高三文科數(shù)學專題復習三角函數(shù)、解三角形教師版資料全

1、. .PAGE32 / NUMPAGES32高三文科數(shù)學專題復習三角函數(shù)、解三角形專題一三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關系式與誘導公式A組三年高考真題（20162014年）1.(2015，6)若sin eq f(5,13)，且為第四象限角，則tan 的值等于()A.eq f(12,5) B.eq f(12,5) C.eq f(5,12) D.eq f(5,12)1.解析sin eq f(5,13)，且為第四象限角，cos eq f(12,13)，tan eq f(sin ,cos )eq f(5,12)，故選D. 答案 D2.(2014大綱全國，2)已知角的終邊經(jīng)過點(4,3)，則cos ()

2、A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)2.解析記P(4，3)，則x4，y3，r|OP|eq r(（4）232)5，故cos eq f(x,r)eq f(4,5)eq f(4,5)，故選D.3.(2014新課標全國，2)若tan 0，則()A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 203.解析由tan 0，可得的終邊在第一象限或第三象限，此時sin 與cos 同號，故sin 22sin cos 0，故選C. 答案 C4.(2016新課標全國，14)已知是第四象限角，且sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,

3、4)eq f(3,5)，則taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)_.4.解析由題意，得coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(4,5)，taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(3,4).taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)f(,2)eq f(1,tanblc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(4,3). 答案eq f(4,3)5.(2016，11)sin 750_.5.解析sin sin(k360)，(kZ)，sin 750s

4、in(236030)sin 30eq f(1,2). 答案eq f(1,2)6.(2015，13)已知sin 2cos 0，則2sin cos cos2的值是_6.解析sin 2cos 0，sin 2cos ，tan 2，又2sin cos cos2eq f(2sin cos cos2,sin2cos2)eq f(2tan 1,tan21)，原式eq f(2（2）1,（2）21)1. 答案1B組兩年模擬精選(20162015年)1.(2016一中高三期中)若點(4，a)在圖象上，則tan eq f(a,6)的值為()A.0 B.eq f(r(3),3) C.1 D.eq r(3)1.解析a4e

5、q f(1,2)2，tan eq f(a,6)eq r(3). 答案D2.(20164月適應性考試)若sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3,5)，且eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，則sineq blc(rc)(avs4alco1(2)()A.eq f(24,25) B.eq f(12,25) C.eq f(12,25) D.eq f(24,25)2.解析由sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3,5)得cos eq f(3,5)，又eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，則sin eq

6、f(4,5)，所以sin(2)sin 22sin cos eq f(24,25). 答案D3.(2016市第一次適應性考試)已知角的終邊經(jīng)過點P(2，1)，則eq f(sin cos ,sin cos )()A.3 B.eq f(1,3) C.eq f(1,3) D.33.解析因為角終邊經(jīng)過點P(2，1)，所以tan eq f(1,2)，eq f(sin cos ,sin cos )eq f(tan 1,tan 1)eq f(f(1,2)1,f(1,2)1)3，故選D. 4.(2015市調(diào)研)若點P在eq f(10,3)角的終邊上，且P的坐標為(1，y)，則y等于()A.eq f(r(3),3

7、) B.eq f(r(3),3) C.eq r(3) D.eq r(3)4.解析eq f(10,3)4eq f(2,3)，所以eq f(10,3)與eq f(2,3)的終邊一樣，所以tan eq f(2,3)eq r(3)y，則yeq r(3). 答案D5.(2015一模)已知cos k，kR，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，則sin()()A.eq r(1k2) B.eq r(1k2) C.k D.eq r(1k2)5.解析因為eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，所以sin 0，則sineq blc(rc)(avs4alco1()sin eq

8、r(1cos2)eq r(1k2)，故選A. 答案A6.(2015市統(tǒng)考)已知ABC為銳角三角形,且A為最小角,則點P(sin A-cos B,3cos A-1)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.解析由題意得，ABeq f(,2)即Aeq f(,2)B，且Aeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,3)，eq f(,2)B0，故sin Asineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)B)cos B，即sin Acos B0， 3cos A13eq f(1,2)1eq f(1,2)，故點P在第一象限. 答案A7.(2016日照第一次模擬)已知

9、角為第二象限角，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(4,5)，則cos _.7.解析sin coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(4,5)，又為第二象限角，所以cos eq r(1sin2)eq f(3,5). 答案eq f(3,5)8.(2015一模)在平面直角坐標系xOy中，將點A(eq r(3)，1)繞原點O逆時針旋轉90到點B，那么點B坐標為_，若直線OB的傾斜角為，則tan 2的值為_.8.解析設點A(eq r(3)，1)為角終邊上一點，如圖所示，|OA|2，由三角函數(shù)的定義可知：sin eq f(1,2)，cos eq

10、f(r(3),2)，則2keq f(,6)(kZ)，則A(2cos ，2sin )，設B(x，y)，由已知得x2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2kf(2,3)1，y2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2kf(2,3)eq r(3)，所以B(1，eq r(3)，且tan eq r(3)，所以tan 2eq f(2tan ,1tan2)eq r(3). 答案(1，eq r(3)eq r(3)專題二三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組三年高考真題（2016201

11、4年）1.(2016新課標全國，6)若將函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的圖象向右平移eq f(1,4)個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為()A.y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4) B.y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)C.y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4) D.y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)1.解析函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的周期為，將函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alc

12、o1(2xf(,6)的圖象向右平移eq f(1,4)個周期即eq f(,4)個單位，所得函數(shù)為y2sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)f(,6)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，故選D. 答案 D2.(2016新課標全國卷，3)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()A.y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)B.y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)C.y2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)D.y2sineq blc(

13、rc)(avs4alco1(xf(,3)2.解析由題圖可知，T2eq blcrc(avs4alco1(f(,3)blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，所以2，由五點作圖法可知2eq f(,3)eq f(,2)，所以eq f(,6)，所以函數(shù)的解析式為y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，故選A. 答案 A3.(2016，4)為了得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的圖象，只需把函數(shù)ysin x的圖象上所有的點()A.向左平行移動eq f(,3)個單位長度B.向右平行移動eq f(,3)個單位長度C.向上平行移動eq f(

14、,3)個單位長度D.向下平行移動eq f(,3)個單位長度3.解析由ysin x得到y(tǒng)sin(xa)的圖象，只需記住“左加右減”的規(guī)則即可. 答案 A4(2015新課標全國，8)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(kf(1,4)，kf(3,4)，kZ B.eq blc(rc)(avs4alco1(2kf(1,4)，2kf(3,4)，kZC.eq blc(rc)(avs4alco1(kf(1,4)，kf(3,4)，kZ D.eq blc(rc)(avs4alco1(2kf(1,4)，2kf(3,4)，kZ4.解析

15、由圖象知eq f(T,2)eq f(5,4)eq f(1,4)1，T2.由選項知D正確答案 D5.(2015，4)要得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移eq f(,12)個單位 B向右平移eq f(,12)個單位C向左平移eq f(,3)個單位 D向右平移eq f(,3)個單位5.解析ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)sineq blcrc(avs4alco1(4blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)，要得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(4x

16、f(,3)的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移eq f(,12)個單位答案 B6.(2014，8)已知函數(shù)f(x)eq r(3)sin xcos x(0)，xR.在曲線yf(x)與直線y1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為eq f(,3)，則f(x)的最小正周期為()A.eq f(,2) B.eq f(2,3) C. D.26.解析由題意得函數(shù)f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)(0)，又曲線yf(x)與直線y1相鄰交點距離的最小值是eq f(,3)，由正弦函數(shù)的圖象知，xeq f(,6)eq f(,6)和xeq f(,6)eq f(5,6)對應的x

17、的值相差eq f(,3)，即eq f(2,3)eq f(,3)，解得2，所以f(x)的最小正周期是Teq f(2,). 答案 C7.(2014，2)函數(shù)f(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的最小正周期是()A.eq f(,2) B. C.2 D.47.解析由余弦函數(shù)的復合函數(shù)周期公式得Teq f(2,2). 答案 B8.(2014，3)為了得到函數(shù)ysin(x1)的圖象，只需把函數(shù)ysin x的圖象上所有的點()A向左平行移動1個單位長度 B向右平行移動1個單位長度C向左平行移動個單位長度 D向右平行移動個單位長度8.解析由圖象平移的規(guī)律“左加右減”，可知選A

18、. 答案 A9.(2014，4)為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象，可以將函數(shù)yeq r(2)cos 3x的圖象()A.向右平移eq f(,12)個單位 B.向右平移eq f(,4)個單位 C.向左平移eq f(,12)個單位 D.向左平移eq f(,4)個單位9.解析因為ysin 3xcos 3xeq r(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,4)，所以將yeq r(2)cos 3x的圖象向右平移eq f(,12)個單位后可得到y(tǒng)eq r(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,4)的圖象答案 A10.(2014，7)若將函數(shù)f(x)s

19、in 2xcos 2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值是()A.eq f(,8) B.eq f(,4) C.eq f(3,8) D.eq f(3,4)10.解析方法一f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后所得圖象對應的函數(shù)解析式為yeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)2)，由該函數(shù)為偶函數(shù)可知2eq f(,4)keq f(,2)，kZ，即eq f(k,2)eq f(3,8)，kZ，所以的最小正值為eq f(3,8).方法二f(x)eq r(2)co

20、seq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后所得圖象對應的函數(shù)為yeq r(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)2)，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故2eq f(,4)k，kZ，所以的最小正值為eq f(3,8). 答案 C11.(2014新課標全國，7)在函數(shù)ycos|2x|，y|cos x|，ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，ytaneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)中，最小正周期為的所有函數(shù)為()A. B. C. D.11.解析ycos|2x|，最小正周期為；y|c

21、os x|，最小正周期為；ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，最小正周期為；ytaneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，最小正周期為eq f(,2)，所以最小正周期為的所有函數(shù)為，故選A. 答案 A12.(2014，7)將函數(shù)ysin x的圖象向左平移eq f(,2)個單位，得到函數(shù)yf(x)的圖象，則下列說確的是()A.yf(x)是奇函數(shù) B.yf(x)的周期為C.yf(x)的圖象關于直線xeq f(,2)對稱 D.yf(x)的圖象關于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)對稱12.解析函數(shù)ysin x的圖象向左平移e

22、q f(,2)個單位后，得到函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)cos x的圖象，f(x)cos x為偶函數(shù)，排除A；f(x)cos x的周期為2，排除B；因為feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)coseq f(,2)0，所以f(x)cos x不關于直線xeq f(,2)對稱，排除C；故選D. 答案 D13.(2016新課標全國，14)函數(shù)ysin xeq r(3)cos x的圖象可由函數(shù)y2sin x的圖象至少向右平移_個單位長度得到.13.解析ysin xeq r(3)cos x2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,

23、3)，由y2sin x的圖象至少向右平移eq f(,3)個單位長度得到. 答案eq f(,3)14.(2015，11)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x對稱，則的值為_14.解析f(x)sin xcos xeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)，由eq f(,2)2kxeq f(,4)eq f(,2)2k，kZ，得eq f(3,4)2kxeq f(,4)2k，由題意f(x)在區(qū)間(，)單調(diào)遞增，可知k0，eq f(r(),2)，又函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x對稱，所以sin

24、(2eq f(,4)1，2eq f(,4)eq f(,2)，所以eq f(r(),2). 答案eq f(r(),2)15.(2015，14)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為_15.解析由題干圖易得ymink32，則k5，ymaxk38. 答案 816.(2015，15)已知0，在函數(shù)y2sin x與y2cos x的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為2eq r(3)，則_.16.解析由eq blc(avs4alco1(y2sin x，,y2cos x，

25、)知sin xcos x，即sin xcos x0，eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)0，xeq f(,4)k，xeq f(1,)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)k)(kZ)，兩函數(shù)交點坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)blc(rc)(avs4alco1(f(,4)k)，r(2)(k0，2，4，)，或eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)blc(rc)(avs4alco1(f(,4)k)，r(2)(k，3，1，1，3，) 最短距離為eq r(（2r(2)）2f(2,2)2eq r(3)，eq f(

26、2,2)4，eq f(,2). 答案eq f(,2)17.(2014，13)將函數(shù)f(x)sin(x)(0，eq f(,2)eq f(,2)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移eq f(,6)個單位長度得到y(tǒng)sin x的圖象，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)_.17.解析把函數(shù)ysin x的圖象向左平移eq f(,6)個單位長度得到y(tǒng)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的圖象，再把函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)f(x)sineq

27、blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,6)的圖象，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(,6)f(,6)sineq f(,4)eq f(r(2),2). 答案eq f(r(2),2)18.(2015，18)某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，|0，|f(,2)的部分圖象如圖所示，則yfeq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)取得最小值時x的集合為()A.eq blcrc(avs4alco1(x|xkf(,6)，kZ)B.eq

28、 blcrc(avs4alco1(x|xkf(,3)，kZ) C.eq blcrc(avs4alco1(x|x2kf(,6)，kZ)D.eq blcrc(avs4alco1(x|x2kf(,3)，kZ)2.解析依題意得Teq f(2,)4eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,12)f(,3)，2，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)1，又|eq f(,2)，因此eq f(,6)，所以f(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(2,3).當feq blc(rc)(avs4alco1(xf(

29、,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)取得最小值時，2xeq f(,3)2k，kZ，即xkeq f(,3)，kZ，答案 B3.(2015模擬)將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移eq f(,8)個單位，所得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱，則的一個可能取值為()A.eq f(3,4) B.eq f(,4) C.0 D.eq f(,4)3.解析函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移eq f(,8)個單位，得g(x)sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,8)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4

30、)的圖象，又g(x)的函數(shù)圖象關于y軸對稱，所以g(x)為偶函數(shù)，所以eq f(,4)keq f(,2)(kZ)，即keq f(,4)(kZ)，當k0時，eq f(,4)，故選B. 答案 B4.(2015黃岡模擬)當xeq f(,4)時，函數(shù)f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，則函數(shù)yfeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)x)是()A.奇函數(shù)且圖象關于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)對稱 B.偶函數(shù)且圖象關于點(，0)對稱C.奇函數(shù)且圖象關于直線xeq f(,2)對稱 D.偶函數(shù)且圖象關于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)

31、，0)對稱4.解析當xeq f(,4)時，函數(shù)f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即eq f(,4)eq f(,2)2k，kZ，即eq f(3,4)2k，kZ，所以f(x)Asineq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,4)(A0)，所以yf(eq f(3,4)x)Asineq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)xf(3,4)Acos x，所以函數(shù)為偶函數(shù)且圖象關于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)對稱，選D. 答案 D5.(2015市統(tǒng)考)函數(shù)f(x)sin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，|f(,2)的最小正周期為

32、，且其圖象向右平移eq f(,12)個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象()A.關于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)對稱 B.關于直線xeq f(5,12)對稱 C.關于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，0)對稱 D.關于直線xeq f(,12)對稱5.解析f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)2x)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)， 2k2xeq f(,6)22k，kZ，即eq f(5,12)kxeq f(11,12)k，kZ. 答案eq blcrc(avs4alc

33、o1(f(5,12)k，f(11,12)k)(kZ)6.(2015市監(jiān)測)函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)2x)的單調(diào)增區(qū)間為_.6.解析由于函數(shù)f(x)sin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，|f(,2)的最小正周期為，故eq f(2,)，2.把其圖象向右平移eq f(,12)個單位后得到函數(shù)的解析式為ysineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，為奇函數(shù)，eq f(,6)k，keq f(,6)，kZ，eq f(,6)，函數(shù)f

34、(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).令2xeq f(,6)k，kZ，可得xeq f(k,2)eq f(,12)，kZ，故函數(shù)的對稱中心為eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)f(,12)，0)(kZ).故點eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，0)是函數(shù)的一個對稱中心. 答案C7.(2015五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)eq f(r(3),2)sin xeq f(3,2)cos x(0)的周期為4.(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移eq f(2,3)個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，P，Q分別為函數(shù)g(x

35、)圖象的最高點和最低點(如圖)，求OQP的大小.7.解 (1)f(x)eq f(r(3),2)sin xeq f(3,2)cos xeq r(3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sin xf(r(3),2)cos x)eq r(3)eq blc(rc)(avs4alco1(sin xcos f(,3)cos xsin f(,3)eq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3).T4，0，eq f(2,4)eq f(,2). f(x)eq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)xf(,3).(2)將f(x)的圖象沿x軸向

36、右平移eq f(2,3)個單位得到函數(shù)g(x)eq r(3)sineq f(,2)x.P，Q分別為該圖象的最高點和最低點，P(1，eq r(3)，Q(3，eq r(3).OP2，PQ4，OQeq r(12)，cosOQPeq f(OQ2PQ2OP2,2OQQP)eq f(r(3),2).OQP是OPQ的一個角，OQPeq f(,6).專題三三角恒等變換A組三年高考真題（20162014年）1.(2016新課標全國，6)若tan eq f(1,3)，則cos 2()A.eq f(4,5) B.eq f(1,5) C.eq f(1,5) D.eq f(4,5)1.解析 tan eq f(1,3)，

37、則cos 2cos2sin2eq f(cos2sin2,cos2sin2)eq f(1tan2,1tan2)eq f(4,5). 答案 D2.(2016新課標全國，11)函數(shù)f(x)cos 2x6coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)的最大值為()A.4 B.5 C.6 D.72.解析因為f(x)cos 2x6coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)12sin2x6sin x2eq blc(rc)(avs4alco1(sin xf(3,2)eq sup12(2)eq f(11,2)，所以當sin x1時函數(shù)的最大值為5，故選B. 答案 B3.(20

38、15，6)若tan eq f(1,3)，tan()eq f(1,2)，則tan ()A.eq f(1,7) B.eq f(1,6) C.eq f(5,7) D.eq f(5,6)3.解析 tan tan()eq f(tan（）tan ,1tan（）tan )eq f(f(1,2)f(1,3),1f(1,2)f(1,3)eq f(1,7). 答案 A4.(2016，11)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，則A_，b_.4.解析2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2xeq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)cos 2xf(r(2),2

39、)sin 2x)1eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)1Asin(x)b(A0)，Aeq r(2)，b1. 答案eq r(2)15.(2016，17)設f(x)2eq r(3)sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把yf(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象向左平移eq f(,3)個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求geq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)的值.5.解 (1)由f(x)2eq r(3)sin(x)sin x(sin xcos x)22eq

40、r(3)sin2x(12sin xcos x)eq r(3)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xeq r(3)cos 2xeq r(3)12sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq r(3)1.由2keq f(,2)2xeq f(,3)2keq f(,2)(kZ)，得keq f(,12)xkeq f(5,12)(kZ).所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq blcrc(avs4alco1(kf(,12)，kf(5,12)(kZ)eq blc(rc)(avs4alco1(或blc(rc)(avs4alco1(kf(,12)，kf(5,12)（kZ）).(2)由(1)

41、知f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq r(3)1，把yf(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)eq r(3)1的圖象.再把得到的圖象向左平移eq f(,3)個單位，得到y(tǒng)2sin xeq r(3)1的圖象，即g(x)2sin xeq r(3)1. 所以geq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2sin eq f(,6)eq r(3)1eq r(3).6.(2016，16)已知函數(shù)f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期為.(1)求的

42、值； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.6.解 (1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xeq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sin 2xf(r(2),2)cos 2x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)由0，f(x)最小正周期為得eq f(2,2)，解得1.(2)由(1)得f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，令eq f(,2)2k2xeq f(,4)eq f(,2)2k，kZ，解得eq f(3,8)kxeq f(,8)k，kZ，即f(x

43、)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(f(3,8)k，f(,8)k)(kZ).7.(2015，16)已知tan 2.(1)求taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)的值； (2)求eq f(sin 2,sin2sin cos cos 21)的值7.解 (1)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(tan tan f(,4),1tan tan f(,4)eq f(tan 1,1tan )eq f(21,12)3.(2)eq f(sin 2,sin2sin cos cos 21)eq f(2sin cos ,sin2sin cos （

44、2cos21）1)eq f(2sin cos ,sin2sin cos 2cos2)eq f(2tan ,tan2tan 2)eq f(22,2222)1.8.(2015，15)已知函數(shù)f(x)sin x2eq r(3)sin2eq f(x,2).(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)上的最小值8.解 (1)因為f(x)sin xeq r(3)cos xeq r(3).2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)eq r(3). 所以f(x)的最小正周期為2.(2)因為0 xeq f(2,3)時，所以eq

45、f(,3)xeq f(,3). 當xeq f(,3)，即xeq f(2,3)時，f(x)取得最小值所以f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)上的最小值為feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq r(3).9.(2015，21)已知函數(shù)f(x)10eq r(3)sin eq f(x,2)cos eq f(x,2)10cos2eq f(x,2).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq f(,6)個單位長度，再向下平移a(a0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.求函數(shù)g(x)的解析式；證

46、明：存在無窮多個互不一樣的正整數(shù)x0，使得g(x0)0.9.(1)解因為f(x)10eq r(3)sin eq f(x,2)cos eq f(x,2)10cos2eq f(x,2)5eq r(3)sin x5cos x510sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)5，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T2.(2)證明將f(x)的圖象向右平移eq f(,6)個單位長度后得到y(tǒng)10sin x5的圖象，再向下平移a(a0)個單位長度后得到g(x)10sin x5a的圖象又已知函數(shù)g(x)的最大值為2，所以105a2，解得a13. 所以g(x)10sin x8.要證明存在無窮多個互不一樣

47、的正整數(shù)x0，使得g(x0)0，就是要證明存在無窮多個互不一樣的正整數(shù)x0，使得10sin x080，即sin x0eq f(4,5). 由eq f(4,5)eq f(r(3),2)知，存在00eq f(,3)，使得sin 0eq f(4,5).由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當x(0，0)時，均有sin xeq f(4,5). 因為ysin x的周期為2，所以當x(2k0，2k0)(kZ)時，均有sin xeq f(4,5).因為對任意的整數(shù)k，(2k0)(2k0)20eq f(,3)1，所以對任意的正整數(shù)k，都存在正整數(shù)x0(2k0，2k0)，使得sin xkeq f(4,5).亦即，存在無窮多個互

48、不一樣的正整數(shù)x0，使得g(x0)0.10.(2014，16)已知函數(shù)f(x)Asineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)，xR，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)eq f(3r(2),2).(1)求A的值； (2)若f()f()eq r(3)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，求feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6).10.解 (1)f(x)Asineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)eq f(3r(2),2)，Asineq bl

49、c(rc)(avs4alco1(f(5,12)f(,3)eq f(3r(2),2)Asin eq f(3,4)eq f(3r(2),2)A3.(2)由(1)知f(x)3sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)，f()f()eq r(3)，3sin(eq f(,3)3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq r(3)，展開得3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sin f(r(3),2)cos )3eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cos f(1,2)sin )eq r(3)，化簡得sin eq f(r(3),

50、3).eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，cos eq f(r(6),3). feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)3sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,6)r()f(,3)3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)3cos eq r(6).11.(2014,18)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4sin2eq f(AB,2)4sin Asin2eq r(2).(1)求角C的大?。?(2)已知b4,ABC的面積為6,求邊長c的值11.解 (1)由已知得21cos(AB

51、)4sin Asin B2eq r(2)，化簡得2cos Acos B2sin Asin Beq r(2)，故cos(AB)eq f(r(2),2). 所以ABeq f(3,4)，從而Ceq f(,4).(2)因為SABCeq f(1,2)absin C，由SABC6，b4，Ceq f(,4)，得a3eq r(2)，由余弦定理c2a2b22abcos C，得ceq r(10).B組兩年模擬精選(20162015年)1.(2016九校聯(lián)考)已知eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2)，cos eq f(4,5)，則taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)等于()

52、A.7 B.eq f(1,7) C.eq f(1,7) D.71.解析eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2)，cos eq f(4,5)，sin eq f(3,5)，tan eq f(sin ,cos )eq f(3,4)，taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(1tan ,1tan )eq f(1,7). 答案B2.(2016統(tǒng)考)若0，2)，則滿足eq r(1sin 2)sin cos 的的取值圍是()A.eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2) B.eq blcrc(avs4alco1(0，)C.eq blcrc(avs4alco

53、1(0，f(3,4) D.eq blcrc(avs4alco1(0，f(3,4)eq blcrc)(avs4alco1(f(7,4)，2)2.解析由eq r(1sin 2)sin cos 得sin cos eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)0，又因為0，2)，所以的取值圍為eq blcrc(avs4alco1(0，f(3,4)eq blcrc)(avs4alco1(f(7,4)，2)，故選D. 答案D3.(2016六市聯(lián)考)設aeq f(1,2)cos 2eq f(r(3),2)sin 2，beq f(2tan 14,1tan214)，ceq r(f(1c

54、os 50,2)，則有()A.acb B.abc C.bca D.cab3.解析利用三角公式化簡得aeq f(1,2)cos 2eq f(r(3),2)sin 2cos(602)cos 62sin 28，btan 28，ceq r(sin2 25)sin 25.因為sin 25sin 28tan 28，所以cab，故選D. 答案D4.(2015市質(zhì)檢二)已知sin eq f(r(5),4)，則sin2cos2的值為()A.eq f(1,8) B.eq f(3,8) C.eq f(1,8)D.eq f(3,8)4.解析 sin2cos2cos 22sin21eq f(3,8). 答案 B5.(2

55、015模擬)已知cos eq f(3,5)，cos()eq f(5,13)，都是銳角，則cos 等于()A.eq f(63,65) B.eq f(33,65) C.eq f(33,65) D.eq f(63,65)5.解析，是銳角，0，又cos()eq f(5,13)0，cos eq f(3,5)，eq f(,2)，sin()eq f(12,13)，sin eq f(4,5).又cos cos()cos()cos sin()sin eq f(5,13)eq f(3,5)eq f(12,13)eq f(4,5)eq f(33,65). 答案C6.(2015模擬)已知2sin 21cos 2，則t

56、an 2()A.eq f(4,3) B.eq f(4,3) C.eq f(4,3)或0 D.eq f(4,3)或06.解析因為2sin 21cos 2，所以2sin 22cos2，所以2cos (2sin cos )0，解得cos 0或tan eq f(1,2).若cos 0，則keq f(,2)，kZ， 22k，kZ，所以tan 20；若tan eq f(1,2)，則tan 2eq f(2tan ,1tan2)eq f(4,3). 綜上所述，故選C. 答案C7.(2015巴蜀中學一模)已知eq f(sin cos ,1cos 2)eq f(1,2)，tan()eq f(1,2)，則tan _

57、.7.解析eq f(sin cos ,1cos 2)eq f(sin cos ,2sin2)eq f(cos ,2sin )eq f(1,2)，tan 1.tan()eq f(tan tan ,1tan tan )eq f(1,2)，tan eq f(1,3). 答案eq f(1,3)8.(2015統(tǒng)考)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|eq f(4r(13),13).(1)求cos()的值； (2)若0eq f(,2)，eq f(,2)0且sin eq f(4,5)，求sin 的值.8.解 (1)ab(cos cos ，sin sin )，|ab|2(cos

58、 cos )2(sin sin )222cos()，eq f(16,13)22cos()，cos()eq f(5,13).(2)0eq f(,2)，eq f(,2)0且sin eq f(4,5)，cos eq f(3,5)且0.又cos()eq f(5,13)，sin()eq f(12,13).sin sin()sin()cos cos()sin eq f(12,13)eq f(3,5)eq f(5,13)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)eq f(16,65).專題四解三角形A組三年高考真題（20162014年）(2016新課標全國，4)ABC的角A，B，C的對邊分別為a

59、，b，c.已知aeq r(5)，c2，cos Aeq f(2,3)，則b()A.eq r(2) B.eq r(3) C.2 D.31.解析由余弦定理，得5b2222b2eq f(2,3)，解得b3eq blc(rc)(avs4alco1(bf(1,3)舍去)，故選D.答案 D2.(2016，8)ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，則A()A.eq f(3,4) B.eq f(,3) C.eq f(,4) D.eq f(,6)2.解析在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，bc，a22b2(1cos A)，又a22b2(1sin A)

60、，cos Asin A，tan A1，A(0，)，Aeq f(,4)，故選C.答案 C3.(2015,5)設ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a2,c2eq r(3),cos Aeq f(r(3),2),且bc,則b()A.eq r(3) B.2eq r(2) C.2 D.eq r(3)3.解析由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122b2eq r(3)eq f(r(3),2)，即b26b80，b4或b2，又b0). 則aksin A，bksin B，cksin C.代入eq f(cos A,a)eq f(cos B,b)eq f(sin C,c)中，有eq f(cos