 012+f2 013=f0+f1=1.函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且滿足fx+2=-fx.1求證：fx是周期函數(shù);2假設(shè)fx為奇函數(shù)，且當(dāng)01時(shí)，fx=x，求使fx=-在0,2 014上的所有x的個(gè)數(shù).1證明 fx+2=-fx，fx+4=-fx+2=-fx=fx，fx是以4為周期的周期函數(shù).2解 當(dāng)01時(shí)，fx=x，設(shè)-10，那么01，f-x=-x=-x.fx是奇函數(shù)，f-x=-fx，-fx=-x，即fx=x.老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部

9、分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾

10、說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說話的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說完、說好，增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個(gè)幼兒在說話時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚(yáng)，并要其他幼兒模擬。長期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進(jìn)步。故fx=x-11.“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，