線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析與運動解

1、序號學(xué)號姓名貢獻排名實驗報告分數(shù)1(組長):130212012(組員):1302122實驗項目線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析與運動解【實驗時間】2015年11月12日【實驗地點】課外(宿舍)【實驗?zāi)康摹?、學(xué)會利用MATLAB實現(xiàn)離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的生成2、學(xué)會利用MATLAB將連續(xù)系統(tǒng)離散化【實驗設(shè)備與軟件】1、MATLAB/Simulink數(shù)值分析軟件2、計算機一臺【實驗原理】1、求矩陣特征值和特征向量命令格式VJ=eig(A)Cv=eig(A)說明：V特征向量，J是Jordan型，cv是特征值列向量2、求運動的方法(1)利用Laplace逆變換-適合于連續(xù)/離散線性系統(tǒng)采用ilaplace/iz

2、trans對傳遞函數(shù)求逆，這種方法一般是零輸入情況下求響應(yīng)。(2)用連續(xù)(離散)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示系統(tǒng)解析解-適合于線性定常系統(tǒng)對連續(xù)定常系統(tǒng)有:假設(shè)初始時刻為零，LTI系統(tǒng)的解析解為x(t)對AteAetoBu(w)dt。若u(t)是單位階躍輸入，則上述解可寫成x(t)=eAtx(0)+eAtf(eAt(7dtBu。進一步簡化為:x(t)=eAt(x(0)A,Bu)一A,Bu對離散線性定常系統(tǒng)有：kx(k)=Gkx(0)，GkHi(i)(3)狀態(tài)方程的數(shù)值分析方法-適合于連續(xù)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)采用直接數(shù)值積分很容易的處理各種定常/時變和線性/非線性系統(tǒng)。有很多數(shù)值積分方法，其中有一類預(yù)測-修

3、正數(shù)值積分方法+自適應(yīng)步長調(diào)整的算法比較有效。在MATLAB/Simulink中包含的多種有效的、適用于不同類型的ODE求解算法，典型的是Runge-Ktuta算法，其通常使用如下的函數(shù)格式：t,x=ode45(odefun,ti,tf,x0,options)-采用四階、五階Runge-Ktuta算法t,x=ode23(odefun,ti,tf,x0,options)-采用二階、三階Runge-Ktuta算法說明：a.這兩個函數(shù)是求解非剛性常微分方程的函數(shù)。b.參數(shù)options為積分的誤差設(shè)置，取值為相對誤差reltol和絕對誤差abstol;ti,tf求解的時間范圍；x0是初值是初值向量；

4、t,x是解。(4)利用CotrolToolBox的離散化求解函數(shù)-適合于TLI系統(tǒng)用step()/impulse。函數(shù)求取階躍輸入/沖激輸入時系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)：當系統(tǒng)G是連續(xù)的情況下：調(diào)用y,t,x=step/impulse(G)會自動對連續(xù)系統(tǒng)G選取采樣時間范圍和周期；調(diào)用y,t,x=step/impulse(G,ti:Ts:tf)由用戶自己定義對連續(xù)系統(tǒng)G的樣時間范圍和周期；當系統(tǒng)G是離散的情況下：調(diào)用y,t,x=step/impulse(G)會按離散系統(tǒng)G給出的采樣周期計算；調(diào)用y,t,x=step/impulse(G,ti:Ts:tf)是Ts必須與離散系統(tǒng)G的采樣時間范圍和周期一致。另外

5、lsim()函數(shù)調(diào)用格式：y,x,t=lsim(G,u,ti,TS,tf,x0)零輸入響應(yīng)調(diào)用函數(shù)initial()，格式：y,x,t=(G,x0)(5)利用simulink環(huán)境求取響應(yīng)-適用于所有系統(tǒng)求取響應(yīng)使用simulink求取線性或非線性系統(tǒng)的響應(yīng)，調(diào)用格式如下:t,x,y=sim(XX.mdl,ti:Ts:tf,options,u)【實驗內(nèi)容】已知線性系統(tǒng):21x(t)1940y(t)1019一21一402X(t)2020x(t)-400+1u(t)2已知線性系統(tǒng)1、利用Matlab求零狀態(tài)下的階躍響應(yīng)(包括狀態(tài)和輸出)，生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標注；第二幅繪制輸出響應(yīng)

6、曲線。狀態(tài)響應(yīng)曲線：A=-2119-20;19-2120;40-40-40;B=0;1;2;C=102;D=0;%輸入狀態(tài)空間模型各矩陣，若沒有相應(yīng)值，可賦空矩陣X0=0;0;0;%輸入初始狀態(tài)sys=ss(A,B,C,D);%構(gòu)造傳遞函數(shù)y,x,t=step(sys);%繪以時間為橫坐標的狀態(tài)響應(yīng)曲線圖plot(t,x);grid;title(狀態(tài)響應(yīng)曲線1)輸出響應(yīng)程序：A=-2119-20;19-2120;40-40-40;B=0;1;2;C=102;D=0;X0=0;0;0num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);sys=tf(num,den);step(sys)gridtit

7、le(輸出響應(yīng)曲線,)圖一(狀態(tài)響應(yīng)曲線)圖二(輸出響應(yīng)曲線)2、利用Matlab求零狀態(tài)下的沖激響應(yīng)(包括狀態(tài)和輸出)，生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標注；第二幅繪制輸出響應(yīng)曲線。狀態(tài)響應(yīng)曲線程序：A=-2119-20;19-2120;40-40-40;B=0；1；2;C=102;D=;%輸入狀態(tài)空間模型各矩陣，若沒有相應(yīng)值，可賦空矩陣x0=0;0;0;%輸入初始狀態(tài)sys=ss(A,B,C,D);%構(gòu)造傳遞函數(shù)y,x,t=impulse(sys);plot(t,x);grid;title(狀態(tài)響應(yīng)曲線)輸出響應(yīng)曲線程序：A=-2119-20;19-2120;40-40-40;B=0

8、;1;2;C=102;D=0;X0=0;0;0num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);sys=tf(num,den);impulse(sys);grid;titled)圖三(狀態(tài)響應(yīng)曲線)3、若控制輸入為，且初始狀態(tài)為，求系統(tǒng)的響應(yīng)，要求a.在simulink只能夠畫出模型求響應(yīng)，生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標注；第二幅繪制輸出響應(yīng)曲線。程序如下：t=0:0.01:5;u=(1+exp(-t).*cos(5*t).*(t=3);t=t;u=u;ut=t,u;t1,x,y=sim(shiyan5.mdl,t,ut);plot(t1,x)figure(2);Plot(t1,y)

9、ki1創(chuàng)建的模型圖如下：Outl圖五(模型圖)b.編寫.m文件求響應(yīng)，生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標注；第二幅繪制輸出響應(yīng)曲線。狀態(tài)響應(yīng)曲線:t=0:0.02:5;u=(1+exp(-t).*cos(5*t).*(t=3);t=t;u=u;A=-2119-20;19-2120;40-40-40;B=0;1;2;C=102;D=0;%輸入狀態(tài)空間模型各矩陣，若沒有相應(yīng)值，可賦空矩陣X0=0.2;0.2;0.2;%輸入初始狀態(tài)u=(t=0);%就是個條件判斷，只有t=0的時候，u才為1sys=ss(A,B,C,D);%構(gòu)造傳遞函數(shù)plot(t,x);grid;title(狀態(tài)響應(yīng)曲線1)

10、輸出響應(yīng)曲線：plot(t,y);grid;title(輸出響應(yīng)曲線,)niOD250201DOS11!(11c丁一太?：r：X：-/:_一一，一wa一a；i機,111111i|)(|i11111il11111a.maa-411!i4i11141illI1，q!dii1l141i:_:r11051IS225JJ5445i.rvwJ,一一d1*-R!1I|i|iPBr-A.L.9!i，.aa.iaai,K1bAV141S!Js*b,1”id.Zo(:7l0.5115、-11-1，0)-1006j:22IIiiiiiiiiii!5335445fDS1IE2253.3B445圖八(階躍輸入時)階躍輸

11、入的圖像到答穩(wěn)定時間快，曲線平滑5、求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB軟件CommandWindow窗口中輸入以下程序A=-2119-20;19-2120;40-40-40;B=0；1；2;C=102;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);printsys(num,den)程序運行結(jié)果為shiyan345tiub/dm4s*267s+1640屋3+82/Z+33S0s+G400圖七6、若采用K增益負反饋，繪制閉環(huán)根軌跡圖，并對根軌跡加以描述說明A=-2119-20;19-2120;40-40-40;B=0;1;2;C=102;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,

12、1);rlocus(num,den);gridtitle(K增益負反饋閉環(huán)根軌跡圖)圖九(K增益負反饋閉環(huán)根軌跡圖)第二采用K增益負反饋，畫出如圖所示的根軌跡圖。由圖可知，共有3條根軌跡，第一條最終趨于原點;條收斂在2060之間；第三條最終趨于無窮遠處。7、在Matlab中繪制Bode圖和Nyquist圖，并對圖給予說明。繪制Bode圖：A=-2119-20;19-2120;40-40-40;B=0;1;2;C=102;D=0;sys=tf(num,den)bode(num,den)gridtitle(Bode圖)-90度匯出的波特圖如圖所示，由圖可知，對復(fù)制響應(yīng)分析可得，交越頻率在轉(zhuǎn)折頻率之后，故復(fù)制的變化主要發(fā)生在低頻段。對相頻特性進行分析，可知此系統(tǒng)的相頻特性角度均為負值，并且最后的相角是趨于的。繪制Nyquist圖：nyquist(sys)title(Nyquist圖)Bud-Dngr.iit圖十（波特圖）圖H（Nyquist圖）畫出的奈奎斯特圖如上所示，根據(jù)此圖可知，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的系