第18章平行四邊形導學案1

1、.會用平行四邊形的【學習目標】理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關(guān)的論證.【重點難點】重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用 難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算.【學習過程】一、自主探究1. 有兩組對邊的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用""表示，平行四邊形,4列記作。2. 如圖0時中，對邊有 組，分別是，對角有 組，分別是，對角線有 條，它們是o你能歸納口 ABCD勺邊、角各有什么關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論。、合作交流1、小明用一根36 z長的繩子圍成了一個平行四邊

2、形的場地，其中一條邊AB長為其他三條邊長分別為:2、LJ ABCD有一個內(nèi)角等丁 FO，貝V另外三個內(nèi)角分別為:3、ABCD勺周長為40cm, AABC的周長為27cm, AC的長為（）A. 13cm B. 3 cm C. 7 cm D. 11.5cm如圖，AD BC, AE CD, BD 平分 ZABC求證:AB=CE.三、課堂檢測1.在 OABCDK ZA二 50。，貝U NB二 度，ZC=度, ZD=度.2. 平行四邊形的兩組對邊分別 且；平行四邊形的兩組對角分別"兩鄰角；平行四邊形的對角線；平行四邊形的面積=底邊長X.3. 在 UABCDK 若 ZA-ZB=40，貝U Zzl

3、= , /B=.4. 若平行四邊形周長為54cm兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長度分別為？5. 若雋初的對角線花平分A DAB則對角線刃C與勿的位置關(guān)系是？6. 如圖，UABCDA, C上 AB,垂足為反 如果 Z/!=115°,則/BCE二.AB=7cA 應(yīng)?=6cm,則 Sy?若在31昭9中，2/仁309.如圖，將刀沿花'翻折，使點E恰好落在,上的點夕處, 則下列結(jié)論下了軍廖卒的是()?(A)AF=EF (B)AB=EF (C)AE=AF (D)AF二BE N11.如圖，下列推理不正確的是()?(D) ?: ZA+ZADC=80°:.AB/ CD課題18. 1.

4、 1 平行四邊形及其性質(zhì)（二）【學習目標】1、掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)2、能運用平行四邊形的性質(zhì)解決有關(guān)計算問題和簡單的證明題重點難點】重點：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算學習過程】一、自主探究想一想：1.平行四邊形是一個特殊的圖形，它的邊、角各有什么性質(zhì)？2.平行四邊形除了邊、角的性質(zhì)外？還有沒有其他的性質(zhì)？3.如下圖線段0A與OC, 0B與0D有什么關(guān)系？由此你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)？ . D1、合作交流1、如圖，UABC中,E、尸在,4。上，四邊形班渺是平行四邊形.求證：AE二CF.2、已知：如下圖，

5、砌的對角 AC, BD交與點O.E, F分別是OA 0C的中點求證： 0BE4Z0DF.D三、課堂檢測1. 平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25。和35° ,則4個內(nèi)角分別為.2. 如圖，在UABCI中,AE.刃夕分別垂直于此；CD垂足為昆F,若ZE4F=30, AB=6,肋= 10,貝【J CD= AB與 的距離為； D也與網(wǎng)的距離為；2D=R/E VC3. 學吸切的周長為60cm,其對角線交于。點，若 A4月F的周長比位？C的周長多10cm,則AB=,BC?4. 在 UABCD洱,CALAB. ZBAD=12O,若 A=10cm 貝廿,AB=.5.在UABC中,AEA.BC于若八

6、5= 10cm, &= 15cm,龐=6cm,則以及刀的面積為？6.根據(jù)如圖所示的(1), (2), (3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第個圖中平行四邊形的個數(shù)是()(A) 3/?如圖,oABCD中,cm.(B)3/?(/?+l)(C) 6/?(D)6/?(/?+lAEJ_BD, ZEAD 二 60° , AE 二 2cm, AC+BD 二 14cm, 則 AOBC 的周長課題 18.1.2 平行四邊形的判定（一）【學習目標】 1. 理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法 .2. 會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.【重點難點】重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)

7、用 . 難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用 .【學習過程】一、 自主探究邊形的條探究：利用手中的學具硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四 件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？從探究中得到： 平行四邊形判定方法 1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定方法 2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二、 合作交流AE=CF. 求證：1已知：如圖QABC的對角線AC BD交于點0, E、F是AC上的兩點，并且四邊形BFDE是平行四邊形.分析

8、：欲證四邊形 BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法 2來證明.2、已知：如圖，4ABC,刃平分/ABC, DE/BQ EF BC,求證：B序CFEZjr X/jrcm, Cl)=cm時,三、課堂檢測1.如圖，在四邊形 ABCD中，AC、BD相交于點0,AD 二 8cm, AB 二 4cm,那$ 么當BC=四邊形 ABCD 為平行四邊形；若 AC 二 10cm, BD A0 二當2.如圖所示，在9ABCD 中, E,F 分別是對角線 BD 上的兩點,cm,那么cm, DO二cm時，四邊形ABCD為平行四邊形.且 BE 二 DF, 求證：四邊形 AECF 是平行四邊形3.已知：如圖，平行四邊形 A

9、BCD勺對角線AC BD相交于點0, M、N分別是OA、0C的中點，求證：BMP DN且 BM二 DN.課題平行四邊形的判定（二）【學習目標】1掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題【重點難點】重點：平行四邊形判定方法及其應(yīng)用，根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用【學習過程】'自主探究證明：？?組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：如圖，在中，AB二CD AB/CD, 求證：.證明:平行四邊形判定方法：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形語言表述：？ . ？ AB=CD,AB CD

10、.?四邊形ABCD是平行四邊形.1、合作交流1、已知：如圖,OABC中, E、F分別是AD BC的中點,求證：BE二DF2、已知：如圖，OABCD+E、F分別是AC上兩點，且BE1AC于 E, DF1AC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形3、如圖，在口ABC中,E、尸分別是邊如、上的點，已知 AE=CF, M N是龐和 壓的 中點，求證：四邊形&W沏是平行四邊形.三、課堂檢測1. 能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）？（A）-組對邊平行，另一組對邊相（C）-組對角相等，一組鄰角互補2.陟平分ZAB（交.AD于E,證：四邊形切勿是平行四邊形。（B） 組對邊平行，一組對角互補（D）

11、 一組對角相等，另一組對角互補四邊形刃奶是平行四邊形，平分AAD（交.BC于點、E求3. 已知3必9中，E、夕分別是0、網(wǎng)的中點，AF與EB交于G, CE與DFg H,求證：四邊形應(yīng)所為平行四邊形課題平行四邊形的判定（三）【學習目標】1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì) .2. 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算 【重點難點】重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì).難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）【學習過程】'自主探究三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做二角形的中位線【思考】:（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？A三角形的中位線與中線有什

12、么區(qū)別 ？y4e厶ir（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半二、合作交流1、已知：四邊形刃砌中，E、F、G 分別是刃從BC. CD的中點.求證：四邊形歐67/是平行四邊形2、已知：泓r的中線刃、必交于點。F、G分別是做、的中點A求證：四邊形Z?%是平行四邊形.三、課堂檢測1. /!網(wǎng)中,D、E分別為布、花的中點，若座 =4, 49=3, AE=2如T的周長為2.如圖，AABC中, D E F分別是AB AC BC的中點，若EF=5cm,則AB=cm 若 BC=9cm則 DE=cm3. 一個三角形的周長是135cm,過三角形各

13、頂點作對邊的平行線，貝V這三 條平行線所組成的三角形的周長是 cm.4.已知：AABC中,點D E F分別是AABC三邊的中點，如果 ADEF的周長是12cm,那 么AABC勺周長是cm.課題18. 2. 1 矩形（一）【學習目標】1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2. 會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題 .【重點難點】重點：矩形的性質(zhì).難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.【學習過程】'自主探究觀察圖形特征，得出概念.叫做矩形.性質(zhì)，還矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的 有：矩形的四個角；矩形的對角線；矩形是軸對稱圖形，它

14、有一條對稱軸.直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1、合作交流1、已知：如圖，矩形刃及力的兩條對角線相交于點Q匕 800120求證：刃陽是等邊三角形A 2、如圖，在矩形 ABCD中,兩條對角線 AC BD相交于0, ZACD=30 , AB=4.(1) 判斷AAOD勺形狀；(2) 求對角線AC BI)的長.分別為課堂檢測1、已知矩形的一條對角線長為 10頃，兩條對角線的-個交角為120。，則矩形的邊長cm.cm.cm,cm.(C) 有一個角是直角的四邊形是矩形(D) 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形3. 已知：如圖，0是矩形ABCD寸角線的交點，AE平分ZBAD,AOD二

15、120。，求 NAEO的度數(shù).BEC匕2. 下列說法錯誤的是(B) 矩形的對角線相等(A) 矩形的對角線互相平分課題18. 2. 1 矩形(二)【學習目標】1.理解并掌握矩形的判定方法2.使學生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識解決簡單的證明題和計算題【重點難點】重點：矩形的判定.難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用【學習過程】'自主探究1. 矩形是軸對稱圖形，它有條對稱軸2. 在矩形瀝以中，對角線 4G力相交于點0,若對角線邊BO 3cm則冽的周長為3. 列表進行比較矩形與平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形矩形邊角對角線矩形的判定方法.矩形判定方法1: 矩形判定方法2:、合作交流例1.已知夕必也的對角線

16、， C徹相交于點，如是等邊三角形， AB-4 cm,求這 個平行四邊形的面積.三、課堂檢測1 . 下列說法正確的是（A. 有一組對角是直角的四邊形一定是矩形 &有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形滿足下列.條有角個角相等分相四直形是矩形）的四邊形是矩形，對角線互相平分且相等補的平行四邊形是矩形3. 在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4測同量對對線方案，其中角確的是4. 能判斷四邊形是矩形的條仰是（爪兩條對角線互相平分).B、 兩條對角線相等測量兩其組中對三邊角是形否是分否別都相為等直角G 兩條對角線互相平分且相等5.已知四邊形如也中 AC已B

17、D, E、F、 庭徵是矩形。D、兩條對角線互相垂直。G、/分別是BC、CD、以的中點，求證：四邊形【學習目標】1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系2. 理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)，會計算菱形的面積【重點難點】重點：菱形的性質(zhì)1、2.難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用【學習過程】'自主探究如 廠平行四邊形菱形的四邊形叫做菱形2.菱形的性質(zhì)：(1) 邊：；(2) 角：；(3) 對角線：o1、合作交流已知菱形ABCD勺邊長為40cm, /曲。=120。，對角線AC對角線AC與 BD的長。以及菱形 ABCD勺面積小結(jié)：菱形的面積等于兩條對角線三、課堂檢測1四邊形ABCD是菱形，對角線

18、 AC, BD相交于點0,且AB=5, A0=4,則AC=. BD= 2、已知菱形的兩條對角線的長分別是則它的周長是。面積是3、在菱形 ABCD中，AB二 5cm, NA=40° ,則 BC=cm,CD=cm, AD=cm, ZB=° , ZC= ° , ZD=4、菱形 ABCD中，AC-8 cm, BD- 12cm,則 AO 二 cm, BOcm, 5、如DB圖，在菱形ABCDK兩條對角線相交于點0,若 OA =c 初，OB = 6cm , AB二對角線AC =，BD =，菱形的周長是，面積是6、已知菱形ABCD勺邊長為5cm,對角線AC長6cm,則另？條對角線

19、BD長為cm,菱形的面積為： 6、如圖，在菱形 ABCDK ZBAD = 2ZB,試說明AABC是等邊三角形【學習目標】1.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法;2. 會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算【重點難點】重點:菱形的兩個判定方法.難點:判定方法的證明方法及運用OABCD中，士小結(jié)：判定一個圖形是菱形的方法【學習過程】 亠、自主探究1、菱形的識別：方法一：有一組鄰邊的平行四邊形是菱形。（定義）幾何語言：.77ABCD中，AB=? DABC是 o方法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（即：平行四邊形+對角線=菱形 幾何語言：如圖;.? 口 ABCD是。方法三：四條邊都 的四邊形是菱形。

20、幾何語言：？ .?四邊形 ABCD中, AB BC CD DA?四邊形ABCD是菱形。（1）平行四邊形+?=菱形（2）平行四邊形+= 菱形(3)的四邊形= 菱形、合作交流1:如圖OABC的對角線AC, BD相交于點0,且AB=10, A0=8, B0二6.求證:四邊形ABCD是菱形2:在OABC中，對角線AC平分ZDAB這個四邊形是菱形嗎？簡述理由DA :AB三、課堂檢測1. 己知四邊形ABCD是平行四邊形，請補充？?個條件，使四邊形ABCD成為菱形。2. 下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）.A、兩條對角線相等B兩條對角線互相垂直C兩條對角線相等且互相垂直D兩條對角線互相垂直平分.3. 如

21、圖，AE/BF, AC平分ZBAD且交BF于點C, BD平分ZABC且交AE于點D,連接CD求證：四邊形ABCD是菱形【學習目標】1 .掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算2. 理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別?！局攸c難點】重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用1、 有一組相等并且有一個角是 的平行四邊形叫做正方形。有一個角是 的菱形叫做正方形；一組 相等的矩形叫做正方形2、正方形的四個角都是，四條邊都；3、正方形的對角線且，每條對角線平分；4、正方形是 圖形，兩條對角線所在直線，

22、以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸自學教材58-59頁，落實:性質(zhì)判定方法正方形邊：角對角線：對稱性：、合作交流1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等B.對角線互相垂直平分2、 正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四個角相等B.四條邊相等C.對角線互相平分 D.對角線相等3、 已知一個正方形的邊長為 2cm則對角線長為o4、已知？正方形的對角線長為 2cm,則它的邊長為。5、若正方形的一條對角線長為 4cm,則正方形的周長為，面積為；三、課堂檢測1、下列說法是否正確%1對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）%1四條邊都相等的四邊形是正方形；（）%1四個角

23、相等的四邊形是正方形（）2、正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有一條。3、已知一正方形的對角線長為 6cm,則它的邊長為o4、正方形的邊和對角線構(gòu)成的等腰直角三角形共有（）個D 10個A D5、如圖，在正方形ABCDK NDAE=25 , AE交對角線BD于E點，那么ZBEC等于（）A 45° B 60° C 70° D 756、如圖，點E是正方形ABCCfe CD上的一點，點F是CB和延長線上的點，且 EA± AFo求證：DE二 BF。B【學習目標】了解正方形與平行四邊形的關(guān)系；認識正方形的特征?！局攸c難點】重點：正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 .難

24、點：正方形性質(zhì)與判定的靈活運用.【學習過程】、合作探究】(小組交流合作并展示歸納)平行四邊形矩形菱形正方形圖 形口 ：AB1CD AC>CB口B1C邊AB DC, ADAB二 DC, AD_BCAB，ADAB二 DC, AD BCAB, AD AB二 p = _AB ，AD _AB=角ZA = ZZD = Z士 _= _=Z_=9CPZA = ZZD = Z丞=4 =4 二Z_穎對 允 線1(l)AO=21BO=2止1 (2)/40=1 =BO=2(1) AC_0(2) aoau /1B()=-2纟組對角一條對角線平分一 _BD1 (2)AO = _ =_1=OB =2(3)(同菱形)矩

25、形，菱形，正方形都是的平行四邊形、課堂練習£方形具有而菱形不定具有的性質(zhì)是A、對角線互相平分C 對角線相等2 正方形具備而矩形不一定具備的性質(zhì)是、A、四個角都是直角C、四條邊相等3 下列說法錯誤的是(、A、正方形的四條邊相等C、行四邊形對角線互相垂直4 在正方形ABCD中，A0=5, 則 B0=B 內(nèi)角和為360。B對角線相等、B正方形的四個角相等、D正方形的對角線相等I)、對角線平分內(nèi)角D對角線互相平分；匕 ABC5 正方形的邊長是5cm 時，它的周長是6、如圖，在正方形 ABCDK 對角線 AC與 BD相交于0點，AB = 3cm則AC =正方形ABCD勺周長是,正方形的面積是

26、o7、已知正方形ABCD勺一條對角線AC = 4cm,則它的邊長是,周長已知正方形的兩條對角線的和為cm,則它的邊長為,面積為9、(1)己知正方形的對角線長是 4>/2 cm,則它的邊長是cm(2)已知正方形的邊長是 4扼cm則它的對角線長是 cm10、如圖，在正方形 ABCD, E為對角線AC上一點，連結(jié)EB ED(1) 求證：ABECADECo(2) 延長BE交AD于點F,若ZDEB=140 ,求ZAFE的度數(shù)。課題正方形(三)(1)四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形;()【學習目標】掌握正方形的判定方法，并能解決實際問題【學習過程】，、自主學習1、根據(jù)正方形既具有 的特征，也

27、具有 的特征，我們可以得出正方形有如下判定方法:%1%1的矩形是正方形的菱形是正方形。F.求證：四邊形CFDE是正方形.%1對角線的矩形是正方形%1對角線的菱形是正方形正方形的判定方法：(1) 矩形+ =正方形判定正方形的亠般順序：先證明它是平行四邊形一再證明它是菱形(或矩形)證明它是正方形(2) 四個相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；c(3) 對角互相垂直平分的四邊形是正方形；(2、如圖，AABC中，ZACB=90 , CD平分 ZACB, DE_LBC, DF1、下列說法中錯誤的是()A、對角線相等的菱形是正方形合作B有一組鄰邊相等的矩形是正方形探究3、如圖，在AABC中, ZC=9)

28、° , NA、NB的平分線交于點于點F.C四條邊都相等的四邊形是正方法D有一個角為直角的菱形是正方形求證：四邊形CFDE是正方形.2、已知四邊形兩對角線：互相垂直；相等；互相平分。具備條件一可得平行 四邊形；具備條件 可得矩形；具備條件 可得是菱形；具備條件可得正方形。(填序號)3、已知四邊形列是菱形，當滿足條件時，它成為正方形(填上你認為正確的一個條件即可)三、課堂檢測1、判斷下列命題是真命題還是假命題 ?課題 第 18 章平行四邊形小結(jié)與復習（ 2 課時）【學習目標】 通過對本章內(nèi)容的回顧、梳理，使學生對所學知識能進行系統(tǒng)的復習與歸納。【學習重點】1、平行四邊形、特殊平行四邊形的

29、特征。2、平行四邊形、特殊平行四邊形的識別方法以及彼此之間的關(guān)系?！緦W習難點】發(fā)展學生進 ?步的推理和解決問題的能力?！緦W過程】一、知識梳理1、平行四邊形a 定義：兩組對邊 的四邊形叫做平行四邊形 .b 性質(zhì)：（從邊考慮）平行四邊形的對邊 ；（從角考慮）平行四邊形的對角；（從對角線考慮）平行四邊形的對角線? ? ? c 判定：（從邊考慮）兩組對邊的四邊形是平行四邊形；%1 兩組對邊 的四邊形是平行四邊形 ;%1 一組對邊 的四邊形是平行四邊形 ;（從角考慮）兩組對角 的四邊形是平行四邊形；（從對角線考慮）對角線的四邊形是平行四邊形? ? ? 2、矩形a 定義：有一個角為 的 四邊形是矩形 b

30、 除了具有平行四邊形的性質(zhì)，矩形瞥有的性廈：（從角考慮）矩形的四個角都為（從對角線考慮）矩形的對角線c 判定：（從角考慮）有一個角為的四邊形是矩形;有三個角為 的四邊形是矩形;（從對角線考慮）對角線 的四邊形是矩形3、菱形a 定義：有一組鄰邊 的 四邊形是菱形 .b 除了具有平行四邊形的性質(zhì)，菱形特有的性原：（從邊考慮）菱形的四條邊都；（從對角線考慮）菱形的對角線，且每一條對角線一組對角. ? ? 【C】判定：（從邊考慮）有組鄰邊 的 四邊形是菱形；四條邊都 的四邊形是菱形;（從對角線考慮）對角線的 四邊形是菱形4、正方形3】定義：有一個角為 的形叫做正方形；或有一組鄰邊 的形叫做正方形；b 性質(zhì)：（從邊考慮）正方形的四條邊都 ：（從角考慮）正方形的四個角都；（從對角線考慮）正方形的對角線、一旦平分每一組一c 判定：（從菱形考慮）有一個角為的一形是正方形；? ? （從矩形考慮）有？?組鄰邊的一形是正方形 ? 、相關(guān)知識1、直角三角形中， 30°所對的直角