2020屆青海省西寧市高三復(fù)習(xí)檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020屆青海省西寧市高三復(fù)習(xí)檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題、單選題1,已知集合 A x N |0 x 6, B 2,4,6,8，則 AI B =A. 0,1,3,5B. 0,2,4,6C. 1,3,5D. 2,4【答案】D【解析】 先求出集合A中的元素，再求交集.【詳解】因?yàn)?A 1,2,3,4,5 ，所以 AI B 2,4，故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，列舉出集合的所有元素，求出公共元素即組成交集2,已知 a bi(a,bA.1【答案】D_1 i R）是的共軻復(fù)數(shù)，則 a b1 i1C.一2D. 11 i .【解析】 首先計(jì)算，然后利用共軻復(fù)數(shù)的特征計(jì)算 a,b的值.1 i【詳解】1

2、i (1 i)2 2i i ,1 i (1 i)(1 i) 2a bi ( i) i ,a 0,b 1, a b 1.故選：D.本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.，一 r I3,已知向量a 2,1 , b 1,3，則（）r r_ rr一r , , rrA- a/bB. abC-a/ ab【答案】Dr ri r r J【解析】由題ab 1,2,則aab 211rr raa b .故本題答案選D .rrrD. aa b20,則第7頁(yè)共29頁(yè)4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A . y cos 2x, x RB. y log2x,x R 且 xwo x x e eC.

3、y ,x R23 .D. y x +1, x R【答案】B【解析】【詳解】首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以排除C、D,對(duì)于f £?工C)先減后增，排除 A,故選B.【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性5 .設(shè)函數(shù)f (x) cosx bsin x ( b為常數(shù))，則“ b 1”是“ f(x)為偶函數(shù)”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】 根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得到 b 0,得到答案.【詳解】f (x) cosx bsin x, f ( x) cos x bsin x cosx bsin

4、x,函數(shù)為偶函數(shù)，貝U f x f x ,即 cosx bsin x cosx bsinx , b 0.故“ b 1”是“ f(x)為偶函數(shù)”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了既不充分也不必要條件，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.6 .周髀算經(jīng)是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，是算經(jīng)十書之一.書中記載了借助“外圓內(nèi)方”的錢幣(如圖 1)做統(tǒng)計(jì)概率得到圓周率的近似值的方法.現(xiàn)將其抽象成如圖2所示的圖形，其中圓的半徑為 2cm,正方形的邊長(zhǎng)為1cm,在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn),若統(tǒng)計(jì)得到此點(diǎn)取自陰影部分的概率是p,則圓周率 的近似值為()A' 4(1p)11

5、4PD.【答案】A【解析】直接利用幾何概型公式計(jì)算得到答案【詳解】根據(jù)幾何概型:S1S214(1 P)故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力7,函數(shù)f(x) 嗎' x在,的圖象大致為() x2 1【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)X 時(shí)sin xx，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行排除即可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f( x) Sin(2(x) f(x), (x) 1. f (x)是奇函數(shù)，故排除A,B ;設(shè)gx sinx x,x 0,，則g x cosx 1 0,故為減函數(shù).故 gx g 00.故 f(x) Sin9x x 在0,為負(fù)，排

6、除 C.x2 1故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時(shí)注意充分利用函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行求解.屬于中檔題的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x8.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角”，3軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A, B的坐標(biāo)為(3, 4)和(-4,+ 3)的值為(5X24A .25【答案】B.725C. 024D .25cos3 . ,sin 54一 ,cos54 .一 ,sin53 cos(5)coscos sin sin2425點(diǎn)睛：利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法 利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角

7、函數(shù)值，需確定三個(gè)量:(1)角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x ； (2)縱坐標(biāo)y； (3)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況(點(diǎn)所在9.函數(shù) f x Asin( x象限不同).)(A>0, >0, <萬(wàn))的部分圖象如圖所示，若Xi,X2工，二，且 f Xif X2 ,則 f(x1 X2)6 3C.D.【解析】由三角函數(shù)的圖象求得sin(2x一）,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),3即可求解.【詳解】由圖象可知,1，T23萬(wàn)，即T2,即f x sin(2x又因?yàn)閒（_） 0,則 sin(2又由I 1<2,所以所以3s

8、in(2x又因?yàn)? ( 6)212所以圖中的最高點(diǎn)坐標(biāo)為,112結(jié)合圖象和已知條件可知xi x22 126_32所以 f(x1 x2) f(-) 62 sin(2 )sin 633故選D.以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式,著重考查了推理與運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵, 能力，屬于基礎(chǔ)題.10 .某同學(xué)在參加通用技術(shù)實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4 J3的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方4 ,則該球的半徑是（C. 2金D. 476【解析】先求出截面圓的半徑，然后根據(jù)球的半

9、徑，小圓半徑，球心距三者之間的關(guān)系 列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)截面圓半徑為r,球的半徑為R,則球心到某一截面的距離為正方體棱長(zhǎng)的一半 即25 根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)可得故由題意知R2r2_ 2_ 22，3 ,即 R 224316,所以 R 4,0 ,若0 x 一時(shí)方程有解，則a的取值范圍2本題考查球被面所截的問(wèn)題，考查學(xué)生計(jì)算能力以及空間想象能力，是基礎(chǔ)題.11 .關(guān)于x的方程cos2 x sin x a( )A. 1,1B. ( 1,1C. 1,0第9頁(yè)共29頁(yè)【解析】由a sin x cos2 x利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得-. 2、，.1、25 一 .sin x (1sinx)(sinx )

10、,結(jié)合0Vx - ,2422,151 < sinx 一一 1,從而可得a的取值氾圍.2 4, , _ _ _ 2- cos x sin x a 0,2. 2 、/ .1 25a sin x cos x sin x (1 sin x) (sin x ) 一24-1 0 x , 2CX sinx1 ,2. 1 / i1< sinx 一42211 < sinx 一2.a的取值范圍為（1,1.故選B.本題考查三角函數(shù)的最值，考查分離變量法的應(yīng)用，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與配方 法，屬于基礎(chǔ)題.、一， ， 422，一12.（又科）已知點(diǎn) A為曲線y x （x 0）上的動(dòng)點(diǎn),B為圓（x

11、2） y 1上的 x動(dòng)點(diǎn)，則| AB |的最小值是（）A 3B. 5C. 372D. 4/2【答案】A【解析】數(shù)形結(jié)合分析可得，當(dāng)A 2,4時(shí)能夠取得|AB|的最小值，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離減去半徑求解即可.【詳解】4由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，可知y x 4,當(dāng)且僅當(dāng)x 2時(shí)取等號(hào)，x結(jié)合圖象可知當(dāng) A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 2,4時(shí)能使點(diǎn)A到圓心的距離最小，最小為4,從而AB的最小值為4 1 3.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩動(dòng)點(diǎn)間距離的最值問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.-2213 .已知P是拋物線y =工上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是圓x 3 y 11上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),V（LO）是一個(gè)定點(diǎn)，則PQ PN的最小值為（）A

12、. 3B. 4C. 5D. 72 1【答案】A【解析】試題分析：A恰好為拋物線的焦點(diǎn)，產(chǎn)?V等于F到準(zhǔn)線的距離，要想PQ +歸Ml最小，過(guò)圓心作拋物線F =，工的準(zhǔn)線X=-1的垂線交拋物線于點(diǎn) 產(chǎn)，交圓于Q,最小值等于圓心(3Q到準(zhǔn)線第二1的距離減去半徑4-1=3 .考點(diǎn)：1.拋物線的定義；2.圓中的最值問(wèn)題;14 .設(shè)f (x), g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),f(x)周期為4, g(x)的周期為2,且k(x 2), 0 x 1f(x)是奇函數(shù).當(dāng) x (0,2時(shí)，f(x) J1 (x 1)2 , g(x) 1，其,1 x 22中k 0.若在區(qū)間(0,9上，關(guān)于x的方程f (x) g(

13、x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取 值范圍是()A.0,4B.1，乎C 再D.!乎43 43 43 4【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，函數(shù)y f x和y g x在0,9上的圖象有8個(gè)不同的交點(diǎn)作出兩函數(shù)圖象，即可數(shù)形結(jié)合求出.【詳解】作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：故函數(shù)y fx和y g x k x在x (0,1上的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，才可第13頁(yè)共29頁(yè)以在x (0,9上在x軸上方有 6個(gè)交點(diǎn)所以，圓心1,0到直線kx y 2k 0的距離為d3k|, 2/1,解得0 k ,因.k2 14為兩點(diǎn) 2,0 , 1,1連線斜率為1,所以，1 k . 334故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象

14、應(yīng)用，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與兩函數(shù)圖象之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題二、填空題15 .若 ABC中，sinA:sinB:sinC 2:3: 4,那么 cosC=?！敬鸢浮?0.25.【解析】 試題分析：由正弦定理得 sinA:sinB:sinC a:b:c 2:3: 4,222所以 cosC a一b-0.25 .2ab故答案為：-0.25.【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理.2x y 5,16 .某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師 x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件x y 2,x 6.則該校招聘的教師人數(shù)最多是 名.【答案】7【解析】由題意由于某所學(xué)校計(jì)

15、劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束2x y 5條件x y 2 ,又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y,x< 6則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大.【詳解】2x y 5由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件x y 2 ,x< 6畫出可行域?yàn)椋簩?duì)于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x+y? y= - x+z則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x, y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值-1,截距最大時(shí)的直線為過(guò)x 5? (5, 5)時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=10.2x y 5 0故答案為：10.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)

16、是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊 界上取得.17 .如圖，圓柱OOi中，兩半徑OA, OiB等于1,且OA OiB,異面直線AB與OOi所成角的正切值為2,則該圓柱。的體積為4【答案】4冗【解析】過(guò)B作BHe O 于點(diǎn) H ,則 tan ABHY2,由OH平行等于O1B,且4OHOA 得 AH.2,所以圓柱的高 BHtan ABH4,圓柱的體積為4 7t.【詳解】過(guò)B作BH e O于點(diǎn)H ,則 ABH即為異面直線

17、AB與OOi所成角,則 tan ABH -2 ,4第17頁(yè)共29頁(yè)由OH平行等于O1B ,且OA O1B ,可得OHOA,得 AH , 1212店，又 tan ABHAHBH所以圓柱的高BHAHtan ABH4,所以圓柱的體積為OA2 OO14 7t.故答案為：4兀.本題考查圓柱的體積的計(jì)算，同時(shí)也考查了異面直線所成的角，考查空間推理能力，屬 于中等題.2218.已知雙曲線 C:x2 當(dāng) 1(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)為F ,以F為圓心，以|OF |為半徑 a b的圓交雙曲線C的右支于P, Q兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，4OPQ的一個(gè)內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率的平方為【解析】由雙曲線的對(duì)稱性及 O

18、PQ 一內(nèi)角為60可得 OPQ為等邊三角形，進(jìn)而求點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由P在雙曲線上，代入雙曲線方程，由b2 c2 a2代入化簡(jiǎn)即可求離心率e.如下圖所示：OP OQ,且 OPQ的一個(gè)內(nèi)角為60則 OPQ為等邊三角形，所以O(shè)P PQ連接PF , PG ,則OPG90oQ POG 30o,OGP60oPGPFFGQ OG2GOP3c,PQ.&即 PH3c2OH3-c,2,3. 3故 P(-c,c)22又因?yàn)?2P為雙曲線C：與上a2b21上一點(diǎn)/3 23 2所以 (2c) (5c)b21,即 9e416e2 40.因?yàn)殡p曲線離心率 e 1,故e21.故解得e2故答案為:8 2.79【點(diǎn)睛】本題

19、主要考查雙曲線的離心率求解，解決本類題目關(guān)鍵是要數(shù)形結(jié)合分析題意，從圖中挖掘條件列式求解.屬于又t題.2219-PC:a2譽(yù)1（a 0，b 0）上一點(diǎn),F1, F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，且PF2 F1F2, PF1與y軸交于點(diǎn)Q,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形 OF2PQ有內(nèi)切圓,則C的離心率為【答案】2【解析】根據(jù)F1, F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，且 PF2 F1F2,得到F1,F2,P的坐標(biāo),進(jìn)而設(shè)出PF1的直線方程，再根據(jù)四邊形 OF2PQ有內(nèi)切圓，求出其圓心和半徑，然后利用圓心M到直線PF1的距離等于半徑求解.【詳解】 因?yàn)镕1 , F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，且 PF2 F1F2 ,b2所以

20、F1 c,0 ,F2 c,0 ,P c, a所以kPF1b22ac第23頁(yè)共29頁(yè).2. 2所以PR的直線方程為:bb22x ，即 b x 2acy b c 0 ,x, y軸，x c相切,2ac 2a因?yàn)樗倪呅蜲F2PQ有內(nèi)切圓，即內(nèi)切圓在第一象限與c cc所以其圓心M一，一,半徑R一,2 223b2c2、，一、ac所以圓心M到直線PF1的距離為：2c,d一.b4 2a2c之 2化簡(jiǎn)彳導(dǎo):9b2 12abc b4 0,一一2c c令 b 1 ,得 ac 一，又 c2 a2 1,3解得a近c(diǎn)典,3 '3c 一所以e c 2. a故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及直線與圓

21、的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題 三、解答題20.已知數(shù)列 an 中，a1 1, an i 2an n 1,4 an n.(1)求證：數(shù)列 bn是等比數(shù)列(2)求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) Sn2n 1【解析】(1)根據(jù)bn an n求得bn 1,化簡(jiǎn)成含an的表達(dá)式再得bn 1 2bn即可.(2)根據(jù)(1)中等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比求得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，再代入bnann即可求得數(shù)列 an的通項(xiàng)公式，再根據(jù)分組求和求解即可【詳解】(1)證明：因?yàn)?an 1 2an n 1,bn an n所以 bn 1 an 1 n 12an n 1 n 12 an n

22、 2bn,又因?yàn)閎i a1 1 2 0,則第2, bn所以數(shù)列 bn是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)知烝 n bn 2n，所以為 2n n ,所以 Sn2 122 223 32n n2 22 232n 1 2 3 nn2 1 2 n 1 n n 1 n 1 n 2n 121 222【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式證明等比數(shù)列的方法，同時(shí)也考查了分組求和與等比等差數(shù)列求和的公式等.屬于中等題型.21 .石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)，現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示：頻率甲乙60351450,030135 5 7 90.025121110(1)

23、根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；(2)根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出 2個(gè)成績(jī)，記事件 A為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件A發(fā)生的概率.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)乙的成績(jī)的平均分比甲的成績(jī)的平均分高，乙同學(xué)的成績(jī)比3甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中；(3) 3.5【解析】(1)直接由莖葉圖求解.(2)由莖葉圖中數(shù)據(jù)的集中程度直接判斷.(3)甲同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a, b,乙同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有 3個(gè)，設(shè)為c

24、, d, e,即可求得任意選出 2個(gè)成績(jī)有10種，其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué) 的情況有6種，利用古典概型概率公式即可得解.【詳解】(1)甲的成績(jī)的中位數(shù)是 119,乙的成績(jī)的中位數(shù)是 128,同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖如下：(2)從莖葉圖可以看出，乙的成績(jī)的平均分比甲的成績(jī)的平均分高，乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中.(3)甲同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a, b,乙同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有3個(gè)，設(shè)為c, d, e ,現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)有：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b,

25、e), (c, d), (c, e), (d, e)共 10 種，其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué)的情況有：(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e)共 6 種，因此事件A發(fā)生的概率P(A)= 3.10 5【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖知識(shí)，考查了平均數(shù)計(jì)算及穩(wěn)定性判斷，還考查了古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.22 .某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在 A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi) 218元，可

26、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.(1)若某位顧客消費(fèi) 128元，求返券金額不低于 30元的概率；(2)若某位顧客恰好消費(fèi) 280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X(元)，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.1【答案】(1) ; (2) 402【解析】【詳解】設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件 A,B,C.-1 _ _1 _一 1則 P(A) ，P(B) -，P(C)-.632(I )若返券金額不低于 30元，則指針落在 A或B區(qū)域.111P P(A) P(B)6 3 2即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是-.2(n)由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 2次.隨

27、機(jī)變量X的可能值為0, 30, 60, 90, 120.P(XP(XP(XP(XP(X0)30)60)90)120)1-；43,181 116 6 36其數(shù)學(xué)期望EXBAD所以，隨機(jī)變量X的分布列為:P030609012011511X4318936115110 -30 -60 -90 -120 40.431893623.(文科)如圖，直四棱柱ABCD ABC1D1 的底面是菱形，AA 4, AB 2,60 , E , M , N分別是BC , BB1, AQ的中點(diǎn).(I)證明：MN /平面 CiDE ；(n)求點(diǎn)C到平面CiDE的距離.【答案】(i)證明見(jiàn)解析；(n) 4歷17【解析】(I)如

28、圖所示，連接 ME , BC ,證明四邊形NDEM為平行四邊形得到答案.(n )證明DEEC1，計(jì)算S/XDEC1 ,利用等體積法計(jì)算得到答案 .【詳解】1.(I)如圖所不：連接ME , BiC , M , E分別是BBi , BC的中點(diǎn)，則ME/B,C,2一1N 是 AD 中點(diǎn)，故 DN AD ,易知 A1D/BiC ，故 ME/ND ,2故四邊形NDEM為平行四邊形，故 MN/ DE , DE 平面C1DE ,故MN /平面CiDE .(n) DCi JDC2 CG2 4 22 2層, eg Jec2 cg2 J42 i2 歷，4 i 2 3 ,故 DE J3,222DE DC CE 2D

29、C CE cos60DCi2 DE2 EC；,故 DEi. 5iECi ，故 SaDeCi - DE CiE ，22VCi CDE二 S/XCDE CCi 3i i 2 i立4友, 3 223設(shè)點(diǎn)C到平面CiDE的距離為d , Vci cdeVc CiDE ,故1 場(chǎng) d 322<3,故3,4 i7d i7【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明，求點(diǎn)面距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力， 等體積法是解題的關(guān)鍵.22x y24.已知橢圓C ： 2- 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)為Fi , F2 ,點(diǎn)P在橢圓C上, a b且 PF1F2面積的最大值為 J3,周長(zhǎng)為6.(1)求橢圓c的方程，

30、并求橢圓 C的離心率；(2)已知直線l： y kx 1(k 0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) AB,若在x軸上存在點(diǎn)M (m,0)，使得M與AB中點(diǎn)的連線與直線l垂直，求實(shí)數(shù) m的取值范圍x2 y2, 一、1、.3 -【答案】()一1 ,橢圓的離心率e 一(2),043212bc、3【解析】(1)利用基本量法，列方程 2c 2a 6 ,求解即可.2,22a b c(2)聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù) M與AB中 點(diǎn)的連線與直線l垂直得出M點(diǎn)橫坐標(biāo)m的表達(dá)式，利用基本不等式得出 m的取值范 圍.【詳解】bc 、, 3(1)由題意得 2c 2a 6 ,解之得a 2, b 7

31、3, c 1,2,22a b c第25頁(yè)共29頁(yè)2所以橢圓C的方程為4橢圓的離心率y(2)由 X2kX2 y34k28kx 80,設(shè) A Xi,yi , B X2, y2XiX28k4k2 3，yiy2234k2 3所以線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)4k 4k234k2 33t2 r則4k 3-4km -z4k2 3k4k2 3i4k k因?yàn)閗 0,所以,34k 一 k2. 4k34，3,當(dāng)且僅當(dāng)k4k3 口即號(hào)時(shí)上式取此時(shí)m取得最小值i2因?yàn)閗 0,所以m_k 4k20,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是3.3n,0 .i2本題考查了橢圓的性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.2 X25 .已知橢圓M : -

32、2 a2三 i的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi( c,0), b2F2(c,0)(ac 0),橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到Fi, F2距離之和為4,當(dāng)P到X軸上的射影恰為Fi時(shí),左、右頂點(diǎn)分別為 A , B ,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Fi的直線l與橢圓M交于C , D兩(i)求橢圓M的方程;(2)記 zABD 與 VABC的面積分別為Si, S2,求S| S2的最大值.2第29頁(yè)共29頁(yè)2【答案】（1）橢圓M的方程為：x- y2 1 館 S的最大值為J3【解析】（1）先根據(jù)橢圓的定義得 a 2,再由P到x軸上的射影恰為Fi時(shí)，|op|YH2得關(guān)于a,b,c的方程，最后結(jié)合橢圓中a2 b2 c2 ,解方程組即可求解（2）根據(jù)題

33、意設(shè)直線l的方程為：x ty J3 ,與橢圓方程聯(lián)立，得到兩根和、兩根積，再將Si §整理為韋達(dá)定理的形式，代入化簡(jiǎn)即可求解【詳解】解：（1）由題意知：2a 4,所以a 2，p 八 22 c 2/又 OP2 PF12 OF；,且 PR ,a_. 213b2所以 一2a又 a2 b2 c2 ，由得：b2 1,c2 3,y2 1.73,0 ,且斜率不為o,ty卮2所以橢圓M的方程為：4（2）由題意直線l過(guò)點(diǎn)F1所以設(shè)直線l的方程為：x聯(lián)立x ty 3_x2, 得：t2 4 y2 2瓜 1 0,27 y 1設(shè)點(diǎn) C x1，y1，D x2,y2 ,2 3t2,t2 4因?yàn)?S 11AB|y2

34、 , S2 ?AB|y1 ,所以sS22 ABII y1V2Il 1 IIT|AB|y1 V2 ,又AB4,所以SiS2AB yiy2II 2yiy24、,3|t|4. 3t2 4當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)，等號(hào)成立,所以§S2的最大值為-. 3.本題考查橢圓方程的求法， 直線與橢圓位置關(guān)系中直線方程的設(shè)法以及求面積的范圍問(wèn) 題，解題關(guān)鍵在于依題意反設(shè)直線方程，能達(dá)到簡(jiǎn)化第二問(wèn)計(jì)算的效果，屬于中檔題226.設(shè)函數(shù) f(x) In x 2mx n(m, n R).(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有最大值-ln2 ,求m+n的最小值.)上單調(diào)遞減；(2)【答案】(1) f(x)在(。，畫)

35、上單調(diào)遞增；在(圓, 2m2m1、h(m)min h(2)1 -In 2.2【解析】試題分析:(1)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,+8),1x 4mxx21 4mxx對(duì)m分類討論即可得出.(2)由(1)利用單調(diào)性知道0 ,函數(shù)先增后減，可以求得函數(shù)的最大值f xmax、m2m再求出m n.1lnm 一，將函數(shù)變?yōu)橐粋€(gè)2變量,求出范圍.(1)函數(shù)fx定義域?yàn)?,/ 一 24mx0時(shí),0,上單調(diào)遞增;0時(shí),0,直2m上單調(diào)遞增;上單調(diào)遞減.(2)由(1)知，當(dāng)m 0時(shí)，fx在0,m上單調(diào)遞增；在m 2m2m上單調(diào)遞減. fmax,m2m1n疝2m2m 4m，-1 ,n 1n2 1nm2ln2Inm

36、Inm1nm 1 2則h' m212m2m 12m，1 ，一% ,、，在0,上單倜遞減，在 2上單調(diào)遞增,11h1n2 .min 22點(diǎn)睛：討論函數(shù)的單調(diào)性即討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，導(dǎo)函數(shù)中有參數(shù)m,需要對(duì)m進(jìn)行討論,(2)若方程f (x) 0存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2,證明：m(xi x2) 2.n 1nm來(lái)判斷正負(fù)；第二問(wèn)已知函數(shù)最值可以求得兩個(gè)變量的關(guān)系,一，一，1轉(zhuǎn)化成一個(gè)變量的表達(dá)式，m 1nm ,根據(jù)m的范圍來(lái)求出函數(shù)式子的范圍即可227.已知函數(shù) f(x) ln x mx(m R).(1)討論f(x)的單調(diào)性;第31頁(yè)共29頁(yè)【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解

37、析】試題分析:(1)先求得函數(shù)的定義域?yàn)?, ，由f'1 mx及對(duì)m取值的討論x可得當(dāng)m 0時(shí)，f x在區(qū)間0, 上單調(diào)遞增；當(dāng)m0時(shí)，f x在區(qū)間。工 m上單調(diào)遞減.(2)設(shè)1上單調(diào)遞增，在區(qū)間 一mx1x2 0,由f x11nxim4 0, f x21nx2 mx2 0,可得1nx1nx2m x1 x21nx1 1nx2x1 飛.故原不等式可化為證1nx11nx2x1x22一，等價(jià)于x1x2,x1 1nx22 x1 x2.在此基礎(chǔ)上，令tx1 x2x1x2,一 2 t 1為證lnt (t 1)成立，構(gòu)造函數(shù)g tInt2 t 1 1t 1 (t 1),通過(guò)單調(diào)性可得t 1不等式成立

38、.試題解析：(1)函數(shù)f x的定義域?yàn)?0,f x lnx mx1 mx當(dāng)m 0時(shí)，f ' x 0 ,故f x在區(qū)間0,上單調(diào)遞增當(dāng)m 0時(shí),1_則當(dāng)0x 時(shí)，f'x 0,fx上單調(diào)遞增；m1當(dāng)x時(shí)，fx 0 , f x上單倜遞減.m綜上，當(dāng)m 0時(shí)，f x在區(qū)間0, 上單調(diào)遞增;,.,、1 1,、，、一，當(dāng)m 0時(shí)，f x在區(qū)間0 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 , 上單調(diào)遞減.mm(2)由方程f x0存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 x1, x2,可設(shè)x1 x2 0,f x11nxi mx 0, f x2lnx2 mx2 0,1n% 1nx2 m % x2 ,1nx1 1nx2 m .1nx1 1

39、nx2要證m k &2 ,只需證2x2 x1 x2,等價(jià)于1n二一1一2 x1x2x2%x2xx/設(shè)t 一 1 ,則上式轉(zhuǎn)化為1ntx2(t1)，52 t 1設(shè) g t 1nt(t 1),2t 1貝u g ' t 2 0 ,t t 1g t在1, 上單調(diào)遞增,第33頁(yè)共29頁(yè)g t g 10,2 t 1 Int ,t 1m x1 x22.x 2cos28.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)y 2 2sin原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)A, B為曲線C上不同兩點(diǎn)（均不與O重合），且滿足 AOB ,求 OA

40、B的 4最大面積.【答案】（1） 4sin ；2亞2.【解析】（1）由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到曲線C的普通方程，再利用普通方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式即可得到答案；（2）設(shè)出A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，代入極坐標(biāo)方程中，得到 OA與OB ,由三角形面積-1.一公式S AOB 20A OB Sin AOB,對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的值域，即可得到 三角形面積的最大值?！驹斀狻浚?）設(shè)曲線C上任意點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，），由題意，曲線 C的普通方程為x2 （y 2）2 4,即x2 y2 4y 0,則2 4 sin ,故曲線C的極坐標(biāo)方程為 4sin .（2）設(shè) A（ 1,），則 B（ 2, 一）,故 （0,工）， 44因?yàn)辄c(diǎn)A,B在曲線C上，則1 4sin , 2 4sin（一）,故4 1 ,S aob -|OA|OBsin AOB4、2 sin sin（ ） 4（sin2 sin cos ） 2sin 2 2cos 2242 v2sin（2一） 2,（0,3-）,44一 3 一故 時(shí)，OAB取