數(shù)學練習題考試題高考題教案高考數(shù)學填空題的解題策略

1、高考數(shù)學填空題的解題策略優(yōu)優(yōu)數(shù)學朱飛垣一、考點分析：數(shù)學填空題作為高考試題中第二大類型題，其特點是：形態(tài)短小精悍；跨度大；覆蓋面廣； 形式靈活；考查目標集中，旨在考查數(shù)學根底知識和學生的根本技能；重在考查學生分析問題、 解決問題的能力以及嚴密的邏輯思維能力和運算能力。填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計 算或推理過程，其結(jié)果必須是數(shù)值準確、形式標準、表達式數(shù)最簡。結(jié)果稍有毛病，便得零 分。二、填空題解題原那么務必堅持答案的正確性、答題的迅速性和解法的合理性等原那么。三、填空題類型從近幾年高考試題題型來看，大致可分為以下幾種：1、定量填寫型，即結(jié)果為準確數(shù)值。例1.某公司生產(chǎn)三種型號的汽車，產(chǎn)量

2、分別為1200輛，6000輛和2000輛。為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層的方法抽取46輛進行檢驗，這三種轎車依次應抽取_6_、30、_10_。2003年高考2、定性填寫型例2.假設正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,那么ab的取值范圍是9,+。 99年高考題 例6.對四面體ABCD假設 AB=AC , BD=CD ,，給出以下4個命題： 貝U BC丄AD。假設假設2x2例3 .橢圓ab21(a b 1)的焦點為F1、F2 ,點P在其上運動，當/ F1P F2為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是3、發(fā)散、開放型例4 .a、B是兩個不同的平面，m、n是平面a、B 之外的兩條不同的直線，給出以下四個論

3、斷：m丄n、a丄B、n丄B、m丄a以其中三個論斷作為條件，余下一個為結(jié)論出你 認為正確的一個命題：m丄a, n丄B,a丄B m丄n或ml n,m丄a , n丄B久丄3 99年高考題。4、多項選擇型例5 .如圖，E、F分別為正方體的面 ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四邊形 BFD1E在該正 方體的面上的射影可能是要求：把可能的圖的序號都填上。2000年高考題AB=CD , AC=BD，貝U BC 丄 AD。 AB 丄 CD , AC 丄 BD，貝U BC 丄 AD。2003年高考題假設 AB丄AC , BD丄CD，貝U BC丄AD。其中真命題的序號是5、實際應用型例7.在一塊并排10壟

4、的田地中。選擇 2壟分別種植A、B兩作物每種作物種植一壟，為了 有利于作物生長要求 A、B兩種作物的間隔不少于 6壟，那么不同的選壟方法共有12 種用數(shù)字作答99年高考題例8據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b, 2003年產(chǎn)生的垃圾量為 a。由此預測，該區(qū)下一年的垃圾量為a (1+b)噸，2022年的垃圾量為a (1+b)5_噸。2004年春招6、閱讀理解型例9.對任意的兩個復數(shù) Z仁x1 + y1i, Z2 = x2 + y2i ,(x1、x2、y1、y2 R )，定義運算O 為Z1 O Z2 = x1 x2 + y1y2，設非零復數(shù)3 1、3 2在復平面內(nèi)對應的點分別為 P1、P

5、2，點O為坐標 原點，如果3 1O3 2= 0,那么在 P1OP2中，/ P1OP2 =_90。 2002年春季高考題例10.在平面幾何中，有勾股定理：“設 ABC的兩邊AB、AC互相垂直，那么AB2+AC2=BC2。 拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關系，可以得到正 確結(jié)論是：“設三棱錐A-BCD 的。寫出所有真命題的序號三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩垂直，那么：S2abcS2abdS2acdS2bcd。 2003 年高考題四、填空題的解法1、定義法：直接運用定義來解決問題。2 2Xy例11.設橢圓221 (a b 0 )的右焦點為abF1,右準線為

6、L1，假設過F1且垂直于1的弦長等于點F1到L1的距離，橢圓的離心率是一299 年。分析：此題考查橢圓的第二定義和橢圓的對稱性，由橢圓的定義可知：離心率為例12.假設對幾個向量 a1、a2、a3、 、an存在n個不全為零的實數(shù)k1、k2、kn使得FIkg k2a2a k3a3 + . + knan 0成立，那么稱向量 冇鬼、為“線性相關。依此規(guī)定，能說明冃=1, 0，a2 = 1 , -1，a3 =2, 2寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況“線性相關的實數(shù) k1、k2、k3依次是-2、1、1/2。解析：由 k1a1 k2a2a k3a3=0 可得:ki(1,0) k2(1, 1) k3(2,2

7、)0& k2 2k32k3 k20k12k3k2 2k3k2k1k211f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ f F)f(;)f23例16.在等差數(shù)列an中，a5=3, a6=-2，那么a4+a5+a10= -49。2003年上海高考題解析：由 2a6=a5+a7可得：a7=-7,. a4+a5+a10=(a4+a10)+(a5+a9)+(a6+a8)+a7=7a7=-494、特例法：根據(jù)題設條件，選取恰當?shù)奶厥庵?、特殊圖形或特殊情況進行處理，從而得出正確的 結(jié)論。例 17.設 a n是首項為 1 的正項數(shù)列，且n +1a 2n + 1 - n a2n+ a n + 1 an= 0 (n=

8、 1、2、13、)那么它的通項公式是 an= (2000年高考題)。nk3例13.假設函數(shù)f(x)、g(x)在共公定義內(nèi)滿足1|f(x)-g(x)| ,100那么稱f(x)與g(x)可以相互模擬,1那么函數(shù)f(x)=2x+ sin 100x在R上的一個模擬函數(shù)為 y= g(x)=2x20011 1解析：由 f(x)=2x+ sin 100x 可得： f(x)-2x=sin 100x 2c=AB=2,a=BC=1,.9030sin2那么c-a =1為AC邊上的高，此時： C=90 , A=30 9030cos26、構造法：就是根據(jù)題設條件和結(jié)論的特殊性，構造出新的數(shù)學模型和新的數(shù)學形式，并借助于

9、 它認識和解決原問題，以便簡化推理和計算過程，從而到達快速解題。例22、雙曲線的兩個焦點為 F1、F2，點P在雙曲線上，假設 PF1丄PF2，那么點P到x軸的 。2001年高考題距離為16/5解析：由21=o2填空題的解法很多，除了上述方法外，還有其他的方法，但常用的方法就是這些方法，為了便于 記憶、貯存、提取、應用，我們將其概括總結(jié)為“五字訣一一“定、直、特、結(jié)、構 為定義法；“直為直接法；“特為特例法；“結(jié)為數(shù)形結(jié)合法；“構為構造法。 然概括了大局部的填空題解法，但并不能“包打天下，解題時必須展開思維的雙翅，即“定“五字訣雖 不斷創(chuàng)新，PF1 丄 PF2 可知：|OP|=|OF1|=|OF

10、2|= c,即：點 P 在圓 x2+y2=c2=252x2x92y2y1625消去x可得:1|y|= 165例23、橢圓2y-14的焦點為F1、F2 ,點P在其上運動，當/ F1PF2為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是:解析：由平面幾何知識可知：當/F1PF2為鈍角時，點P必在以F1F2為直徑的圓內(nèi)，設 Px, y那么有：2x92y_41消去y可得:2000年高考題不斷突破，各種解法的根底是熟練“三基和豐富的數(shù)學的解題經(jīng)驗，平時扎實深厚的數(shù)學功底。 因此，在平時的學習、復習的過程中，對每道題要廣開思路，多方探索，鍥而不舍，力爭找到最 正確的解法，并從中總結(jié)積累擇佳選優(yōu)的經(jīng)驗。高明、成功的試題總不

11、會讓思維懶惰者占到廉價。 五、訓練題2007年廣東省各地市高三模擬考試數(shù)學試卷中的選擇填空題分類選編 一、集合簡易邏輯題號12345678910答案2007佛山一模理R為實數(shù)集，Mx|x2 2x 0, Nx|x 1，那么(CrN)().x|0 x 1B. x|02C. x|x 12 x2y52.2007廣州一模理集合 A例24、四面體SABC的三組對棱分別相等，且依次為 2 5、13、5,那么四面體的體積是8o那么集合AH B的元素個數(shù)是解析:如圖:將四面體sabc補形成一個長方體，設長方體的長、寬、高分別為a、b、c,那么有：A.0 B. 1C. 2D. 32 ab2202 a16B43.2

12、007佛山一模文設全集為 Rb22 c13b24b21.x|0B. x | x 0x2 a2 c252 c9c3AV sabcd V正方體4V三棱錐abc 41 11 uabcabc =83 234.2007韶關二模文、理設全集U例25.在厶ABC中，角a、A、B、C的對邊分別為 a、b、c,假設c-a等于AC邊上的高，那么x, yx y 0,x,y R ,Bx, y xy 0,x,y R ,1A = x|0，那么xC. x | x 0 D.A1,2,3,4,5,6,7,CR A (x|x).06, x N，那么 CUA=A B 7 C 1,2,3,4,5,6D 1,2,3,4,5,6,75.

13、2007廣州一模文如圖1所示，U是全集，AB是U的子集,那么陰影局部所表示的集合是(CuA)6. (2007湛江二模文、理)A、B是兩個集合，它們的關系如下列圖, 那么以下式子正確的選項是A . A U B=B B . A A B=A C . ( AB) U B=A D . (AB) n A=B2.(2007佛山一模文)函數(shù)f (x)，那么f (5)的值為().(CuB)3 .2007深圳一模文函數(shù)f (x)2x2ax b b 1(a R,b R),對任意實數(shù)x都有f (1x) f(1 x)成立，假設當x1,1 時，f(x)0恒成立，那么b的取值范圍是()A .1 b 0B. b 2C . b

14、 1 或b2D .不能確定7. (2007深圳二模理)集合M 1,0,那么滿足M N 1,0,1的集合N的個數(shù)是4. (2007汕頭二模文)定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意x, y R滿足A.2f (x) f (y) f (x y)，那么(8. (2007韶關二模文、理)命題P： b 0, f(x) x2 bx c在0,上為增函數(shù)A . f(x)為奇函數(shù)f(x)為偶函數(shù)命題Q：x0x | x Z ,使0，那么以下結(jié)論成立的是AQ B .9. 2007廣州二模文、B.必要不充分條件Q理a=1C.充要條件C.PVQ D.PA是直線y=ax+1和直線y=(a-2)x-1D.既不充分也不必要條件Q垂直

15、的C. f (x)既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)5.2007深圳一模理函數(shù)10.2007深圳一模文、韶關一模理以下說法錯誤的選項是1,0上是減函數(shù)，貝U f x在2,3上是A 命題“假設x2 3x20，那么x 1 的逆否命題為：“假設xB .“ x 1 是“ |x| 1 的充分不必要條件c 假設p q為假命題，那么p、q均為假命題.2 2D 假設命題P : “ x R，使得x x 10 ，那么P： “ x R，均有x x 10二、函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)題號12345678910答案0,上單調(diào)遞增的是1.(2007廣州一模文)以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在13y VA. y x B. y COSx C

16、.x2d.f(x)既非奇函數(shù)又非為偶函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且f X 2A增函數(shù)B 減函數(shù)C 先增后減的函數(shù)D 先減后增的函數(shù)f x 假設f X在A.0, 1B. 1, 2C. 2, 3D. 3, 4x1f (x) e7 .2007深圳一模文函數(shù)x其中e為自然對數(shù)的底數(shù)的零點所在的區(qū)間是1 133(訂)e,1)(1,；)b,2)A .2B .2C .2D .2x0是方程ln X6. 2007湛江一模文、理設x 4的解，貝U x0屬于區(qū)間()8.2007湛江一模文某公司招聘職工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為:表試對象人數(shù)。假設應聘的面試對象人數(shù)為A.

17、15 B. 40 Cx 10 ，其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代外x 10010060人，那么該公司擬錄用人數(shù)為()9. 2007廣州二模文函數(shù)f(x)滿足f(1)2,f (x 1)1 f(x),那么f(3)的值為1 f(x)f(1) f(2) f(3) f (2007)的值為.10.(2007韶關一模理)2g(x), X x|f(x) g(x)f (x) x 6, g(x) 2x 4x 6, h(x)f (x) , x x| f (x) g(x)2(A)2(B) -2(C)0(D)36. 2007韶關二模文函數(shù)y Asin(B的一局部圖象I 、如以下列圖所示，如果A 0,0,，那么o-A. A

18、4 B. 1C.6 D. B題號12345678910答案那么h(x)的最大值為、三角函數(shù)三角變換解三角形7.2007深圳一模理函數(shù)y.3 sin xcosx2cos x1的最小正周期是21. 2007廣州二模文、理sin480o的值是1 V3iV3A .- B.C. D.2 222. 2007惠州一模文如果點PSinA.第一象限B.第二象限3 Sin -3. 2007韶關一模理53A7B 7C44. 2007佛山一模文 ABC的內(nèi)角a、B、C的對邊分別為a、b、c,假設a、b、c成等比數(shù)列，且 c 2a，那么 cosB .2cos ,2cos 位于第三象限，那么角所在的象限是：C.第三象限D(zhuǎn)

19、 .第四象限為第二象限角，且tan 1那么tantan 1,那么tan的值是3D 413A . 4B.4C .4D .3)cos()5.(2007 韶關模文tan2，那么2 sin(2)sin()C.& 2007深圳一模文函數(shù) A .最小正周期為的奇函數(shù)C .最小正周期為2的奇函數(shù)cos2 x sin2x /5C.24/3d.24/34. 2007湛江一模文如右圖為一個幾何體的三視圖,尺寸如下列圖，那么該幾何體的外表積為不考慮接觸點正視一2 一A. 6+3 +B. 18+、3 + 4C. 18+23 +D.32+5.(2007高為廣州二模文一個圓臺的的兩底面的面積分別為、16，側(cè)面積是25A.

20、 3B. 4C.5 D. 346 . 2007佛山二模理平面和兩條不同直線m, nA m / , n /B m ,nC. m/側(cè)視2*數(shù)及其應用，那么這個圓臺的那么m/ n的一個必要條件是.D . m, n與成等角題號12345678910答案俯1x2相切的直線方程是概率推理與證明1. 2007湛江一模理過原點與曲線a.2x y 0B.x(x4yC. 2x y 0或 x 4y 02. 2007廣州一模理假設函數(shù)A.2,2B. 2,2C.D.2xx30 或 4x y 03xa有3個不同的零點，那么實數(shù) a的取值范圍是D. 1,3.2007韶關一模文有3張獎券，其中2張可中獎，現(xiàn)3個人按順序依次從

21、中抽一張，小明最后抽,那么他抽到中獎券的概率是23 5322 5 2 52,24 54 23 5 2 53,255523 52 22 53,1(A) 3(B) 6(C) 3(D) 24. 2007韶關二模文轎車各一輛，那么“捷達 車停在“桑塔納車的右邊的概率和“紅旗車停在最左邊的概率分別是一個停車場有3個并排的車位，分別停放著“紅旗，“捷達，“桑塔納將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣, 那么推廣的不等式可以是九、統(tǒng)計 統(tǒng)計案例算法初步 框圖使以上的不等式成為推廣不等式的特例,2007 深(x, y)|x 4,y假設向區(qū)域0,x上隨機投一點6.2007湛江二模文點 概率為JB. 4

22、2y(x,y)|x y6,x0,y 00那么點P落入?yún)^(qū)域A的概率為2 2Px，y滿足x 3 y 2三8，那么點P在區(qū)域2D.廠7. 2007湛江一模文得落在陰影局部的黃豆數(shù)為138顆。那么我們可以估計出陰影局部的面積約為右圖的矩形,長為8、 2007惠州一模文規(guī)定記號“2xx 內(nèi)的5，寬為2。在矩形內(nèi)隨機地撒 300顆黃豆，數(shù)D . 282.2007惠州一模文如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為A . 1B. 10C . 193.2007韶關二模文、理某中學高一年級有學生 750人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為 的學生數(shù)為A.90 B . 120 C . 2402表示一種運算，即a b ab

23、 a b a,b為正實數(shù),假設1 k 3，那么k的值為 ；9 . 2007佛山一模理用一根長為12m的鋁合金條做成一個“目字形窗戶的框架不計損耗，要使這個窗戶通過的陽光最充足，那么框架的長與寬應為 .10 . 2007佛山一模文、理考察以下一組不等式：輸出S結(jié)束|第2題圖450人，高三年級有學生600人，高二年級有學生360的樣本進行某項調(diào)查，那么應抽取的高二年級3604. 2007汕頭二模文200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū), 直方圖如下列圖，那么時速超過 70km/h的汽車數(shù)量為A . 1 輛 B. 10 輛 C . 20 輛 D . 70 輛時速頻率分布第4題圖5 . 2007深圳一模文右圖是

24、2006年中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上, 七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后， 所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 A. 84,4.84 B. 84,1.6 C . 85,1.6 D . 85,46 . 2007佛山一模文假設函數(shù)fx94 4 6 4 73第5題圖2x 2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下:f(1)=-275224,11 11 .10. 2007韶關二模文、理右圖是計算3 599的程序框圖，判斷框應填的內(nèi)容是,處理框應填的內(nèi)容是 .32那么方程X x 2x 20的一個近似根精確到 0.1丨為.B. 1.3 C7. 2007湛江

25、二模文、理甲、乙兩名學生在5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示,假設十、坐標系與參數(shù)方程題號123456答案A 1,4丨和B 24,那么A、B兩點間X甲X乙、分別表示甲、乙兩人的平均成績，那么以下結(jié)論正確的選項是 A .X甲x乙，乙比甲穩(wěn)定B.矗走，甲比乙穩(wěn)定C.X甲來乙，乙比甲穩(wěn)定D.狗刃乙，甲比乙穩(wěn)定甲 4 *7 71 a 7a B 名*2 8-6+j Sr)加1. 2007深圳一模理在極坐標系中，點的距離是2. 2007深圳一模文在極坐標系中，過圓4cos的圓心，且垂直于極軸的直線的8.極坐標方程為3. 2007廣州一模文、理距離的最小值是4. 2007汕頭二模文橢圓在極坐標系中，

26、圓x 3cosy 4si n的離心率是2上的點到直線 cos - 3sin6的9. 2007佛山一模文假設框圖所給程序運行的結(jié)果為 判斷條件是S=90,那么判斷框中應填入的關于k的開始5. 2007汕頭二模理在極坐標系中，圓p=cos 0與直線p cos 0 =1的位置關系是第9題圖s :0結(jié)束第10題圖6. 2007韶關二模文、理將極坐標方程cos4化為直角坐標方程是題號12345678答案卜一、幾何證明選講1. 2007深圳一模文如圖，AB為。的直徑，弦AC、BD交于點P，假設AB 3 , CD 1 ,sin APD2.2007深圳一模理如圖,AD 3DB，設 COD第5題圖6.2007廣州一模文、理如下列圖，圓上一點C在直徑AB上的射影為D , CD 4, BD 8 那么圓的半徑等于第1題圖第2題圖7.2007湛江一模文如圖，四邊形