2022年黑龍江哈爾濱市高三下學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則處應(yīng)填寫（ ）ABCD2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P()，則sin()=ABCD3若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBcbaCabcDbac4若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是40，則正整數(shù)的值為（ ）A4B5C6D75已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（ ）A若，則或B若，則C若，則D若，則6已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，平面平面ABCD，當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）ABCD17已知向量，當(dāng)時，（ ）ABCD8五行學(xué)說是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏

3、文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（ ）ABCD9已知焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)取得最大值時，直線的方程為（ ）A或B或C或D10函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（ ）ABCD11已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為( )AB3C2D12已知集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。13電影厲害了，我的國于2018年3月正式登陸全國院線，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”厲害了，我的國正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看厲害了，我的國，并把標(biāo)識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測：甲說：第1個盒子里放的是，第3個盒子里放的是乙說：第2個盒子里放的是，第3個盒子里放的是丙說：第4個盒子里放的是，第2個盒子里放的是丁說：第4個盒子里放的是，第3個盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”可以預(yù)測，第4個盒

5、子里放的電影票為_14將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的的概率是_15正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動點(diǎn)，且平面，記與的軌跡構(gòu)成的平面為，使得；直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；與平面所成銳二面角的正切值為；正方體的各個側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）16假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有_種不同的支付方式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

6、12分）在角中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（2）若的面積為，求的周長18（12分）如圖，是矩形，的頂點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，分別是，上的動點(diǎn)（的長度滿足需求）.設(shè)，且滿足.（1）求；（2）若，求的最大值.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線:的兩條切線，切點(diǎn)分別為，為的中點(diǎn).（1）證明:軸；（2）直線是否恒過定點(diǎn)?若是，求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.20（12分）已知三棱柱中，是的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若側(cè)面為正方形，求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)是線段上一

7、點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，求數(shù)列 的前2020項(xiàng)和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】模擬程序框圖運(yùn)行分析即得解.【詳解】；.所以處應(yīng)填寫“”故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2A【解析】由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，則：本題選擇A選項(xiàng).3A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe

8、01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4B【解析】先化簡的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)，然后直接求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng).令，則，（舍）或.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式問題，屬于基礎(chǔ)題5D【解析】根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項(xiàng)A：若，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項(xiàng)B：若，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項(xiàng)C：若，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項(xiàng)D，若，有可能，

9、故D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.6B【解析】過點(diǎn)E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因?yàn)槠矫鍭BE，所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.設(shè)，將表示成關(guān)于的函數(shù)，再求函數(shù)的最值，即可得答案.【詳解】過點(diǎn)E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，所以平面ABCD，所以.因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為1的正方形，所以.因?yàn)槠矫鍭BE，所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.易證平面平面ABE，所以點(diǎn)H到平面ABE的距離，即為H到EF的距離.不妨設(shè)，則，.因?yàn)?，所以?/p>

10、所以，當(dāng)時，等號成立.此時EH與ED重合，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)到面的距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意輔助線及面面垂直的應(yīng)用.7A【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出，即可求解.【詳解】，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系，屬于中檔題.8A【解析】列舉出金、木、水、火、土任取兩個的所有結(jié)果共10種，其中2類元素相生的結(jié)果有5種，再根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果，

11、其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結(jié)果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.9A【解析】過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，利用拋物線的定義可得，要使最大，則應(yīng)最大，此時與拋物線相切，再用判別式或?qū)?shù)計(jì)算即可.【詳解】過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則

12、當(dāng)取得最大值時，最大，此時與拋物線相切，易知此時直線的斜率存在，設(shè)切線方程為，則.則，則直線的方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及到拋物線的定義，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.10D【解析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得， 平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.11D【解析】本道題結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理，建立關(guān)于a與c的等式，計(jì)算離心率，即可【詳解】結(jié)合題意，繪圖，結(jié)合雙曲線

13、性質(zhì)可以得到PO=MO，而，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故對三角形運(yùn)用余弦定理，得到，而結(jié)合，可得，代入上式子中，得到，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選D【點(diǎn)睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質(zhì)，難度偏難12D【解析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解.【詳解】解：，則故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13A或D【解析】分別假設(shè)每一個人一半是對的，然后分別進(jìn)行驗(yàn)證即可【詳解】解：假設(shè)甲說：第1個盒子里面放的是是對的，則乙說：第3個盒子里面放的是是對的，丙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第4個盒子里面放

14、的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是；假設(shè)甲說：第3個盒子里面放的是是對的，則丙說：第4個盒子里面放的是是對的，乙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第3個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是故第4個盒子里面放的電影票為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題14【解析】先求出基本事件總數(shù)6636，再由列舉法求出“點(diǎn)數(shù)之和等于6”包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出“點(diǎn)數(shù)之和等于6”的概率【詳解】基本事件總數(shù)6636，點(diǎn)數(shù)之和是6包括共5種情況，則所求概率是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)

15、真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用15【解析】取中點(diǎn),中點(diǎn),中點(diǎn),先利用中位線的性質(zhì)判斷點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為線段,平面即為平面,畫出圖形,再依次判斷:利用等腰三角形的性質(zhì)即可判斷；直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,進(jìn)而求解；由,取為中點(diǎn),則,則即為與平面所成的銳二面角,進(jìn)而求解；由平行的性質(zhì)及圖形判斷即可.【詳解】取中點(diǎn),連接,則,所以,所以平面即為平面,取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,則易證得,所以平面平面,所以點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為線段,平面即為平面.取為中點(diǎn),因?yàn)槭堑妊切?所以,又因?yàn)?所以,故正確；直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時,直線與直線所成角最小

16、,此時,；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時,直線與直線所成角最大,此時,所以直線與直線所成角的正切值的取值范圍是,正確；與平面的交線為,且,取為中點(diǎn),則即為與平面所成的銳二面角,所以正確；正方體的各個側(cè)面中,平面,平面,平面,平面與平面所成的角相等,所以正確故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的空間位置關(guān)系,考查異面直線成角,二面角,考查空間想象能力與轉(zhuǎn)化思想.161【解析】按照個位上的9元的支付情況分類，三個數(shù)位上的錢數(shù)分步計(jì)算，相加即可【詳解】9元的支付有兩種情況，或者，當(dāng)9元采用方式支付時，200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時共有種支付方式；當(dāng)9元采用方式支付時

17、：200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時共有種支付方式；所以總的支付方式共有種故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題做題時注意分類做到不重不漏，分步做到步驟完整三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）1.【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinB=sinBcosA，求得tanA=，結(jié)合范圍A（0，），可求A=（2）利用三角形的面積公式可求bc=8，由余弦定理解得b+c=7，即可得解ABC的周長的值【詳解】（1）由題意，在中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，可得sinAsinB=s

18、inBcosA，又因?yàn)椋傻胹inB0，所以sinA=cosA，即：tanA=，因?yàn)锳（0，），所以A=；（2）由（1）可知A=，且a=5，又由ABC的面積2=bcsinA=bc，解得bc=8，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：25=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-24，整理得（b+c）2=49，解得：b+c=7，所以ABC的周長a+b+c=5+7=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理化簡，根據(jù)勾股定理逆定理求得.（2）設(shè)

19、，由此求得的表達(dá)式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）設(shè)，由，根據(jù)正弦定理和余弦定理得.化簡整理得.由勾股定理逆定理得.（2）設(shè)，由（1）的結(jié)論知.在中，由，所以.在中，由，所以.所以，由，所以當(dāng)，即時，取得最大值，且最大值為.【點(diǎn)睛】本小題考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函數(shù)性質(zhì)及其三角恒等變換等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)換思想，應(yīng)用意識.19（1）見解析（2）直線過定點(diǎn).【解析】（1）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)并代入切線的方程，同理將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線的方程，利用韋達(dá)定理求得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此判斷出軸.（2）求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此求得點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線的斜率，由此求得直線的方程，化簡后可得直線過定點(diǎn).【詳解】（1）設(shè)切點(diǎn)，切線的斜率為，切線：，設(shè)，則有，化簡得，同理可的.，是方程的兩根，軸.（2），.，直線：，即，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線過定點(diǎn)問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明平面得出，再得出；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出