【小升初】數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)全套整理

1、小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)整理一、數(shù)的認(rèn)識(shí)1.數(shù)的分類整（整數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)其分?jǐn)?shù)（分子比分母小的分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)（分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)）分4帶分?jǐn)?shù)（非零自然數(shù)與真分?jǐn)?shù)相加所成的分?jǐn)?shù)，數(shù)'是大于1的假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式）百分?jǐn)?shù)（也稱百分率或百分比，是分母是100的分?jǐn)?shù) 的一種特殊表現(xiàn)形式）'按小數(shù)的整數(shù)部（純小數(shù)（整數(shù)部分是0的小數(shù)）分是否為0分1帶小數(shù)（整數(shù)部分不是0的小數(shù)）'有限小數(shù)劍按小數(shù) 部分的 位數(shù)分無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限循純循環(huán)小數(shù)（循環(huán)節(jié)從小數(shù) ;二 環(huán)部分第一位開(kāi)始的小數(shù)）小數(shù) |金混循環(huán)小數(shù)（循環(huán)節(jié)不是從小，數(shù)數(shù)部分第一位開(kāi)始的小數(shù)）提示:按不同的標(biāo)準(zhǔn)劃分，數(shù)的

2、分類也會(huì)不同。例如:按正、負(fù)數(shù)分，數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù);按整數(shù)與分?jǐn)?shù)分，數(shù)分 為整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）等。（1）整數(shù):像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最小的整數(shù)，也沒(méi)有最大的整數(shù)。（2）自然數(shù):用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有 用0表示,0也是自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小 的自然數(shù)是0,沒(méi)有最大的自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分，正整數(shù)和0 都是自然數(shù)。提示:0表示一個(gè)物體也沒(méi)有；0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；0表示起點(diǎn) (如0刻度);計(jì)數(shù)時(shí),0起占位作用。(3)分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份 的數(shù)叫做分

3、數(shù)，表示這樣一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分 數(shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾,它就有幾個(gè)這 樣的分?jǐn)?shù)單位。注意:帶分?jǐn)?shù)只有化成假分?jǐn)?shù)后，它的分子才能表示這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的 分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。(4)百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也 叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是 1 %。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的 分?jǐn)?shù),通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“ ” 來(lái)表示。(5)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩 個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來(lái)表示 具體的數(shù)。分?jǐn)?shù)后面可以帶單位名稱，而百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。例如:

4、寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)是59%,三可以表示59 ： 100,也可以表示一 個(gè)數(shù)量，如三米，三噸等，而59%只表示一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)的關(guān)系，后面 不能帶單位名稱。(6)小數(shù):像0.1、0.2、3.14、10.007這樣用來(lái)表示十分之幾、 * 百分之幾、.千分之幾.的數(shù)叫做少數(shù)。3.計(jì)數(shù)單位和數(shù)位(1)數(shù)位順序表(2)計(jì)數(shù)單位：個(gè)(一)、十、百以及十分之一、百分之一都 號(hào)號(hào)數(shù)單傳。.(3)數(shù)位:各計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。補(bǔ)充:9再多1,就要向前一位進(jìn)一，記作10,像這樣的計(jì)數(shù)方法叫 做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。(4)數(shù)級(jí):按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)部分從個(gè)位向左，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，依次是個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí) 4 .數(shù)的讀

5、寫(xiě)讀法寫(xiě)法整數(shù)從高位讀起，億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按照 個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，讀完億級(jí)要在 后面加上“億”字，讀完萬(wàn)級(jí)要在后 面加上“萬(wàn)”字；每一級(jí)中間后一個(gè) 或連續(xù)的幾個(gè)0都只讀一個(gè)零，每一 級(jí)末尾的0都不讀從高位寫(xiě)起，每一級(jí)都按照個(gè) 位的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)；哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有就寫(xiě)0分?jǐn)?shù)整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀，讀完后加上個(gè)“又”字；分?jǐn)?shù)部分先讀分母，加上“分之”，后面再讀分子整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái) 寫(xiě)，“又”字不用寫(xiě)，分?jǐn)?shù)部分 先讀的是分母，寫(xiě)在卜面，后讀 的是分子，寫(xiě)在上面，中間用分 數(shù)線卜冊(cè)百分?jǐn)?shù)先讀“百分之”，再讀百分號(hào)前面的數(shù)分子是幾就寫(xiě)幾然后在后面寫(xiě)上百分號(hào)“ ”小數(shù)整數(shù)部分按照整數(shù)的讀

6、法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右是幾就讀幾整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái) 寫(xiě)，“點(diǎn)”寫(xiě)作“.”，小數(shù)部分 從左向右讀幾就寫(xiě)幾注意:讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)都從高位起，讀數(shù)要寫(xiě)成文字形式，寫(xiě)數(shù)要寫(xiě)成阿拉伯?dāng)?shù)字，例如,3 1403 7000讀作:三億一千四百零三萬(wàn)七千；一千七百零七萬(wàn)五千四百 寫(xiě)作:1707 5400;60 ”賣作:六十又七分之五；三 又十二分之七寫(xiě)作：3一35%讀作百分之三十五；百分之十五點(diǎn)七寫(xiě) 作:15.7%;18.003讀作:十八點(diǎn)零零三；零點(diǎn)六一八寫(xiě)作：0.618。5 .大數(shù)的改寫(xiě)(1)把多位數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，在萬(wàn)位或億位 的后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，省略小數(shù)部分末尾的0,并

7、在后面寫(xiě)上“萬(wàn)”或“億” 字,中間用“=”連接。(2)省略尾數(shù)改寫(xiě)成近似數(shù)：用“四舍五入”法省略萬(wàn)位或億位后 面的尾數(shù),并在這個(gè)數(shù)的后面寫(xiě)“萬(wàn)”或“億”字，中間用 7連接。6 .小數(shù)的近似數(shù)要求把小數(shù)保留到哪一位，就把哪一位后面的數(shù)用“四舍五入” 法省略，中間用一'連接。提示:在讀、寫(xiě)、改寫(xiě)數(shù)時(shí)，原數(shù)如果有單位名稱，讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)、改 寫(xiě)的結(jié)果也要加上相應(yīng)的單位名稱。易錯(cuò)點(diǎn):要區(qū)分“改寫(xiě)”和“省略”的含義。改寫(xiě)是求準(zhǔn)確值，“省 略”是用“四舍五入”法求近似數(shù)。7 .假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的互化(1)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，如果能 夠整除，所得的商就是這個(gè)假分?jǐn)?shù)化成

8、的整數(shù)；如果不能整除，商的整數(shù)部分就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，原分母不 變。(2)整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母作分母用整數(shù)乘分母的積作 分子。(3)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)部分乘分母的積加上分?jǐn)?shù)部分的分 子作分子，原分母不變。例如:把三和弓改寫(xiě)成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。12+3=4 三=4器/d=1例如:5=一一4 0搭步上工8 .分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：先改寫(xiě)成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約 分;分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母；小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 向右移動(dòng)兩位，并在后面加上百分號(hào)；百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，把百分號(hào)去掉， 并把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；分?jǐn)?shù)化成百

9、分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)，再 把小數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100 的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。例如:0.52= M EU*I Ek"-=3 +8=0.3750.32=32%3.5%=0.035=0.75=75% 62.5%=-= , E *ihli9 .判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法先看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 再看最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母，如果分母中只有質(zhì)因數(shù)2或5,這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化 成有限小數(shù) 如果分母中含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，就不能化成有 限小數(shù)。提示:判斷分母是否只含有質(zhì)因數(shù)2或5,可以參照“ 2和5的倍 數(shù)的特征”進(jìn)行分析。10 .

10、數(shù)的大小比較(1)整數(shù)的大小比較：先看位數(shù),位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同，從高位比 起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。(2)分?jǐn)?shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同比較十分位，十分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位相同, 比較百分位，百分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；百分位相同，比較千分位(3)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)的大小比較 ：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大；分子分母都不同，通分 化成同分母或同分子分?jǐn)?shù)后再比較；假分?jǐn)?shù)大于真分?jǐn)?shù)。整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的分?jǐn)?shù)大。例如:7856>8566933>6920例如:62.57>52

11、.754.256>4.252例如：>一 一>If ->一r3 >1 «iinr»提示:比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，通常把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化 成小數(shù)進(jìn)行比較，最后的結(jié)果一定要用原數(shù)。11. 用直線上的點(diǎn)表示數(shù)(數(shù)軸)(1)小學(xué)階段學(xué)過(guò)的數(shù)都可以用直線上的點(diǎn)來(lái)表示。例如(2)在這條直線上，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，箭頭方向表示正數(shù)的 方向，每一大格的長(zhǎng)度都相等。提示:用數(shù)軸上的點(diǎn)可以比較數(shù)的大小。數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)的位 置越往右,表示的數(shù)越大，點(diǎn)的位置越往左，表示的數(shù)越小。12. 因數(shù)與倍數(shù)如果a -b=c(a、b、c都是整數(shù)，且b ?0),就說(shuō)a是b

12、和c的倍數(shù),b和 c是a的因數(shù)。如果一個(gè)數(shù)既是a的因數(shù)，又是b的因數(shù)，那它就是a 和 b 的公因數(shù)。如果一個(gè)數(shù)既是a 的倍數(shù) ,又是 b 的倍數(shù) ,那它就是a和 b 的公倍數(shù)。注意:一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù)。13. 奇數(shù)與偶數(shù)整數(shù)中,能被2 整除的數(shù)是偶數(shù),不能被 2 整除的數(shù)是奇數(shù)。注意:一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù),就是偶數(shù)。14. 質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù) ,指在大于1 的自然數(shù)中,除了1 和它本身外 ,沒(méi)有其 他因數(shù)的數(shù)。 合數(shù)是指自然數(shù)中除了 1 和它本身之外 ,還有其他因數(shù)的數(shù)。 重點(diǎn) :1

13、既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,它是唯一的偶質(zhì)數(shù);最小的合數(shù)是4。15. 2、 3、 5 的倍數(shù)的特征(1)2 的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)是0、 2、 4、 6、 8(2)3的倍數(shù)的特征 各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。(3)5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5。16 .分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以進(jìn)行分?jǐn)?shù)的通分和 化簡(jiǎn)。17 .小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不 變。利用小數(shù)的性質(zhì)可以進(jìn)行小數(shù)的化簡(jiǎn)和改寫(xiě)。 提示:在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變，計(jì)數(shù)單位 卻不同。例如:3.2的計(jì)

14、數(shù)單位是0.1,3.200的計(jì)數(shù)單位是0.001。18 .小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移 動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò) 大到原來(lái)的1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的三;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩 位,小數(shù)就縮小到原來(lái)的刃、數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原來(lái) 的三例如:32.1的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位是321，是原數(shù)的10倍;32.1的 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位是3.21,是原數(shù)的士。二、數(shù)的運(yùn)算19 四則運(yùn)算 加法:把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。減法:已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。乘法:

15、求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。除法:已知兩個(gè)乘數(shù)的積與其中一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算。提示:加法和減法互為逆運(yùn)算；乘法和除法互為逆運(yùn)算。20 四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系加法:加數(shù)+加數(shù)=和；一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。減法:被減數(shù)-減數(shù)=差;被減數(shù)=差+減數(shù);減數(shù)=被減數(shù)-差。乘法:乘數(shù)x乘數(shù)=積;一個(gè)乘數(shù)=積刃一個(gè)乘數(shù)。除法:被除數(shù)+除數(shù)=商;被除數(shù)=商x除數(shù)滁數(shù)=被除數(shù)+商。提示:應(yīng)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系可以對(duì)四則運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn) 算。21 四則混合運(yùn)算的順序沒(méi)有括號(hào)的算式，同級(jí)運(yùn)算從左向右算；含兩級(jí)運(yùn)算的，先算乘除, 后算加減；有括號(hào)的算式，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后 算括

16、號(hào)外面的。提示:加減法是同一級(jí)運(yùn)算，稱為一級(jí)運(yùn)算；乘除法是同一級(jí)運(yùn)算， 稱為二級(jí)運(yùn)算。22 運(yùn)算定律用字母表示名稱加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律axb=b xa乘法結(jié)合律(a xb) xc=a x(b xc)乘法分配律(a+b) xc=a xc+b xc ax(b+c)=a xb+a xc23 運(yùn)算性質(zhì)(1)減法的運(yùn)算性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)(2)除法的運(yùn)算性質(zhì)：a刊-c=a +(b xc) a刊xc=a +(b +c)(a+b) +c=a -c+b -c (a-b) -c=a +c-b -c提示:在運(yùn)算中靈活地運(yùn)用

17、運(yùn)算定律和減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)，可以使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。24 典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題(1)相遇問(wèn)題:路程+(甲速+乙速尸相遇時(shí)間(甲速+乙速)x相遇時(shí)間=路程提示:路程+相遇時(shí)間-甲速=乙速(2)追擊問(wèn)題:(假設(shè)甲速大于乙速)甲與乙的距離+ (甲速-乙速尸 追上時(shí)間(甲速-乙速)X追上時(shí)間二甲與乙的距離(3)工程問(wèn)題:工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量+工作時(shí)間=工作效率工作效率X工作時(shí)間=工作總量提示:在“工程問(wèn)題”中常見(jiàn) “甲、 乙合作多長(zhǎng)時(shí)間能完成工作?”解題的方法是“工作總量+ （甲的工作效率+乙的工作效率尸工作時(shí) 間”。（4）和差問(wèn)題:（和+差）+2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)（和-差）+2=小數(shù)小數(shù)

18、+差=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)（5）雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全是雞，（總腿數(shù)-總頭數(shù)X2）+（4-2）=兔的只數(shù);假設(shè)全是兔，（總頭數(shù)X4-總腿數(shù)）十4-2）二雞的只數(shù)。提示 :雞兔同籠問(wèn)題也可以用列表法、畫(huà)圖法、列方程等方法解答。三、式與方程1. 用字母或含有字母的式子可以簡(jiǎn)明地表示數(shù),也可以表示數(shù)量關(guān)系,運(yùn)算定律和計(jì)算公式等。2. 等式:表示相等關(guān)系的式子叫做等式。3. 方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 ,叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。提示 :所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。4. 等式的性質(zhì):等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù),等式仍然 成立;等式的

19、兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（0 除外 ）,等式仍然成立。 提示:等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)。5. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟：理解題意，找出題中的等量關(guān)系把未知量設(shè)成未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程；根據(jù)等式的性質(zhì)求 出未知數(shù)的值：檢驗(yàn),并寫(xiě)出答語(yǔ)。四、比和比例1 .比和比例的區(qū)別比比例意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)比相等的式子各部分名稱8 ： 8 Q.75福3號(hào)鼠 Jfll8 ： fi = 4 ： 3A |1內(nèi)項(xiàng)J外項(xiàng)基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不受在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積2.比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系各部分名稱例子分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)除

20、號(hào)除數(shù)商58=-比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值5 : 8=7提示:比和比例、比、分?jǐn)?shù)和除法都既有聯(lián)系，又有區(qū)別。把握好 比和比例的關(guān)系，可以提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。提示:靈活運(yùn)用比和比例及比、分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，可以將分 數(shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為按比分配的應(yīng)用題或是可以用解比例的方法解答的問(wèn)題,也可以將按比分配或需要列比例式解答的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答。五、圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.圖形的分類三希形平面圖形i挖角分 鏡南、鈍角、直角三角形戰(zhàn)邊分 等腹三角形f等連三角形（正三角形）平行四邊形長(zhǎng)方形正方形等褪梯形直角用形艮方體正方體立體圖物圈柱 則錐補(bǔ)充:等腰三角形是有兩條邊相等的三角形。等邊三角形是特殊 的

21、等腰三角形，它的三條邊都相等。注意:梯形中還有兩種比較特殊的情況：等腰梯形和直角梯形。等 腰梯形是兩個(gè)腰相等的梯形；直角梯形是有兩個(gè)直角的梯形。2 .直線、射線、線段把線段的兩端無(wú)限延伸，就得到一條直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向 兩端無(wú)限延伸，不能度量長(zhǎng)度。把線段的一端無(wú)限延伸，就得到一條射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可 以向另一端無(wú)限延伸，不能度量長(zhǎng)度。直線上兩點(diǎn)間的一段叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量長(zhǎng)度。注意:射線和線段都是直線的一部分。3 .同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行。4 .垂直和垂線：如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂 直淇中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫

22、做垂足。5 .平行線:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。 平行線之 間的距離處處相等。提示:在同一平面內(nèi)的兩條直線不是相交就是平行。垂直是相交 的特例。6.角的分類銳角直角鈍角平角周角0UG小于9090大于90小于180180360注意：1周角=2平角=4直角平角的兩條邊在一條直線上，但平角不是直線，它有頂點(diǎn)，它是 個(gè)角。7 .三角形的特征三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)角。三角形的內(nèi)角和是18 0, 在一個(gè)三角形中，任意兩邊的和都大于第三邊，任意兩邊的差都小 于第三邊。三角形具有穩(wěn)定性。提示:運(yùn)用三角形三邊之間的關(guān)系，可以判斷三條線段或三根小棒 能否組成三角形。8.四邊形的特征邊角長(zhǎng)方形

23、兩組對(duì)邊分別平行且相等四個(gè)角都是直角正方形兩組對(duì)邊分別平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等對(duì)角相等梯形只有一組對(duì)邊平行9 .四邊形的分類注意:長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長(zhǎng)方10.平面圖形的周長(zhǎng)與面積文字公式字母公式長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形周長(zhǎng)二（長(zhǎng)+寬）X2長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬C=2(a+b)S=ab正方形正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4正方形面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)C=4aS=a2平行四邊形平行四邊形面積=底>< 高S=ah三角形三角形面積=底>< 高+2S三ah梯形梯形面積二（上底+下底）X高攵S=(a+b)h圓的周長(zhǎng)=圓周率x直徑C=兀d圓圓的周長(zhǎng)

24、=圓周率x半徑X2C=2 兀 r圓的面積=圓周率x半徑的平方S=兀 r2提示:我們經(jīng)常會(huì)遇到求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)或面積的情況，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化和遷移的數(shù)學(xué)思想，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形，再計(jì) 算它們的周長(zhǎng)或面積11.長(zhǎng)方體和正方體的特征相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體都有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱相對(duì)的面的形狀、大小都相等相對(duì)的4條棱互相平行并且長(zhǎng)度相等正方體6個(gè)面都是完全相同的正方形12條棱長(zhǎng)度相等提示:長(zhǎng)方體的所有特征，正方體都具備，所不同的是正方體有6個(gè)完全相同的面，12條棱長(zhǎng)度都相等，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。12.立體圖形的表面積與體積表面積計(jì)算公式體積計(jì)算公式Ca 0 S 長(zhǎng)方體=2(ab+

25、ah+bh)V長(zhǎng)方體=abhS正方體=6a 2V正方體=a3V=ShS圓柱=2兀r2+2兀rhV圓柱=兀r2h公V圓錐二二兀r2h V圓錐=Sh注意:體積是指物體所占空間的大小，求物體的體積是從物體外部測(cè)量 長(zhǎng)、寬、高等數(shù)據(jù)的；容積是指一個(gè)容器所能容納的物體的體積，求物 體的容積要從物體的內(nèi)部測(cè)量長(zhǎng)、寬、高等數(shù)據(jù)。13. 圓柱與圓錐的關(guān)系當(dāng)圓柱與圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3 倍； 當(dāng)圓柱與圓錐等體積及等高時(shí)，圓錐的底面積是圓柱底面積的3 倍； 當(dāng)圓柱與圓錐等體積和等底時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3 倍。14. 常見(jiàn)的計(jì)量單位與進(jìn)率(1)長(zhǎng)度單位 :1 厘米 =10 毫米 1 分米 =10

26、 厘米 1 米 =10 分米=100 厘米1 千米 =1000 米(2)面積單位 :1 平方厘米 =100 平方毫米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方米 =100 平方分米=10000 平方厘米1 公頃=10000 平方米1 平方千米=100 公頃 =1000000 平方米(3)體積單位 :1 立方厘米 =1000 立方毫米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方米 =1000 立方分米=1000000 立方厘米(4)容積單位 :毫升 (mL) 升 (L) 立方米(m3)1 升 =1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米1 升 =1000 毫升1 立方米 =1000 升15. 單位名數(shù)的互

27、化方法(1)低級(jí)單位名數(shù)化為高級(jí)單位名數(shù)除以進(jìn)率;高級(jí)單位名數(shù)化為低級(jí)單位名數(shù)乘進(jìn)率。(2)復(fù)名數(shù)改寫(xiě)為高級(jí)單位的單名數(shù),用復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位除以進(jìn)率 ,再加上復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位。(3)復(fù)名數(shù)改寫(xiě)為低級(jí)單位的單名數(shù),用復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位乘進(jìn)率再加上復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位。(4)低級(jí)單位單名數(shù)改寫(xiě)為復(fù)名數(shù),用單名數(shù)除以進(jìn)率的商的整數(shù)部分做復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位,余數(shù)做復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位。(5)高級(jí)單位單名數(shù)改寫(xiě)為復(fù)名數(shù),整數(shù)部分做復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位小數(shù)部分乘進(jìn)率做復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位。提示:在比較單位名數(shù)的大小時(shí),只有相同的單位才能在一起比較單位不同時(shí),要化成相同的單位再進(jìn)行比較。六、圖形的運(yùn)動(dòng)1 . 平移 :物體或圖形

28、在同一平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng),物體或圖形的形 狀、大小、方向都不發(fā)生改變 ,只是位置發(fā)生變化 。2 . 旋轉(zhuǎn):物體或圖形繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸所發(fā)生的運(yùn)動(dòng),叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變物體的形狀和大小 ,只改變物體的方向 。提示:平移只改變物體的位置,旋轉(zhuǎn)只改變物體的方向。3 .軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全 重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸 。4 .圖形的放大和縮小:把一個(gè)圖形的各邊按一定比例進(jìn)行放大或縮小,從而得到該圖形的放大圖或縮小圖。提示:一個(gè)圖形的放大圖或縮小圖與原圖形相比較，形狀相同，大 小不同。七、圖形與位置北:*:南1 .平面圖上通常都是按“上北

29、、下南、左西、右東”來(lái)確定方位 的，還有東南、東北、西南、西北四個(gè)方向。2 .確定物體方向的兩個(gè)要素：方向和距離。3 .用數(shù)對(duì)表示物體的位置，數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示在第幾列，第二個(gè) 數(shù)表示在第幾行，兩個(gè)數(shù)之間要用逗號(hào)隔開(kāi)，并用括號(hào)把這個(gè)數(shù)對(duì)括起 來(lái)。提示:對(duì)照數(shù)對(duì)在方格紙上找物體的位置時(shí)，先根據(jù)數(shù)對(duì)的第一個(gè) 數(shù)找到所在的列，再根據(jù)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)找到這一列的第幾行，行和列 的交點(diǎn)就是這個(gè)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的物體的位置。八、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)表的種類(1)單式統(tǒng)計(jì)表：只有一組統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表(2)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：有兩組或兩組以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表2.統(tǒng)計(jì)圖的種類與特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖種類表現(xiàn)形式特點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖用條形的長(zhǎng)短表不

30、數(shù)量的多少直觀表水?dāng)?shù)量的多少和不同數(shù)據(jù)的差異折線統(tǒng)計(jì)圖用折線上的點(diǎn)表示數(shù)量的增減變化不僅能清楚地表示數(shù)量的多少，還能直觀地反映數(shù)量的增減變化趨勢(shì)扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓和圓內(nèi)的扇形表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比直觀表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系提示:每種統(tǒng)計(jì)圖的表現(xiàn)形式不同，特點(diǎn)也不同，應(yīng)用時(shí)要根據(jù)數(shù) 據(jù)的特點(diǎn)和需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。3 .平均數(shù):平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)平均趨勢(shì)的數(shù)，它反映一組數(shù)據(jù) 的平均水平，但它容易受極端數(shù)據(jù)的影響。提示:求平均數(shù)的方法：一組數(shù)據(jù)的總和+這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)=這組 數(shù)據(jù)的平均數(shù)。4 .可能性:生活中，有些事件的發(fā)生是不確定的，一般用“可能發(fā)生” 來(lái)描述;有些事件的發(fā)生是確

31、定的，一般用“一定”或“不可能”來(lái)描提示:判斷每種事件的可能性是否相等,可以確定方案規(guī)則是否公平。九、數(shù)學(xué)思考1 .如果有n個(gè)點(diǎn),每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連一條線段，一共能連出1+2+3+ +(n-1) 條線段。2 . 如果 a=b,b=c, 那么 a=c, 這就是等量代換。十、綜合與實(shí)踐1 .綠色出行 :綠色出行是指采取相對(duì)環(huán)保的出行方式,即節(jié)約能源、提高能效、減少污染、有益健康、兼顧效率的出行方式,如乘坐公共汽車、地鐵等公共交通工具,騎自行車等。通過(guò)碳減排實(shí)現(xiàn)資源的可持續(xù)利用,促進(jìn)環(huán)境保護(hù),減少環(huán)境污染。提示:對(duì)城市的發(fā)展來(lái)說(shuō),綠色出行可以緩解交通擁堵,降低空氣污染,減少交通事故;對(duì)市民來(lái)說(shuō),它可以減少對(duì)

32、汽車的使用和依賴,改善居住環(huán)境 ,促進(jìn)身體健康。2 . 制定旅游計(jì)劃的內(nèi)容確定景點(diǎn),選好路線;具體、合理地做好時(shí)間安排;安排住宿、交通工具;做好旅游費(fèi)用預(yù)算,旅游費(fèi)用包括交通費(fèi)、食宿費(fèi)、 景點(diǎn)門票費(fèi)、購(gòu)物費(fèi)用等。提示:旅游前應(yīng)制定切實(shí)可行的計(jì)劃,對(duì)各方面做周密的安排,旅游過(guò)程中要按照旅游計(jì)劃游覽,也可隨時(shí)加以調(diào)整。3.國(guó)家郵政局關(guān)于信函郵資的收取標(biāo)準(zhǔn)業(yè)務(wù)不性計(jì)費(fèi)單位資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/元本埠資費(fèi)外埠資費(fèi)信函首重100g內(nèi)，每重20g（不足20g按20g計(jì)算）0.801.20續(xù)重1012000g 每重100g（不足100g按100g計(jì)算）1.202.004.郵資的計(jì)算方法本埠外埠不足20g0.801.20

33、1-100g信函質(zhì)量除以20的商（進(jìn)一法取整數(shù)）X0.8信函質(zhì)量除以20的商（進(jìn)一法取整數(shù)）X1.20100g以上100 +20 X0.8+（信函質(zhì) 量-100）除以20的商（進(jìn)一法取整數(shù)）X1.20100 +20 X0.8+（信函質(zhì) 量-100）除以20的商（進(jìn)一法取整數(shù)）X2.00提示:郵票是郵件的發(fā)送者為郵政服務(wù)付費(fèi)的一種證明。郵票分為普通郵票、紀(jì)念郵票等。提示:本埠是指本市區(qū)，外埠是指外市區(qū)5 .在“有趣的平衡”中，要使竹竿保持平衡，必須使“左邊的刻度 數(shù)x棋子數(shù)=右邊的刻度數(shù)x棋子數(shù)”。6 .當(dāng)一邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)保持不變時(shí)，另一邊的刻度數(shù)和棋子 數(shù)成反比例關(guān)系。提示:竹竿的平衡規(guī)律

34、反映的是物理中的“杠桿原理”。生活中 的蹺蹺板、起釘錘等都應(yīng)用了 “杠桿原理”。第一部份數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】一、一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0和1、2、3都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。二、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是00三、零上4攝氏度記作+4 C ；零下4攝氏度記作-4 C o 、瞰作正四。-4”讀作 負(fù)四。+4也可以寫(xiě)成4。四、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都 是負(fù)數(shù)。五、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于 0,負(fù)數(shù)都小于00六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧

35、損用負(fù)數(shù)表示。八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。整的部冰小6占卡u億如萬(wàn) 場(chǎng)J個(gè)絨效位，K-I千仃百 億 小十 億 懂“備泣干 萬(wàn) 也百 萬(wàn) 位十萬(wàn)萬(wàn)£千- 白.k十川位位1 .十分位百 分 位;干 分 他.萬(wàn)分it ft 單位千億.白1億-干萬(wàn)3萬(wàn)十萬(wàn)一萬(wàn)千八n十另小ai.十 分 之百分之r分之h分 之小數(shù)【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】一、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾二、整數(shù)和小數(shù)都是按照

36、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)，個(gè)、十、百以及十分之一、百分之一都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上 “啖去掉“Q”小數(shù)的大小不變。五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”把小數(shù)化簡(jiǎn)。六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分 位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大， 這個(gè)小數(shù)就大。七、把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用 方”或億”作單位的數(shù)，在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn), 再在數(shù)的后面添寫(xiě) 萬(wàn)“字或 億”字。數(shù)位戶研億位/白 億 位,十 億 位.1

37、4位，T 萬(wàn) 位，白萬(wàn) 位;T 方 位平位J位口電f*皿丁1位*,八、丁四一"白 數(shù)、數(shù)近似J數(shù)；3數(shù)的T 用四含 千冬方法: 五人”白百1先烏J方法求 十泉弄清得結(jié)果億，留幾位/千卜數(shù)；百2根據(jù)目十亨要確定千口（和示藪萬(wàn).百口十.九、岸i緘的億打萬(wàn);萬(wàn)口位*分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】一、把單位“怦均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其 中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。二、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a-b=b/a （bO）三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)。四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫

38、做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。七、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的， 應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約 分。（馬上點(diǎn)標(biāo)題下小升初”關(guān)注可獲取更多教育經(jīng)驗(yàn)、方法、學(xué)習(xí)資料，每天更新喲?。┌俜?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“殊示。二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：相同點(diǎn)不同點(diǎn)分 數(shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系百分?jǐn)?shù) 不

39、可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。(1)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。(2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫(xiě)成分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分(3)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。(4)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。(5)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù))， 再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(6)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四、熟記常用三數(shù)的互化。五、1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。3、成活率表示成

40、活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。六、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾， 就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù) 的百分之幾。七、1、多的+ “1多百分之幾2、少的+ “1”女百分之幾八、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息九、利息=本金X利率X時(shí)間 十、應(yīng)得利息一利息稅=實(shí)得利息十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百 分之幾十幾。十二、1、原價(jià) 折扣=現(xiàn)價(jià)2、現(xiàn)價(jià)一原價(jià)=折扣3、現(xiàn)價(jià)5扣=原價(jià)十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十； 幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分 之幾十幾。因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】一、4 X3 = 12, 12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4

41、和3都是12的因數(shù)。二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。四、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是 3的倍數(shù)。五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。六、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或 質(zhì)數(shù)）。七、一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做 合數(shù)。八、在1 20這些數(shù)中：（1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

42、偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共 8 個(gè)，和為 77。）合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共 11 個(gè)，和為 132。）九、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素?cái)?shù)是2,最小的合數(shù)是4。十、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。十一、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1 ,則最大公因數(shù)是1 ,最小公倍數(shù)是它們的乘積。（二）數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。三、小數(shù)乘法：1、先按整

43、數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就 從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。四、小數(shù)除法：1、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；2、有余數(shù)時(shí)，要在后面添0,繼續(xù)往下除；3、個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫(xiě)0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向 右移動(dòng)幾位。5、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。五、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位六、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

44、一位、 兩位、三位七、分?jǐn)?shù)加、減法：1同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。八、分?jǐn)?shù)大小的比較：1同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。四則運(yùn)算關(guān)系加法一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減法減數(shù)=被減數(shù)-差乘法一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=商X除數(shù)除法除數(shù)=被除數(shù)+商兩個(gè)規(guī)律一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。二

45、、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的 積不變。簡(jiǎn)便計(jì)算一、運(yùn)算定律：運(yùn)算定律用字母表示加法交換律a + b=b+ a加法結(jié)合律 (a+b) +c=a + (b+c)乘法交換律axb=t>x a乘法結(jié)合律(axb) xc=aX(b >C)乘法分配律 (a+b) >C=aXc+bXc減法運(yùn)算規(guī)律a - b - c=a - (b + c)除法運(yùn)算規(guī)律a也8=a+ (bxc)二、乘、除法的互化。(小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1。”)(1) A-h0.1=AX10(7) A+0.01=AX100；(2) AX0.1=A+10(8) AX0.01=

46、A+100(3) A-h0.2=AX5(4) AX0.2=A5(5) A-h0.5=AX2(6) AX0.5=A2三、求近似數(shù)的方法。(9) A+0.25=AX4(10) AX0.25=A+4(11) A-h0.125=AX8(12) AX0.125=A+8四舍五入法。進(jìn)一法。去尾法四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：第2個(gè)因數(shù)1,積第1個(gè)因數(shù)；除數(shù)1,商被除數(shù);第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù)；除數(shù)=1,商=被除數(shù);第2個(gè)因數(shù)1,積第1個(gè)因數(shù)。除數(shù)1,商被除數(shù);數(shù)量關(guān)系單價(jià) 數(shù)量=總價(jià)工作效率作時(shí)間=工作總量總價(jià)頊量=單價(jià)工作總量 內(nèi)作時(shí)間=工作效率總價(jià)到價(jià)=數(shù)量工作總量 4作效率=工作時(shí)間速

47、度刈寸問(wèn)=路程路程幫寸問(wèn)=速度路程啾度=時(shí)間速度和沖目遇時(shí)間=路程路程中目遇時(shí)間=速度和路程啾度和=相遇時(shí)間三、式與方程用字母表示數(shù)一、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可 以記作 耍，也可以省略不寫(xiě)。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)在 字母的前面。二、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a + a, a2= a Xa0三、用字母表示數(shù)：用字母表小任意數(shù)：如X=4 a=6用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：如 s=vt用字母表示運(yùn)算定律：如a + b=b+a用字母表示計(jì)算公式：S=ah方程與等式一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。二、使方

48、程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方程等式聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)五、等式的基本性質(zhì)（一）：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得 結(jié)果仍然是等式。六、等式的基本性質(zhì)（二）：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù), 所得結(jié)果仍然是 七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)并用 X表示。找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。求出方程的解。檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。（四）正比例與反比例比和比例一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：比與比例的 區(qū)別1、意義不同比的意義兩個(gè)數(shù)相 除又叫做

49、兩個(gè)數(shù)的 比。比例的意義表示兩個(gè)比相等的式 子叫做比例。2、名稱不同比的名稱兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面 的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比 號(hào)后面的數(shù)叫做比的后 項(xiàng)。比例的名稱組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外 項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做 比例的內(nèi)項(xiàng)。3、性質(zhì)不同 比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘 或者除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)比例的性質(zhì)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。4、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性 質(zhì)化簡(jiǎn)比。應(yīng)用比例的 意義判斷兩個(gè)不能否組成 比例。應(yīng)用比例的 性質(zhì)不但可以判斷兩個(gè)比 能否組成比例，還可 以解比例。、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別:比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)前項(xiàng)分子被除數(shù)系

50、比號(hào)分?jǐn)?shù)線除號(hào)后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商比的基本性 質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變 性質(zhì)區(qū)比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)分?jǐn)?shù)表示個(gè)除法表k種運(yùn)系。數(shù)。算。別三、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別:般方法是一個(gè)數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù) 或分?jǐn)?shù)。是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都 是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。求比根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)值根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng) 都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。四、化簡(jiǎn)比：整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離

51、的比叫做這幅圖的比例尺。六、比例尺=圖上距離：實(shí)際距離 比例尺=圖上距離/實(shí)際距離正比例、反比例一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量， 它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫 做反比例關(guān)系。三、正比例與反比例的區(qū)別：正比例反比例相同都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨點(diǎn)著變化。丁 一商一定積一定不同點(diǎn)y/x= k （一定）x><y=k （一定）第二部份空間與圖形（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量量的計(jì)量一、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、 厘米、毫米。二、長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米1米= 1000毫米三、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。四、測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1公頃。五