高中數(shù)學(xué)集合邏輯函數(shù)向量數(shù)列不等式立體幾何

1、綜合測試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的每小題選出答案后，請?zhí)钔吭诖痤}卡上1. 若非空集合，且若，則必有，則所有滿足上述條件的集合共有A個 B個C個 D個2. 命題：若函數(shù)有反函數(shù)，則為單調(diào)函數(shù)；命題：是不等式與(均不為零)同解的充要條件，則以下是真命題的為A且 B且C或D或3. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則AB CD4. 如圖，一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中，主視圖中是邊長為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為

2、, 則的值為A BCD6. 若，當(dāng)時，恒成立，則的最大值為A B CD7. 已知、是不共線的向量，那么三點(diǎn)共線的充要條件為ABCD8. 設(shè)平面上有四個互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（則的形狀是A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形9. 設(shè)函數(shù)則函數(shù)的各極大值之和為A.B. C. D.10. 的定義域?yàn)镽，且在上只有，則在上的零點(diǎn)個數(shù)為ABCD11. 函數(shù)的反函數(shù)為，則使不等式成立的的取值范圍為A BCD12. 已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個命題存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，

3、使得方程恰有個不同的實(shí)根；其中真命題的個數(shù)是ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)13. 定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，若滿足不等式，則當(dāng)時，的取值范圍14. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù)，前項(xiàng)和為，若，設(shè)的結(jié)果為15. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：；設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為_ 16. 如圖，直線，垂足為，已知長方體中，該長方體做符合以下條件的自由運(yùn)動：（1）;（2）,則兩點(diǎn)間的最大距離為. 三、解答題：本大題共6小題，共70分請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本題滿分10分）已知集合，

4、求集合和.18. （本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)(,)在直線()上.a1=2（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)證明：19. （本題滿分12分）閱讀下面材料： 根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有-由+ 得-令 有代入得 . () 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:； ()若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀.(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及()中的結(jié)論)ABCCB第20題圖20. （本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若動點(diǎn)在底面三角形上，二面角的余弦值為，求的最小值.21. （本題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列和滿足：對

5、任意，成等差數(shù)列，且總有成立（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（2）若求數(shù)列和的通項(xiàng)公式22. （本題滿分12分）已知函數(shù), 是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（）求函數(shù)在上的解析式；（）若函數(shù)在上是增函數(shù)，且，求的取值范圍試題答案1-5BCBCD 6-10DABDD 11-12DA13. 14. 15. 16. 17. 由，得.3分由，得.6分.8分.10分18. 解：（I）上，1分構(gòu)成以S1=a1=2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，證明：（II）原不等式成立.12分19. 解法一：()證明:因?yàn)椋?，-1分- 得.-2分令有，代入得.5分()由二倍角公式,可化為,7分所以.10分設(shè)的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊

6、分別為，由正弦定理可得.11分根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.12分解法二：()同解法一.()利用()中的結(jié)論和二倍角公式,可化為，7分因?yàn)锳,B,C為的內(nèi)角，所以，所以.又因?yàn)?，所?所以.從而.10分又,所以，故.11分所以為直角三角形. 12分20. (滿分12分)解：（1）取AC中點(diǎn)O,因?yàn)锳P=BP，所以O(shè)POC 由已知易得三角形ABC為直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面 4分（2） 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 5分設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組