高三理科數(shù)學(xué)培優(yōu)提升專題——三角函數(shù)（含答案）

1、 高三（ ）班 姓名 學(xué)號 命題人：盧漢輝 審題人：楊瓊洲 馬鋒 編號：2013-08-003-02 三角函數(shù)專題一、方法總結(jié)：1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）注意隱含條件的應(yīng)用：1cos2xsin2x。（2）角的配湊。（），等。（3）升冪與降冪：主要用2倍角的余弦公式。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入輔助角。asinbcossin()，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan確定。2.解答三角高考題的策略。（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。（2）尋找聯(lián)系：運用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?/p>

2、式，促使差異的轉(zhuǎn)化。二、例題集錦：考點一：三角函數(shù)的概念1.（2011年東城區(qū)示范?？荚?5）設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標(biāo)原點，（1）若，求的值； （2）設(shè)函數(shù)，求的值域考點二：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.（2014年課標(biāo)I，7）在函數(shù)，中，最小正周期為的所有函數(shù)為 （ ）A. B. C. D. 3.（2012年課標(biāo)全國，9）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.4.（2011年課標(biāo)全國，11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ）A. 在單調(diào)遞減 B. 在單調(diào)遞減C. 在單調(diào)遞增 D. 在單調(diào)遞增5將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù) 的圖象

3、關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在的最小值為A B C D6.（2011年東城區(qū)期末15）函數(shù)部分圖象如圖所示（）求的最小正周期及解析式；（）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值考點三、四、五：同角三角函數(shù)的關(guān)系、 誘導(dǎo)公式、三角恒等變換7.已知函數(shù)（），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于（）求的值； （）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值.8.已知向量向量（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若是第一象限角且，求的值.考點六：解三角形9中，角成等差數(shù)列是成立的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件10已知函數(shù),分別為的內(nèi)角所對的邊，且，則下列不等式一定成立的是

4、 A B C D11.（2014年課標(biāo)I，16）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，則面積的最大值為 . 12.（2014年河南焦作聯(lián)考）在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最大值為 .13.（2015河北秦皇島一模，17，12分）在中，角所對的邊分別為，滿足 （1）求角的大??； （2）求的最大值，并求取得最大值時角的大小.14（2009全國II， 17，10分） 設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，.求的大小.14.（2015課標(biāo)II，17，12分）中，是上的點，平分，的面積是面積的2倍. （1）求；（2）若，求和的長.15、（2011東城一模15）在中，角，的對邊分別為，分，且滿足 （）求角的大??；（）若，求

5、面積的最大值例題集錦答案：1.（2011年東城區(qū)示范?？荚?yán)?5）如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標(biāo)原點，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域單位圓中的三角函數(shù)定義解：（）由已知可得2分 3分4分（） 6分 7分 8分 9分 12分的值域是13分2（2011年西城期末理15）已知函數(shù).（）若點在角的終邊上，求的值； （）若，求的值域.三角函數(shù)一般定義解：（）因為點在角的終邊上， 所以， 2分所以 4分. 5分（） 6分， 8分因為，所以， 10分所以， 11分所以的值域是. 13分3.（2011年東城區(qū)期末理15）函數(shù)部分圖象如圖所示（）求的最小正周期及解析式；（）

6、設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值解：（）由圖可得，所以 2分所以 當(dāng)時，可得 ，因為，所以 5分所以的解析式為 6分（） 10分因為，所以當(dāng)，即時，有最大值，最大值為；當(dāng)，即時，有最小值，最小值為13分相鄰平衡點（最值點）橫坐標(biāo)的差等； ； ;-代點法4（2010年海淀期中文16）已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心解：（1） .3分（只寫對一個公式給2分） .5分 由，可得 .7分所以 .8分 .9分（2）當(dāng)，換元法 .11 即時，單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 . 13分5.（2011年豐臺區(qū)期末理15）已知函數(shù)（），相鄰兩條對稱軸

7、之間的距離等于（）求的值；（）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值解：（） 意義 4分因為 ，所以 ， 6分所以 所以 7分（）當(dāng) 時， ， 無范圍討論扣分所以 當(dāng)，即時， 10分當(dāng)，即時， 13分6、（2011朝陽二模理15）已知函數(shù) . （）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值.解: 1分 2分 . 和差角公式逆用 3分（）函數(shù)的最小正周期. 5分令， 6分所以. 即.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 . 8分（）解法一：由已知得， 9分兩邊平方，得 同角關(guān)系式 所以 11分因為，所以.所以. 13分解法二：因為，所以. 9分又因為，得 . 10分所以. 11分所以， .

8、誘導(dǎo)公式的運用7、（2011東城二模理15）（本小題共13分）已知，（）求的值； （）求函數(shù)的值域解：（）因為，且，所以，角的變換因為 所以 6分 （）由（）可得 所以此結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題 ， 因為，所以，當(dāng)時，取最大值； 當(dāng)時，取最小值 所以函數(shù)的值域為 8（2011年朝陽期末理15）已知中，.（）求角的大??；20070316（）設(shè)向量，求當(dāng)取最小值時， 值.解：（）因為， 和差角公式逆用所以. 3分因為，所以.所以. 5分因為，所以. 7分（）因為， 8分所以. 10分所以當(dāng)時，取得最小值.此時（），于是. 同角關(guān)系或三角函數(shù)定義12分所以. 13分9（2011年石景山期末理15）

9、已知函數(shù)（）求的值；（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值解：（） 4分 （） 6分， 當(dāng)時，即時，的最大值為8分（），若是三角形的內(nèi)角，則， 令，得 ，此處兩解解得或 10分由已知，是的內(nèi)角，且， 11分 又由正弦定理，得 13分10、（2011東城一模理15）（本小題共13分）在中，角，的對邊分別為，分，且滿足（）求角的大?。唬ǎ┤?，求面積的最大值解：（）因為， 所以 由正弦定理，得邊化角 整理得 所以 在中， 所以， （）由余弦定理， 所以 均值定理在三角中的應(yīng)用 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=” 取等條件別忘 所以三角形的面積 所以三角形面積的最大值為 13分11、(2011豐臺一模理15)

10、. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時，判斷ABC的形狀解：（）在ABC中，因為b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必須有一個，否則扣1分) 3分 0A ， （或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角） 4分 5分（） 7分， 9分 （沒討論，扣1分）10分當(dāng)，即時，有最大值是 11分又， ABC為等邊三角形 13分12、(2011海淀一模理15). （本小題共13分）在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知，且.()求； ()求的面積.解：（I）因為，, 1分 代入得到， . 3分因為 , 4分 所以. 角關(guān)系 5分（II）因為，由（I）結(jié)論可得： .