7[1]31多邊形

1、從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形三角形 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 四邊形四邊形生活中的平面圖形 六邊形六邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 八邊形八邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？不在同一直線上的三條線段首尾順次連接不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形所組成的圖形叫做三角形三角形三角形 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 六邊形六邊形 四邊形四邊形 八邊形八邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線在平面內(nèi)，由若干條

2、不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的圖形叫上的線段首尾順次相連組成的圖形叫做多邊形做多邊形。一、多邊形的定義一、多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出四邊形、你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形五邊形. 的定義嗎的定義嗎？二、多邊形中的基本概念二、多邊形中的基本概念頂點(diǎn)頂點(diǎn)內(nèi)角內(nèi)角邊邊可表示為：五邊形可表示為：五邊形ABCDE或五邊形或五邊形DCBAEABCDE外角外角：多邊形相鄰兩邊組成的角：多邊形相鄰兩邊組成的角內(nèi)角的鄰補(bǔ)角內(nèi)角的鄰補(bǔ)角三、探究1多邊形的內(nèi)角和外角分別有幾個(gè)？筆記：n邊形的內(nèi)角有n個(gè)，外角有2n個(gè)關(guān)于多邊形的對(duì)角線關(guān)于多邊形的對(duì)角線頂點(diǎn)頂點(diǎn)內(nèi)角內(nèi)角邊邊對(duì)角線對(duì)角線三、探

3、索三、探索2邊數(shù)邊數(shù)3 34 45 56 67 7n n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)的對(duì)角線的條數(shù)上述對(duì)角線分成上述對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)的三角形個(gè)數(shù)總的對(duì)角線條數(shù)總的對(duì)角線條數(shù)0101222353494514n-3n-2n(n-3)2四、凸多邊形你能說(shuō)出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？（1）（2） 如圖（如圖（1 1）這樣，畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在的直線，）這樣，畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形凸多邊形。想一想：想一想： 在平面內(nèi)

4、，在平面內(nèi)，內(nèi)角內(nèi)角都相等，都相等，邊邊也都也都相等的多邊形叫做相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形等邊三角形等邊三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形練一練：1、下列敘述正確的是、下列敘述正確的是( )A、每條邊都相等的多邊形是正多邊形、每條邊都相等的多邊形是正多邊形B、如果畫(huà)出多邊形某一條邊所在的直線，這個(gè)多邊形都在這、如果畫(huà)出多邊形某一條邊所在的直線，這個(gè)多邊形都在這 條直線的同一側(cè)，那么它一定是凸多邊形條直線的同一側(cè)，那么它一定是凸多邊形C、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形D、每條邊、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形、每條邊、每個(gè)角都相等的多邊形叫正

5、多邊形2、小學(xué)學(xué)過(guò)的下列圖形中不可能是正多邊形的是、小學(xué)學(xué)過(guò)的下列圖形中不可能是正多邊形的是( )A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、四邊形、四邊形 D、梯形、梯形3、多邊形的內(nèi)角是指、多邊形的內(nèi)角是指_; 多邊形的外角是指多邊形的外角是指_; 多邊形的內(nèi)角和它相鄰的外角是多邊形的內(nèi)角和它相鄰的外角是_關(guān)系關(guān)系DD多邊形相鄰兩邊組成的角多邊形相鄰兩邊組成的角多邊形的邊與它的鄰邊多邊形的邊與它的鄰邊 的延長(zhǎng)線組成的角。的延長(zhǎng)線組成的角。鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角4、已知一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比為、已知一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比為1 2 3 4,求這個(gè)求這個(gè)四邊形的各個(gè)外角的度數(shù)。四邊形的各個(gè)外角的度數(shù)。

6、:解法一：方程解法解法一：方程解法設(shè)：各內(nèi)角的度數(shù)分別為設(shè)：各內(nèi)角的度數(shù)分別為x, 2x, 3x, 4x，則則X+2x+3x+4x=360解得解得x=362x=72 3x=108 4x=144 180 -36 =144 180 -72 =108 180 -108=72 180 -144 =36答：各個(gè)外角的度數(shù)分別是答：各個(gè)外角的度數(shù)分別是144 ， 108， 72 36解法二：算術(shù)解法解法二：算術(shù)解法101360=36102360=72103360=108104360=144180 -36 =144 180 -72 =108 180 -108=72 180 -144 =36答：各個(gè)外角的度數(shù)

7、分別是答：各個(gè)外角的度數(shù)分別是144 ， 108， 72 365、已知一個(gè)多邊形有、已知一個(gè)多邊形有35條對(duì)角線，你能求出它的邊數(shù)嗎？條對(duì)角線，你能求出它的邊數(shù)嗎？6、有一個(gè)家庭聯(lián)誼會(huì)，參加的家庭全部是三口之家，在聯(lián)誼會(huì)、有一個(gè)家庭聯(lián)誼會(huì)，參加的家庭全部是三口之家，在聯(lián)誼會(huì)期間，每個(gè)人都要和別的家庭的每個(gè)成員握一次手。期間，每個(gè)人都要和別的家庭的每個(gè)成員握一次手。（1）若參加會(huì)議的人數(shù)為）若參加會(huì)議的人數(shù)為15，則一共要握手多少次？，則一共要握手多少次？變式（一）、變式（一）、如圖：如圖：A=100A=100, , ABD=30ABD=30, ,ACD=35ACD=35求求BDCBDC的度數(shù)。的度數(shù)。ABCD1003035BDC =165BDC =165變式（二）、變式（二）、如圖：如圖：A=50A=50, ,BDBD、C CD D分別平分兩個(gè)外角，分別平分兩個(gè)外角，求求BDCBDC的度的度數(shù)。數(shù)。 D 50 C E A B FBDC=65BDC=65變式（三）、變式（三）、如圖：如圖：A=80A=80, , BDBD、CDCD分別平分分別平分ABCABC和和ACEACE，求求BDCB