第13章 軸對(duì)稱專題動(dòng)態(tài)問(wèn)題(共16頁(yè))

1、一、專題(zhunt)動(dòng)態(tài)問(wèn)題（一）等腰直角三角形1已知，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=，M、N分別(fnbi)是AD、CE的中點(diǎn)（1）如圖1，若=60，求BMN；（2）如圖2，若=90，BMN=_；（3）將圖2的BDE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一銳角(rujio)，在圖3中完成作圖，則BMN=_2已知：ABC中，CA=CB，O為AB的中點(diǎn)，E、F分別在直線AC、BC上，且EOF=2A（1）如圖1，若A=45，則=1；=1；（2）如圖2，若A=45，求證：OE=OF；CFCE=AC；1（3）如圖3，若A=30，探究CFCE與AC之間的數(shù)量關(guān)系3已知ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)P在射線

2、AC上，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段BN，AN交直線BC于M（1）如圖1若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則=_，=_（直接寫出結(jié)果）：（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AC上，求證：AP=2MC；（3）如圖3，若點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上，完成圖形，并直接寫出=_4已知ABC，AB=BC，ABC=90，E為直線BC上一點(diǎn)，EFAE且EF=AE，連CF（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段BC上，求FCE的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，求FCE的度數(shù)；（3）如圖3，若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，完成作圖，并直接寫出FCE的度數(shù)二、專題動(dòng)態(tài)(dngti)問(wèn)題（二）等邊三角形作平行線構(gòu)造等邊三角形5ABC為等

3、邊三角形，D為射線(shxin)BC上一點(diǎn)，ADE=60，DE與ACB的外角(wi jio)平分線交于點(diǎn)E（1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，求證：CA=CD+CE；（2）如圖2，若D在BC的延長(zhǎng)線上，直接寫出CA、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，6如圖，等邊三角形ABC中，D在AC上，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD，DFBC于F（1）如圖1，若D是AC的中點(diǎn)，求證：DB=DE；BF=EF；（2）如圖2，若點(diǎn)D是邊AC上的任意一點(diǎn)，BF=EF是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若點(diǎn)D是邊AC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，（2）中結(jié)論是否仍然成立？畫圖并證明你的結(jié)論8已知等邊ABC，JP在射線BA上.

4、，（n1）（1）如圖1，當(dāng)n=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PFBC于F，交AC于點(diǎn)E求證：AE=EC；（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，BC=CD，PC=PD，求n的值；（3）若點(diǎn)P在射線BA上，D在直線BC上，PC=PD，那么=_（用含n的式子表示）新人教版八年級(jí)上冊(cè)第13章 軸對(duì)稱2013年同步(tngb)練習(xí)卷C（16）參考答案與試題(sht)解析一、專題(zhunt)動(dòng)態(tài)問(wèn)題（一）等腰直角三角形1已知，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=，M、N分別是AD、CE的中點(diǎn)（1）如圖1，若=60，求BMN；（2）如圖2，若=90，BMN=45；（3）將圖2的BDE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一銳角，在圖3中完成

5、作圖，則BMN=45考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接BN，求出ABD=CBE，然后利用“邊角邊”證明ABD和CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得DAB=ECB，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CE，再求出AM=CN，然后利用“邊角邊”證明AMB和CNB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BM=BN，ABM=CBN，然后求出MBN=ABC=60，判斷出BMN是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BMN=60；（2）連接BN，與（1）同理可求BM=BN，MBN=ABC=90，判斷出BMN是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BMN=45；（

6、3）與（2）求解相同解答：解：（1）如圖1，連接BN，ABC=DBE，ABC+CBD=DBE+CBD，即ABD=CBE，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS），DAB=ECB，AD=CE，又M、N分別是AD、CE的中點(diǎn)，AM=CN，在AMB和CNB中，AMBCNB（SAS），BM=BN，ABM=CBN，MBN=CBN+CBM=ABM+CBM=ABC=60，BMN是等邊三角形，BMN=60；（2）如圖2，同理可求BM=BN，MBN=ABC=90，BMN是等腰直角三角形，BMN=45；（3）如圖3，與（2）的解答相同，BMN=45點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，

7、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，此類題目往往求解思路相同，本題求出BM=BN，MBN=ABC是解題的關(guān)鍵2已知：ABC中，CA=CB，O為AB的中點(diǎn)，E、F分別(fnbi)在直線AC、BC上，且EOF=2A（1）如圖1，若A=45，則=1；=1；（2）如圖2，若A=45，求證(qizhng)：OE=OF；CFCE=AC；1（3）如圖3，若A=30，探究(tnji)CFCE與AC之間的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先連接OC，易證得AOC與BOC是等腰直角三角形，繼而證得AOECOF，則可證得OE=OF，CF=AE，則可證得=1；=1；（2）

8、首先連接OC，易證得AOC與BOC是等腰直角三角形，繼而證得AOECOF，則可證得OE=OF，CF=AE，繼而可得CFCE=AC；（3）首先OC，作OMAE于 M，ONCF于N，則可得COMCON，EOMFON，即可得CM=CN，EM=NF，繼而可得CFCE=AC解答：解：（1）連接OC，A=45，EOF=2A=90，AOE+BOF=90，CA=CB，O為AB的中點(diǎn)，COAB，OA=OB，A=B=45，OC=OA=OB=AB，BOC=A=45，BOF+COF=90，AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OE=OF，CF=AE，=1；CF=AE，AC=AE+CE=CF+CE

9、，=1；（2）連接OC，A=45，EOF=2A=90，BOE+BOF=90，CA=CB，O為AB的中點(diǎn)，COAB，OA=OB，A=B=45，OC=OA=OB=AB，BOC=A=45，BOF+COF=90，AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OE=OF，CF=AE，CFCE=AECE=AC；（3）CFCE=AC理由：連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OMAE于 M，ONCF于N，CA=CB，O為AB的中點(diǎn)，OM=ON，ACO=BCO，COAB，COM=CON，CM=CN，A=30，EOF=2A=60，B=A=30，OC=AC，ACB=120，MON=60，MON=EOF=60，EOM=F

10、ON，CM=OC，在EOM和FON中，EOMFON（ASA），EM=NF，CFCE=CN+NFCE=CM+MECE=CM+CM=2CM=OC=AC點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3已知ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)P在射線AC上，連接PB，將線段(xindun)PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段BN，AN交直線BC于M（1）如圖1若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合(chngh)，則=1，=（直接(zhji)寫出結(jié)果）：（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段(xindun)AC上，求證：AP=2MC；（

11、3）如圖3，若點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上，完成圖形，并直接寫出=考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先求出C=CBN，再利用“角角邊”證明ACM和NBM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=MN，MC=MB，再求出AP=AC=2MC，然后求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)N作NEBC于E，根據(jù)同角的余角相等求出PBC=BNE，然后利用“角角邊”證明PBC和BNE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=PC，NE=BC，然后求出AP=CE，AC=NE，再利用“角角邊”證明ACM和NEM全等根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MC=ME，整理即可得證；（3）過(guò)點(diǎn)N作NEBC交CB的延

12、長(zhǎng)線于E，然后與（2）的求解方法相同解答：（1）解：線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段BN，CBN=90，BC=BN，C=CBN，AC=BN，在ACM和NBM中，ACMNBM（AAS），AM=MN，MC=MB，AP=AC=BC=MC+MB=2MC，=1，=；（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NEBC于E，BNE+CBN=90，線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段BN，PBC+CBN=90，PBC=BNE，在PBC和BNE中，PBCBNE（AAS），BE=PC，NE=BC，AP=ACPC=BCBE=CE，AC=NE，在ACM和NEM中，ACMNEM（AAS），MC=ME，CE=2MC，AP=2MC；（3

13、）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)N作NEBC交CB的延長(zhǎng)線于E，過(guò)點(diǎn)N作NEBC于E，BNE+CBN=90，線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段BN，PBC+CBN=90，PBC=BNE，在PBC和BNE中，PBCBNE（AAS），BE=PC，NE=BC，AP=ACPC=BCBE=CE，AC=NE，在ACM和NEM中，ACMNEM（AAS），MC=ME，AP=AC+PC，CE=BC+BE=2MC，AP=CE=2MC，=故答案為：（1）1，；（3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法與性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵4已知ABC，AB=BC，ABC

14、=90，E為直線(zhxin)BC上一點(diǎn)，EFAE且EF=AE，連CF（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段(xindun)BC上，求FCE的度數(shù)(d shu)；（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，求FCE的度數(shù)；（3）如圖3，若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，完成作圖，并直接寫出FCE的度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過(guò)點(diǎn)F作FMBC，交BC的延長(zhǎng)線于M，根據(jù)同角的余角相等求出BAE=MEF，然后利用“角邊角”證明ABE和EMF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=MF，AB=EM，然后求出CM=MF，從而求出CMF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出FC

15、M=45，然后根據(jù)平角的定義求出FCE=135；（2）過(guò)點(diǎn)F作FMBC于M，與（1）的求解思路相同可得CMF是等腰直角三角形，然后解答即可；（3）過(guò)點(diǎn)F作FMBC，交CB的延長(zhǎng)線于M，與（1）的求解思路相同可得CMF是等腰直角三角形，然后解答即可解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FMBC，交BC的延長(zhǎng)線于M，EFAE，AEB+MEF=18090=90，ABC=90，BAE+AEB=18090=90，BAE=MEF，在ABE和EMF中，ABEEMF（AAS），BE=MF，AB=EM，AB=BC，CM=EMEC=ABEC=BCEC=BE，CM=MF，CMF是等腰直角三角形，F(xiàn)CM=45，F(xiàn)CE=18

16、0FCM=18045=135；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FMBC于M，EFAE，AEB+MEF=18090=90，ABC=90，BAE+AEB=18090=90，BAE=MEF，在ABE和EMF中，ABEEMF（AAS），BE=MF，AB=EM，AB=BC，CM=EMEC=ABEC=BCEC=BE，CM=MF，CMF是等腰直角三角形，F(xiàn)CM=45，F(xiàn)CE=45；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)F作FMBC，交CB的延長(zhǎng)線于M，EFAE，AEB+MEF=18090=90，ABC=90，BAE+AEB=18090=90，BAE=MEF，在ABE和EMF中，ABEEMF（AAS），BE=MF，AB=EM，AB=BC，

17、CM=EM+EC=AB+EC=BC+EC=BE，CM=MF，CMF是等腰直角三角形，F(xiàn)CM=45，即FCE=45點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，此類題目往往后面小題的求解思路與第（1）小題的求解思路相同，做題時(shí)要根據(jù)具體題目靈活運(yùn)用二、專題(zhunt)動(dòng)態(tài)問(wèn)題（二）等邊三角形作平行線構(gòu)造等邊三角形5ABC為等邊三角形，D為射線(shxin)BC上一點(diǎn)，ADE=60，DE與ACB的外角(wi jio)平分線交于點(diǎn)E（1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，求證：CA=CD+CE；（2）如圖2，若D在BC的延長(zhǎng)線上，直接寫出CA、CD、

18、CE之間的數(shù)量關(guān)系，考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先在AC上截取CM=CD，由ABC為等邊三角形，易得CDM是等邊三角形，繼而可證得ADMEDC，即可得AM=EC，則可證得CA=CD+CE；（2）首先在AC延長(zhǎng)線上截取CM=CD，由ABC為等邊三角形，易得CDM是等邊三角形，繼而可證得ADMEDC，即可得AM=EC，則可證得CA=CECD解答：證明：（1）在AC上截取CM=CD，ABC是等邊三角形，ACB=60，CDM是等邊三角形，MD=CD=CM，CMD=CDM=60，AMD=120，ADE=60，ADE=MDC，ADM=EDC，DE與ACB的外角

19、平分線交于點(diǎn)E，ACE=60，DCE=120=AMD，在ADM和EDC中，ADMEDC（ASA），AM=EC，CA=CM+AM=CD+CE；（2）CA=CECD證明：在AC的延長(zhǎng)線上截取CM=CD，ABC是等邊三角形，ACB=60，DCM=60，CDM是等邊三角形，MD=CD=CM，CMD=CDM=60，DE與ACB的外角平分線交于點(diǎn)E，ACE=DCE=60，ECD=AMD，ADE=60，ADE=CDM，ADM=EDC，在ADM和EDC中，ADMEDC（ASA），AM=EC，CA=AMCM=CECD點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作

20、法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6如圖，等邊三角形ABC中，D在AC上，延長(zhǎng)(ynchng)BC至E，使CE=AD，DFBC于F（1）如圖1，若D是AC的中點(diǎn)(zhn din)，求證：DB=DE；BF=EF；（2）如圖2，若點(diǎn)D是邊AC上的任意一點(diǎn)，BF=EF是否仍然(rngrn)成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若點(diǎn)D是邊AC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，（2）中結(jié)論是否仍然成立？畫圖并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得ABC=ACB=60，由CD=CE得E=CDE，再利用DCB=E+CDE=60得到E=30，由DA=D

21、C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得DAC=ABC=30，根據(jù)等腰三角形的判定得DB=DE；然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由DFBC得到BF=EF；（2）作DMBC交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得A=ABC=ACB=60，AB=AC，則DCE=120，由DMBC得AMD=60，易得AMD為等邊三角形，則AD=DM=AM，而AD=CE，則DM=EC，所以MB=DC，利用“SAS”可判斷BMDDCE，則BD=DE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由DFBC得到BF=EF；（3）作DMBC交AB的延長(zhǎng)線于M，易證AMD為等邊三角形，則AM=AD=MD，M=60，可得到BM=CD，而AD=CE，所以MD=CE，加上M=ECD

22、=60，于是可根據(jù)“SAS”判斷BMDDCE，則BD=DE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由DFBC得到BF=EF解答：（1）證明：如圖1，ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60，CD=CE，E=CDE，而DCB=E+CDE=60，E=30，DA=DC，DAC=ABC=30，DB=DE；DFBC，BF=EF；2）BF=EF仍然成立理由如下：作DMBC交AB于M，如圖2，ABC為等邊三角形，A=ABC=ACB=60，AB=AC，DCE=120，DMBC，AMD=60，BMD=120，AMD為等邊三角形，AD=DM=AM，AD=CE，DM=EC，ABAM=ACAD，MB=DC，BMDDCE（SAS），

23、BD=DE，而DFBC，BF=EF；（3）（2）中的結(jié)論仍然成立理由如下：如圖3，作DMBC交AB的延長(zhǎng)線于M，易證AMD為等邊三角形，AM=AD=MD，M=60，而AB=AC，BM=CD，AD=CE，MD=CE，ECD=ACB=60，M=ECD，BMDDCE（SAS），BD=DE，而DFBC，BF=EF點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)7如圖，ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上一動(dòng)(ydng)點(diǎn)，AF=nBF，E為直線BC上一點(diǎn)，且EDF=120（1）如圖1，當(dāng)n=2時(shí)，求=；（2）如圖2

24、，當(dāng)n=時(shí)，求證(qizhng)：CD=2CE；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DMBC于M，當(dāng)n=3時(shí)，C點(diǎn)為線段(xindun)EM的中點(diǎn)考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）過(guò)D作DGBC交AB于G，則DG為ABC的中位線，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得ACB=ABC=60，由DGBC，得FGD=120，GDC=120，AGD為等邊三角形，而EDF=120，得GDF=CDE，易證得GDFCDE，所以FG：CE=DG：DC，即CE：DC=FG：DG=FG：AG，當(dāng)AF=2BF，設(shè)BF=x，AF=2x，則AB=3x，AG=x，F(xiàn)G=xx=x，即可得到CE：DC=1

25、：3（2）由（1）得CE：DC=FG：AG，當(dāng)AF=BF，設(shè)BF=3x，AF=x，則AB=4x，AG=2x，GF=x，即可得到結(jié)論；（3）DMBC，則MDC=30得MC=DC，當(dāng)C點(diǎn)為線段EM的中點(diǎn)，則有CE=DC，由前面的結(jié)論CE：DC=FG：AG得到FG=AG，即可得到AF=3BF解答：（1）解：過(guò)D作DGBC交AB于G，如圖1，D是AC的中點(diǎn)，DG為ABC的中位線，ABC是等邊三角形，ACB=ABC=60，DCE=120，又DGBC，F(xiàn)GD=120，GDC=120，AGD為等邊三角形，而EDF=120，GDF=CDE，GDFCDE，F(xiàn)G：CE=DG：DC，即CE：DC=FG：DG，而DG

26、=AG=BG，AF=2BF，設(shè)BF=x，AF=2x，則AB=3x，AG=x，F(xiàn)G=xx=x，CE：DC=FG：DG=FG：AG=x：x=1：3故答案為；（2）證明：過(guò)D作DGBC交AB于G，如圖2，當(dāng)n=時(shí)，則DG為ABC的中位線，同（1）一樣可證得GDFCDE，F(xiàn)G：CE=DG：DC，即CE：DC=FG：DG，而AF=BF，設(shè)BF=3x，AF=x，則AB=4x，AG=2x，GF=x，CE：DC=FG：AG=x：2x，CD=2CE；（3）解：過(guò)D作DGAB交BC于G，如圖3，由前面可得CE：DC=FG：AG；DMBC，MDC=30，MC=DC，而C點(diǎn)為線段EM的中點(diǎn)，CE=DC，F(xiàn)G=AG，F(xiàn)G=BG，即F為BG的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的四等分點(diǎn)，AF=3BF，故答案為n=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊相等；三個(gè)角都等于60；也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系8已知等邊ABC，JP在射線(shxin)BA上.，（n1）（1）如圖1，當(dāng)n=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PFBC于F，交AC于點(diǎn)E求證(qizhng)：AE=EC；（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，BC=CD，PC=PD，求n的值；（3）若點(diǎn)P在射線BA上，D在直線(zhxin)BC上，PC=PD，那么=（用含n的式子表示