林海燕,數(shù)學(xué)模型建構(gòu) “種群數(shù)量的變化”的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)模型建構(gòu) “種群數(shù)量的變化”的教學(xué)設(shè)計(jì)林海燕（江蘇省張家港市崇真中學(xué)215633）摘要：在“種群數(shù)量的變化”這節(jié)課，力圖引導(dǎo)學(xué)生從具體的生物現(xiàn)象中建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)模型，再用抽象的數(shù)學(xué)模型來解釋具體的生物學(xué)現(xiàn)象，使得學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)嚴(yán)密，簡(jiǎn)約的思維去考慮生物問題，從而培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象理解本質(zhì)的洞察能力。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型 種群數(shù)量的增長(zhǎng) J型曲線 S型曲線 教學(xué)設(shè)計(jì)1 教材分析及設(shè)計(jì)思路：“種群數(shù)量的變化”是人教版高中生物學(xué)教材穩(wěn)態(tài)與環(huán)境第4章第2節(jié)的內(nèi)容。課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于這節(jié)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為“嘗試建立數(shù)學(xué)模型解釋種群的數(shù)量變動(dòng)”，顯然，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解釋生命現(xiàn)象，揭示生命活動(dòng)規(guī)律是本節(jié)教學(xué)的著眼

2、點(diǎn)。數(shù)學(xué)模型的概念對(duì)于高中學(xué)生來說并不陌生，在學(xué)習(xí)孟德爾的遺傳定律和種群基因頻率變化等生物學(xué)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生物中的問題有了一定的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課的教學(xué)意圖就是在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)揭示生物學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可將本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)：第一課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)為建構(gòu)種群數(shù)量增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型；第二課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)為探究活動(dòng)：培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化。第一課時(shí)的設(shè)計(jì)思路為：以“問題探討”引入，學(xué)生參與相關(guān)的探究活動(dòng)，在探究活動(dòng)中學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)模型來建構(gòu)描述生物現(xiàn)象，然后逐步展開教學(xué)，結(jié)合“建構(gòu)種群增長(zhǎng)模型的方法”，展開學(xué)生活動(dòng)，最終建立種群增長(zhǎng)的兩個(gè)典型模型：J 型

3、曲線和S 型曲線。第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)具體如下。2 教學(xué)目標(biāo)2.1 知識(shí)目標(biāo)：說明建構(gòu)種群數(shù)量增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型的方法；比較種群增長(zhǎng)的“J ”型曲線和“S ”型曲線。2.2 能力目標(biāo)：嘗試建構(gòu)種群數(shù)量增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型。2.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：認(rèn)同數(shù)學(xué)模型在科學(xué)研究中的應(yīng)用；關(guān)注人類活動(dòng)對(duì)種群數(shù)量變化的影響。3教學(xué)過程3.1 問題探討，植入數(shù)學(xué)思維 課堂展示細(xì)菌分裂的視頻，教師組織學(xué)習(xí)小組討論素材1。素材1：營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20分鐘通過分裂繁殖一代，若將一個(gè)細(xì)菌在這種條件下培養(yǎng)，思考：該細(xì)菌經(jīng)過不同時(shí)間產(chǎn)生的后代數(shù)目（填寫至表格）？如果用N 表示細(xì)菌數(shù)目，n 表示細(xì)菌繁殖的

4、代數(shù)，那么你能寫出n 代后細(xì)菌種群數(shù)目表達(dá)式么？請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以時(shí)間為橫軸，以細(xì)菌數(shù)目為縱軸， 三種數(shù)學(xué)語言建構(gòu)種群的數(shù)量變化，在生物課堂伊始植入數(shù)學(xué)思維，為介紹環(huán)節(jié)二“說明建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的一般方法”作知識(shí)鋪墊。教師在課堂中使學(xué)生顯性意識(shí)到：在描述，解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量增長(zhǎng)變化時(shí)，常?？梢越柚⒍喾N類型的數(shù)學(xué)模型，并使學(xué)生頓悟有了數(shù)學(xué)方法的介入，對(duì)生命現(xiàn)象進(jìn)行量化，以數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系描述一系列生命現(xiàn)象有直觀精確等優(yōu)點(diǎn)。3.2說明建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的一般方法 參考書本，學(xué)生能準(zhǔn)確說明建構(gòu)種群增長(zhǎng)模型的方法。教師設(shè)計(jì)素材1穿插融匯于該環(huán)節(jié)中，豐富其內(nèi)涵，設(shè)計(jì)問題：針對(duì)“細(xì)菌每20min 分裂一次”，“營

5、養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下”這些事實(shí)你能提出什么問題？即模型準(zhǔn)備；針對(duì)你提出的不同問題，你又能提出哪些假設(shè)？即模型假設(shè)；針對(duì)假設(shè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，即模型建立； 模型是否正確需要 1進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)和觀察，并且加以校正，即模型校正。設(shè)計(jì)意圖：通過素材1實(shí)例的穿插，加深了學(xué)生對(duì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型方法的理解，學(xué)生領(lǐng)悟到所做的假設(shè)是對(duì)問題的一種或數(shù)種解釋，基于其認(rèn)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的不同，會(huì)形成對(duì)問題不同的認(rèn)識(shí)與猜想，最終建立的數(shù)學(xué)模型也有所不相同；在這個(gè)過程中學(xué)生同時(shí)還體會(huì)科學(xué)探究的一般過程：提出問題猜想與假設(shè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證獲得證據(jù)得出結(jié)論質(zhì)疑和修正。3.3 活動(dòng)1：運(yùn)用數(shù)學(xué)模型建構(gòu)種群數(shù)量增長(zhǎng)J 型

6、曲線 素材1所得到的方程式曲線等是在實(shí)驗(yàn)室理想條件下得出的，在自然界中也有類似的情況的情況么？教師展示素材2：1859年，一位英國人來澳大利亞定居同時(shí)帶來了24只野兔。一個(gè)世紀(jì)之后，這24只野兔的后代竟達(dá)到6億只以上。教師啟發(fā)：澳大利亞野兔的數(shù)量增長(zhǎng)類似于素材1中細(xì)菌的增長(zhǎng)變化，請(qǐng)依據(jù)該生物現(xiàn)象利用數(shù)學(xué)模型建構(gòu)野兔種群數(shù)量增長(zhǎng)變化。引導(dǎo)學(xué)生完成模型建構(gòu)：模型準(zhǔn)備：短短的一百年，24只野兔的后代為何竟達(dá)到6億只以上？模型假設(shè)：食物和空間條件充裕，條件適宜，沒有天敵等；種群的起始數(shù)量為24只，并且第二年的數(shù)量是第一年的倍。模型建立：一年后種群數(shù)量N 1=24×，兩年后種群數(shù)量N 2=24

7、×2，t 年后種群數(shù)量N t =24×t , 并以此為基礎(chǔ)還可以建構(gòu)曲線（圖1）。教師總結(jié)：由于形似字母“J ”，命名為種群增長(zhǎng)的J 型曲線。模型修正：自然界一些種群數(shù)量的增長(zhǎng)呈現(xiàn)"J" 型曲線增長(zhǎng)，如實(shí)驗(yàn)室條件下（素材1）和某種群剛遷入一適宜的環(huán)境（素材2），但自然界中有些種群的數(shù)量呈現(xiàn)先增長(zhǎng)后趨于平衡，并非都是呈現(xiàn)"J" 型曲線增長(zhǎng)。 圖1 種群增長(zhǎng)的J 型曲線設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)戰(zhàn)操作進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，學(xué)生在實(shí)戰(zhàn)中分析問題，探究數(shù)學(xué)規(guī)律解決實(shí)際問題并建構(gòu)相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)由具體到抽象的思維轉(zhuǎn)化過程。此外學(xué)生依據(jù)引導(dǎo)，將建構(gòu)的模型普遍

8、化：設(shè)置起初種群數(shù)量為N 0，最終得到方程式N t = N0t ，并通過建構(gòu)的J 型曲線，直觀的觀察到種群數(shù)量連續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，在這個(gè)過程中感受到了數(shù)學(xué)模型的嚴(yán)密和簡(jiǎn)約。3.4 活動(dòng)2：運(yùn)用數(shù)學(xué)模型建構(gòu)種群增長(zhǎng)的S 型曲線 自然界中某些種群數(shù)量增長(zhǎng)最后是趨于穩(wěn)定的，針對(duì)這個(gè)事實(shí)問題，大家能作出怎樣的假設(shè)？學(xué)生作出假設(shè)：可能是因?yàn)樽匀唤缰写嬖谥芏嗌嫦拗疲?dāng)種群密度增大時(shí)，種內(nèi)斗爭(zhēng)加劇天敵等不適應(yīng)其生存的因素增加，最終種群的出生率下降，死亡率升高，最終當(dāng)出生率等于死亡率時(shí)，種群數(shù)量達(dá)到平衡。教師提醒：假設(shè)是否合乎事實(shí)需要實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，生態(tài)學(xué)家高斯就用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證了，展現(xiàn)素材3：高斯大草履蟲實(shí)驗(yàn)以及大

9、草履蟲種群的增長(zhǎng)曲線。教師引導(dǎo)：“高斯依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，因?yàn)樾嗡谱帜窼 我們稱之為種群增長(zhǎng)的S 型曲線（圖2）”，“在S 型曲線中種群數(shù)量穩(wěn)定的值為環(huán)境容納量（又稱K 值），其為環(huán)境條件不受到破壞，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量”。上述活動(dòng)后，學(xué)生思考并作答:在S 型曲線中每一點(diǎn)的切線斜率代表的是其數(shù)量的增長(zhǎng)速率；依據(jù)種群增長(zhǎng)的S 型曲線，畫出相應(yīng)的增長(zhǎng)速率的曲線（圖3）；S 型曲線中當(dāng)種群數(shù)量為K 值時(shí)，其增長(zhǎng)速率為0；而當(dāng)種群數(shù)量為K/2值時(shí), 其增長(zhǎng)速率為最大值；在對(duì)野生動(dòng)植物資源的合理開發(fā)和利用方面，一般將種群的數(shù)量控制在K/2值，此時(shí)種群增長(zhǎng)速度最快，能短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)，保持

10、可持續(xù)發(fā)展。 2圖2：種群增長(zhǎng)的S 型曲線 圖3：種群增長(zhǎng)S 型曲線的增長(zhǎng)速率設(shè)置意圖：“自然界中有些種群的數(shù)量呈現(xiàn)先增長(zhǎng)后趨于平衡，并非都是呈現(xiàn)J 型曲線增長(zhǎng)”（活動(dòng)1），針對(duì)該現(xiàn)象，學(xué)生提出問題并作出假設(shè)，之后搜集高斯的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（種群增長(zhǎng)的S 型曲線）驗(yàn)證假設(shè)，在這個(gè)過程中學(xué)生再次體會(huì)到了科學(xué)研究的一般方法。假設(shè)過程中學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言“出生率”“死亡率”等來解釋生物現(xiàn)象；分析S 型曲線環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)用數(shù)學(xué)語言“斜率”來類比增長(zhǎng)速率，引導(dǎo)學(xué)生自主分析探究并畫出增長(zhǎng)速率的圖像。整個(gè)過程中將生物現(xiàn)象與數(shù)學(xué)整合，再現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程，培養(yǎng)了學(xué)生透過現(xiàn)象解釋本質(zhì)的洞察力。3.5總結(jié)歸納，比較種群

11、增長(zhǎng)的J 型曲線和S 型曲線 總結(jié)歸納，比較兩曲線的模型圖形成條件、有無K 值以及相應(yīng)的增長(zhǎng)速率并完成下表。教師顯性強(qiáng)調(diào)：在自然界中，影響種群數(shù)量的因素是多方面的，所以種群數(shù)量變化除了增長(zhǎng)類型外，大多數(shù)種群的數(shù)量總是在波動(dòng)中，有的是不規(guī)則波動(dòng)，有的是周期性波動(dòng)，在不利條件下，有些種群數(shù) 另一方面豐富學(xué)生對(duì)種群數(shù)量變化的認(rèn)識(shí)，使其明白種群數(shù)量變化除增類型還有穩(wěn)定波動(dòng)、下降等類型，使得知識(shí)結(jié)構(gòu)科學(xué)化系統(tǒng)化。另外，教師點(diǎn)撥補(bǔ)充：J 型曲線增長(zhǎng)速率(即斜率 持續(xù)增加，而S 型曲線增長(zhǎng)速率先增大后小，因此S 型種群數(shù)量曲線的開始部分與J 型曲線并不重合。4 教學(xué)反思本課的重點(diǎn)是用數(shù)學(xué)方法解釋生命現(xiàn)象，力求通過建立可以表述生命系統(tǒng)發(fā)展?fàn)顩r的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，對(duì)生命現(xiàn)象進(jìn)行量化，以數(shù)學(xué)關(guān)系描述生命現(xiàn)象。課堂上不僅要重視指導(dǎo)學(xué)生完成建立數(shù)