十三章軸對稱

1、第十三章軸對稱13.1軸對稱（1）教學目標.在生活實例中認識軸對稱圖.分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念.教學重點軸對稱圖形的概念.教學難點能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.教學過程I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒,不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學習第十四章：軸對稱.今天我們來研究第一節(jié)，認識什么是軸對稱圖形，什么是對

2、稱軸.U.導(dǎo)入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.哪些圖形是對稱的.即圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合.小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品,亍日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子.現(xiàn)在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子.我們的黑板、課桌、椅子等.我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的.如課本的圖12.1.2,把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），？再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花.觀察得到的窗花和圖中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？像窗花一樣可以沿折痕對折，如果一個圖表沿一條直線折疊，直線

3、兩旁的部分能夠互相重合.這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，這時,我們說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。我們來做一做.取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，-將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流.結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合.由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合.接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題.有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條,數(shù)條。條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條,數(shù)條。有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無你能找出它們的對稱軸

4、嗎?（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸.T；疋卩沁“西樸也訃.快風曲點-圖中的每一對圖形，如果沿著虛線折疊，左邊的圖形能否與右邊的圖形重合。像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)就，叫做對稱點。你能再舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎？把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。W.課時小結(jié)這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及軸對稱有關(guān)概念，

5、進一步探討了軸對稱和軸對稱圖形的特點。V.作業(yè)（一）課本習題課后作業(yè)：VV課堂感悟與探究教學后記：13.1軸對稱（2）【教學目標】知識與能力（1）理解并掌握軸對稱、軸對稱圖形的概念，能夠判斷一個圖形是否是軸對稱圖形（2）探索軸對稱的性質(zhì)，并能夠利用軸對稱的性質(zhì)作軸對稱圖形（3）探索線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠利用其解決相關(guān)問題過程與方法在探索軸對稱性質(zhì)的過程中體會數(shù)學的美，在探索線段垂直平分線性質(zhì)的過程中感受邏輯推理的嚴謹性情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的審美情趣，激發(fā)學生學習興趣【教學重點】（1）理解并掌握軸對稱、軸對稱圖形的概念，能夠判斷一個圖形是否是軸對稱圖形（2）探索軸對稱的性質(zhì)，并能夠利用

6、軸對稱的性質(zhì)作軸對稱圖形（3）探索線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠利用其解決相關(guān)問題【教學難點】軸對稱、線段垂直平分線性質(zhì)的探索【教學方法】創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，欣賞圖片，感受生活中的軸對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形，歸納軸對稱和軸對稱圖形的概念活動1我們生活在圖形的世界中，許多美麗的事物往往與圖形的對稱聯(lián)系在一起，（一邊播放圖片一邊敘述）無論是隨風起舞的風箏，凌空翱翔的飛機，還是中外各式風格的典型建筑；無論是藝術(shù)家的創(chuàng)造，還是日常生活中的圖案的設(shè)計，甚至是照鏡子，都和對稱密不可分問題：觀察下列幾幅圖片，大家觀察后回答下列問題：（先出示建筑物、柳葉、蝴蝶、窗花等圖片，然后出

7、示投影片）（1）這些圖形有什么共同的特征？（2）你能舉出幾個生活中具有對稱特征的物體，并與同伴進行交流嗎？學生活動設(shè)計：學生觀察圖形，討論其具有的共同特征，可以發(fā)現(xiàn)這些圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有這種特征的物體有：飛機、風箏、汽車等教師活動設(shè)計：經(jīng)過學生討論，找到特征后，引導(dǎo)學生歸納軸對稱圖形的概念歸納：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸活動2問題出示圖片（教材圖12.13）下面的每對圖形有什么共同特點？你能概括這些特點嗎？學生活動設(shè)計：學生觀察圖片，在獨立思考的基礎(chǔ)上進行交流，共同總

8、結(jié)每對圖形所具有的特征，學生可能發(fā)現(xiàn)：沿某條直線對折，兩個圖形能夠完全重合教師活動設(shè)計：在學生交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生對軸對稱的概念進行歸納把一個圖形沿著某條直線對折，如果能夠和另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點之后教師引導(dǎo)學生對軸對稱和軸對稱圖形進行討論交流，加深理解：軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就是關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，

9、那么它就是一個軸對稱圖形主體探究、合作交流，探究軸對稱圖形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)活動3如圖，ABCfAABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC和直線MN有什么關(guān)系？學生活動設(shè)計：學生自行分析操作過程，從操作過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，點A和A是對稱點,可以設(shè)AA與對稱軸的交點為卩，將厶ABC沿MN對折后A與A重合，于是有AP=PA、/MPAMMPA=90,對于其他的點也有類似的情況，于是可以發(fā)現(xiàn)，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點并且垂直于這條線段.教師活動設(shè)計：鼓勵學生經(jīng)過獨立思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系并進行交流，同時給出線段垂直平分線的定義：“經(jīng)過線段中

10、點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線”，進而引導(dǎo)學生進行歸納：軸對稱的性質(zhì)：“如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點的所連線段的垂直平分線”“軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線”活動4問題：如圖，木條I與AB釘在一起，I垂直平分AB點P是I上的點，當點P在I上移動時，分別量出點P到A、B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能證明你的結(jié)論嗎？學生活動設(shè)計：學生觀察、操作、思考可以得出線段垂直平分線的性質(zhì)，然后運用所學知識證明結(jié)論的正確性：根據(jù)條件OA=O、/AOPhBOPOP=O由SAS可以得出AOPABOP于是得出AP=BP教師活動設(shè)計：鼓勵學生大膽

11、猜測，然后驗證自己的猜測，從而讓學生體會數(shù)學的學習是“猜測-驗證”過程.引導(dǎo)學生進行歸納：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等.活動5問題類比探究角平分線的性質(zhì)的過程自行探究“到一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”引導(dǎo)學生歸納：如果兩個圖形成軸對稱，其中對稱軸就是任何一對對應(yīng)點連線的垂直平分線，因此只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸；對于軸對稱圖形也是類似.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新問題如圖，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條對稱軸嗎？AB（學生在教師的引導(dǎo)下，利用尺規(guī)作圖作出線段AB的垂直平分線，然后由學生進行證明

12、）問題電信部門要修建一個電視信號發(fā)射塔如圖所示，按照要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等。發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標出它的位置.學生活動設(shè)計：根據(jù)問題的條件和要求，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)射塔必須修建在公路所成角的平分線AB的垂直AB的垂直上，同時還要在線段AB的垂直平分線上，只要作出角的平分線和線段平分線，兩者的交點就是符合條件的點.教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學生根據(jù)角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)尋找符合條件的點.四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：軸對稱、軸對稱圖形的概念；軸對稱、軸對稱圖形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).作業(yè)：教學后記：13.2作軸對稱圖形作軸對稱圖形

13、【教學目標】知識與能力：（1）能夠作軸對稱圖形；（2）能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱；（3）能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題過程與方法：在探索問題的過程中體會知識間的關(guān)系，感受函數(shù)與生活的聯(lián)系情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和探究精神【教學重點】（1）能夠作軸對稱圖形；（2）能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱；（3）能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題【教學難點】用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題【教學方法】創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容活動1觀察圖片（教材中的圖12.2112.24）.操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這張

14、紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？學生活動設(shè)計：學生觀察圖片，動手操作、觀察所畫圖形，先獨立思考，然后進行交流教師活動設(shè)計：教師組織活動，引導(dǎo)學生作以下歸納：（1）由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線I成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；（2）新圖形上一個點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線I的對稱點；（3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.活動2問題如圖（1）,已知ABC和直線I，你能作出ABC關(guān)于直線I對稱的圖形嗎？A圖（1）學生活動設(shè)計:學生進行討論，然后根據(jù)討論的結(jié)果獨立作圖，最后交流想法根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需要作出

15、點AB、C關(guān)于直線I的對稱點再連接就可以了.教師活動設(shè)計：在學生交流的過程中，引導(dǎo)學生探索作對稱點的方法如圖（2），作點A關(guān)于I的對稱點的方法是：（1）過A作I的垂線垂足為0;（2）連接A0并延長到A，使A0=A0則點A就是點A關(guān)于直線I的對稱點最后進行歸納.幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.活動3鞏固練習：二、觀察操作，主動探索，研究坐標系內(nèi)的軸對稱活動4問題在平面直角坐標系內(nèi)畫出下

16、列已知點以及對稱點，并把坐標填在表格中,你能發(fā)現(xiàn)坐標間有什么規(guī)律?已知點A(2,-3)B(-1,2)C(一6,-5)D(0.5,1)E(4,0)關(guān)于x軸對稱的點關(guān)于y軸對稱的點學生活動設(shè)計：學生動手畫圖，觀察各個對稱點與原來的點之間坐標的關(guān)系，經(jīng)過討論得出規(guī)律.點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的作標是(x,-y);點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的作標是(一x,y).教師活動設(shè)計：組織學生進行探索，觀察猜測，然后進行歸納總結(jié).活動5問題如圖，四邊形ABCD勺四個頂點的坐標分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),(-5,4),分別作出四邊形ABC:關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.學生活動設(shè)計：學

17、生根據(jù)活動4中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，首先求出點ABCD關(guān)于x軸、y軸的對稱點，然后再連接對稱點即可.教師活動設(shè)計：本活動主要鞏固加深學生對利用坐標表示軸對稱的理解，所以要特別關(guān)注學生對對稱點的坐標的求解過程.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新問題如圖所示：要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短.居民區(qū)月11111111教師和學生活動設(shè)計：分組討論，讓學生探索：在街道上找一點C,使得AC+BC為最小.通過學生活動，使他們懂得：只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BCR小，這時作點A關(guān)于直線“街道”的對稱點A,然后連接AB,交“街道”于點C,則點C就是所

18、求的點.學生自主探索其中的原因（原因：在直線I上取異于點C的點D,由于I垂直平分AA，所以得到DA=DA，所以DA+DB=DA+DB根據(jù)兩點之間線段最短得到DA+DBAB,而AB=AC+BC=AC+BC于是有AD+DBAC+B）四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：作軸對稱圖形；用坐標表示軸對稱.作業(yè)：教學后記:13.2.2用坐標表示軸對稱教學目標教學知識點.在平面直角坐標系中，探索關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律.利用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y?軸對稱的圖形.能力訓練要求.在探索關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標的規(guī)律時，？發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的思維意識.在同一坐標系中，？感受圖形上

19、點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系.情感與價值觀要求在探索規(guī)律的過程中，提高學生的求知欲和強烈的好奇心.教學重點.理解圖形上的點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系.在用坐標表示軸對稱時發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識.教學難點：用坐標表示軸對稱.教學方法：探索發(fā)現(xiàn)法.教具準備：課件，坐標紙.教學過程提出問題，創(chuàng)設(shè)情境活動1如圖：觀察上圖中兩個圓臉有什么關(guān)系？已知右邊圖臉右眼的坐標為(4，3)，左眼的坐標為(2，3)，嘴角兩個端點，右端點的坐標為(4，1),左端點的坐標為(2，1).你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標嗎？2.在平面直角坐標系中，將坐標為(

20、2,2)，(4,2)，(4,4)，(2,4)，(2,2)的點用線段依次連結(jié)起來形成一個圖案.縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案與原圖案相比有何變化？橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案又與原圖案相比有何變化？設(shè)計意圖：通過有趣的軸對稱圖形的研究，激發(fā)學生探究坐標特點的好奇心，是一種形到數(shù)的探究，接著又從對坐標實施變化，引起圖案的變化，？使學生在坐標的變化中產(chǎn)生對每對關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律的探究.師生行為：生1.(1)觀察可發(fā)現(xiàn)圖中的兩個圓臉關(guān)于y軸對稱.我們可以設(shè)右臉中的左眼為A點，右眼為B點，則A

21、(2,3),B(4,3),?嘴角的左右端為D(2,1),C(4,1).根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，A與A關(guān)于y軸對稱，則A到y(tǒng)軸的距離和A?到y(tǒng)軸的距離相等，A、A到x軸的距離也相等，A在第二象限，二Ai的坐標為(-2,3).同理，Bi、C、D的坐標分別為(-4,3)、(-4,1)、(-2,1).2.師生共同完成生在直角坐標系中根據(jù)坐標描出四個點并依次連結(jié)如圖.A(2,2),B(4,2),?C(4,4),D(2,4).ni11f0十_itCi.hd1.-5H-3-2-10-2-3-4-S12345Jtin縱坐標不變，橫坐標乘以-1，得到相應(yīng)四個點為A(-2,2),B1(-4,2),C1(-4,4)?,D

22、i(-2,4).順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較,不難發(fā)現(xiàn)它們是關(guān)于y軸對稱的.橫坐標不變,縱坐標乘以-1，得到相應(yīng)的四個點為A(2,-2),B2(4,-2),G(4,-4),D2(2,-4).順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較,可得它們是關(guān)于x軸對稱的.師A(2,2)與A1(-2,2)關(guān)于y軸對稱，B(4,2)與B1(-4,2)關(guān)于y軸對稱，C(4,4)與C(-4,4)關(guān)于y軸對稱，D(2,4)與D(-2,4)關(guān)于y軸對稱.那么關(guān)于y軸對稱的點具有什么規(guī)律呢？A(2,2)與A(2,-2)關(guān)于x軸對稱,B(4,2)與B2(4,-2)關(guān)于x軸對稱,C(4,4)與C2(4,-4)關(guān)于x軸對稱,D(2

23、,4)與D2(2,-4)關(guān)于x軸對稱.那么關(guān)于x軸對稱的點有何規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來研究關(guān)于x軸，y軸對稱的每對對稱點坐標的規(guī)律.導(dǎo)入新課活動2在如圖所示的平面坐標系中，畫出下列已知點及其對稱點，并把坐標填入表格中.看看每對對稱點的坐標有怎樣的規(guī)律.再和同學討論一下.已知點A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D(2,1),E(4,0).關(guān)于x軸的對稱點A(,)B(,)C?(?,TOCo1-5hz?)?D(,)E(,.關(guān)于y軸的對稱點A(,)B(,)C(?,?)?D(,)E(,.設(shè)計意圖：通過學生動手操作，分別作A,B,C,D,E關(guān)于x軸、y軸的對稱點A,B,C,D,E;A，B，C

24、，D,E，并且求出它們的坐標，觀察，歸納它們坐標之間的關(guān)系.師生行為：教師引導(dǎo)，學生自主探索發(fā)現(xiàn)關(guān)于x軸、y軸對稱的每組對稱點坐標的規(guī)律.生如圖，我們先在直角坐標系中描出A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D(2,1),E(4,0)點.X6C.$4：rJIIf_“:iIrr.,叭叫:51iIIV-4T-2羽|1234561|-idIf11i；*f-占賀A-e一*-4_C我們先在坐標系中作出A點關(guān)于x軸的對稱點，即過A作x軸的垂線交x軸于M點，？M點的坐標為(2,0).在AM的延長線上截AM=AM貝UA就是A點關(guān)于x軸的對稱點，所以A在第一象限，因為AM=AM所以A的縱坐標為3,因

25、為AA丄x軸，即AA/y軸，？所以A的橫坐標為2,即A的坐標為(2,3).同理可求得B,C,D,E關(guān)于x軸的對稱點B,C,D,E的坐標分別丄為B(-1,?-2),C(-6,5),D(2,-1),E(4,0).列表如下：已知點A(2,-3)B(-1,2)C(-6,-5)關(guān)于x軸的對稱點A(2,3):B(-1,-2)C(-6,5)續(xù)表已知點丄D(2,1)E(4,0)關(guān)于x軸的對稱點丄D(2,-1)E(4,0)師觀察上表每對對稱點坐標之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生每對對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù).師我們不仿再找?guī)讓﹃P(guān)于x軸對稱的點，寫出它們的坐標，還有上面的規(guī)律嗎？學生親自動手進一步嘗試，在

26、學生認可的情況下明確關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的坐標的規(guī)律.師生共析關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的坐標：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù).接著我們再來作出A,B,C,D,E關(guān)于y軸的對稱點，并求出它們的坐標.生同樣，我們先作出A關(guān)于y軸的對稱點A，并求出A的坐標.過A作y軸的垂線AN垂足為N,則N點坐標為（0,-3），然后在AN的延長線上截AN,使AN=AN則A就是所求的A關(guān)于y軸的對稱點.A在第三象限，AA丄y軸，?且AN=AN,所以A的坐標為（-2,-3）,同理可求得B,C,D,E關(guān)于y軸的對稱點B，C，D，E的坐標分別為B（1,2）,C（6,-5）,D（-2,1）,E（-4,0）.列表如下：已知點

27、A(2,-3)B(-1,2)C(-6,-5)關(guān)于y軸對稱點A(-2,-3)B(1,2)C(6,-5)續(xù)表已知點1D(2,1)E(4,0)關(guān)于y軸對稱點1D(2,1)E(-4,0)師觀察上表，比較每對關(guān)于y軸的對稱點的坐標，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生關(guān)于y軸對稱的每一對對稱點的坐標縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).隨堂練習活動3練習：（教科書P44練習）1.分別寫出下列各點關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標：（-2,6）,（1,-2）,（-1,3）,（-4,-2）,（1,0）.如圖,ABC關(guān)于x軸對稱，點A的坐標為（1,-2）,標出點B的坐標.ABC關(guān)于.如圖，利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別作出與x?

28、軸和y軸對稱的圖形.四、小結(jié)：本節(jié)課探索關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律。五、作業(yè)：133等腰三角形133.1等腰三角形（1）教學目標（一）教學知識點1等腰三角形的概念2等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用（二）能力訓練要求1經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，?從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點2探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)（三）情感與價值觀要求：通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學生認真思考的習慣教學重點：1等腰三角形的概念及性質(zhì)2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用教學方法：探究歸納法教具準備：師：

29、多媒體課件；生：硬紙、剪刀教學流程：一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境師在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，?并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，?還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？二、導(dǎo)入新課將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？三、合作探究1請同學們探究見一個三角形。在剪的過程中發(fā)現(xiàn)兩邊是相等的，我們就得到一個等腰三角形，即ABC2現(xiàn)在請同學們畫出等腰三角形ABC頂角的角平分線，沿著角平分線對折，你有什么發(fā)

30、現(xiàn)呢？.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？3等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、？底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).4小刀初試：等腰三角形的一個頂角為36，則它的底角是等腰三角形的一個底角為36，則它的頂角是等腰三角形的一內(nèi)角為40。，則它的頂角是等腰三角形的一內(nèi)角為100,則它的頂角是等腰三角形的一外角為100，則它的底角是在ABC中，AB=AC,/BAC=4

31、0,M是BC的中點，那么/AMC，/BAMk5、例1如圖，在ABC中，AB=AC點D在AC上，且BD=BC=AD求：ABC各角的度數(shù).四、反饋練習1如圖所示，已知點DE在BC上,AB=AC,AD=AE明BD=CE勺理由2判斷下列語句是否正確。TOCo1-5hz等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。()有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60.()等腰三角形的底角都是銳角.()鈍角三角形不可能是等腰三角形.()填空題：在厶ABC中,AB=AC,外角/ACD=1O0,則/B=度在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點，則點D到AB,AC的距離相等.請說明理由.五課時小結(jié)這節(jié)課我們

32、主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們教學后記:13.3等腰三角形（2）、教學目標1、掌握等腰三角形的判定定理并會應(yīng)用2、培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化思想和解決實際問題的能力3、了解基本圖形并初步運用-教學重點與難點教學重點：等腰三角形的判定定理教學難點：等腰三角形的判定定理的證明1、教學過程（一）、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河

33、流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點）為目標，然后在這棵樹的正南方南岸B點插一小旗作標志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時，測得/ACB為30度，這時，地質(zhì)專家測得BC的長度就可知河流寬度同學們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是AB=BC也就是ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC是等腰三角形的呢？今天我們就要學習等腰三角形的判定定理。（板書課題）（二）、動手實驗，發(fā)現(xiàn)新知等腰三角形的判定需要用到等腰三角形的定義和性質(zhì)，故我們先來回憶一下：1、什么樣的三角形才是等腰三角形？等腰三角形具有哪些性質(zhì)？（引導(dǎo)學生用定義來判定一個三角形是否為等腰三角形）除了用定義來判

34、定一個三角形是否為等腰三角形外，還有其他方法嗎？注意：不能講兩底角相等的三角形是等腰三角形。2、我們把等腰三角形的性質(zhì)定理1反過來，有兩個角相等的三角形一定是等腰三角形嗎？根據(jù)定義，關(guān)鍵還是要看是否有兩條相等的邊。3、師生共同操作：作一個兩個角相等的三角形，讓學生觀察等角所對的邊是否相等？學生發(fā)現(xiàn)結(jié)果引出命題。（呈現(xiàn)命題）教師引導(dǎo)學生根據(jù)圖形寫出已知、求證。教師通過類比等腰三角形性質(zhì)定理1的得出過程，一邊演示，一邊分析。學生思考證題思路，教師啟發(fā)證題（板書證題過程，得出輔助線的概念，并指明輔助線。讓學生思考是否有別的證法并證明，說明作中線方法是不可行的）4、得出等腰三角形的判定定理并用數(shù)學符號

35、表示（出示投影）在厶ABC中，I/B=ZC,.AB=AC（在一個三角形中，等角對等邊）注意：不能說有兩底角相等的三角形是等腰三角形。歸納：等腰三角形的判定定理是證兩線相等的常用方法（在一個三角形中等角對等邊）；至此判定等腰三角形的方法有兩種。5、課堂練習（1）下列說法是否正確一個三角形中，有兩個角的度數(shù)分別為20和80,那么這個三角形是等腰三角形（）TOCo1-5hz一個等腰三角形的底角只能小于90且大于0。（）兩腰相等的三角形是等腰三角形（）兩底角相等的三角形是等腰三角形（）（2）做一做已知：如圖，/A=36，/DBC=36,/C=72。求/1和/2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。D在A

36、BC中，AB=AC/A=60，/B/C的度數(shù)是多少？（三）例題教學，運用新知例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。已知：如圖，人。是厶ABC的外角平分線，AD/BG求證：AB=AC重點分析以下兩點：（l）如何把實際問題翻譯成幾何命題；(2)如何根據(jù)題意畫出圖形，關(guān)鍵在于用角度表示平面內(nèi)的方向的方法。例3標桿AB高5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D,E兩點拉兩條繩子，使得點D,B,E在一條直線上，量的DE=4cm繩子CD和CE要多長？師這是一個與實際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學模型本題是在等腰三

37、角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題.解：選取比例尺為1:100(即為1cm代表1m).作線段DE=4cm作線段DE的垂直平分線MN與DE交于點B;在MN上截取BC=2.5cm連接CDCE,CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，？就可以算出要求的繩長.師同學們按以上步驟來做一做，看結(jié)果是多少.課時總結(jié)：本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，？并對判定定理的簡單應(yīng)用作了一定的了解.在利用定理的過程中體會定理的重要性.在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力.作業(yè)：教學后記：13.3等腰三角形（3）【教學目標】1.知識與能力理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三

38、角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題.過程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣.【教學重點】理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題.【教學難點】等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用.【教學方法】創(chuàng)設(shè)情境-主體探究-合作交流-應(yīng)用提高.【教學過程】二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1如圖（1），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的厶ABC有什么特征？你能畫出具有

39、這種特征的三角形嗎？BDCBDC圖（1）學生活動設(shè)計：學生動手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC教師活動設(shè)計：讓學生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角如圖（2）:A圖（2）ABC中，若AB=AC則厶ABC是等腰三角形，ABAC是腰、BC是底邊、/A是頂角，/B和/C是底角.二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)活動2把活動1中剪出的厶ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表:重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎?學生活動設(shè)計：學生經(jīng)過觀察

40、，獨立完成上表，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學生歸納：性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）;性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.活動3你能證明上述兩個性質(zhì)嗎？問題：如圖（3）,已知ABC中，AB=ACAD是底邊上的中線.（1）求證：/B=ZC;（2）AD平分/A,ADLBC.D圖（3）學生活動設(shè)計：學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證/B=ZC,根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以證明ABDPACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明.教師活動設(shè)計：讓學生充分討論，根

41、據(jù)所學的數(shù)學知識利用邏輯推理的方式進行證明，證明過程中注意學生表述的準確性和嚴謹性AB=AC*AD=ADAB=AC*AD=ADAD解答在厶ABDPAACD中jBD=CD所以ABDAAC（SSS，所以/B=ZC,/BAD2CAD/ADB2ADC=90鞏固練習：活動4如圖（4）,位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到0處遇險船只的報警，當時測得/A=ZB.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？學生活動設(shè)計:學生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件/A=ZB下，線段A0和BO是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所

42、在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形.圖（4）學生活動設(shè)計：教師啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學生探索“AO=B0成立的原因，引導(dǎo)學生構(gòu)造全等三角形：過0作OCLAB于點C,利用AAS可以證明厶0人（和厶OBC全等,進而得到AO=BO最后歸納出等腰三角形的判定性質(zhì).如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）解答過點O作OCLAB于點C,由/A=ZB、/ACOMBCOOC=O易證AOCABOC進而得到AO=BO三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新問題1如圖（5），在厶ABC中,AB=AC點D在AC上，且BD=BC=AD求厶ABC各個內(nèi)角的度數(shù).A學生活動

43、設(shè)計：學生小組合作、分組討論，交流.教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角）.發(fā)現(xiàn)：（1）zABCMAdCD*/A+ZABD（2）ZA=ZABD（3）ZA+2ZC*180.若設(shè)ZA*x，則有x+4x=180,得到x*36,進一步得到兩個底角.解答略問題2如圖（6）,ZCAE是ABC的一個外角，Z1*Z2,AD/BC，求證：AB=AC圖（6）師生活動設(shè)計：學生自主探索，必要時教師進行引導(dǎo)，利用等腰三角形的判定方法來證明，只要推出ZB=ZC即可，由AD/BC和AD平分ZEAC容易得到.問題3如圖（7），在厶ABC中，過C作ZBAC的平分線AD的垂線

44、，垂足為D,DE/AB交AC于E.求證：AE=CE圖（7）師生活動設(shè)計：等腰三角形通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，的判定，平行線的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)：解答證明：延長CD交AB的延長線于P,如圖（7）.在厶ADP?3ADC中,.仁/2AD二AD.ADPZADCADPAADC/P=ZACD又DE/AP/4=ZP,/4=ZACDDE=CE同理可證：AE=DEAE=CE四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：等腰三角形的定義及相關(guān)概念，等腰三角形的性質(zhì)和判定.作業(yè)：習題13.3第17題.教學后記：等邊三角形【教學目標】知識與能力：理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用

45、等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題過程與方法：在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程中，體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的分析解決問題的能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣【教學重點】理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題【教學難點】等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用【教學方法】創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高【教學過程】三、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容在等腰三角形中，有一類特殊的三角形三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形活動1請你探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法學生活動設(shè)計：學生獨立思考，然后進行交流，在交流中完成：（1）所有性質(zhì)的探索；（2）性質(zhì)的證明教師活動設(shè)計：讓學生歸納所有性質(zhì)，并證明所有的性質(zhì)（可以口述）歸納：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都是60.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.二、問題探究、鞏固練習活動2問題如圖（1）,興趣小組在一次測量活動中測得/APB=60,AP=BP=200n,他們便得出了結(jié)論：池塘最長處不小于200m.他們的結(jié)論對嗎？圖（1）學生活動設(shè)計：學生在獨立思考的