高復(fù)數(shù)學(xué) 二次函數(shù)概念及性質(zhì)通用PPT課件

1、第二章 函數(shù)（三）講師：胡燕芳電話堂紀(jì)律：1. 手機(jī)關(guān)機(jī)或者調(diào)成靜音 2. 準(zhǔn)備好草稿紙3.課前10分鐘，自覺(jué)看課本上節(jié)內(nèi)容及本 節(jié)課知識(shí)點(diǎn) 4.有問(wèn)題請(qǐng)舉手發(fā)言知識(shí)回顧1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式是什么？ax2+bx+c =0 (a,b,c是常數(shù)，a0)Y=kx+b (k 0,k、b為常數(shù))Y=kx (k 0,k為常數(shù))二次函數(shù)的概念溫馨提示：同桌交對(duì)，互相幫助！ 試一試：1、正方體的棱長(zhǎng)為x(cm),那么它的表面積y(cm2)與x的關(guān)系式是_2、化工廠在一月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品200噸，三月份生產(chǎn)y噸，則y與月平均增長(zhǎng)率x自變量的

2、關(guān)系是_3、有一個(gè)矩形，它的長(zhǎng)與寬的和為30cm，設(shè)長(zhǎng)為L(zhǎng)，矩形面積為S，則S與L的函數(shù)關(guān)系是_y=200(1+x)2即y=200 x2+400 x+200(X0)S=-L2+30L (0L0) 二次函數(shù)的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)概念引入在y=6x2、y=200 x2+400 x+200、s=-L2 +30L 這三個(gè)式子中，雖然含有一項(xiàng)的、二項(xiàng)的、三項(xiàng)的，但它們都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的,且自變量的最高次都是二次。注意：（1）必須a0，否則就不是二次函數(shù)，而b、c兩數(shù)可以是0（2）在y=ax2+bx+c(a0)中，x的取值范圍是全體實(shí)

3、數(shù)R。 但當(dāng)自變量表示實(shí)際意義時(shí),自變量的取值范圍就不一定是全體實(shí)數(shù)知識(shí)運(yùn)用 例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)例2. 已知函數(shù)y=ax2+bx+c.(1) 當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是正比例函數(shù)? 答：_(2) 當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是一次函數(shù)?答：_(3) 當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是二次函數(shù)? 答：_a=0,b0,c=0a=0,b0,c 為任意常數(shù)a0,b、c為任意常數(shù)知識(shí)運(yùn)用例3：下列各函數(shù)中，哪是正比例函數(shù)?哪些一次函數(shù)?哪些二次函

4、數(shù)? 答： 其中是正比例函數(shù)的有_(填題號(hào))； 其中是一次函數(shù)的有_(填題號(hào))； 其中是二次函數(shù)的有_(填題號(hào)). 知識(shí)運(yùn)用例4:m取何值時(shí)，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函數(shù)？溫馨提示：需要細(xì)心考慮哦！但當(dāng)m=-1時(shí), m2-1=0 而m=2時(shí), m2-10 綜上所述,m=2解:因?yàn)楹瘮?shù)y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函數(shù) 所以m2-m=2, 解得m1=2,m2=-1知識(shí)運(yùn)用二次函數(shù)的表達(dá)式：（1 ）二次函數(shù)的一般形式:函數(shù)yax2bxc（a0)注意：它的特殊形式：當(dāng)b0，c0時(shí)： yax2當(dāng)b0時(shí)： yax2c 當(dāng)c0時(shí)： yax2bx（2）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k

5、 (a,h,k是常數(shù),a0)（3）交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0)寫出一個(gè)二次函數(shù)，使它的開(kāi)口方向向下，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5）：_.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（a0)y=-(x-1)2+5二次函數(shù)的圖象圖象：是一條拋物線。圖象的特點(diǎn)：（1）有開(kāi)口方向，開(kāi)口大小。（2）有對(duì)稱軸。（3）有頂點(diǎn)（最低點(diǎn)或最高點(diǎn)）。oxyoxy 二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可由二次函數(shù)y=ax2的圖象向上（或向下）平移得到：當(dāng)k0時(shí)，拋物線y=ax2向上平移k的絕對(duì)值個(gè)單位，得y=ax2+k當(dāng)k0時(shí)，拋物線y=ax2向下平移k的絕對(duì)值個(gè)

6、單位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=a(x-h) 2的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h) 2的圖象可由二次函數(shù)y=ax2的圖象向左（或向右）平移得到：當(dāng)h0時(shí)，拋物線y=ax2向左平移h的絕對(duì)值個(gè)單位，得y=a(x-h) 2當(dāng)h0時(shí)，拋物線y=ax2向右平移h的絕對(duì)值個(gè)單位，得y=a(x-h) 2二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=a(x-h) 2+k的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h) 2+k的圖象可由拋物線y=ax2向左(或向右)平移h的絕對(duì)值個(gè)單位,在向上(或向下)平移k的絕對(duì)值個(gè)單位而得到.例1已知二次函數(shù) ，請(qǐng)解決如下問(wèn)

7、題：函數(shù)圖像的開(kāi)口方向是 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。函數(shù)有無(wú)最大（最?。┲担咳绻凶畲螅ㄗ钚。┲凳嵌嗌伲磕闶窃趺吹玫降?？向下X=1(1,-2)拋物線開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值a0a0a0時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸直線直線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxyy軸例.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)的解析式.解：（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c, 依題意得:解這個(gè)方程組得這個(gè)函數(shù)的解析式是：y=x2-4x+3例題分析: 一條拋物線的形狀與拋物線 相同,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),寫出這個(gè)拋物線的解析式.解:設(shè)函數(shù)解析式為又因?yàn)樗髵佄锞€頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),所以h=-1,k=3所以這個(gè)函數(shù)的解析式為:即: 因?yàn)樗髵佄锞€的形狀與 相同,所以a=-2.相應(yīng)練習(xí): 一條拋物線的形狀與拋物線 相同,其對(duì)稱軸與拋物線相同,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,寫出這條拋物線的解析式.小結(jié):運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通