立體幾何解答題

1、理由。B立體幾何練習(xí)題1.在正三角形 ABC中，E, F,P分別是AB,AC,BC邊上的點，滿足AE: EB =CF : FA =CP : PB =1: 2 (如圖)，將.AEF折起到：EF的位置上，連接AB, AC (如圖).(1) 求證：fp 面 AEB;(2) 求證:EF丄AB.2、如圖，在長方體 ABCD- ABICD中，AA= AD= 1, E為CD勺中點。(1) 求證：BE丄AD;(2) 在棱AA上是否存在一點 P,使得DP/平面BAE若存在，求 AP的長；若不存在，說明3、如圖所示，四棱錐S ABCD勺底面是正方形， 底面邊長的 2倍，P為側(cè)棱SD上的點。(1) 求證：AC丄SD

2、(2) 若SD丄平面PAC則側(cè)棱SC上是否存在一點 若存在，求SE： EC的值；若不存在，試說明理由。4、如圖，已知正方體 ABC ABCD的棱長為2,點E是正方形 BCCB的中心，點 F, G分別是棱CD , AA的中點，設(shè)點 E、G分別是點E、G在平面DCCD內(nèi)的正投影。(1) 證明：直線 FG丄平面FEE;(2) 求異面直線 EG與EA所成角的正弦值。5、如圖所示，在長方體ABCDABCD中，已知AB= 4, AD= 3, AA= 2。E, F分別是線段 AB, BC上的點，且EB= BF= 1，則直線EC與FD所成的角的余弦值為 。6、如圖，在直棱柱 ABCB ABCD 中，AD/ B

3、C / BAD= 90 (1 )證明：ACL B D;(2)求直線BC與平面ACD所成角的正弦值。ACL BD BC= 1, AD= AA= 3。B7、如圖，在三棱柱 ABC-ABC 中，CA= CB AB= AA, / BAA= 60。(1)證明：AEL AC; 若平面 ABCL平面AABB, AB= CB求直線 A C與平面BBCC所 成角的正弦值。cc8、20 1 4 課標(biāo)I 如圖，三棱柱 AB A B1 C中，側(cè)面BBGC為菱形，AB! BQ(1)證明：AC= AB;若 ACL AB, / CBB= 60, AB= BC 求二面角 A-AB1-C的余弦值。9、2014 遼寧如圖， AB

4、CD BCD所在平面互相垂直，且 AB=BC= BD= 2, / ABC=/ DB(= 120, E, F分別為 AC DC的中點。(1)求證：EFL BC求二面角E- BF- C的正弦值。10、如(1)圖所示，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC , BAD ,AB 二 BC=1 , AD = 2 ,2E是AD的中點，O是AC與BE的交點將 ABE沿BE折起到 ABE的位置，如圖(2)所示.(1) 證明：CD _平面AOC ；(2) 若平面ABE _平面BCDE，求平面ABC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值.11、在四棱錐P - ABCD中，設(shè)底面 ABCD是邊長為1的正方形，PA _面A

5、BCD .(1) 求證：PC _ BD ；(2) 過BD且與直線PC垂直的平面與PC交于點E，當(dāng)三棱錐E - BCD的體積最大時, 求二面角E -BD -C的大小.12、如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB/CD ,AD 二 DC =CB =1 ,/ABC =60，四邊形ACFE為矩形,平面 ACFE 一平面 ABCD , CF =1(1) 求證：BC _平面ACFE ；(2) 點M在線段EF上運動，設(shè)平面 MAB與平面FCB二面角的平面為 90 )，試求cost的取值范圍13、如圖，在四棱錐P _ABCD中，平面PAD _平面ABCD , PA_ PD,PA = PD, AB _ AD,AB =1,AD =2,AC 二CD = .514、如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形 ABPE所在平面，平面ABCD 平面ABPE =AB ,且 AB = BP =2, AD = AE =1, AE 丄 AB ,且 AE PBP(1)設(shè)點M為棱PD中點，在面ABCD內(nèi)是否存在點N ,使得MN 平面ABCD ?若存在，請證明，若不存在，說明理由；(2)求二面角D - PE -A的余弦值.1