第三章_一元一次方程方程應(yīng)用題歸類分析

1、一元一次方程方程應(yīng)用題歸類1. 和、差、倍、分問題和、差、倍、分問題2.配套問題配套問題3.工程問題工程問題4.銷售問題銷售問題5. 等積變形問題等積變形問題6. 勞力調(diào)配問題勞力調(diào)配問題7. 比例分配問題比例分配問題8. 數(shù)字問題數(shù)字問題9. 行程問題行程問題10.儲蓄問題儲蓄問題11.增長率問題增長率問題 如何設(shè)未知數(shù)? 典例分析一元一次方程方程應(yīng)用題歸類1. 和、差、倍、分問題和、差、倍、分問題2.配套問題配套問題3.工程問題工程問題4.銷售問題銷售問題5. 等積變形問題等積變形問題6. 勞力調(diào)配問題勞力調(diào)配問題7. 比例分配問題比例分配問題8. 數(shù)字問題數(shù)字問題9. 行程問題行程問題1

2、0.儲蓄問題儲蓄問題11.增長率問題增長率問題列一元一次方程解實際問題的基本模型 1. 和、差、倍、分問題：和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率增加百分之幾，增長率”來體來體現(xiàn)?，F(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩多、少、和、差、不足、剩余余”來體現(xiàn)。來體現(xiàn)。如如:狀狀 50頁頁9題題 2X 3X 2.配套問題配套問題 例例3. 機械廠加工車間有機械廠加工車間有85名工人，平名工人，平均每人每天加工大齒輪均每人每天加工大齒輪16

3、個或小齒輪個或小齒輪10個，已知個，已知2個大齒輪與個大齒輪與3個小齒輪配個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？小齒輪剛好配套？等量關(guān)系等量關(guān)系： 小齒輪總數(shù)小齒輪總數(shù) 大齒輪總數(shù)大齒輪總數(shù)=設(shè)未知數(shù)的技巧設(shè)未知數(shù)的技巧: 分配什么設(shè)什么分配什么設(shè)什么! 例例4. 一件工程，甲獨做需一件工程，甲獨做需15天完天完成，乙獨做需成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要剩下工程由乙單獨完成，

4、問乙還要幾天才能完成全部工程？幾天才能完成全部工程？ 3.工程問題工程問題等量關(guān)系?解題技巧?各部分的工作量之和各部分的工作量之和=總工作量總工作量按時間列方程按時間列方程,或者按人物列方程或者按人物列方程 1.銷售銷售問題中常出現(xiàn)的量問題中常出現(xiàn)的量有：有： 進(jìn)進(jìn)價價、售價售價、標(biāo)價標(biāo)價、利潤利潤、利潤率利潤率等等 2.有關(guān)有關(guān)關(guān)系式：關(guān)系式： 售價售價=進(jìn)價進(jìn)價+利潤利潤 =進(jìn)價（進(jìn)價（1+利潤率）利潤率） 4.銷售問題10折扣數(shù)利潤利潤=售價售價-進(jìn)價進(jìn)價=標(biāo)價標(biāo)價=利潤率利潤率進(jìn)價進(jìn)價體驗生活 例例. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高提高40%后標(biāo)價，又以后標(biāo)價，又

5、以8折優(yōu)惠折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？這種服裝每件的進(jìn)價是多少？ 5. 等積變形等積變形問題：問題： “等積變形等積變形”是以形狀改變而體是以形狀改變而體積不變?yōu)榉e不變?yōu)榍疤?。前提?常用常用等量關(guān)系為：等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變；形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。原料體積成品體積。例. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為 內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒?jié)M水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）分析：分析：等量等量關(guān)系關(guān)系為：為：玻璃杯倒出的水體積玻璃杯倒出的水體積長方體鐵盒的體積長

6、方體鐵盒的體積 下降的高度就是倒出水的高度下降的高度就是倒出水的高度 解：設(shè)玻璃杯中的水高下降解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmmxmm125 1252mm 6. 勞力調(diào)配問題：勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出；）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。變化，其余不變。如：狀 56頁 4題 7. 比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相

7、應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。 例例. . 三個正整數(shù)的比為三個正整數(shù)的比為1 1：2 2：4 4，它，它們的和是們的和是8484，那么這三個數(shù)中最大的，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？數(shù)是幾？ 解：解：設(shè)一份為設(shè)一份為x x，則三個數(shù)分別為，則三個數(shù)分別為x x，2x2x，4x4x 分析：分析：等量關(guān)系：三個數(shù)的和是等量關(guān)系：三個數(shù)的和是8484 答：略答：略. . 8. 數(shù)字問題數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的）要搞清楚數(shù)的表示方法：一表示方法：一個個三位三位數(shù)數(shù) 百百位數(shù)字為位數(shù)字為a， 十位十位數(shù)字是數(shù)字是b，個位，個位數(shù)數(shù)字為字為c（其中（其中a、b、c均為整數(shù)，且均為整數(shù)，且1

8、a9， 0b9， 0c9） 則則這個三位數(shù)表示為：這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)偶數(shù)用用2n表示表示，連續(xù)的偶數(shù)用連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或或2n2表示；奇數(shù)用表示；奇數(shù)用2n+1或或2n1表示表示。例例. 一一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)求原來的兩位數(shù) 等量等量關(guān)系：原兩位

9、數(shù)關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)對調(diào)后新兩位數(shù) 解解：設(shè)十位上的數(shù)字：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個位上的，則個位上的數(shù)數(shù)2x， 102x+x=（10 x+2x）+36 解解得得x=4，2x=8. 答答：略：略. 9. 行程問題：行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：關(guān)系： 路程路程=速度速度時間。時間。 （2）基本類型有）基本類型有 相遇問題相遇問題 追追及及問題；環(huán)形跑道問題。問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題）解此類題的技巧的技巧: 抓住抓住甲、乙兩物體的甲、乙兩物體的時間關(guān)系時間關(guān)系或所走的或所走的路程關(guān)路程關(guān)系系，一般情況下問題就能迎刃而解。并

10、且還常，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 順流逆流問題順流逆流問題例、例、已知已知一鐵路橋長一鐵路橋長10001000米，米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到車身過完得火車從開始上橋到車身過完橋共用橋共用1 1分鐘，整列火車完全分鐘，整列火車完全在橋上的時間為在橋上的時間為4040秒，求火車秒，求火車的速度及火車的長度。的速度及火車的長度。 一學(xué)生往返于相距一學(xué)生往返于相距s kms km的的A A、B B兩地兩地, , 去時速度為去時速度為6km/h,6km/h,原路原路返回速度為返

11、回速度為3km/h,3km/h,則這個學(xué)生則這個學(xué)生往返的平均速度是往返的平均速度是_。 例例. 甲、乙兩站相距甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從公里，一列慢車從甲站開出，每小時行甲站開出，每小時行90公里，一列快車從公里，一列快車從乙站開出，每小時行乙站開出，每小時行140公里。公里。 （1）慢車先開出）慢車先開出1小時，快車再開。小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少?。﹥绍囃瑫r開出，相背而行多少小時后兩車相距時后兩車相距600公里？公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面）兩車同時開出

12、，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出）慢車開出1小時后兩車同向而行，快小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？慢車？ 10. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息

13、利息稅=利息稅率（20%） 分析分析：等量關(guān)系：本息和：等量關(guān)系：本息和=本金本金（1+利率）利率）例例. . 某同學(xué)把某同學(xué)把250250元錢存入銀行，元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后整存整取，存期為半年。半年后共得本息和共得本息和252.7252.7元，求銀行半年元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息期的年利率是多少？（不計利息稅）稅）11.增長率問題 現(xiàn)在量現(xiàn)在量=基礎(chǔ)量基礎(chǔ)量（1+增長率）增長率） 現(xiàn)在量現(xiàn)在量=基礎(chǔ)量基礎(chǔ)量（1-下降率）下降率） 增長量增長量=增長率增長率基礎(chǔ)量基礎(chǔ)量 解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：弄清誰是基礎(chǔ)量弄清誰是基礎(chǔ)量 ，誰是現(xiàn)在量，誰是現(xiàn)在量當(dāng)基礎(chǔ)量與現(xiàn)

14、在量都未知時，設(shè)基礎(chǔ)量當(dāng)基礎(chǔ)量與現(xiàn)在量都未知時，設(shè)基礎(chǔ)量例、例、2001年年19月我國城鎮(zhèn)居民平均可支配收月我國城鎮(zhèn)居民平均可支配收入為入為5415元，比上年同期增長元，比上年同期增長8.3%，上年同，上年同期這項收入為多少？期這項收入為多少？解:上年同期居民平均可支配收入為x元， 依題意得：(18.3%)5415xX=5000答：上年同期居民平均可支配收入為5000元一、過程未指明時需要分類討論一、過程未指明時需要分類討論例例1 1、甲、乙兩人騎自行車、甲、乙兩人騎自行車, ,同時從相距同時從相距6565千米的千米的兩地相向而行兩地相向而行, ,甲的速度為甲的速度為17.517.5千米千米/

15、 /時時, ,乙的速乙的速度為度為1515千米千米/ /時時, ,經(jīng)過幾小時兩人相距經(jīng)過幾小時兩人相距32.532.5千米？千米？解：設(shè)經(jīng)過解：設(shè)經(jīng)過 x 小時，兩人相距小時，兩人相距32.5千米千米（1）當(dāng)兩人在相遇前相距）當(dāng)兩人在相遇前相距32.5千米時，千米時， 由題得由題得15x +17.5x +32.5=65，解得，解得x =1（2）當(dāng)兩人交錯而過后相距）當(dāng)兩人交錯而過后相距32.5千米時，千米時， 由題得由題得17.5x +15x -32.5=65，解得，解得x =3答：經(jīng)過答：經(jīng)過1小時或小時或3小時，兩人相距小時，兩人相距32.5千米千米.二、位置不清時需要分類討論二、位置不清時需要分類討論例例2 2、甲、乙兩人環(huán)湖競走比賽，環(huán)湖一周、甲、乙兩人環(huán)湖競走比賽，環(huán)湖一周400400米，米，乙每分鐘走乙每分鐘走8080米，甲的速度是乙的速度的米，甲的速度是乙的速度的 ，現(xiàn)甲、乙兩人相距現(xiàn)甲、乙兩人相距10010