橢圓的幾何性質(zhì)

1、解析幾何的特點解析幾何的特點利用曲線的利用曲線的方程方程，來研究曲線的，來研究曲線的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)在這一章里，我們將從在這一章里，我們將從范圍對稱性頂點范圍對稱性頂點及其他特性及其他特性幾項來研究它們的幾何性質(zhì)幾項來研究它們的幾何性質(zhì)一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由12222byax即即axabyb說明：橢圓位于矩形之說明：橢圓位于矩形之中。中。112222byax和 oxy二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性 oxy)0(12222babyax之中之中在在把把x換成換成x，方程不變，方程不變，把把x,y分別換成分別換成 x , y ，方程，方程不變不變把

2、把y換成換成y，方程不變，方程不變，說明橢圓既關(guān)于X軸對稱,又關(guān)于Y軸對稱,并且關(guān)于原點對稱其中對稱中心（原點）又叫做橢圓的中心 oxy三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交 點，叫做橢圓的頂點。點，叫做橢圓的頂點。三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點長軸：線段長軸：線段A1A2 短軸：線段短軸：線段B1B2其中，其中，a、b分別叫做橢圓分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。的長半軸長和短半軸長。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2令令 x=0，得頂點（，得頂點（，b）（，）（，b）令令 y=0，得頂點（，得頂點（a，0）（，）（，）在在)0(1

3、2222babyax中中,小結(jié)一：基本元素小結(jié)一：基本元素a、b、c oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2（1）右圖中哪些線段長分別是）右圖中哪些線段長分別是2 a、2b、2c及及 a、b、c（2）它們之間的關(guān)系）它們之間的關(guān)系:222cab四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：因為因為 a c 0，所以，所以1 e 01）e 越接近越接近 1，橢圓就越扁，橢圓就越扁2）e 越接近越接近 0，橢圓就越圓，橢圓就越圓3）特例：）

4、特例：e =0，圖形變?yōu)椋ǎ浚?，圖形變?yōu)椋ǎ浚?e =1，圖形又變?yōu)閳D形又變?yōu)椋ǎ浚?？?2cabeaa例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標心率、焦點和頂點坐標解：把已知方程化成標準方程解：把已知方程化成標準方程1452222yx這里，這里，31625,4,5cba因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是82,102ba離心率離心率6.053ace焦點坐標分別是焦點坐標分別是)0,3(),0,3(21FF四個頂點坐標是四個頂點坐標是)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(21

5、21BBAA例：求符合下列條件的橢圓的標準方程例：求符合下列條件的橢圓的標準方程（1） 經(jīng)過點經(jīng)過點P（-3，0），），Q（0，-2）（2） 長軸的長等于長軸的長等于20，離心率為，離心率為35（1） 經(jīng)過點經(jīng)過點P（-3，0），），Q（0，-2）橢圓的標準方程是橢圓的標準方程是22194xy又又長軸在長軸在 x 軸上，軸上，解解:由橢圓的幾何性質(zhì)可知由橢圓的幾何性質(zhì)可知:點點P,Q分別是橢圓分別是橢圓長軸和短軸的一個端點長軸和短軸的一個端點.a=3，b=2（2） 長軸的長等于長軸的長等于20，離心率為，離心率為35解：由已知可得：解：由已知可得：3220,.5caea10,6.ac則則221068 .b 當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在x軸上時，所求方程是軸上時，所求方程是22110064xy當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在y軸上時，所求方程是軸上時，所求方程是22110064yx1請寫出：基