121函數(shù)的概念

1、1.21函數(shù)的概念 教學目標 n使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法；使學生理解靜與動的辯證關系.n教學重點：n函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.n教學難點：n函數(shù)概念的理解.一、知識的回顧一、知識的回顧n在初中，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，那在初中，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，那么初中函數(shù)的定義是什么？么初中函數(shù)的定義是什么？ n初中學過哪些函數(shù)？初中學過哪些函數(shù)？答案：答案：設在一個變化過程中，有兩個變量設在一個變化過程中，有兩個變量x x和和y y，如果對于如果對于x x的每一個值，的每一個值，y y都有唯一的值與都有唯一的值與它對

2、應。那么就說它對應。那么就說y y是是x x的函數(shù)。其中的函數(shù)。其中x x叫叫做自變量，做自變量，y y是函數(shù)值。是函數(shù)值。 初中已經(jīng)學過：初中已經(jīng)學過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等次函數(shù)等 25130tth25130tth1.實例一(P15)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是思考:(1) 炮彈飛行1秒、5秒、10秒、20秒時距地面多高？(2) 你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來(3) 對于集合A中的任意一個時間t,按照對

3、應關系,在集合在集合B中是否都有唯一確定的高度中是否都有唯一確定的高度h和它對應和它對應?（）A=t0t26B=h0h845 125525800600是21305htt123AB1252403452.實例二實例二 (P15) 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題下圖中的速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況年的變化情況思考：思考：(1) 分別寫出時間t和臭氧空洞面積S的變化范圍,并分別用集合A、B表示出來。(2) 對于集合A中的每一個t值按照

4、圖象所示是否在B中都有唯一的S值與它對應?是At|1979t2001；Bs|0s26時間時間（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用用t t表示時間，表示時間，r r表示恩格爾系數(shù)，那么表示恩格爾系數(shù)，那么t t和和r r的變的變化范圍分別是什么？化范圍分別是什么？ A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9

5、，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：時間變量時間變量t t與恩格爾系數(shù)與恩格爾系數(shù)r r之間的對應關系是否為之間的對應關系是否為函數(shù)？函數(shù)？ 3.實例三實例三國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高越高.下表是下表是“八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況爾系數(shù)變化情況.食物支出金額恩格爾系數(shù)總支出金額思考思考1 1：從集合與對應的觀點分析，上述三個實例中變從

6、集合與對應的觀點分析，上述三個實例中變量之間的關系都可以怎樣描述？量之間的關系都可以怎樣描述？ 對于數(shù)集對于數(shù)集A A中的每一個中的每一個x x，按照某種對應關系，按照某種對應關系f f，在數(shù)，在數(shù)集集B B中都有唯一確定的中都有唯一確定的y y和它對應，記作和它對應，記作 f f：AB.AB.思考思考2:上述三個實例中變量之間的關系都是函數(shù)，上述三個實例中變量之間的關系都是函數(shù)，那么從集合與對應的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義？那么從集合與對應的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義？ 設設A，B是是非空的數(shù)集非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對，如果按照某種確定的對應關系應關系f，使對于集合，使對于集合A

7、中的中的任意一個任意一個數(shù)數(shù)x，在集合，在集合B中都有中都有唯一確定唯一確定的數(shù)的數(shù)f(x)和它對應，和它對應，那么就稱那么就稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個函數(shù)，的一個函數(shù)，記作記作 y=f(x)，xA.其中，其中，x叫做自變量，與叫做自變量，與x值相對應的值相對應的y值叫做函數(shù)值值叫做函數(shù)值.1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念二、新課講解二、新課講解思考思考3 3：在一個函數(shù)中，自變量在一個函數(shù)中，自變量x x和函數(shù)值和函數(shù)值y y的變化范圍都的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？自變量的取值范圍自變量的取值范圍A A叫做函數(shù)的定義域；叫做函

8、數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x)|xAf(x)|xA叫做函數(shù)的值域叫做函數(shù)的值域. .思考思考4 4：在從集合在從集合A A到集合到集合B B的一個函數(shù)的一個函數(shù)f f：ABAB中，集合中，集合A A是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的定義域，集合B B是函數(shù)的值域嗎？是函數(shù)的值域嗎？值域是集合值域是集合B B的子集的子集. .123A123456B乘以乘以2這個函數(shù)的定義域是什么？這個函數(shù)的定義域是什么？值域值域C又是什么？一般情況下又是什么？一般情況下,C與與B之間有什么關系？之間有什么關系？BC 2設 Mx|0 x2，Ny|0y3，給出如圖所示四個圖像，其中能表示從集合 M 到集合

9、N的函數(shù)關系的是_(填序號)函數(shù)概念理解 .30,60,61,4;30,60,3;,2;, 0,2,12yyyxxxxyyxyyyxxxxyyxRyNxxyyxRyRxxxyyx1.判斷下列對應是否為函數(shù) 2. 函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素:思考思考5 5：一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應關系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)定義域和對應關系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么相等的條件是什么？函數(shù)的三要素：定義域、對應關系、值域；函數(shù)的三要素：定義域、對應關系、值域；函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關系所確定；函數(shù)的值域由函數(shù)的

10、定義域和對應關系所確定；兩個函數(shù)相等的條件：定義域相同，對應關系完全一致兩個函數(shù)相等的條件：定義域相同，對應關系完全一致.(1)函數(shù)符號函數(shù)符號yf (x) 表示表示y是是x的函數(shù)的函數(shù), f (x)不是表示不是表示 f 與與x的乘積；的乘積；(2) f 表示對應法則，不同函數(shù)中表示對應法則，不同函數(shù)中f 的具體含義不一樣；的具體含義不一樣；y=3x+1可以寫成可以寫成當當x=2時時y=7可以寫成可以寫成f(x)= 3x+1f(2)=7想一想：想一想：f(1)表示什么意思？表示什么意思？ f(1)與與f(x)有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？結論：結論：n一般地，一般地，f(a)表示當表示當x=a時的函

11、數(shù)值，是一個時的函數(shù)值，是一個常量。常量。nf(x)表示自變量表示自變量x的函數(shù)，一般情況下是變量。的函數(shù)，一般情況下是變量。 f(a)是是f(x)的特殊值的特殊值函數(shù)符號函數(shù)符號 的內涵的內涵 xfy 3.已學函數(shù)的定義域和值域已學函數(shù)的定義域和值域函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像對應關系定義域值域二次函數(shù)0a0a)0( abaxy02acbxaxy0kxkyxky cbxaxy2cbxaxy2)0( abaxy0 xx0yyabacyy442abacyy442例例1：已知函數(shù)：已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；）求函數(shù)的定義域；（2）求）求 的值的值（3）當）當a0時，求時，求f(a), f(a-1

12、)的值。的值。1()32fxxx2( 3),()3ff23230203xxxxxxx且域是所以，這個函數(shù)的定義且得必須使解：要使函數(shù)有意義，定義域用集合或區(qū)間表示例題講解（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因為a0,所以f（a），f（a-1）有意義213)(aaaf11221131) 1(aaaaaf如果自變量是字母，只要在定義域內，也只需將字母代入，用含字母的式子表示它的值已知函數(shù)解析式，求函數(shù)值，只需將自變量的具體值代入解析式進行計算即可。若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是 強調：強調：求用解析式求用解析式y(tǒng) yf f( (x x) )表示的函數(shù)的表

13、示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：定義域時，常有以下幾種情況：若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù),則函數(shù)的定義域應符合實際問題 若f(x)是分式,則函數(shù)的定義域是若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是若f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R使分母不等于0的實數(shù)集； 使根號內的式子 大于或等于0的實數(shù)集合； 使各部分式子都有意義的實數(shù) x 集合（也就是構成f(x)的各個數(shù)學式子的定義域的交集 ）；若f(x)是零次冪式，則函數(shù)的定義域是 使分母不為零的所有實數(shù)的集合練習 求下列函數(shù)的定義域。1( )(12 )(1)f xxx( )42f xxxxxxf211)(（1）

14、(2)(3) 01)4( xxf三、小結三、小結1函數(shù)的定義 2.函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)： 3.關于求定義域: 四、作業(yè)四、作業(yè)P24 A 1 (3)、（、（4） 4=4x+3，g(x)=x2,求f f (x)，f g(x)，gf (x)，gg(x).課后思考：已知函數(shù))(xf1.21函數(shù)的概念 （第二課時） 例例2：下面函數(shù)中哪個與函數(shù)：下面函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？相等？ 函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)對應法則f、定義域A、值域Axxf| )(只有當這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。值域是由定義域和對應關系決定的。只要定義域與解析式一樣即可 (定義域優(yōu)先原

15、則）)(2) 1 (xy 33)2(xy xy2) 3(xyx2)4(例例2下列函數(shù)哪個與函數(shù)下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等相等)(2) 1 (xy 33)2(xy 解:（1） 的定義域為x|x0，與y=x（xR）的定義域不同，所以兩函數(shù)不相等。)(2xy （2） 這個函數(shù)和y=x （xR）對應關系一樣 ，定義域相同，都為R，所以和y=x （xR）相等)(33Rxxyxxy2) 3 (xyx2)4(（4） 的定義域是x|x0，與函數(shù) y=x（xR）的定義域 不同，所以和y=x（xR）不相等xyx2（3） 這個函數(shù)和這個函數(shù)和y=x（xR）定義域相同定義域相同x R，但是當?shù)钱攛0時，它時，它的

16、對應關系為的對應關系為y=-x,所以和所以和y=x（xR）不相等不相等|2xyxx，x0-x，x03)5)(3(1xxxy52 xy111xxy) 1)(1(2xxy21)52()(xxf52)(2 xxf練 習 下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？ 設設a,b是兩個實數(shù)，而且是兩個實數(shù)，而且ab.我們規(guī)定：我們規(guī)定：n滿足不等式滿足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間，表示為，表示為a,b;n滿足不等式滿足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做開區(qū)間開區(qū)間，表示，表示為為（a,b）;n滿足不等式滿足不等式axb或或axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做半開半半開半閉區(qū)間閉區(qū)間，分別記為，分別記為a,b）和和（a,b. 其中，其中，a與與b分別叫做相應區(qū)間的分別叫做相應區(qū)間的左端點左端點，右端點右端點。4.區(qū)間的概念注意：注意： 當包括端點時，區(qū)間是中括號，不包括端點當包括端點時，區(qū)間是中括號，不包括端點時，區(qū)間一端是小括號時，區(qū)間一端是小括號n區(qū)間的幾何表示xabxabxabbax(a,ba,b)(a,b)a,b半開閉區(qū)間半開閉區(qū)間開區(qū)間閉區(qū)間數(shù)軸表示符號名稱定義x|ax x|a x|axaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）“”讀作“無窮大”，“”讀作“負