人教版數學七年級上冊 11 正數和負數 學案

1、1.1正數和負數基礎知識1正數、負數的概念：（1）大于0的數叫做 ，小于0的數叫做 （2）正數是大于0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數2正數和負數的表示方法：一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為 的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為 的正的量就用小學里學過的數表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如5、7、50、+14200等；負的量用小學學過的數前面放上“”（讀作負）號來表示，如3、8、47、4745等3正數和負數的意義：（1）正數和負數的引入是為了在實際問題中區(qū)分表示相反意義的量為了用數表示具有相反意義的量，我們把某種量

2、的一種意義規(guī)定為正的，而把與它相反的一種意義規(guī)定為 的負數是根據實際需要產生的（2）描述一堆具有 的量的詞語一般是一對反義詞，如上升與下降，增加與減少，盈利與虧損，收入與支出等4注意：（1）小學學過的數，除了0以外，都是 ，在學習時為了簡便把“+”都省略了（2）用正數和負數表示相反意義的量時，規(guī)定哪種意義的量為正是可以任意選定的（如將上升2米規(guī)定為+2米或2米都可以），一旦選定一種意義的量為正，則另一種相反意義的量就只能為 （3）帶有“+”號的數不一定是正數，帶有“”號的數不一定是負數如+（2）是 ，（5）是 （4）0的意義：小學學習了0可以表示 ；現在我們知道，0比任何 都小，比任何 都大，

3、0是正數和負數的分界點，因此0還常用來表示某個量的基準，如0°C不能理解為沒有溫度，而是溫度中的一個值，也是零上和零下的分界點，在物理學中，0°C表示冰的熔點，0°C常用來作為計量溫度的基準重點歸納重點正數和負數的概念難點用正數、負數表示具有相反意義的量易錯對負數的理解一、正數和負數的定義1像3，1.8%，3.5這樣大于0的數叫做正數2像3，2.7%，4.5，1.2這樣在正數前加符號“”(負)號的數叫做負數【例1】如果兩個數的積為負數，和也為負數，那么這兩個數A都是負數B都是正數C一正一負網D不能確定【答案】C二、用正數、負數表示具有相反意義的量1相反意義的量注意

4、兩點：（1）它們都是數量，而且必須是同類的量如節(jié)約3噸汽油與浪費1噸水就不具有相反意義的量（2）表示的意義要完全相反，而不僅僅是不同如：向東和向南就不是相反意義的量2通常將上升、增加、盈利、收入等記為正的，下降、減少、虧損、支出等記為負的【例2】下列各對量中，不具有相反意義的是A勝3局與負4局 B收入3000元與支出2019元C氣溫升高4°C與氣溫升高10°C D轉盤逆時針轉3圈與順時針轉5圈【答案】C三、“0”的意義10是正數和負數的分界點；20還常用來表示某個量的基準【例3】如果正午記作0時，下午3點記作+3時，那么上午8點記作 好題精練基礎題1下列結論中正確的是 A0

5、既是正數，又是負數B0是最小的正數C0是最大的負數 D0既不是正數，也不是負數2給出下列各數：3，0，+5，+3.1，2019，+2019，其中是負數的有A2個B3個C4個D5個3如果盈利20元記作+20，那么虧損50元記作A+50元B50元C+20元D20元4如果“盈利5%”記作+5%，那么3%表示A虧損3%B虧損8%C盈利2%D少賺3%5如果規(guī)定收入為正，支出為負，收入500元記作+500元，那么支出237元應記作A500元B237元C237元D500元6如果向東走50 m記為50 m，那么向西走30 m記為A30 mB mC（30）mD m7規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰高于海平

6、面8844.43米，其海拔高度記作+8844.43米，那么吐魯番盆地低于海平面155米，則其海拔高度記作A+155米B155米C+8689.43米D8689.43米8某天的溫度上升了2°C的意義是A上升了2°CB沒有變化C下降了2°CD下降了2°C9如果收入100元記作+100元，那么支出200元記作A+200元B200元C+100元D100元10一個月內，小麗的體重增長1千克，意思就是這個月內A小麗的體重減少1千克B小麗的體重增長1千克C小麗的體重減少1千克D小麗的體重沒變化11下列結論中正確的是A0既是正數，又是負數B0是最小的正數C0是最大的負數D

7、0既不是正數，也不是負數12如果水位升高6 m時水位變化記作+6 m，那么水位下降6 m時水位變化記作A3 mB3 mC6 mD6 m13如果水庫的水位高于正常水位2 m時，記作+2 m，那么低于正常水位3 m時，應記作A+3 mB3 mC+D14小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作_，4萬元表示_15已知下列各數：，3.14，+3065，0，239，則正數有_；負數有_16若電梯上升15米記作+15米，則9米表示_17如果電梯上升3米記作3，那么電梯下降3米記作_米18若浪費7噸水記作7噸，那么節(jié)約15噸水記作_19如果把向西走2米記為2米，則向東走3米表示

8、為_米提高題20下列各組數中，不是互為相反意義的量的是A向東走20千米與向西走15千米B收入200元與虧損30元C超過0.05 mm與不足0.03 mmD上升10米和下降7米21下列說法正確的是A沒有最小的正數Ba表示負數C0是最小的正數D0是最大的負數22在下列各組中，表示互為相反意義的量是A上升與下降B籃球比賽勝5場與負5場C向東走3米，再向南走3米D增產10噸糧食與減產10噸糧食23下列實數中小于0的數是A2019B2019C（2019）D（）24在體育課的跳遠比賽中，以4.00米為標準，若小東跳出了4.15米，記作+0.15米，那么小東跳出了3.8米，可記作_米參考答案1【答案】D【解

9、析】0既不是正數，也不是負數，0是最小的自然數2【答案】B3【答案】B【解析】盈利記為“+”，則虧損記為“”，虧損50元記作50元，故選B4【答案】A【解析】盈利記為“+”，則虧損記為“”，已知盈利5%”記作+5%，根據正負數的意義可得3%表示表示虧損3%故答案選A5【答案】B【解析】根據題意，支出237元應記作237元，所以選B6【答案】A【解析】正負數是表示相反意義的量，由此可得向東走50 m記為50 m，那么向西走30m記為30 m，故選A7【答案】B【解析】海平面為0，海拔比海平面高記作正數，比海平面地記作負數根據題意，比海平面地記作負數，吐魯番盆地低于海平面155米，所以記作155米

10、故選B8【答案】D【解析】上升的相對面是下降，上升2°C就是下降2°C9【答案】B【解析】收入和支出是具有相反意義的，收入為正，則支出就是為負10【答案】C【解析】增長1千克表示的是減少1千克，故選C11【答案】D【解析】0既不是正數，也不是負數；沒有最小的正數，也沒有最大的負數12【答案】D【解析】上升記為“+”，則下降記為“”，所以下降6 m則記為“6 m”13【答案】B14【答案】2萬元，支取4萬元【解析】為了用數表示具有相反意義的量，我們把某種量的一種意義規(guī)定為正的，而把與它相反的一種意義規(guī)定為負的本題“存入”記為正的，則“支取”記為負的15【答案】3.14，+30

11、65；，239【解析】正數是大于0的數，負數是小于0的數0既不是正數，也不是負數根據正數和負數的定義可知，本題中正數有3.14，+3065；負數有，23916【答案】電梯下降9米【解析】本題考查的是具有相反意義的量如果我們規(guī)定電梯上升為正，則電梯下降就是負，即9表示的就是電梯下降9米17【答案】3【解析】上升和下降是兩個相反意義的量，如果電梯上升為正，那么電梯下降為負18【答案】+15噸【解析】浪費的反面就是節(jié)約，如果浪費為負數，則節(jié)約就是正數19【答案】+3【解析】正負數是表示相反意義的量，相反意義的量是指意義相反，與值無關向西走為負，則向東走為正20【答案】B【解析】具有相反意義的量是指意義相反，與值無關本題B選項中收入與支出是相對的，而不是虧損，則B選項是錯誤的故選B21【答案】A【解析】沒有最小的正數，A正確；a不一定表示負數，如當a=1時，a