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1、1上海上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部21引言引言2薄壁圓筒軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形33 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件44圓軸扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件5非圓截面軸扭轉(zhuǎn)非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 作業(yè)作業(yè) 3一、工程實(shí)例一、工程實(shí)例1 1、螺絲刀桿工作時(shí)受扭、螺絲刀桿工作時(shí)受扭。2 2、汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。、汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。1 1 引引 言言mmFFm3 3、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。上海上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部上海上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)
2、教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部45二、扭轉(zhuǎn)的概念二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn):受力特點(diǎn):桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶,且作桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶,且作用面垂直桿的軸線(xiàn)。用面垂直桿的軸線(xiàn)。變形特點(diǎn):變形特點(diǎn):桿任意兩截面繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿任意兩截面繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。軸:主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿。軸:主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿。AmBm軸軸mm三、外力:三、外力:m m (外力偶矩)(外力偶矩)1 1、已知:功率、已知:功率 P P千瓦千瓦(KW(KW),轉(zhuǎn)速),轉(zhuǎn)速 n n轉(zhuǎn)分轉(zhuǎn)分(r(rminmin; rpm) )。外力偶矩:外力偶矩:m)(N9549nPm6
3、2 2、已知:功率、已知:功率 P P馬力馬力(Ps)(Ps),轉(zhuǎn)速,轉(zhuǎn)速 n n轉(zhuǎn)分轉(zhuǎn)分(r(rminmin;rpm) )。外力偶矩:外力偶矩:四、內(nèi)力四、內(nèi)力( (扭矩扭矩) ):m)(N7024nPmTmm0, 0mTmxT1、內(nèi)力的大小、內(nèi)力的大小:(截面法)(截面法)xmmmT Tx取右段為研究對(duì)象:取右段為研究對(duì)象:0, 0TmmxmT 扭矩扭矩T72 2、內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定:以變形為依據(jù),按右手螺旋法則判斷以變形為依據(jù),按右手螺旋法則判斷。右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向,大拇指代表其矢量方向,若右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向,大拇指代表其矢量方向,若其矢量方向背離所在截面則
4、扭矩規(guī)定為正值,反之為負(fù)值。其矢量方向背離所在截面則扭矩規(guī)定為正值,反之為負(fù)值。T+T-84 4、內(nèi)力圖(扭矩圖):表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線(xiàn)變化的圖形、內(nèi)力圖(扭矩圖):表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線(xiàn)變化的圖形。作法:同軸力圖:作法:同軸力圖:例例 已知:一傳動(dòng)軸,已知:一傳動(dòng)軸, n =300r/min,主動(dòng)輪輸入,主動(dòng)輪輸入 P1=500kW,從,從動(dòng)輪輸出動(dòng)輪輸出 P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,試?yán)L制扭矩圖。,試?yán)L制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m1 m4(1 1)、截開(kāi)面上設(shè)正值的扭矩方向。)、截開(kāi)面上設(shè)正值的扭矩方向。(2 2)、在采用截面法之前不能將外力
5、簡(jiǎn)化或平移。)、在采用截面法之前不能將外力簡(jiǎn)化或平移。3、注意的問(wèn)題注意的問(wèn)題9 15.9(kN.m)m)(N1015.930050095499549311nPm4.78(kN.m)m)(N 1078. 4300150954995493232nPmm6.37(kN.m)m)(N10 37. 630020095499549344nPm求扭矩(扭矩按正方向設(shè))求扭矩(扭矩按正方向設(shè))解:解:計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩nPm9549例例 已知:一傳動(dòng)軸,已知:一傳動(dòng)軸, n =300r/min,主動(dòng)輪輸入,主動(dòng)輪輸入 P1=500kW,從,從動(dòng)輪輸出動(dòng)輪輸出 P2=150kW,P3=150kW,P4=
6、200kW,試?yán)L制扭矩圖。,試?yán)L制扭矩圖。10nm2 m3 m1 m433A B C D1122T1T2T39.56xT(kN.m)4.786.37 , 0 , 0322mmTmx , 0, 0m34xTm0 , 021mTmx繪制扭矩圖繪制扭矩圖BC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。m43m2m2mmkN78. 4 21mT1-1截面:截面:2 - 2截面:截面:mkN56. 9 322mmT3 - 3截面:截面:mkN37. 6T43 m11實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計(jì)算公式。應(yīng)力的計(jì)算公式。1 1、實(shí)驗(yàn):、實(shí)驗(yàn):2 2 薄壁圓筒軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形薄壁圓筒軸扭轉(zhuǎn)的
7、應(yīng)力和變形一、一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力( (壁厚壁厚0101rt ,r0:為平均半徑)1213認(rèn)為剪應(yīng)力沿壁厚均勻認(rèn)為剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布分布, ,而且方向垂直于其半徑方向。而且方向垂直于其半徑方向。2 2、變形規(guī)律:、變形規(guī)律:圓周線(xiàn)圓周線(xiàn)形狀、大小、間距不變,各圓周線(xiàn)只是繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)形狀、大小、間距不變,各圓周線(xiàn)只是繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng) 了一個(gè)不同的角度。了一個(gè)不同的角度。縱向線(xiàn)縱向線(xiàn)傾斜了同一個(gè)角度,小方格變成了平行四邊形。傾斜了同一個(gè)角度,小方格變成了平行四邊形。3 3、剪應(yīng)變(角應(yīng)變)、剪應(yīng)變(角應(yīng)變):直角角度的改變量。直角角度的改變量。4 4、定性分析橫截面上的應(yīng)力、
8、定性分析橫截面上的應(yīng)力, 0(1 1)00(2 2)因?yàn)閳A周上剪應(yīng)變相同,所以剪應(yīng)力沿圓周均勻分布因?yàn)閳A周上剪應(yīng)變相同,所以剪應(yīng)力沿圓周均勻分布。(3 3)0,Dt Dt145 5、剪應(yīng)力的計(jì)算公式:、剪應(yīng)力的計(jì)算公式:dAdA(dA)r0 。 dA=(r0d)t。2.2020200trtdrrdATAtrT202d二、剪切虎克定律二、剪切虎克定律,pG)1 (2EG在彈性范圍內(nèi)剪應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。ppsb15 在相互垂直的兩個(gè)面上,剪在相互垂直的兩個(gè)面上,剪應(yīng)力總是成對(duì)出現(xiàn)的,并且大小應(yīng)力總是成對(duì)出現(xiàn)的,并且大小相等,相等,方向同時(shí)指向或同時(shí)背離方
9、向同時(shí)指向或同時(shí)背離兩個(gè)面的交線(xiàn)。兩個(gè)面的交線(xiàn)。三、剪應(yīng)力互等定理三、剪應(yīng)力互等定理acddxb dy tz0ZMdydxdzdxdydz)()(16一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力(超靜定問(wèn)題)一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力(超靜定問(wèn)題)幾何關(guān)系:幾何關(guān)系:由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律物理關(guān)系:物理關(guān)系:由應(yīng)變的變化規(guī)律由應(yīng)變的變化規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律靜力關(guān)系靜力關(guān)系:由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系應(yīng)力的計(jì)算公式。應(yīng)力的計(jì)算公式。一)、幾何關(guān)系一)、幾何關(guān)系:1 1、實(shí)驗(yàn):、實(shí)驗(yàn):3 3 圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)
10、力及強(qiáng)度條件2 2、變形規(guī)律:、變形規(guī)律:圓周線(xiàn)圓周線(xiàn)形狀、大小、間距形狀、大小、間距不變,各圓周線(xiàn)只是繞軸線(xiàn)不變,各圓周線(xiàn)只是繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度。轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度。172 2、變形規(guī)律:、變形規(guī)律:圓軸線(xiàn)圓軸線(xiàn)形狀、大小、間距不變,各圓周線(xiàn)只是繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)形狀、大小、間距不變,各圓周線(xiàn)只是繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng) 了一個(gè)不同的角度。了一個(gè)不同的角度。縱向線(xiàn)縱向線(xiàn)傾斜了同一個(gè)角度,小方格變成了平行四邊形。傾斜了同一個(gè)角度,小方格變成了平行四邊形。3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè):變形前的橫截面,變形后仍為平面,且形狀、大變形前的橫截面,變形后仍為平面,且形狀、大 小、間距不變,半徑仍為直線(xiàn)。小、間距不變
11、,半徑仍為直線(xiàn)。4 4、定性分析橫截面上的應(yīng)力、定性分析橫截面上的應(yīng)力00(1)00(2)因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同,所以同因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同,所以同一圓周上剪應(yīng)力大小相等,并且方向一圓周上剪應(yīng)力大小相等,并且方向垂直于其半徑方向。垂直于其半徑方向。185 5、剪應(yīng)變的變化規(guī)律、剪應(yīng)變的變化規(guī)律:dxddxRddxaatgaa bbctgxbbd1二)物理關(guān)系:二)物理關(guān)系:彈性范圍內(nèi)彈性范圍內(nèi)PmaxGGdxdG方向垂直于半徑。方向垂直于半徑。xdd19 應(yīng)力分布應(yīng)力分布(實(shí)心截面)(實(shí)心截面)(空心截面)(空心截面)20三)靜力關(guān)系:三)靜力關(guān)系:AdAATAdAIApd2令xGI T
12、pdd 代入物理關(guān)系式代入物理關(guān)系式 得:得:xGdd pIT圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力計(jì)算式。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力計(jì)算式。pGITx dd dAdAdAAxGAddd 2AxGAddd2OA21橫截面上橫截面上 TPPWTITITmaxmaxmax抗扭截面模量,抗扭截面模量,整個(gè)圓軸上整個(gè)圓軸上等直桿:等直桿:TWTmaxmax三、公式的使用條件:三、公式的使用條件:1 1、等直的圓軸,、等直的圓軸, 2 2、彈性范圍內(nèi)工作。、彈性范圍內(nèi)工作。I Ip p截面的極慣性矩,單位:截面的極慣性矩,單位:二、圓軸中二、圓軸中maxmax的確定的確定44, mmm.,33mmm單位
13、單位:maxpTIW TW22四、四、 的確定的確定 :1 1、實(shí)心圓截面、實(shí)心圓截面 APdAI2maxPTIW 2 2、空心圓截面、空心圓截面 )(321244223dDdIDdP)1 (1615 . 043DDIWPTDdDdOdDOd,d2AIAptpWI ,Ad222032Dd4321DIp2DIWPT3161D)1 (32144DIp23 例例 功率為功率為150 150 kW,轉(zhuǎn)速為,轉(zhuǎn)速為15.4 15.4 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖所秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖所示,許用剪應(yīng)力示,許用剪應(yīng)力 =30 =30 M Pa, Pa, 試校核其強(qiáng)度。試校核其強(qiáng)度。nPmTBC9549T1
14、.55 kN.m解解:求扭矩及扭矩圖求扭矩及扭矩圖計(jì)算并校核剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算并校核剪應(yīng)力強(qiáng)度D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxtWTmax6054. 11509549)(55. 1mkN32 . 0 DT36702 . 01055. 1MPa2324復(fù)習(xí):復(fù)習(xí):1 1、扭轉(zhuǎn)的概念、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn):受力特點(diǎn):桿兩端作用著大小相等方向相反的力偶,且作用面桿兩端作用著大小相等方向相反的力偶,且作用面 垂直桿的軸線(xiàn)。垂直桿的軸線(xiàn)。變形特點(diǎn):變形特點(diǎn):桿任意兩截面繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿任意兩截面繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。2 2、外力:、外力:m m (外力偶矩)(外力偶矩)P P千瓦,千瓦,m
15、)(N9549nPm3 3、內(nèi)力:、內(nèi)力:T T(扭矩)(扭矩)P P馬力,馬力,n n轉(zhuǎn)分轉(zhuǎn)分。m)(N7024nPm截面法求內(nèi)力、畫(huà)內(nèi)力圖截面法求內(nèi)力、畫(huà)內(nèi)力圖4 4、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力trT2025 5、剪切虎克定律、剪切虎克定律GtAT02256 6、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力,pIT7 7、極慣性矩及抗扭截面模量、極慣性矩及抗扭截面模量).1 (16243DDIWPT).1 (3244DIpDdpITmaxmax, 0實(shí)心軸。實(shí)心軸。當(dāng):當(dāng):max/pITTWT26五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力低碳鋼試件:
16、低碳鋼試件:沿橫截面斷開(kāi)。沿橫截面斷開(kāi)。鑄鐵試件:鑄鐵試件:沿與軸線(xiàn)約成沿與軸線(xiàn)約成45 的的螺旋線(xiàn)斷開(kāi)。螺旋線(xiàn)斷開(kāi)。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。27 x方法:取單元體(單元體上的應(yīng)力認(rèn)為是均勻分布的)方法:取單元體(單元體上的應(yīng)力認(rèn)為是均勻分布的)28, 0n, 0t2sin2cos設(shè):設(shè):efef 邊的面積為邊的面積為 dAdA 則則 xntefbeb 邊的面積為邊的面積為dAcosef 邊的面積為邊的面積為dAsin0sin)sin(cos)cos(dAdAdAsin)cos(dAdAcos)sin(dA029 若材料抗拉壓能力差,構(gòu)件沿若材料抗拉壓能力差
17、,構(gòu)件沿4545斜截面發(fā)生破壞(脆性材料)。斜截面發(fā)生破壞(脆性材料)。結(jié)論:結(jié)論: 若材料抗剪切能力差,構(gòu)件沿橫截面發(fā)生破壞若材料抗剪切能力差,構(gòu)件沿橫截面發(fā)生破壞( (塑性材料);塑性材料);2cos ; 2sin 分析:分析: 45:,)1minmax,450;max,450;min:)2max,0;max橫截面上!橫截面上!301 1、強(qiáng)度條件:、強(qiáng)度條件:2 2、強(qiáng)度計(jì)算:、強(qiáng)度計(jì)算:1 1)校核強(qiáng)度)校核強(qiáng)度: : .)1 (16,16433空實(shí)DDWT六圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度六圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度TWTmaxmax TWTmaxmax TWmaxT2 2)設(shè)計(jì)截面尺寸)設(shè)計(jì)截面尺寸: :3 3)確
18、定外荷載)確定外荷載: :maxTTWm31一、變形:(相對(duì)扭轉(zhuǎn)角)一、變形:(相對(duì)扭轉(zhuǎn)角)PPGITdxddxdGIT 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形、剛度條件LPGITdx單位:弧度(單位:弧度(radrad)。)。GIGIP P抗扭剛度??古偠?。dxGITdPpGITlpGITlPGITL單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角,mrad32已知已知求求:解解:nPT95491005 . 79549)(2 .716mN 1maxTWT3116dTMPa401dmmm45)(045. 03610402 .71616求實(shí)心軸求實(shí)心軸333求空心軸求空心軸 28. 1)1 (222212
19、1DdAA34二、剛度條件:二、剛度條件: PGITmaxmax 0maxmax180PGITm0三、剛度計(jì)算:三、剛度計(jì)算:1 1、校核剛度、校核剛度; max max GT p I3 3、確定外荷載、確定外荷載: :2 2、設(shè)計(jì)截面尺寸、設(shè)計(jì)截面尺寸: :max T pGIm35 例例 長(zhǎng)長(zhǎng) L=2 m的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m= =20 Nm/m的作用,桿的內(nèi)的作用,桿的內(nèi)外徑之比為外徑之比為 =0.8=0.8,G=80 =80 GPa,許用剪應(yīng)力,許用剪應(yīng)力 =30 =30 MPa,試,試設(shè)計(jì)桿的外徑;若設(shè)計(jì)桿的外徑;若 =2/=2/m,試校核此桿的剛度,并求右端面轉(zhuǎn),試校核
20、此桿的剛度,并求右端面轉(zhuǎn)角。角。解解:1.畫(huà)扭矩圖畫(huà)扭矩圖xxmxxT20)()(40220maxmNTTx40 116D ,43)(tW2.2.設(shè)計(jì)桿的外徑設(shè)計(jì)桿的外徑314max 116)(TDTWmaxTD 0.0226m。36代入數(shù)值得:代入數(shù)值得: D 0.0226m。3. 3. 由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度180maxmaxPGIT)1 (108018040324429D4.4.右端面轉(zhuǎn)角右端面轉(zhuǎn)角為:為:LPdxGIxT0)( m/89. 1LPdxGImx0PGImL22弧度)( 033. 037 例例 某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n = 500 r
21、 / min,輸入功率,輸入功率P1 = 500 馬力,輸出功率分別馬力,輸出功率分別P2 = 200馬力及馬力及P3 = 300馬力,已知:馬力,已知:G=80 GPa , =70 M Pa, =1/m ,試確定:,試確定: AB 段直徑段直徑 d1和和 BC 段直徑段直徑 d2? 若全軸選同一直徑,應(yīng)為多少?若全軸選同一直徑,應(yīng)為多少? 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理?主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理?解解: 扭矩圖扭矩圖500400P1P3P2ACBTx7024 4210).(7024500500702411mNmT).(4210500300702432mNmT11223816 31TdWt由剛度
22、條件得由剛度條件得:由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件:maxmaxtWT180maxmaxPGITmm)(4 .741108014. 3180421032 180 32492422 GTd36107014. 3702416mm)(801d 316T36107014. 34210162d 316Tmm)(4 .6732 4 dIp180 GT4921108014. 31807024321d 42 180 32GT mm)(8439 mm4 .74 ,mm8421 dd綜上:綜上: 全軸選同一直徑時(shí)全軸選同一直徑時(shí), mm841 dd 軸上的軸上的絕對(duì)值絕對(duì)值最大最大的扭矩的扭矩越小越越小越合理,所以,合理,
23、所以,1輪和輪和2輪應(yīng)輪應(yīng) 該該換位。換位。換位后換位后, ,軸的扭矩如圖所示軸的扭矩如圖所示, ,此時(shí)此時(shí), ,軸的最大直徑才軸的最大直徑才 為為 75 75mm。Tx 4210(Nm)2814Tx7024 4210原40 等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題解扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題的步驟:解扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題的步驟:平衡方程;平衡方程;幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程;變形協(xié)調(diào)方程;物理方程(力與變形的關(guān)系);物理方程(力與變形的關(guān)系);求解方程組。求解方程組。pGITl41 例例 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L=2 m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用,如的作用,如圖,若桿的內(nèi)外徑
24、之比為圖,若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 =0.8 ,外徑,外徑 D=0.0226 m =0.0226 m ,G=80 GPa,試求:固定端的反力偶。試求:固定端的反力偶。解解:桿的受力圖桿的受力圖02mmmBA幾何方程:幾何方程:0BA 物理方程物理方程:LPBAdxGIxT0)(42mN 20 AM 由平衡方程得由平衡方程得:另另: :此題可由對(duì)稱(chēng)性直接求得結(jié)果。此題可由對(duì)稱(chēng)性直接求得結(jié)果。mN 20BMxLPBAdxGIxT0)(TxAM0AMmxT0 xmmxMTAxMA202020dxGIxMPA0402PAGIM43 非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)一、非圓截面桿與圓截面桿的區(qū)別圓桿
25、扭轉(zhuǎn)時(shí)圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí) 橫截面保持為平面;橫截面保持為平面;非圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)非圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面由平面變?yōu)闄M截面由平面變?yōu)榍妫òl(fā)生翹曲)。曲面(發(fā)生翹曲)。44二、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的研究方法:彈性力學(xué)的方法研究彈性力學(xué)的方法研究三、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的分類(lèi):1 1、自由扭轉(zhuǎn)(純扭轉(zhuǎn)),、自由扭轉(zhuǎn)(純扭轉(zhuǎn)), 2 2、約束扭轉(zhuǎn)、約束扭轉(zhuǎn)。四、分析兩種扭轉(zhuǎn):1 1、自由扭轉(zhuǎn)、自由扭轉(zhuǎn):各橫截面翹曲程度不受任何約束(可自由凹凸),:各橫截面翹曲程度不受任何約束(可自由凹凸), 任意兩相鄰截面翹曲程度相同。任意兩相鄰截面翹曲程度相同。受力特點(diǎn)受力特點(diǎn):兩端受外力偶作用。兩端受外力偶作用。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn): 相鄰兩截面
26、翹曲完全相同,縱向長(zhǎng)度不變,所以相鄰兩截面翹曲完全相同,縱向長(zhǎng)度不變,所以 縱向應(yīng)變等于零??v向應(yīng)變等于零。應(yīng)力特點(diǎn)應(yīng)力特點(diǎn):橫截面上正應(yīng)力等于零,剪應(yīng)力不等于零。橫截面上正應(yīng)力等于零,剪應(yīng)力不等于零。2 2、約束扭轉(zhuǎn)、約束扭轉(zhuǎn):由于約束條件或受力限制,造成桿各橫截面翹由于約束條件或受力限制,造成桿各橫截面翹 曲程度不同。曲程度不同。約束的受力特點(diǎn)約束的受力特點(diǎn):兩端受外力偶及其它力的作用。兩端受外力偶及其它力的作用。45約束扭轉(zhuǎn)變形特點(diǎn)約束扭轉(zhuǎn)變形特點(diǎn):相鄰兩截面翹曲不相同,縱向長(zhǎng)度發(fā)生變相鄰兩截面翹曲不相同,縱向長(zhǎng)度發(fā)生變 化,所以縱向應(yīng)變不等于零。化,所以縱向應(yīng)變不等于零。約束應(yīng)力特點(diǎn)約
27、束應(yīng)力特點(diǎn):橫截面上正應(yīng)力不等于零,剪應(yīng)力不等于零。橫截面上正應(yīng)力不等于零,剪應(yīng)力不等于零。五、矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn):五、矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn):1 1、剪應(yīng)力分布:、剪應(yīng)力分布:2 2、應(yīng)力計(jì)算、應(yīng)力計(jì)算: 2maxhbTWTt(整個(gè)橫截面上最大的剪應(yīng)力)(整個(gè)橫截面上最大的剪應(yīng)力)。短邊中點(diǎn)短邊中點(diǎn)max13 3、變形:、變形:3hbGTLGITLt長(zhǎng)邊中點(diǎn)長(zhǎng)邊中點(diǎn)bhT與周邊相切,與周邊相切,max1bhP101P10146xyz4 4、在凸角處的剪應(yīng)力等于零。、在凸角處的剪應(yīng)力等于零。31 , ) 10 (bh對(duì)于狹長(zhǎng)矩形對(duì)于狹長(zhǎng)矩形xzzxxyyx,0zx.0 xz.0 xy,0yx又
28、又473)3)、兩者的比值、兩者的比值:例:例: 均相同的兩根軸,分別為圓截面和正方形截面。均相同的兩根軸,分別為圓截面和正方形截面。 試求:兩者的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形,并進(jìn)行比較。試求:兩者的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形,并進(jìn)行比較。daa解:解: 1)1)圓截面圓截面 circularcircular,163maxdMc.324dGMlc2)2)矩形截面矩形截面 squaresquare,208. 033maxaMaMs.141. 044aMlaGMlslAEM,737. 0)2(208. 01633maxmaxasc.886. 02141. 0324sc,422ad.2da結(jié)論結(jié)論:無(wú)論
29、是扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度,還是扭轉(zhuǎn)剛度,圓形截面比正方:無(wú)論是扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度,還是扭轉(zhuǎn)剛度,圓形截面比正方形截面要好。形截面要好。48一、閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力一、閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力1 1、剪應(yīng)力流的方向與扭矩的方向一致。、剪應(yīng)力流的方向與扭矩的方向一致。T2 2、剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布;、剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布;與薄壁圓管相似:與薄壁圓管相似:3 3、剪應(yīng)力與中心線(xiàn)相切;、剪應(yīng)力與中心線(xiàn)相切;dsdAdsdAdTdsT2T截面中心線(xiàn)所圍截面積截面中心線(xiàn)所圍截面積dsminmax2T49 例例 橢圓形薄壁截面桿,橫截面尺寸為:橢圓形薄壁截面桿,橫截面尺寸為:a = 50 mm,b = 75 mm,厚度,厚度t =5
30、mm,桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶,桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶 T = 5000 Nm, 試試求此桿的最大剪應(yīng)力。求此桿的最大剪應(yīng)力。解解:閉口薄壁閉口薄壁桿自由扭轉(zhuǎn)桿自由扭轉(zhuǎn) 時(shí)的最大剪應(yīng)力時(shí)的最大剪應(yīng)力:batminmax2TabtT29107550525000MPa4250第一次作業(yè):第一次作業(yè): - 1. - 1. . . 第二次作業(yè):第二次作業(yè):- - 51扭轉(zhuǎn)變形小結(jié)扭轉(zhuǎn)變形小結(jié)一、扭轉(zhuǎn)的概念一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn):受力特點(diǎn):桿兩端作用著大小相等方向相反的力偶,且作用面 垂直桿的軸線(xiàn)。變形特點(diǎn):變形特點(diǎn):桿任意兩截面繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。二、外力:二、外力:m m (外力偶矩)(外力偶矩)功率 P千瓦,轉(zhuǎn)速 n轉(zhuǎn)分。m)(N9549nPm三、內(nèi)力:三、內(nèi)力:T T(扭矩)(扭矩)功率 P馬力,轉(zhuǎn)速 n轉(zhuǎn)分。m)(N7024nPm1、內(nèi)力的大小確定、畫(huà)內(nèi)力圖522、
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