第四章 扭轉(zhuǎn)a

1、1上海上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部21引言引言2薄壁圓筒軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形33 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力及強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力及強度條件44圓軸扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件5非圓截面軸扭轉(zhuǎn)非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 作業(yè)作業(yè) 3一、工程實例一、工程實例1 1、螺絲刀桿工作時受扭、螺絲刀桿工作時受扭。2 2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動軸工作時受扭。、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動軸工作時受扭。1 1 引引 言言mmFFm3 3、機器中的傳動軸工作時受扭。、機器中的傳動軸工作時受扭。上海上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部上海上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)

2、教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部45二、扭轉(zhuǎn)的概念二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點：受力特點：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且作桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且作用面垂直桿的軸線。用面垂直桿的軸線。變形特點：變形特點：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。軸：主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿。軸：主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿。AmBm軸軸mm三、外力：三、外力：m m （外力偶矩）（外力偶矩）1 1、已知：功率、已知：功率 P P千瓦千瓦(KW(KW），轉(zhuǎn)速），轉(zhuǎn)速 n n轉(zhuǎn)分轉(zhuǎn)分(r(rminmin； rpm) )。外力偶矩：外力偶矩：m)(N9549nPm6

3、2 2、已知：功率、已知：功率 P P馬力馬力(Ps)(Ps)，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速 n n轉(zhuǎn)分轉(zhuǎn)分(r(rminmin；rpm) )。外力偶矩：外力偶矩：四、內(nèi)力四、內(nèi)力( (扭矩扭矩) )：m)(N7024nPmTmm0, 0mTmxT1、內(nèi)力的大小、內(nèi)力的大?。海ń孛娣ǎń孛娣ǎ﹛mmmT Tx取右段為研究對象：取右段為研究對象：0, 0TmmxmT 扭矩扭矩T72 2、內(nèi)力的符號規(guī)定內(nèi)力的符號規(guī)定：以變形為依據(jù)，按右手螺旋法則判斷以變形為依據(jù)，按右手螺旋法則判斷。右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背離所在截面則

4、扭矩規(guī)定為正值，反之為負值。其矢量方向背離所在截面則扭矩規(guī)定為正值，反之為負值。T+T-84 4、內(nèi)力圖（扭矩圖）：表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形、內(nèi)力圖（扭矩圖）：表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。作法：同軸力圖：作法：同軸力圖：例例 已知：一傳動軸，已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪輸入，主動輪輸入 P1=500kW，從，從動輪輸出動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試繪制扭矩圖。，試繪制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m1 m4（1 1）、截開面上設(shè)正值的扭矩方向。）、截開面上設(shè)正值的扭矩方向。（2 2）、在采用截面法之前不能將外力

5、簡化或平移。）、在采用截面法之前不能將外力簡化或平移。3、注意的問題注意的問題9 15.9(kN.m)m)(N1015.930050095499549311nPm4.78(kN.m)m)(N 1078. 4300150954995493232nPmm6.37(kN.m)m)(N10 37. 630020095499549344nPm求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）解：解：計算外力偶矩計算外力偶矩nPm9549例例 已知：一傳動軸，已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪輸入，主動輪輸入 P1=500kW，從，從動輪輸出動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=

6、200kW，試繪制扭矩圖。，試繪制扭矩圖。10nm2 m3 m1 m433A B C D1122T1T2T39.56xT（kN.m）4.786.37 , 0 , 0322mmTmx , 0, 0m34xTm0 , 021mTmx繪制扭矩圖繪制扭矩圖BC段為危險截面。段為危險截面。m43m2m2mmkN78. 4 21mT1-1截面：截面：2 - 2截面：截面：mkN56. 9 322mmT3 - 3截面：截面：mkN37. 6T43 m11實驗實驗變形規(guī)律變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計算公式。應(yīng)力的計算公式。1 1、實驗：、實驗：2 2 薄壁圓筒軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形薄壁圓筒軸扭轉(zhuǎn)的

7、應(yīng)力和變形一、一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力( (壁厚壁厚0101rt ,r0：為平均半徑）1213認為剪應(yīng)力沿壁厚均勻認為剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布分布, ,而且方向垂直于其半徑方向。而且方向垂直于其半徑方向。2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：圓周線圓周線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動 了一個不同的角度。了一個不同的角度?？v向線縱向線傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。3 3、剪應(yīng)變（角應(yīng)變）、剪應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的改變量。直角角度的改變量。4 4、定性分析橫截面上的應(yīng)力、

8、定性分析橫截面上的應(yīng)力, 0（1 1）00（2 2）因為圓周上剪應(yīng)變相同，所以剪應(yīng)力沿圓周均勻分布因為圓周上剪應(yīng)變相同，所以剪應(yīng)力沿圓周均勻分布。（3 3）0,Dt Dt145 5、剪應(yīng)力的計算公式：、剪應(yīng)力的計算公式：dAdA（dA）r0 。 dA=（r0d）t。2.2020200trtdrrdATAtrT202d二、剪切虎克定律二、剪切虎克定律,pG)1 (2EG在彈性范圍內(nèi)剪應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。ppsb15 在相互垂直的兩個面上，剪在相互垂直的兩個面上，剪應(yīng)力總是成對出現(xiàn)的，并且大小應(yīng)力總是成對出現(xiàn)的，并且大小相等，相等，方向同時指向或同時背離方

9、向同時指向或同時背離兩個面的交線。兩個面的交線。三、剪應(yīng)力互等定理三、剪應(yīng)力互等定理acddxb dy tz0ZMdydxdzdxdydz)()(16一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力（超靜定問題）一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力（超靜定問題）幾何關(guān)系：幾何關(guān)系：由實驗找出變形規(guī)律由實驗找出變形規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律物理關(guān)系：物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律由應(yīng)變的變化規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律靜力關(guān)系靜力關(guān)系：由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系應(yīng)力的計算公式。應(yīng)力的計算公式。一）、幾何關(guān)系一）、幾何關(guān)系：1 1、實驗：、實驗：3 3 圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力及強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)

10、力及強度條件2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：圓周線圓周線形狀、大小、間距形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個不同的角度。轉(zhuǎn)動了一個不同的角度。172 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：圓軸線圓軸線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動 了一個不同的角度。了一個不同的角度?？v向線縱向線傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大 小、間距不變，半徑仍為直線。小、間距不變

11、，半徑仍為直線。4 4、定性分析橫截面上的應(yīng)力、定性分析橫截面上的應(yīng)力00（1）00（2）因為同一圓周上剪應(yīng)變相同，所以同因為同一圓周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上剪應(yīng)力大小相等，并且方向一圓周上剪應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。垂直于其半徑方向。185 5、剪應(yīng)變的變化規(guī)律、剪應(yīng)變的變化規(guī)律：dxddxRddxaatgaa bbctgxbbd1二）物理關(guān)系：二）物理關(guān)系：彈性范圍內(nèi)彈性范圍內(nèi)PmaxGGdxdG方向垂直于半徑。方向垂直于半徑。xdd19 應(yīng)力分布應(yīng)力分布（實心截面）（實心截面）（空心截面）（空心截面）20三）靜力關(guān)系：三）靜力關(guān)系：AdAATAdAIApd2令xGI T

12、pdd 代入物理關(guān)系式代入物理關(guān)系式 得：得：xGdd pIT圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點的剪應(yīng)力計算式。圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點的剪應(yīng)力計算式。pGITx dd dAdAdAAxGAddd 2AxGAddd2OA21橫截面上橫截面上 TPPWTITITmaxmaxmax抗扭截面模量，抗扭截面模量，整個圓軸上整個圓軸上等直桿：等直桿：TWTmaxmax三、公式的使用條件：三、公式的使用條件：1 1、等直的圓軸，、等直的圓軸， 2 2、彈性范圍內(nèi)工作。、彈性范圍內(nèi)工作。I Ip p截面的極慣性矩，單位：截面的極慣性矩，單位：二、圓軸中二、圓軸中maxmax的確定的確定44, mmm.,33mmm單位

13、單位：maxpTIW TW22四、四、 的確定的確定 ：1 1、實心圓截面、實心圓截面 APdAI2maxPTIW 2 2、空心圓截面、空心圓截面 )(321244223dDdIDdP)1 (1615 . 043DDIWPTDdDdOdDOd,d2AIAptpWI ,Ad222032Dd4321DIp2DIWPT3161D)1 (32144DIp23 例例 功率為功率為150 150 kW，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為15.4 15.4 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /秒的電動機轉(zhuǎn)子軸如圖所秒的電動機轉(zhuǎn)子軸如圖所示，許用剪應(yīng)力示，許用剪應(yīng)力 =30 =30 M Pa, Pa, 試校核其強度。試校核其強度。nPmTBC9549T1

14、.55 kN.m解解：求扭矩及扭矩圖求扭矩及扭矩圖計算并校核剪應(yīng)力強度計算并校核剪應(yīng)力強度D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxtWTmax6054. 11509549)(55. 1mkN32 . 0 DT36702 . 01055. 1MPa2324復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1 1、扭轉(zhuǎn)的概念、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點：受力特點：桿兩端作用著大小相等方向相反的力偶，且作用面桿兩端作用著大小相等方向相反的力偶，且作用面 垂直桿的軸線。垂直桿的軸線。變形特點：變形特點：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。2 2、外力：、外力：m m （外力偶矩）（外力偶矩）P P千瓦，千瓦，m

15、)(N9549nPm3 3、內(nèi)力：、內(nèi)力：T T（扭矩）（扭矩）P P馬力，馬力，n n轉(zhuǎn)分轉(zhuǎn)分。m)(N7024nPm截面法求內(nèi)力、畫內(nèi)力圖截面法求內(nèi)力、畫內(nèi)力圖4 4、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力trT2025 5、剪切虎克定律、剪切虎克定律GtAT02256 6、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力,pIT7 7、極慣性矩及抗扭截面模量、極慣性矩及抗扭截面模量).1 (16243DDIWPT).1 (3244DIpDdpITmaxmax, 0實心軸。實心軸。當：當：max/pITTWT26五、圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應(yīng)力五、圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應(yīng)力低碳鋼試件：

16、低碳鋼試件：沿橫截面斷開。沿橫截面斷開。鑄鐵試件：鑄鐵試件：沿與軸線約成沿與軸線約成45 的的螺旋線斷開。螺旋線斷開。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。27 x方法：取單元體（單元體上的應(yīng)力認為是均勻分布的）方法：取單元體（單元體上的應(yīng)力認為是均勻分布的）28, 0n, 0t2sin2cos設(shè)：設(shè)：efef 邊的面積為邊的面積為 dAdA 則則 xntefbeb 邊的面積為邊的面積為dAcosef 邊的面積為邊的面積為dAsin0sin)sin(cos)cos(dAdAdAsin)cos(dAdAcos)sin(dA029 若材料抗拉壓能力差，構(gòu)件沿若材料抗拉壓能力差

17、，構(gòu)件沿4545斜截面發(fā)生破壞（脆性材料）。斜截面發(fā)生破壞（脆性材料）。結(jié)論：結(jié)論： 若材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截面發(fā)生破壞若材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截面發(fā)生破壞( (塑性材料）；塑性材料）；2cos ; 2sin 分析：分析： 45:,)1minmax,450;max,450;min:)2max,0;max橫截面上！橫截面上！301 1、強度條件：、強度條件：2 2、強度計算：、強度計算：1 1）校核強度）校核強度: : .)1 (16,16433空實DDWT六圓軸扭轉(zhuǎn)強度六圓軸扭轉(zhuǎn)強度TWTmaxmax TWTmaxmax TWmaxT2 2）設(shè)計截面尺寸）設(shè)計截面尺寸: :3 3）確

18、定外荷載）確定外荷載: :maxTTWm31一、變形：（相對扭轉(zhuǎn)角）一、變形：（相對扭轉(zhuǎn)角）PPGITdxddxdGIT 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形、剛度條件LPGITdx單位：弧度（單位：弧度（radrad）。）。GIGIP P抗扭剛度?？古偠取xGITdPpGITlpGITlPGITL單位長度的扭轉(zhuǎn)角單位長度的扭轉(zhuǎn)角，mrad32已知已知求求：解解：nPT95491005 . 79549)(2 .716mN 1maxTWT3116dTMPa401dmmm45)(045. 03610402 .71616求實心軸求實心軸333求空心軸求空心軸 28. 1)1 (222212

19、1DdAA34二、剛度條件：二、剛度條件： PGITmaxmax 0maxmax180PGITm0三、剛度計算：三、剛度計算：1 1、校核剛度、校核剛度； max max GT p I3 3、確定外荷載、確定外荷載: :2 2、設(shè)計截面尺寸、設(shè)計截面尺寸: :max T pGIm35 例例 長長 L=2 m的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m= =20 Nm/m的作用，桿的內(nèi)的作用，桿的內(nèi)外徑之比為外徑之比為 =0.8=0.8，G=80 =80 GPa，許用剪應(yīng)力，許用剪應(yīng)力 =30 =30 MPa，試，試設(shè)計桿的外徑；若設(shè)計桿的外徑；若 =2/=2/m，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)，試校核

20、此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。角。解解：1.畫扭矩圖畫扭矩圖xxmxxT20)()(40220maxmNTTx40 116D ,43）（tW2.2.設(shè)計桿的外徑設(shè)計桿的外徑314max 116）（TDTWmaxTD 0.0226m。36代入數(shù)值得：代入數(shù)值得： D 0.0226m。3. 3. 由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度180maxmaxPGIT)1 (108018040324429D4.4.右端面轉(zhuǎn)角右端面轉(zhuǎn)角為：為：LPdxGIxT0)( m/89. 1LPdxGImx0PGImL22弧度）( 033. 037 例例 某傳動軸設(shè)計要求轉(zhuǎn)速某傳動軸設(shè)計要求轉(zhuǎn)速n = 500 r

21、 / min，輸入功率，輸入功率P1 = 500 馬力，輸出功率分別馬力，輸出功率分別P2 = 200馬力及馬力及P3 = 300馬力，已知：馬力，已知：G=80 GPa ， =70 M Pa， =1/m ，試確定：，試確定： AB 段直徑段直徑 d1和和 BC 段直徑段直徑 d2？ 若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ 主動輪與從動輪如何安排合理？主動輪與從動輪如何安排合理？解解： 扭矩圖扭矩圖500400P1P3P2ACBTx7024 4210).(7024500500702411mNmT).(4210500300702432mNmT11223816 31TdWt由剛度

22、條件得由剛度條件得：由強度條件由強度條件：maxmaxtWT180maxmaxPGITmm)(4 .741108014. 3180421032 180 32492422 GTd36107014. 3702416mm)(801d 316T36107014. 34210162d 316Tmm)(4 .6732 4 dIp180 GT4921108014. 31807024321d 42 180 32GT mm)(8439 mm4 .74 ,mm8421 dd綜上：綜上： 全軸選同一直徑時全軸選同一直徑時, mm841 dd 軸上的軸上的絕對值絕對值最大最大的扭矩的扭矩越小越越小越合理，所以，合理，

23、所以，1輪和輪和2輪應(yīng)輪應(yīng) 該該換位。換位。換位后換位后, ,軸的扭矩如圖所示軸的扭矩如圖所示, ,此時此時, ,軸的最大直徑才軸的最大直徑才 為為 75 75mm。Tx 4210(Nm)2814Tx7024 4210原40 等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問題等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問題解扭轉(zhuǎn)超靜定問題的步驟：解扭轉(zhuǎn)超靜定問題的步驟：平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；物理方程（力與變形的關(guān)系）；物理方程（力與變形的關(guān)系）；求解方程組。求解方程組。pGITl41 例例 長為長為 L=2 m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑

24、之比為圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 =0.8 ，外徑，外徑 D=0.0226 m =0.0226 m ，G=80 GPa，試求：固定端的反力偶。試求：固定端的反力偶。解解：桿的受力圖桿的受力圖02mmmBA幾何方程：幾何方程：0BA 物理方程物理方程：LPBAdxGIxT0)(42mN 20 AM 由平衡方程得由平衡方程得：另另: :此題可由對稱性直接求得結(jié)果。此題可由對稱性直接求得結(jié)果。mN 20BMxLPBAdxGIxT0)(TxAM0AMmxT0 xmmxMTAxMA202020dxGIxMPA0402PAGIM43 非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)一、非圓截面桿與圓截面桿的區(qū)別圓桿

25、扭轉(zhuǎn)時圓桿扭轉(zhuǎn)時 橫截面保持為平面；橫截面保持為平面；非圓桿扭轉(zhuǎn)時非圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面由平面變?yōu)闄M截面由平面變?yōu)榍妫òl(fā)生翹曲）。曲面（發(fā)生翹曲）。44二、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的研究方法：彈性力學(xué)的方法研究彈性力學(xué)的方法研究三、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的分類：1 1、自由扭轉(zhuǎn)（純扭轉(zhuǎn)），、自由扭轉(zhuǎn)（純扭轉(zhuǎn)）， 2 2、約束扭轉(zhuǎn)、約束扭轉(zhuǎn)。四、分析兩種扭轉(zhuǎn)：1 1、自由扭轉(zhuǎn)、自由扭轉(zhuǎn)：各橫截面翹曲程度不受任何約束（可自由凹凸），：各橫截面翹曲程度不受任何約束（可自由凹凸）， 任意兩相鄰截面翹曲程度相同。任意兩相鄰截面翹曲程度相同。受力特點受力特點：兩端受外力偶作用。兩端受外力偶作用。變形特點變形特點: 相鄰兩截面

26、翹曲完全相同，縱向長度不變，所以相鄰兩截面翹曲完全相同，縱向長度不變，所以 縱向應(yīng)變等于零。縱向應(yīng)變等于零。應(yīng)力特點應(yīng)力特點：橫截面上正應(yīng)力等于零，剪應(yīng)力不等于零。橫截面上正應(yīng)力等于零，剪應(yīng)力不等于零。2 2、約束扭轉(zhuǎn)、約束扭轉(zhuǎn)：由于約束條件或受力限制，造成桿各橫截面翹由于約束條件或受力限制，造成桿各橫截面翹 曲程度不同。曲程度不同。約束的受力特點約束的受力特點：兩端受外力偶及其它力的作用。兩端受外力偶及其它力的作用。45約束扭轉(zhuǎn)變形特點約束扭轉(zhuǎn)變形特點:相鄰兩截面翹曲不相同，縱向長度發(fā)生變相鄰兩截面翹曲不相同，縱向長度發(fā)生變 化，所以縱向應(yīng)變不等于零。化，所以縱向應(yīng)變不等于零。約束應(yīng)力特點約

27、束應(yīng)力特點：橫截面上正應(yīng)力不等于零，剪應(yīng)力不等于零。橫截面上正應(yīng)力不等于零，剪應(yīng)力不等于零。五、矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)：五、矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)：1 1、剪應(yīng)力分布：、剪應(yīng)力分布：2 2、應(yīng)力計算、應(yīng)力計算： 2maxhbTWTt（整個橫截面上最大的剪應(yīng)力）（整個橫截面上最大的剪應(yīng)力）。短邊中點短邊中點max13 3、變形：、變形：3hbGTLGITLt長邊中點長邊中點bhT與周邊相切，與周邊相切，max1bhP101P10146xyz4 4、在凸角處的剪應(yīng)力等于零。、在凸角處的剪應(yīng)力等于零。31 , ) 10 (bh對于狹長矩形對于狹長矩形xzzxxyyx,0zx.0 xz.0 xy,0yx又

28、又473)3)、兩者的比值、兩者的比值：例：例： 均相同的兩根軸，分別為圓截面和正方形截面。均相同的兩根軸，分別為圓截面和正方形截面。 試求：兩者的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形，并進行比較。試求：兩者的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形，并進行比較。daa解：解： 1)1)圓截面圓截面 circularcircular,163maxdMc.324dGMlc2)2)矩形截面矩形截面 squaresquare,208. 033maxaMaMs.141. 044aMlaGMlslAEM,737. 0)2(208. 01633maxmaxasc.886. 02141. 0324sc,422ad.2da結(jié)論結(jié)論：無論

29、是扭轉(zhuǎn)強度，還是扭轉(zhuǎn)剛度，圓形截面比正方：無論是扭轉(zhuǎn)強度，還是扭轉(zhuǎn)剛度，圓形截面比正方形截面要好。形截面要好。48一、閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力一、閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力1 1、剪應(yīng)力流的方向與扭矩的方向一致。、剪應(yīng)力流的方向與扭矩的方向一致。T2 2、剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布；、剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布；與薄壁圓管相似：與薄壁圓管相似：3 3、剪應(yīng)力與中心線相切；、剪應(yīng)力與中心線相切；dsdAdsdAdTdsT2T截面中心線所圍截面積截面中心線所圍截面積dsminmax2T49 例例 橢圓形薄壁截面桿，橫截面尺寸為：橢圓形薄壁截面桿，橫截面尺寸為：a = 50 mm，b = 75 mm，厚度，厚度t =5

30、mm，桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶，桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶 T = 5000 Nm， 試試求此桿的最大剪應(yīng)力。求此桿的最大剪應(yīng)力。解解：閉口薄壁閉口薄壁桿自由扭轉(zhuǎn)桿自由扭轉(zhuǎn) 時的最大剪應(yīng)力時的最大剪應(yīng)力：batminmax2TabtT29107550525000MPa4250第一次作業(yè)：第一次作業(yè)： - 1. - 1. . . 第二次作業(yè)：第二次作業(yè)：- - 51扭轉(zhuǎn)變形小結(jié)扭轉(zhuǎn)變形小結(jié)一、扭轉(zhuǎn)的概念一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點：受力特點：桿兩端作用著大小相等方向相反的力偶，且作用面 垂直桿的軸線。變形特點：變形特點：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。二、外力：二、外力：m m （外力偶矩）（外力偶矩）功率 P千瓦，轉(zhuǎn)速 n轉(zhuǎn)分。m)(N9549nPm三、內(nèi)力：三、內(nèi)力：T T（扭矩）（扭矩）功率 P馬力，轉(zhuǎn)速 n轉(zhuǎn)分。m)(N7024nPm1、內(nèi)力的大小確定、畫內(nèi)力圖522、