《勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計

1、勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計基于物理思想方法的智慧教學(xué)王高（南京市中華中學(xué) 210019）物理學(xué)是一門科學(xué)，是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué)；是一種智慧，形成了一整套獨(dú)特而卓有成效的思想方法體系；是一種文化，物理會使人們產(chǎn)生認(rèn)識客觀世界的智慧。物理教學(xué)與其說是傳授豐富而深奧的物理知識，倒不如說是以物理知識為載體去豐富學(xué)生的智慧，使學(xué)生變得更聰明、更睿智。正如英國大哲學(xué)家懷特海所說:“盡管知識是智育的一個主要目標(biāo),但是有一個比知識更有價值、更偉大、更居支配地位的目標(biāo),古人把它稱為智慧?！?智慧只在于一件事，就是認(rèn)識那善于駕馭一切的思想（赫拉克利特）。物理學(xué)中蘊(yùn)藏著豐富的思想方法，包括哲學(xué)的

2、思想方法、數(shù)學(xué)的思想方法和物理學(xué)科自身的思想方法，它們是物理學(xué)的精髓和靈魂，作為物理教育的主體內(nèi)容，它們和物理知識處于同等重要的地位。誰把握住了這一精髓和靈魂，誰就能舉重若輕地組織教學(xué)；否則，就只能被迫陷入物理知識的汪洋大海之中，總有講不完的知識和練不完的習(xí)題。所以說，如果知識的背后沒有方法，知識只能是一種沉重的負(fù)擔(dān)；如果方法的背后沒有思想，方法只不過是笨拙的工具。知識是外界的，而智慧是個體內(nèi)在生成的。就學(xué)習(xí)而言，學(xué)生的智慧集中體現(xiàn)在對物理思想方法的深刻領(lǐng)悟和自覺運(yùn)用上，可以說領(lǐng)悟與運(yùn)用物理思想方法的過程就是學(xué)生智慧生長的過程。所以，我們的智慧教學(xué)更應(yīng)重視物理思想方法的滲透。筆者通過對勻變速直

3、線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系的深度研究，從基于物理思想方法進(jìn)行智慧教學(xué)的角度對本課進(jìn)行了精心設(shè)計，努力在教學(xué)目標(biāo)中突出物理思想方法的地位，在教學(xué)內(nèi)容中挖掘物理思想方法的功能，注重蘊(yùn)含思想方法教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，在教學(xué)過程中讓學(xué)生體驗(yàn)物理思想方法，在教學(xué)方法上引導(dǎo)學(xué)生歸納物理思想方法，在練習(xí)鞏固中讓學(xué)生應(yīng)用物理思想方法。也就是說把物理思想方法滲透在整個教學(xué)過程中，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識、領(lǐng)悟和應(yīng)用物理思想方法，以增長學(xué)生的智慧。圖1勻速直線運(yùn)動位移公式x=vt速度圖象“面積”勻變速直線運(yùn)動速度圖象分割無限分割逐漸逼近位移公式 面積=位移遷移圖形變化應(yīng)用本課圍繞著數(shù)形轉(zhuǎn)化這條主線展開教學(xué)，從勻速直線運(yùn)動的位移公式入

4、手，通過其速度圖象中的“面積”表示位移，初步認(rèn)識數(shù)（公式）與形（圖象）結(jié)合的思想，并把這種思想遷移到勻變速直線運(yùn)動中的位移研究，師生共同分析、論證得到勻變速直線運(yùn)動速度圖象的“面積”也表示其位移，進(jìn)而通過面積的計算導(dǎo)出位移公式，再通過圖象的變形，訓(xùn)練學(xué)生的思維，開啟學(xué)生的智慧。教學(xué)流程見圖1。讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想、估算思想、微分和極限思想在物理研究與學(xué)習(xí)中的作用。教學(xué)目標(biāo)（1）通過數(shù)與形的分析、轉(zhuǎn)化，知道v-t圖象與時間軸所圍的面積表示位移，并能用“面積”推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動的位移公式；（2）經(jīng)歷勻變速直線運(yùn)動位移規(guī)律的探究過程，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、極限與估算等思想方法在物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。(3)

5、通過訓(xùn)練掌握勻變速直線運(yùn)動位移公式的應(yīng)用。（4）通過圖形的變化，讓學(xué)生體驗(yàn)探究成功的樂趣，在探究中增長智慧。教學(xué)重點(diǎn)領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合等思想方法，掌握勻變速直線運(yùn)動位移公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識勻變速直線運(yùn)動速度圖象中的面積表示位移。教學(xué)方法問題探究，課件輔助。教學(xué)過程一、 導(dǎo)入新課問題1：如何表示勻速直線運(yùn)動的位移與時間關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生分別從公式（數(shù)）和速度圖象（形）兩個角度去思考。圖2位移公式v-t圖象中對應(yīng)的是矩形的面積，如圖2所示。小結(jié)：位移公式x=vt或v-t圖象中圖線與時間軸所圍的面積，兩者是統(tǒng)一的并可以相互轉(zhuǎn)化。點(diǎn)評：通過學(xué)生已經(jīng)熟悉的勻速直線運(yùn)動滲透數(shù)（公式）與形（圖象）相結(jié)合并可以

6、轉(zhuǎn)化的思想，以數(shù)解形，以形助數(shù)，這是物理學(xué)習(xí)中的一種重要思想方法，也是我們研究問題的一種新思路。問題2：對于勻變速直線運(yùn)動，v-t圖象的圖線與時間軸所圍的面積是否也可以表示位移呢？二、 新課教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生分析教材中的“思考與討論”內(nèi)容。問題3：現(xiàn)有一小車運(yùn)動時通過紙帶記錄下的0,1,2，5幾個位置的速度如下表。請用最簡便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車從位置0到位置5的位移。位置編號012345時間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(ms-1)0.380.630.881.111.381.62引導(dǎo)學(xué)生嘗試估算（如何估算？為什么這樣估算？），可能會出現(xiàn)的答案：x0.380.10.630.10.8

7、80.11.110.11.380.10.438（m）x0.630.10.880.11.110.11.380.11.620.10.562(m)兩種估算情況比較抽象，學(xué)生難以建立模型，我通過v-t圖象(示意圖)直觀地呈現(xiàn)出來，如圖3所示。圖3點(diǎn)評：通過對v-t圖象的進(jìn)一步分析、討論，學(xué)生就容易明白估算的過程：將變速運(yùn)動的時間均分分割過程，達(dá)到化變?yōu)楹悖春苄〉臅r間間隔內(nèi)視為勻速直線運(yùn)動，這樣就可用對應(yīng)的v-t圖象中的小矩形面積表示，將各個矩形面積求和就是勻變速運(yùn)動的位移的估算值。問題4：如何進(jìn)一步提高估算的精確程度？圖4教師結(jié)合課件展示，讓學(xué)生感知分割越細(xì)，估算誤差會越小。進(jìn)一步能悟出：若無限分割

8、，即時間間隔t取得非常非常小，所有小矩形的面積之和剛好等于v-t圖象中梯形的面積。見圖4.小結(jié)：勻變速直線運(yùn)動的v-t 圖象與時間軸所圍的面積表示位移。點(diǎn)評：在這個分割的過程中滲透了微分和積分的思想、極限思想。先微分，化變?yōu)楹悖倮鄯e求和，分得越細(xì)越精確，用形（面積）表示數(shù)(位移)。分割是我們處理“變”的問題的常用方法。問題5：如何利用勻變速直線運(yùn)動的速度圖象中的“面積”計算出位移的大小？根據(jù)梯形面積公式有 把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成再把速度公式代入，得到表明勻變速直線運(yùn)動的位移是時間的二次函數(shù)。當(dāng)v0=0時，（特例）教師再啟發(fā)學(xué)生從“形”（梯形）上去進(jìn)行變化求解面積（位移）

9、，比如：vatt圖6圖5v0at小矩形加上三角形（圖5） 大矩形減去三角形（圖6） 互補(bǔ)后的矩形（圖7）圖7vv0t小結(jié)：勻變速直線運(yùn)動的位移與時間關(guān)系三個表達(dá)式 點(diǎn)評：通過“形”的變化得到有關(guān)位移的不同的表達(dá)式，同時對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，提高思維品質(zhì)，同時給學(xué)生提供展示聰明才智的機(jī)會，點(diǎn)亮他們智慧的火花。例1.已知某車做加速運(yùn)動，加速度大小為1 m/s2，在12 s內(nèi)位移為180 m，求車子剛開始加速時的初速度.解析：已知a=1m/s2，t=12s，x=184m，求v0 根據(jù)位移公式得（m/s）點(diǎn)評：在應(yīng)用位移公式求解時，一定要注意公式的矢量性問題。一般情況下，以初速度方向?yàn)檎较颍划?dāng)a、x與

10、v0方向相同時為正值；當(dāng)a、x與v0方向相反時為負(fù)值。代入公式求解時，與正方向相同的代入正值，與正方向相反的物理量應(yīng)代入負(fù)值，把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。三、 拓展研究問題6：你能利用v-t圖象計算出平均速度的大小嗎？ 圖8根據(jù)平均速度定義平均速度對應(yīng)速度圖象（圖8）中BC的中點(diǎn)，是t時間的中間時刻t/2，所以，我們可以得到勻變速直線運(yùn)動中點(diǎn)評：從圖象中我們可以看到，可把勻變速直線運(yùn)動等效為速度是的勻速直線運(yùn)動來處理，滲透了運(yùn)動等效的思想，發(fā)現(xiàn)了處理復(fù)雜運(yùn)動的一種新的處理方法。圖9v0+v(v-v0)/a問題7：用梯形的面積還可以變出位移的其它表達(dá)式嗎？將梯形變形成如圖9所示，時間t變?yōu)?，可得?/p>

11、 即點(diǎn)評：這個問題要求比較高，旨在讓愛動腦筋的學(xué)生耍點(diǎn)小聰明，也助長其他同學(xué)的智慧。問題8：對于非勻變速直線運(yùn)動，圖象與時間軸所圍的面積是否也可以表示相應(yīng)的位移呢？仿照前面的分割、無限分割過程的分析，發(fā)現(xiàn)任何運(yùn)動圖象與時間軸所圍的面積都可以表示相應(yīng)的位移。小結(jié)：所有運(yùn)動的v-t 圖象與時間軸所圍的面積都表示位移。點(diǎn)評：由特殊運(yùn)動總結(jié)出來的方法推廣到一般運(yùn)動情況，找到它們更一般的普遍規(guī)律。圖100txx2x1t2t1問題9：運(yùn)動圖象中的“面積”表示位移，那么位移的方向如何表示呢？小結(jié)：第一象限內(nèi)“面積”為正，表示位移為正。第四象限內(nèi)“面積”為負(fù)，表示位移為負(fù)。點(diǎn)評：對用“面積”表示位移有了更全面

12、的認(rèn)識：既能表示位移的大小，又能表示位移的方向。問題10：你能畫出初速度為0的勻變速直線運(yùn)動的x-t圖象嗎？從圖象上你能發(fā)現(xiàn)什么？結(jié)合拋物線的有關(guān)知識，學(xué)生在坐標(biāo)紙上作出勻變速直線運(yùn)動的x-t圖象，見圖10，發(fā)現(xiàn)圖象是曲線，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖線斜率來判斷速度是變大還是變小。小結(jié)：勻變速直線運(yùn)動的x-t圖象是曲線，而運(yùn)動軌跡是直線，圖象不是軌跡。x-t圖象的斜率表示速度的大小。點(diǎn)評：把數(shù)（位移公式）再轉(zhuǎn)化為形（位移圖象），強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識，學(xué)會從圖象上直觀地認(rèn)識運(yùn)動的有關(guān)性質(zhì)。四、 應(yīng)用鞏固例2從車站開出的汽車，做勻加速直線運(yùn)動，走了12s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運(yùn)動至停車。汽車從開出到停止總共歷時20s，行進(jìn)了50 m。求汽車運(yùn)行中的最大速度。解析：汽車先做初速度為零的勻加速運(yùn)動，加速到最大速度后立即改做勻減速運(yùn)動。解法一（公式法）設(shè)最大速度為vm，由題意可列方程組解得vm=5m/s解法二（圖象法）作出汽車運(yùn)動全過程的v-t圖象，如圖11所示。v-t圖線與t軸圍成三角形的面積與位移等值，故，所以（m/s）解法三（平均速度法）勻加速階段和勻減速階段平均速度相等，都等于，因此，整個運(yùn)動過程中的平均速度等于，由平均速度公式得，解得vm=5m/s點(diǎn)評：同一個問題往往有不同的解決方法，為確定解題結(jié)果是否正確，可用不同方法求解來檢驗(yàn)。用圖象法、平均速度公式法求解，往往比