級高數(shù)上試題及答案

1、南昌大學2007? 2021學年第一學期期末考試試卷一、填x 0,在 x = 0處 連續(xù),空題(每空3分，共15分)sin4x1.設(shè) f (x)二 ax ,9ex - cosx,f (a x) - f (a - x)3. 函數(shù)f (xA (x2 - 1)3 1的極小值等于 單調(diào)增加區(qū)間為。b4. 設(shè)f (x)是可導函數(shù)，那么.f'(2x)dx=。那么常數(shù)a2.設(shè)f'(a)存在，那么lim單項選擇題(每題3分,共15分)In x, x a 0,1. x = 0 是函數(shù) f (x)二 2的()lx2, X"(B)無窮間斷點;(A)可(C)跳躍間斷點；(D)振蕩間斷點(2.

2、設(shè)函數(shù) y = arctane x,那么 dy =(eA(A)少d2x( 1 e2x) x2 乙(1 e2x)(C)3dx(1 e2 x)1(D)dx2 ； (1 e2x)4.(A)(C)不滿足羅爾定理條件 ;(D)在積分曲線族 y 二 sin3xdx:2 2不滿足羅爾定理條件，但有過點石，1 的曲線方程是 (A)1- cos3x ;3滿足羅爾定理條件，但無法分)能滿足此定理的結(jié)論。(B)y = -cos3x ;3y = cos3x C 。(C)-cos3x 1 ；3(D)5.f(x)xe ln tdt，f'(x)= (A)(B)ex;(C) e ；(D) ln x 。8 分，共 16

3、(B)滿足羅爾定理條件，且； =0 ；1. =9, 求常數(shù) a.2. 求極限.(1 1 、lim XTOIX ex_1 丿四、求以下導數(shù) (共 2小題，每題 7 分，共 14 分)1.設(shè) y = xarcsin(lnx), 求 y'.y(x)2. 求由方程 yexy - xcosx 2 1 = 0 所確定的隱函數(shù) y 在 x = 0 處的導數(shù) y'(0) .五、解以下各題 ( 共 2 小題，每題 7 分，共 14 分)1. 計算由參數(shù)方程 X = In ' t2, 所確定的函數(shù)的二階 y = arctant導數(shù).dx2ex_ 12. 求不定積分 dx? ex +1六、計

4、算以下積分 ( 共 2 小題，每題 7 分，共 14 分 )1. 求不定積分 .cos(lnx)dx ?2 |2. 計算定積分|xx eT x|dx ?L-2七、解以下各題( 共 2 小題，第 1 小題 7 分，第 2 小題 5 分，共 12 分)X2x1.設(shè)F(x)f(t)dt,其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，X - a a 求 lim F(x) ?x > a2.設(shè)不恒等于常數(shù)的函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a, b 上連續(xù),在開區(qū)間(a, b)內(nèi)可導,且f (a)二f (b),證明在(a, b)內(nèi)至少存在一點 使得 f' )? 0?南昌大學2007? 2021學年第一學期期末考試試卷及答案填

5、空題每空3分，共15分sin4x小,x>0,1.設(shè)f(x)二ax在x = 0處連續(xù),9ex - cosx, x "1那么常數(shù)a二-。2f (a x) - f (a - x)小、2. 設(shè) f'(a)存在，那么 lim2f '(a)XTOx3. 函數(shù)f (xA (x2 -1)3 1的極小值等于f(O) = 0單調(diào)增加區(qū)間為(0,)。4.設(shè)f (x)是可導函數(shù)，bi貝 S f '(2x)dxf(2b)- f(2a)la】、單項選擇題每題3分,共15分In x, x = 0,1. x = 0 是函數(shù) f (x)二的(B )lx2,X"(A)無窮間斷點；

6、(B)C跳躍間斷點；(D)振蕩間斷點。2.設(shè)函數(shù)y =arctane' x,貝 y dy=xex(A)e x(B)2d(1 e2 x)2 -Ax(Ve2vx)C 1 飛嚴；D 2 二1 e2乂嚴3. 函數(shù) f(x)= sin x 在區(qū)間"I, 上 ( C ):2 2 (A) 滿足羅爾定理條件，但無法求;(B) 滿足羅爾定理條件，且=0 ；(C) 不滿足羅爾定理條件；4.(在積分曲線族y二sin3xdx中,)的曲線方程是 ( 過點(A)-cos3x ;3(B)-cos3x;3-cos3x 13(D)cos3x C 。5. f(x)xe ln tdt，那么f'(x)= (

7、A)(B)(C) e ；(D) ln x三、e8 分，共 16分)1. lim QI xy i x a 丿=9, 求常數(shù) a.(D) 不滿足羅爾定理條件，但有 ' 能滿足此定理的結(jié)論Xim?=x-mx-a2a 2aC 2a、1 +< x a 丿2axx -a2al n 3.2. 求極限 lim1-eX -1e- 1eX- 1- xXr 0=lim -x，0eX1 xe二 lim->0eX eX xe-四、求以下導數(shù) (共 2 小題，每題 7 分，共 14 分)1、設(shè) y = xarcsin(lnx), 求 y'?1 1 y' = arcsin(ln x) x

8、 (Inx) 2 xarcsin(ln x) j1-(ln x) 22、 求由方程 yexy - x cosx 2 T = 0 所確定的隱函數(shù) 目二 y(x) 在 x 二 0 處的導數(shù) y'(0) .解：方程兩邊同時對 -求導 ，有y'exy yexy (y y'x) - cosx 2x (sin x 2) 2x 二 0.當 x 二 0 時 ,從原方程得 y=1.代入上式得 ：y'(0) = 0.五、解以下各題 (共 2 小題，每題 7 分，共 14 分)y 二 arctantd2y麗.解：dy1dxtdt1 t2 ，dt 1 t2dIdy、ddy*12y_id

9、x 3idx j卡1 + t2tdxdx dt1 + t2t3dx2dy2.求不定積分ex-1dA=dL = 1 dx dx t dt六、i計算以下積分(共2小題，每題7分，共14故彳ex_ 1+ ex - ex解：原式二e jdxex+1c exdx.=2 dx -dxex 1=2ln e x +1 - x + C.方-(1exex 1di1、求不定積分.cos(lnx)dx .解：cos(ln x)dx = xcos(ln x) x sin(ln x) dxx二 xcos(ln x) sin(ln x)dx二 xcos(ln x) xsin(ln x) - cos(ln x)dx .1co

10、s(ln x)dx xsin(ln x) cos(lnx)】 C.22.計算定積分|xx eTx|dx.-222 |x| xe |x| dx = 2 xe xdx 02Xix2 2x+ Jdx0，0解：；xex為偶函數(shù),xe x為奇函數(shù)，所以6=2 .=-4e-2e2七、解以下各題共2小題，第1小題7分，第2小題5分,共12分1.設(shè) F(x)X2xf(t)dt,其中f (x)為連續(xù)函數(shù)，求lim F(x).la解 ：根據(jù)洛必達法那么和 f(x) 為連續(xù)函數(shù) ,有l(wèi)im F (x) 二 xr alimxr ax22xa f(t)dt x2f(x) =lim ax. a-0 a2f (a) = a2 f (a).2.設(shè)不恒等于常數(shù)的函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a, b上連續(xù)，在開區(qū)間(a, b)內(nèi)可導，且f (a)二f (b),證明在(a, b)內(nèi)至少存在一點， 使得f'( )0.證明：f(x)不恒等于常數(shù)，且f (a)二f(b),所以至少存在一點c (a,b),使得f(c) = f(a)二 f(b).不妨設(shè)f(c)