初升高數(shù)學(xué)測(cè)試題含答案

1、數(shù)學(xué)試題本套試卷分試題卷和答題卷兩部份，試題卷共6頁(yè)，答題卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用05毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆填寫(xiě)在答題卷與機(jī)讀卡對(duì)應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)姓名與考號(hào)；2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效；3非選擇題（主觀題）用05毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卷上每題對(duì)應(yīng)的位置上，答在試題卷上無(wú)效作圖一律用2B鉛筆或05毫米黑色簽字筆；4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷、答題卷與機(jī)讀卡一并上交第一卷（選擇題，共36分

2、）一選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列計(jì)算正確的是（）（A）（B）（C）（D）2方程組的解是（）（A）1 （B）3 （C）1或3 （D）5或33如右圖所示，圖表示正六棱柱形狀的高大建筑物，圖中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖，P、Q、M、N表示小明在地面上的活動(dòng)區(qū)域（各區(qū)域均不含邊界），若小明想同時(shí)看到該建筑物的三個(gè)側(cè)面，他應(yīng)在（）（A）P區(qū)域 （B）Q區(qū)域 （C）M區(qū)域 （D）N區(qū)域 4小李騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖像是（）5南山中學(xué)高一年級(jí)

3、有四名學(xué)生A、B、C、D參加了校團(tuán)委舉辦的“南山中學(xué)百佳、百杰學(xué)生”的選舉，已知候選人D得票比B得票多，候選人A、B得票之和超過(guò)C、D得票之和，候選人A、C得票之和與B、D得票之和相等，則這四人得票數(shù)由高到低的次序排列,他們依次為（）（A）A、D、C、B（B）D、B、A、C（C）D、A、B、C（D）A、D、B、C6南山中學(xué)數(shù)學(xué)建模小組的同學(xué)們?cè)谘芯?5、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：，他們就將具有這樣性質(zhì)的有序的三個(gè)數(shù)稱之為調(diào)和數(shù)若x、y、2 （x、y均為正整數(shù)）是一組調(diào)和數(shù)，則x、y的值（）（A）有一組 （B）有兩組 （C）有三組 （D）有無(wú)數(shù)組7如下圖所示，在RtABC中，AC=3，BC

4、=4，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，DEBC，DFAC，垂足分別為E、F，當(dāng)線段EF最小時(shí)，的值等于（）（A）（B）（C）（D）8如上圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且使得AEF為等邊三角形，則AEF與梯形ABCF的面積之比為（）（A）（B）（C）（D）9已知函數(shù)，和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如下圖所示，給出下列結(jié)論：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果時(shí)，那么則其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）（A）（B）（C）（D）10上右圖為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等邊三角形的凈化材枓表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過(guò)五層凈化后流入底部的

5、六個(gè)出口中的一個(gè)下列判斷：六個(gè)出口的出水量相同；2號(hào)出口的出水量與5號(hào)出口的出水量相同；1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1510；若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的16倍其中，正確的判斷個(gè)數(shù)是（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)11如下圖所示，在RtABC中，A=2B，CD為C的內(nèi)角平分線，若AD=2，則CD等于（）（A）（B）（C）（D）12如上圖所示，點(diǎn)A、D在以BC為直徑的半圓上，D是弧的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E若AE=3，CD=，則BC等于（）（A）6（B）8（C）10（D）12第二卷（非

6、選擇題，共114分）二填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上）13按下圖程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)x”到“結(jié)果是否>10”為一次操作若操作進(jìn)行三次才停止，則x的取值范圍是_14如下圖所示，直線l1、l2、l3、l4及m1、m2、m3、m4分別平行，且，則_15如上圖所示，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為_(kāi)16小明每天下午5點(diǎn)放學(xué)回家時(shí)，爸爸總是從家開(kāi)車按時(shí)到達(dá)學(xué)校接他回家有一天，學(xué)校提前1小時(shí)放學(xué)，小明自己步行回家，在途中遇到開(kāi)車接他的爸爸，結(jié)果比平時(shí)早了20分鐘到家則小明步行_分鐘

7、遇到來(lái)接他的爸爸17已知關(guān)于x的一元二次方程對(duì)任意的實(shí)數(shù)a均有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_18如右圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知，邊CD上有一點(diǎn)S，滿足線段OC上有一點(diǎn)M，OS與MB交于點(diǎn)L，聯(lián)結(jié)CL、SM給出以下結(jié)論：SM/BD與SM/CL等價(jià)；若，則點(diǎn)L在AD的延長(zhǎng)線上；若，則AD=DL；若，則方程無(wú)等根其中，正確的結(jié)論有_（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）三解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）19（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答下列各題：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：20（本小題滿分12分）做服裝生意的唐老板經(jīng)營(yíng)甲、乙兩個(gè)店鋪每個(gè)

8、店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計(jì)30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤(rùn)分別為30元和40元，乙店鋪獲利潤(rùn)分別為27元和36元某日，唐老板進(jìn)A款式服裝35件，B款式服裝25件，怎樣分配給每個(gè)店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪獲利潤(rùn)不小于950元的前提下，唐老板獲取的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？21（本小題滿分12分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“百”、“年”、“經(jīng)”、“典”、“南”、“山”的六個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球（）若從中任取一個(gè)球，求球上的漢字剛好是“南”的概率；（）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?/p>

9、請(qǐng)用樹(shù)狀圖的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“經(jīng)典”或“南山”的概率P1；（）從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再?gòu)闹腥稳∫磺颍浫〕龅膬蓚€(gè)球上的漢字恰能組成“經(jīng)典”或“南山”的概率為P2，指出P1，P2的大小，并證明你的結(jié)論22（本小題滿分12分）如右圖所示，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B在y軸上，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)在第四象限的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)又一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)當(dāng)四邊形ABCD的面積最小時(shí)，求k的值及面積的最小值23（本小題滿分12分）如右圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（0，6），B（4，6）

10、，C（4，4），D（6，4），E（6，0）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，分別與邊OA、DE相交，且將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分（）若點(diǎn)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（）是否存在一點(diǎn)M，使得過(guò)點(diǎn)M有無(wú)數(shù)條直線l將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分？若存在，求出M的坐標(biāo)；否則，說(shuō)明理由24（本小題滿分12分）如下圖所示，與外切于點(diǎn)O，直線l分別與、外切于點(diǎn)A、B，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)、（）求的半徑長(zhǎng)；（）在直線l上找一點(diǎn)P，使得與相似，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)25（本小題滿分14分）如下圖所示，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，1）作直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足為C、D，直線

11、l過(guò)點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)N，且與y軸垂直過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為E（）當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1時(shí)，證明AM=AE；（）當(dāng)直線AB變化時(shí)（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求的值；（）當(dāng)直線AB變化時(shí)（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），試判斷直線l與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論綿陽(yáng)南山中學(xué)（實(shí)驗(yàn)學(xué)校）2014年自主招生考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目的要求）題號(hào)123456789101112答案CBBCDBADACD C1C顯然正確，故選擇C2B，故選擇B3B顯然P、N區(qū)域只能給看到一面，M區(qū)域只能看到兩面，Q區(qū)域可以看到三面，故

12、選擇B4C開(kāi)始時(shí)勻速行駛，此時(shí)對(duì)應(yīng)的圖像為直線，函數(shù)的圖像遞減途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，此時(shí)到學(xué)校的距離為常數(shù)，最后加快速度行駛對(duì)應(yīng)的曲線為上凸曲線，故選擇C5D用a、b、c、d依次表示A、B、C、D的得票，由條件可得，于是，于是，故選擇D6B由已知得當(dāng)y=1時(shí)，（舍去）；當(dāng)y=2時(shí)，；當(dāng)y=3時(shí)，所以x、y的值有兩組，故選擇B7A由，于是當(dāng)CD與AB垂直時(shí)，EF最小此時(shí)，于是，故選擇A8D令，則由得：于是，故選擇D9A由圖像知，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選擇A10C若進(jìn)水量為1，則從左到右的六個(gè)出水口的出水量依次為：，于是正確水流量最大與最小的三角形分別是最上面的三角形與第五排最左

13、（或最右）的三角形，流經(jīng)最上面的三角形的水量為1，而流經(jīng)第五排最左（或最右）的三角形的水量為，于是正確故選擇C11D如圖，令A(yù)B邊的高線為CF，在CB上作一點(diǎn)E，使得CA=CE，聯(lián)結(jié)DE，則CADCED，所以過(guò)E作EGBD交BD于G，由得EG=1，于是在ACF中可得，在CDF中可得，故選擇D12C如圖，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F由條件可得BD是等腰BCF的角平分線，可得由得，故選擇C二填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上）題號(hào)131415161718答案605013第一次運(yùn)行的結(jié)果為，第二次運(yùn)行的結(jié)果為，第三次運(yùn)行的結(jié)果為由條件得14由圖可知：15圓錐底面周

14、長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，于是可得扇形的半徑等于4cm，于是圓錐的高為16由已知得，爸爸從接到他的位置A處開(kāi)車到達(dá)學(xué)校B，則往返A(chǔ)B段開(kāi)車用時(shí)為20分鐘，單程AB段開(kāi)車用時(shí)10分鐘，于是小明步行了50分鐘17由條件得對(duì)任意的實(shí)數(shù)a恒成立，即18設(shè)OS與AD交于點(diǎn)由知AS為的角平分線由及OA=OD，知為正三角形，有AD=AO又由AS平分，知又，則為正三角形，且S為其中心設(shè)BM與AD的延長(zhǎng)線交于注意到故，因此正確注意到，則方程有等根1綜上，正確的結(jié)論有三解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）19（1）原式=8分（2）令，則原式8分20分配給甲店鋪A款式服裝x件（x取整數(shù)，

15、且5x30），則分配給甲B款式服裝30x件2分分配給乙店鋪A款式服裝35x件，分配給乙B款式服裝25（30x）=x5件4分甲店鋪的利潤(rùn)為y甲，則有，6分乙店鋪的利潤(rùn)為y乙，則有，8分于是總利潤(rùn)由條件得，解得10分對(duì)于隨著x的增大而減小，要使y總最大，則x必須最小又，故取x=21，即分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝21件與9件，分配給乙店鋪A、B兩種款式服裝14件與16件此時(shí)，既保證乙店鋪獲利潤(rùn)不小于950元，又保證了在此前提下，唐老板獲取的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元12分21（）任取一球，共有6種不同結(jié)果，所以球上漢字剛好是“南”的概率3分（）由題知樹(shù)狀圖如下：5分共有30種不同取法，能滿足要求的

16、有4種，所以7分（）P1>P28分各種情況列表如下：百年經(jīng)典南山百百百百年經(jīng)百典百南百山百年百年年年經(jīng)年典年南年山年經(jīng)百經(jīng)年經(jīng)經(jīng)經(jīng)經(jīng)典南經(jīng)山經(jīng)典百典年典經(jīng)典典典南典山典南百南年南經(jīng)南典南南南南山山百山年山經(jīng)出典出南出山山一共有36種結(jié)果，滿足要求的結(jié)果有4種，于是，所以12分22經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線的函數(shù)表達(dá)式令為，1分由可得：3分因?yàn)橹本€與反比例函數(shù)圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，于是5分易得，可得7分于是10分于是當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值等于912分23（）如圖1，延長(zhǎng)BC交x軸于F，聯(lián)結(jié)OB、AF交于P，聯(lián)結(jié)DF、CE交于Q易知P（2，3），Q（5，2）是兩個(gè)矩形的中心，過(guò)P的直線將矩形OA

17、BF的面積平分，過(guò)Q的直線將矩形CDEF的面積平分，于是直線PQ將多邊形OABCDE的面積平分2分直線PQ的函數(shù)表達(dá)式為4分顯然在上，且M不是GH的中點(diǎn)，故直線l的函數(shù)表達(dá)式為5分另解如圖2，令過(guò)的直線的表達(dá)式為，與DE交于點(diǎn)H，則H的坐標(biāo)為，1分則3分而4分由題意得，于是直線l的表達(dá)式為5分（）如圖3，由（）知直由線l的函數(shù)表達(dá)式為，可得6分令M為GH的中點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為，此即為滿足條件的點(diǎn)M8分證明如下：另取一條過(guò)點(diǎn)的直線分別與OA、DE交于注意到線段的中點(diǎn)也為，則，故也是滿足條件的直線10分由的任意性，知滿足條件的直線有無(wú)數(shù)條故存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為12分24（）如圖1，易知2分令與的半徑分別是R與r，則，故的半徑5分（），于是得是等腰三角形，且若存在滿足條件的點(diǎn)P，則或7分如圖2，當(dāng)時(shí)，由知