線段和差的最值問題學(xué)習(xí)教案

1、線段線段(xindun)和差的最值問題和差的最值問題第一頁，共31頁。兩條線段兩條線段(xindun)和的最小值和的最小值兩點(diǎn)之間，線段兩點(diǎn)之間，線段(xindun)最短最短兩條線段差的最大值兩條線段差的最大值三角形兩邊三角形兩邊(lingbin)之差小于之差小于第三邊第三邊當(dāng)當(dāng)P運(yùn)動到運(yùn)動到E時，時，PAPB最小最小當(dāng)當(dāng)Q運(yùn)動到運(yùn)動到F時，時，QDQC最大最大第1頁/共31頁第二頁，共31頁。當(dāng)當(dāng)P運(yùn)動運(yùn)動(yndng)到到E時，時，PAPB最小最小當(dāng)當(dāng)Q運(yùn)動運(yùn)動(yndng)到到F時，時，QDQC最大最大第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第二步，計(jì)算第二步，計(jì)算第2頁/共

2、31頁第三頁，共31頁。第3頁/共31頁第四頁，共31頁。例例1 1：在：在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB=90OACB=90O，D D是是BCBC邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)(zhn din)(zhn din)，E E是是ABAB上上的一動點(diǎn)，則的一動點(diǎn)，則EC+EDEC+ED的最小值的最小值為為 。ACBDEp第4頁/共31頁第五頁，共31頁。例例2 2：ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，試在試在ABAB上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)(y din)P(y din)P，在，在BCBC上上取一點(diǎn)取一點(diǎn)(y din)M(y din)M，使，使CP+PMCP

3、+PM的值最的值最小，并求出這個最小值。小，并求出這個最小值。ABCPMC/第5頁/共31頁第六頁，共31頁。例例1 1、例、例2 2中的最小值問題，所涉及到的路中的最小值問題，所涉及到的路徑，雖然都是由兩條線段連接而成，但是徑，雖然都是由兩條線段連接而成，但是路徑中的動點(diǎn)與定點(diǎn)的個數(shù)不同，例路徑中的動點(diǎn)與定點(diǎn)的個數(shù)不同，例1 1 中中的路徑為的路徑為“定點(diǎn)定點(diǎn)動點(diǎn)動點(diǎn)定點(diǎn)定點(diǎn)”，是兩個，是兩個定點(diǎn)一個動點(diǎn)，而例定點(diǎn)一個動點(diǎn)，而例2 2中的路徑是中的路徑是“定點(diǎn)定點(diǎn)動點(diǎn)動點(diǎn)動點(diǎn)動點(diǎn)”，是一個定點(diǎn)兩個動點(diǎn)，是一個定點(diǎn)兩個動點(diǎn)，所以兩個題的解法有較大所以兩個題的解法有較大(jio d)(jio d

4、)差異，差異，例例1 1是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求動點(diǎn)的位是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求動點(diǎn)的位置，例置，例2 2是根據(jù)垂線段最短找兩個動點(diǎn)的是根據(jù)垂線段最短找兩個動點(diǎn)的位置。位置。第6頁/共31頁第七頁，共31頁。第7頁/共31頁第八頁，共31頁。例例3 3：已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)：已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)(zubio)為為C(3C(3，-2)-2)，且在，且在x x軸上軸上截得的線段截得的線段ABAB的長為的長為4 4，在，在y y軸上有一軸上有一點(diǎn)點(diǎn)P P，使，使APCAPC的周長最小，求的周長最小，求P P點(diǎn)坐點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)(zubio)(zubio)。ACBA/OP第8頁/共3

5、1頁第九頁，共31頁。例例4 4：拋物線：拋物線y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c經(jīng)過經(jīng)過(jnggu)(jnggu)點(diǎn)點(diǎn)A(-4A(-4，3)3)，B(2B(2，0)0)，當(dāng)當(dāng)x=3x=3和和x=-3x=-3時，這條拋物線上對時，這條拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，經(jīng)過應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，經(jīng)過(jnggu)(jnggu)點(diǎn)點(diǎn)C(0C(0，-2-2）的直線）的直線a a與與x x軸平行。（軸平行。（1 1）求直線）求直線ABAB和拋物和拋物線，（線，（2 2）設(shè)直線）設(shè)直線ABAB上點(diǎn)上點(diǎn)D D的橫坐的橫坐標(biāo)為標(biāo)為-1-1，P(mP(m，n)n)是拋物線上的一是拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)，當(dāng)PO

6、DPOD的周長最小時，求的周長最小時，求P P點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。第9頁/共31頁第十頁，共31頁。ABOCDP第10頁/共31頁第十一頁，共31頁。ABOCDP第11頁/共31頁第十二頁，共31頁。第12頁/共31頁第十三頁，共31頁。第13頁/共31頁第十四頁，共31頁。例例5:5:在在x x軸、軸、y y軸上是否分別存在點(diǎn)軸上是否分別存在點(diǎn)M M、N,N,使得四邊形使得四邊形MNFEMNFE的周長最??？如果的周長最?。咳绻?rgu)(rgu)存在存在, ,求出周長的最小值求出周長的最小值; ;如如果果(rgu)(rgu)不存在不存在, ,請說明理由請說明理由. .第14頁/共31頁第十五頁，

7、共31頁。要求要求(yoqi)四邊四邊形形MNFE的周長最的周長最?。啃。堪讶龡l把三條(sn tio)線段轉(zhuǎn)移到同一條線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上就好了！直線上就好了！EFE/F/MN第15頁/共31頁第十六頁，共31頁。第二步第二步 計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)勾勾股定理股定理54322FE52122EF第16頁/共31頁第十七頁，共31頁。小結(jié)小結(jié)(xioji)經(jīng)典模型：臺球兩次碰壁經(jīng)典模型：臺球兩次碰壁(png b)問題問題經(jīng)驗(yàn)儲存：經(jīng)驗(yàn)儲存：沒有經(jīng)驗(yàn)，難有思路沒有經(jīng)驗(yàn)，難有思路第17頁/共31頁第十八頁，共31頁。例例6：在平面：在平面(pngmin)直角坐標(biāo)系中，直角坐標(biāo)系中，Rt

8、AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把），把AOB繞繞O點(diǎn)點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到度，得到COD，（1）求）求C、D的坐標(biāo)，（的坐標(biāo)，（2）求經(jīng)過）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線。（三點(diǎn)的拋物線。（3）在（）在（2）中）中的拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn)的拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn)E、F（E在在F點(diǎn)的上方），且點(diǎn)的上方），且EF=1，當(dāng)四邊形，當(dāng)四邊形ACEF的周長最小時，求的周長最小時，求E、F的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。第18頁/共31頁第十九頁，共31頁。ABCEFDD/O第19頁/共31頁第二十頁，共31頁。例例5、例、例6中的最小值問題所涉及到的路中

9、的最小值問題所涉及到的路徑，雖然都是由三條動線段連接而成，徑，雖然都是由三條動線段連接而成，且路徑都是且路徑都是“定點(diǎn)定點(diǎn)動點(diǎn)動點(diǎn)動點(diǎn)動點(diǎn)定定點(diǎn)點(diǎn)”，但是例，但是例5中的量動點(diǎn)間的線段長度中的量動點(diǎn)間的線段長度不確定，而例不確定，而例6的兩動點(diǎn)間的線段長度為的兩動點(diǎn)間的線段長度為定值，正是由于這點(diǎn)的不同，使得它們定值，正是由于這點(diǎn)的不同，使得它們的解題方法的解題方法(fngf)有很大差異，例有很大差異，例5是是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找到動點(diǎn)的位置，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找到動點(diǎn)的位置，例例6是通過構(gòu)造平行四邊形先找到所求的是通過構(gòu)造平行四邊形先找到所求的其中一個動點(diǎn)的位置，另一個位置也隨其中一個動

10、點(diǎn)的位置，另一個位置也隨之確定。之確定。第20頁/共31頁第二十一頁，共31頁。1、已知在對拋物線的對稱軸上存在、已知在對拋物線的對稱軸上存在(cnzi)一點(diǎn)一點(diǎn)P，使得，使得PBC的周長的周長最小，請求出點(diǎn)最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo) .第21頁/共31頁第二十二頁，共31頁。要求要求(yoqi)PBC的周長的周長最小？最小？第一步第一步 尋找、構(gòu)造幾何尋找、構(gòu)造幾何(j h)模型模型只要只要(zhyo)PB+PC最小就最小就好了！好了！經(jīng)典模型：牛喝水！第22頁/共31頁第二十三頁，共31頁。把把PB+PC轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(zhunhu)為為PA+PC ！當(dāng)當(dāng)P運(yùn)動運(yùn)動(yndng)到到H時，時，

11、PA+PC最小最小133222AC第二步第二步 計(jì)算計(jì)算勾股定理勾股定理第23頁/共31頁第二十四頁，共31頁。2、對于、對于(duy)動點(diǎn)動點(diǎn)Q（1，n），），求求PQ+QB的最小值的最小值 .第24頁/共31頁第二十五頁，共31頁。要求要求(yoqi)PQ+QB的的最小值？最小值？第一步第一步 尋找、構(gòu)造尋找、構(gòu)造(guzo)幾何模型幾何模型經(jīng)典模型：牛喝水！第25頁/共31頁第二十六頁，共31頁。把把PQ+QB轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(zhunhu)為為PQ+QA ！當(dāng)當(dāng)Q運(yùn)動運(yùn)動(yndng)到到E時，時，PQ+QA最小最小233322AP第二步第二步 計(jì)算計(jì)算勾股定理勾股定理第26頁/共31頁第二十

12、七頁，共31頁。第二步第二步 計(jì)算計(jì)算(j sun)勾股定理勾股定理把把PQ+QB轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(zhunhu)為為PQ+QA ！當(dāng)當(dāng)Q運(yùn)動到運(yùn)動到E時，時，PQ+QA最小最小233322CB第27頁/共31頁第二十八頁，共31頁。小結(jié)小結(jié)(xioji)E? F!第28頁/共31頁第二十九頁，共31頁。3.3.如圖，如圖，AOB=45AOB=45，角內(nèi)有一動，角內(nèi)有一動(ydng)(ydng)點(diǎn)點(diǎn)P P ，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有上有兩動點(diǎn)兩動點(diǎn)Q Q，R R，求，求PQRPQR周長的最小值。周長的最小值。ABOPDERQ第29頁/共31頁第三十頁，共31頁。4.4.如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形, ,ABEABE是等邊是等邊三角形三角形,M,M為對角線為對角線BDBD（不含（不含B B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)）上任意一點(diǎn)點(diǎn), ,將將BMBM繞點(diǎn)繞點(diǎn)B B逆時針