新人教版數(shù)學初中七年級下冊《6.1平方根》教案

1、算術(shù)平方根教材分析算術(shù)平方根是人教版教材七年級數(shù)學第6章第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學生們已經(jīng)掌握了數(shù)的平方，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學習起到了鋪墊的作用。本課是實數(shù)的開篇第一課，掌握好算術(shù)平方根的概念和計算，為今后學習根式運算、方程、函數(shù)等知識作出了鋪墊，提供了知識積累。教學目標【知識與能力目標】(1)了解算術(shù)平方根的概念，懂得使用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根。(2)會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示。【過程與方法目標】(1)經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過程，理解平方與開方之間是互為逆，會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示。(2)通過引導、啟發(fā)學生探索、合作交流等數(shù)學活動，使學生掌握研究問題的方法?！厩楦袘B(tài)度

2、價值觀目標】通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。教學重難點1【教學重點】平方根的概念。【教學難點】根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，復習引入1、我們知道，要求正方形的面積，只要知道邊長，利用面積公式即可救出；知道面積，怎樣求邊長呢？如：“學校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？”(1)誰來說這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？你是怎么算出來的？(2)大家說了很多方法，我們知道52=25，所以這個正方形畫布的邊長應取5分米；現(xiàn)在請同學們根

3、據(jù)這一方法填寫下表：正方形的面積191636425（dm）正方形的邊長（dm）2、想一想：如果正方形的面積是10dm2，它的邊長是多少？表中的數(shù)，我們很容易知道是什么數(shù)的平方，但10是什么數(shù)的平方呢？這就是我們今天要學習的“算術(shù)平方根”，學習后大家說知道了。（二）感知新知識21、算術(shù)平方根的概念(1)從填表知道正數(shù)3的平方等于9，我們把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根；正數(shù)4的平方等于16，我們把正數(shù)4叫做16的算術(shù)平方根。(2)歸納概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)，規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。(3

4、)上述概念可歸納為：在等式x2a(x0)中，規(guī)定x=a為a的算術(shù)平方根。2、教學例題例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根(1)100(2)4964(3)0.0001以100為例進行分析：100的算術(shù)平方根，就是求一個數(shù)x，使x2=100，因為102=100，所以100的算術(shù)平方根是10，記作=10。解：因為102=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即100=10。學生獨立完成(2)(3)的分析后，同桌互相交流。在學生交流的基礎(chǔ)上2人板書，并根據(jù)板書的情況進行訂正。3、試一試求下列各數(shù)的算術(shù)平方根(1)121(2)0.25(3)364、我們再回到“正方形的面積是10dm2，它的邊長是多少？”現(xiàn)在學習

5、了算術(shù)平方根，你能說出10的算術(shù)平方根嗎？(1)同桌交流討論；(2)根據(jù)討論結(jié)果，說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根：325153815、思考：負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？(學生思考后，抽幾名學生回答，再根據(jù)回答的情況進行講解。)（三）鞏固練習1下列各式是否有意義21）4；（2）4；（3）（3）；（4）(根據(jù)學生的回答，指導學生解答）指導學生完成余下的判斷題。（四）歸納小結(jié)這節(jié)課我們學習了“算術(shù)平方根”，你有哪些收獲，能總結(jié)一下嗎？學生自由發(fā)表對本節(jié)課的理解，教師歸納如下：(1)算術(shù)平方根是非負數(shù)；(2)被開方數(shù)是非負數(shù)；(3)規(guī)定：零的算術(shù)平方根是零；（五）布置作業(yè)課本習題第1、2題.教學反思略110

6、24平方根教學目標【知識與能力目標】1了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根。2了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根。【過程與方法目標】1通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。2通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】1通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。2通過探究討論活動培養(yǎng)語言歸納和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重難點【教學重點】平方根的概念。【教學難點】1線段垂直平分線定理以及它

7、的逆定理應用上的區(qū)別及各自的作用。2平方根的概念及對符號“5”意義的理解。教學過程（一）知識回顧1.想一想，求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根。（相信你能完成）（1）9（2）25（3）2516（4）02.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有，請求出它們的算術(shù)平方根。（1）4（2）16（3）（二）情景引入根據(jù)上面的研究過程填表：259（4）0（5）-0.0016（6）-36；x21163649425x同學們通過討論：類比歸納出平方根的概念：1.平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。平方根的表示方法：x=a，其中符號“號，a叫做被開方數(shù)。2

8、.完成下列題目：（同學可以討論完成）(1)2=（）(1)2=1(1)2=（）(2)2=4(2)2=（）(3)2=9(2)2=（）(3)2=（）6”讀作根(3)2=（）通過以上填空描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì).并根據(jù)這個關(guān)系說出1，4，9的平方根.2.寫出下列各數(shù)的平方根（1）100（2）91（3）0.25（4）2（5）0164（三）難點突破1判斷下列說法是否正確（1）9的平方根是3；（）（2）49的平方根是7；（）（3）(2)2的平方根是2；（）（4）1是1的平方根；（）（5）若x2=16則x=4（）（6）7的平方根是49.（）按照平方根的概念，請同學們思考并

9、討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？歸納出：一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算。符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用a表示；正數(shù)a的負的平方根可用-a表示。2說出下列各式有沒有意義，如有，并求出各式的值。（1）36（2）-0.81（3）4997（四）鞏固練習：（1）選擇題：1.在0、-9、2、（-2）2中，有平方根的是（）個A、1個B、2個C、3個D、42.數(shù)16的平方根是（）A、4B、C、-4D、4或-43.數(shù)0.25的平方根是（）A、0.5B、0.05C、-0.5D、0.5或-0.54.數(shù)的平方根是（）A、-6B、6C、6或-6D、無平方根（五）師生共同歸納平方根與算術(shù)平方根的相同點與不同點：相同點：（1）存在條件相同：都具有非負性，即0或正數(shù)。（2）0的平方根和算術(shù)平方根都是0。不同點：（1）定義不同（2）個數(shù)不同：平方根有兩個，算術(shù)平方根只有一個。（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a，而正數(shù)a的平方根表示為a。（六）小結(jié)：本節(jié)課我們學習