九年級數(shù)學《圖形的旋轉(zhuǎn)》教案

1、九年級數(shù)學圖形的旋轉(zhuǎn)教案情境感知艾斯歇爾在對爬行動物的平面的正規(guī)區(qū)域的研究中，在等邊三角形的網(wǎng)格上利用旋轉(zhuǎn)，每一個等邊三角形的兩條邊具有同樣的、繞著它的公共端點旋轉(zhuǎn)的曲線，第三條邊則具有一條點對稱的曲線.下面的四個步驟展示了你如何可以象艾斯歇爾所使用的方法那樣，繪制一幅鑲嵌的飛魚圖.步驟1步44 4基礎(chǔ)準備一、旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念1 .把一個圖形繞著的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，叫做旋轉(zhuǎn)中心，叫做旋轉(zhuǎn)角.2 .如果圖形上的某一點P經(jīng)過變?yōu)辄cP',那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.問題1.如圖，AOB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)到COD,當OAz旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少度？并LOC時，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，指出

2、各對對應(yīng)點.、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于,旋轉(zhuǎn)前后的圖形.問題2.如圖，已知ABC和DCE都是等邊三角形.(1) ACE繞C點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)度后可得到BCD;(2)寫出圖中所有相等線段.三、圖形的旋轉(zhuǎn)4. 把一個圖案進行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的,不同的,會出現(xiàn)不同的效果.正方形ABCD到正方形 CDEF問題3.如圖，兩個邊長為1的正方形沿邊DC疊在一起,能通過旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)嗎？若能，指出其旋轉(zhuǎn)中心及其旋轉(zhuǎn)角度.30o,以C為旋轉(zhuǎn)中心，將4要點探究探究1.利用圖形的旋轉(zhuǎn)求角的度數(shù)、線段的長度例1.如圖，ABC為直角三角形，/ACB900,/BABC旋轉(zhuǎn)到A&#

3、39;B'C的位置，使A'B'經(jīng)過點A.(1)求/ACA'的度數(shù)；(2)求線段AC與線段A'B'的數(shù)量關(guān)系.解析：由旋轉(zhuǎn)的特征可知/B'30o,/A'60o,可得ACA'是等邊三角形，ACB'是等腰三角形.答案：(1)/ACA'600.(2) A'600,A'CAC,ACA'是等邊三角形.又B'300,AA'A'C-A'B',.AC-A'B'.22智慧背囊：抓住旋轉(zhuǎn)的三條性質(zhì)：(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)

4、中心所連線段的夾角相等且等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等.活學活用：已知四邊形ABCD是正方形，4ADF旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到ABE,如圖所示，AF4,AB7.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；(2)求DE的長度；(3) BE與DF的數(shù)量關(guān)系如何？探究2.生活中的旋轉(zhuǎn)例2.某車站的鐘樓上裝有一個電子報時鐘，每一分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈，晚上九點三十五分二十秒時，時針與分針所夾的角內(nèi)有多少只小彩燈？解析：關(guān)鍵是求出晚上九點三十五分二十秒時時針與分針的夾角有多少度，因為分針每分鐘的旋轉(zhuǎn)角為60,所以把求得的夾角除以60就可以得到答案.答案：時針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°,35分鐘旋轉(zhuǎn)350

5、,517.5，九點三十五分二十秒時時針與分針的夾角約為6017.577.5J.分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6。，.77.5613(只)，即時針與分針之間所夾的角內(nèi)有13只小彩燈.EAF 45。，求證:智慧背囊：時鐘是生活中的必用品，掌握時鐘上時針與分針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律對解決與其相關(guān)問題非常重要.時針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5。角，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6。角，秒針每分鐘旋轉(zhuǎn)360。角.活學活用：香港于1997年7月1日成為中華人民共和國的特別行政區(qū)，它的區(qū)徽紫荊花圖案是可以由旋轉(zhuǎn)變換得到，則它的旋轉(zhuǎn)角應(yīng)該為度.探究3.利用圖形的旋轉(zhuǎn)證明線段相等、角相等例3.如圖，E,F分別是正方形ABCD的邊BC,DC上的點，且/EFBEDF.Z

6、 BAE 45。，/BAG解析：欲證EFBEDF,可采用截長補短法.由于四邊形ABCD是正方形，故可先將ADF旋轉(zhuǎn)到ABG的位置，再證明AGEAEF,得到GEEF即可.答案：將ADF旋轉(zhuǎn)到ABG的位置，則ADFAABG,.AFAG,ZDAF/BAG,DFBG./EAF450,./DAF . EF EG EB BG BE DF.ZBAF450,即/GAE450,/.AAFEAAGE(SAS),智慧背囊：旋轉(zhuǎn)圖形可將分散的條件集中到一個圖形中來，從而可充分利用條件，找到有效的解題途徑，這種方法在正方形、正三角形以及其他正多邊形中都有著廣泛的應(yīng)用.活學活用：如圖，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，

7、ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與ABP'重合，則連接PP'后，APP'是什么三角形?DP隨堂嘗試A基礎(chǔ)達標1.選擇題(1)下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是()(A)空中飛舞雪花.(B)摩托車在急剎車時向前滑動.(C)幸運大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程.(D)飛機起飛后沖向空中的過程.(2) ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到AFE,已知/A700,則/EAF的度數(shù)是()(A)500.(B)700.(C)1300.(D)1100.(3)正三角形、正方形、任意三角形、圓、線段中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是()(A)正三角形.(B)任意三角形.(C)正方形.(D)線段.(4)如圖，ABC繞著點。順時針方向旋轉(zhuǎn)900之后到達了CDE的

8、位置，下列說法中不正確的是()(A)線段AB與線段CD互相垂直.(B)線段AC與線段CE互相垂直.(C)點A與點E是兩個三角形對應(yīng)點.(D)線段BC與線段DE互相垂直.(5)下列圖案中，不能由一個圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是()(A)(B)(C)(D)2.填空題(1)如圖，ABC繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)30o得到A'B'C',A'B'交AC于點D,若第(3)題(2)如圖，4ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 EBD的位置，若/ A 15o, Z C 10o,巳B, C在同一直線上，則/ ABC ,旋轉(zhuǎn)角度是 .(3)如圖，將一個正三角形繞其中心。至少旋轉(zhuǎn) 可與自身重合.

9、(4)鐘表上的分針從上午 10: 20到11: 00旋轉(zhuǎn)了 度.3.如圖， ABC為等腰三角形，/ BAC 900,BC上的中線， ABD旋轉(zhuǎn)到 ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)的角度是多少度？(2)四邊形ADCE是正方形嗎？AD是斜邊B能力升級4 .如圖，在 RtAABC 中，/ ACB 900, / A350,以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將4ABC旋轉(zhuǎn)到 A'B'C位置，其中A'、B'分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊A 'B '上,直角邊CA'交AB于D.求/ BDC的度數(shù).B5 .將兩塊含300角且大小相同的直角三角板如圖1

10、那樣擺放.(1)將圖1中A1BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)450得到圖2,AC與AB相交于點P1，求證:30o到A2B2C,點 P2是 A2c 與 AB請你寫出這個關(guān)系式并說明理由.（圖2）（圖1）（圖3）APi72cpi.(2)如圖3,將圖2中4AiBiC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)的交點.線段CPi與P1P2之間存在一個確定的等量關(guān)系,C感受中考6 .如圖，在平面直角坐標系中，先把梯形ABCD向左平移6個單位得到梯形AiBiCiDi.(1)請你在平面直角坐標系中畫出梯形AiBiCiDi;(2)以點Ci為旋轉(zhuǎn)中心，把(i)中畫出的梯形紙繞點Ci順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到梯形A2B2c2D2,請你畫出梯形A2B2C2

11、D2.(第7題)(第8題)7 .在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為i個單位的正方形，ABC的三個頂點都在格點上(每個小方格的頂點叫做格點)(i)畫出ABC向平移4個單位后的AiBiCi；(2)畫出ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后的A2B2c2.課后實踐敦煌洞窟中的旋轉(zhuǎn)我國的敦煌佛教洞窟中，發(fā)現(xiàn)i6個洞窟出現(xiàn)了同一種圖案：三只兔子位于蓮花的中心,朝著不同方向奔跑，有的是順時針(如305窟)，有的是逆時針(如407窟).敦煌洞窟建于隋朝(589618)和晚唐(848907)時期.但是，敦煌文獻中從來沒有對這一圖案的相關(guān)研究記錄.到了13世紀，歐洲的德國、法國和英國基督教堂的屋頂浮雕等處，都發(fā)

12、現(xiàn)了相同或相似的圖案.這三只兔子是如何從中國敦煌407窟窟頂上的圖案傳到歐洲的，一時成為敦煌學界的一大研究熱點.有專家指出，這一圖案是通過中國的紡織品經(jīng)由絲綢之路傳到歐洲的；但目前還沒有確切的證據(jù)證實這一觀點.專家們正在加緊研究,以期解開三只兔子之謎.23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)準備問題1.旋轉(zhuǎn)中心是點O;旋轉(zhuǎn)角是90度；對應(yīng)點分別為點A與點C,點B與點D,點O與點O.問題2.(1)60;(2)AB=BC=AC,DC=CE=DE,AE=DB.問題3.能通過旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)中心為點D,旋轉(zhuǎn)角度為90度.要點探究活學活用1.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A,旋轉(zhuǎn)角為90度；(2)DE=3;(3)BE=DF.活學活用2.72.活學活用3.APP是等腰直角三角形.隨堂嘗試A基礎(chǔ)達標1. (1)C(2)B(3)B(4)C(5)C2