考試數(shù)量關(guān)系經(jīng)典題目匯總

1、聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 636目錄行政能力數(shù)字推理集錦1十字相乘法3有關(guān)牛吃草問題的幾種思路及其演變問題10植樹與方陣問題基礎(chǔ)習題13絕招，4.5 分鐘搞定數(shù)字推理216 種技巧解決你做不出來的題！27數(shù)學推理基本方法28包括各類題型的數(shù)字推理（非常全面）33第二部分：數(shù)算題型及講解36第三部分: 數(shù)字推理題的各種規(guī)律38第四部分:數(shù)字推理題典！42數(shù)的整除的特征61繼續(xù)題典64精心整理的數(shù)量關(guān)系題經(jīng)驗！82備考常用的 N 次方數(shù)111幾種基本的 N 次方及 N 次方數(shù)變數(shù)排列規(guī)律：112數(shù)量關(guān)系解題技巧數(shù)算113解決時間不夠和數(shù)學難題的法寶：全代入法 0120解題技巧

2、數(shù)字推理題的解題方法125數(shù)量關(guān)系題推敲思路（一）127行政能力測試試卷數(shù)量關(guān)系部分：129 0聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 636公考數(shù)算輔導：別讓題設(shè)條件“騙”了你146行政能力數(shù)字推理集錦1：有 37 名戰(zhàn)士要渡河，在河邊發(fā)現(xiàn)一條小船，小船每次最多能載 5 人渡河，那么得多少次才能全部渡過河？A：9 B：8 C：6 D：72：某市乒乓球少場比賽？有 121 名隊員，現(xiàn)在要舉行單打淘汰賽，選出一名冠軍參加省隊，那么最少要進行多A：60 B：61 C：120 D：1213：某 S 為自然數(shù),被 10 除余數(shù)是 9，被 9 除余數(shù)是 8，被

3、 8 除余數(shù)是 7，已知 100S1000,請問這樣的數(shù)有幾個？A：5 B：4 C：3 D：2 4：16，17，36，111，448，（ ）A：639 B： 758 C：2245 D：34655：1 2 5 29 ( )A:34 B:841 C:866 D:37 7 9 -1 5 ( )A:3 B: -3 C:2 D: -112 16 14 15 ( )A:13 B:29/2 C:17 D:205，6，6，9，（），90A:12, B15, c:18, D:216：7：8： 1聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 6369：1 13 45 169

4、( )A 443 B 889 C 365 D 701 10：22，24，27，32，39，( )A 40 B 42 C 50 D 5211：16，27，16，( )，1A 5 B 6 C 7 D 8 12：2，12，36，80，150，( )A 250 B 252 C 253 D 25413：3，5，7，11，13，19，31，47，（） A 63 B 195 C 5 D 914：2，5，20，12，-8，（），10A 7 B 8 C 12 D -815： 55 66 78 82 （ ）A 98 B 100 C 96 D 102：1：過五人肯定要一個把船開回來,就是每次四人,4*8=32最好一

5、次五人,就剛好九次.2：121 人,就是比賽 60 次,因為一個沒得比賽,推之60 30 16 8 4 2 1 所以是 1203：16*1=16 16+1=1717*2=34 34+2=3636*3=108 108+3=111111*4=444 444+4=448448*5=2240 2240+5=22454：被 N 除余數(shù)是 N-1，所以這個數(shù)字就是幾個 N 的公倍數(shù)-1。10，9，8 的公倍數(shù)為 360n（n 為自然數(shù)）， 因為 1005：1 2 5 29 ( )A:34 B:841 C:866 D:37第三個數(shù)為前 2 個的平方和，所以是 8667 9 -1 5 ( )A:3 B: -3

6、 C:2 D: -1第三個數(shù)是前兩個數(shù)差的 1/2，所以是3 12 16 14 15 ( )A:13 B:29/2 C:17 D:20這也差不多，第三個是前 2 個和的 1/26：7：8：思路：6=（5-3）*（6-3）9=（6-3）*（6-3）18=（6-3）*（9-3）90=（9-3）*(18-3)9：思路：14 由 13 的各位數(shù)的和 1+3 得9 由 45 的各位數(shù) 4+516 由 169 的各位數(shù) 1+6+9（25） 由B 選項的 889（8+8+9=25）10：本題初看不知是何規(guī)律，可試用減法，后一個數(shù)減去前一個數(shù)后得出：24-22=2，27-24=3，32-27=5，39-32=

7、7，它們的差就成了一個質(zhì)數(shù)數(shù)列，依此規(guī)律，( )內(nèi)之數(shù)應(yīng)為 11+39=50。故本題正確為 C。 2聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 63611：這是道難題，用加減乘除法都找不出正確，可試著用冪(表示一個數(shù)自乘若干次所得的積)來解答。16=24，27=33，16=42，5=51，1=60，這就成了一個降冪排列的自然數(shù)列。故本題的正確為 A。12：這是一道難題，也可用冪來解答之。2=2×12，12=3×22，36=4×32，80=5×42，150=6×52，依此規(guī)律，( )內(nèi)之數(shù)應(yīng)為 7×

8、;62=252。故本題的正確為 B。13：該組數(shù)列為一質(zhì)數(shù)數(shù)列。質(zhì)數(shù)是只能被 1 和本身整除的數(shù)，故選 C14：本題規(guī)律：2+10=12；20+（-8）=12；12；所以 5+（7）=12，首尾 2 項相加之和為 12。15：本題思路：56-5-6=45=5*966-6-6=54=6*978-7-8=63=7*982-8-2=72=8*998-9-8=81=9*9()，交流十字相乘法十字相乘法用來解決一些比例問題特別方便。但是如果使用不對，就會犯錯。這里我們詳細介紹了十字相乘法的原理，用法及相關(guān)的注意事項，希望考生能有效地掌握此方法，以此提高解題效率。（一）原理介紹通過一個例題來說明原理。某班

9、學生的平均成績是 80 分，其中男生的平均成績是 75，女生的平均成績是 85。求該班男生和女生的比例。方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，總分 160 分，平均分 80 分。男生和女生的比例是 1：1。方法二：假設(shè)男生有 A，女生有 B。（ A*75+B85）/（A+B）=80整理后 A=B，因此男生和女生的比例是 1：1。方法三：男生：75580 3聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 636女生：855男生：女生=1：1。一個集合中的，只有 2 個不同的取值，部分取值為 A，剩余部分取值為 B。平均值為 C。求取值為A 的與取

10、值為 B 的的比例。假設(shè) A 有 X，B 有（1-X）。AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的計算過程可以抽象為：AC-BCBA-C這就是所謂的十字相乘法。十字相乘法使用時要注意幾點：第一點：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。第二點：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。第三點：總均值放，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。1（2006 年江蘇省考）某體育訓練中心，員中男占 90，運動員中男占 80，在員和運動員中男占 82，員與運動員人數(shù)之比是A2：5B1：3C1：4D1：5：C分析：男： 90%2% 4聯(lián)創(chuàng)公考

11、，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 63682%男運動員：80%8%男：男運動員=2%：8%=1：42.（2006 年江蘇省考）某公司職員 25 人，每季度共勞保費用 15000 元，已知每個男職必每季度發(fā) 580元， 每個女職員比每個男職員每季度多發(fā) 50 元，該公司男女職員之比是多少A21B32C. 23D12：B分析：職工平均工資 15000/25=600男職工工資 ：58030600女職工工資：63020男職工：女職工=30：20=3：23 （2005 年國考）某城市現(xiàn)在有 70 萬人口，如果 5 年后城鎮(zhèn)人口增加 4%，農(nóng)村人口增加 5.4%，

12、則全市人口將增加 4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有（ ）萬。A30B 31.2C 40D41.6A分析：城鎮(zhèn)人口：4%0.6%4.8%農(nóng)村人口：5.4%0.8%城鎮(zhèn)人口：農(nóng)村人口=0.6%；0.8%=3：470*（3/7）=304.（2006 年國考）某市居民生活用電每月標準用電價格為每度 0.50 元，若每月用電超過規(guī)定的標準用電，部分按照基本價格的 80%度。某用戶九月份用電 84 度，共交電費 39.6 元，則該市每月標準用電為（ ） 5聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 636A 60B 65C70D755（2007 年國考） 某班男生比女生人數(shù)

13、多 80%，一次比男生的平均分高 20% ，則此班女生的平均分是：后，全班平均成級為 75分，而女生的平均分A 84 分B . 85 分C . 86 分D . 87 分：A分析： 假設(shè)女生的平均成績?yōu)?X，男生的平均 Y。男生與女生的比例是 9：5。男生：Y975女生：X5根據(jù)十字相乘法原理可以知道X=846. （2007 年國考）某高校 2006 年度畢業(yè)學生 7650 名，比上年度增長 2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少 2 % . 而畢業(yè)數(shù)量比上年度增加 10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：A 3920人B 4410人C 4900 人D 5490 人：C分析：去年畢業(yè)生一

14、共 7500 人。7650/（1+2%）=7500 人。本科生：-2%8%2% 6聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 636：10%4%本科生：=8%：4%=2：1。7500*（2/3）=50005000*0.98=4900)(，交流7 資料分析：根據(jù)所給文字資料回答 121-125 題。2006 年 5 月份北京市消費品市場較為活躍，實現(xiàn)消費品零售額 272.2 億元，創(chuàng)今年歷史第二高。據(jù)統(tǒng)計，1-5 月份全市累計實現(xiàn)消費品零售額 1312.7 億元，比去年同期增長 12.5。汽車銷售繼續(xù)支撐北京消費品市場的繁榮。5 月份，全市機動車類銷售量為

15、 5.4 萬輛，同比增長 23.9。據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，汽車類商品當月實現(xiàn)零售額 32.3 億元， 占限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比重的 20.3。據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，5 月份，家具類、及裝潢材料類銷售延續(xù)了 4 月份的高幅增長，持續(xù)旺銷，零售額同比增長了 50。其中，家具類商品零售額同比增長 27.3，及裝潢材料類商品零售額同比增長 60.8。同時由于季節(jié)變換和節(jié)日商家促銷的共同作用，家電銷售大幅增長，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)家用電器和音像器材類商品零售額同比增長 13.6。121北京市 2006 年 5 月份限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)消費品零售額占約為：消費品零

16、售總額的百分比A50.5B58.5C66.5D74.5:B分析:（32.3/20.3%）/272.2。結(jié)果和 160/270 相當。接近 60%。所以選 B。122若保持同比增長不變，預(yù)計北京市 2007 年前 5平均每月的消費品零售額：A將接近 255 億元B將接近 280 億元C將接近 300 億元D將300 億元:C分析: （1312.5/5）*（1+12.5%）。12.5%=1/8。（1312.5*9）/40 接近 300。1232006 年 5 月份，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)中，家具類商品零售額占家具類和及裝潢材料類商品 7聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！

17、統(tǒng)一：400 6088 636零售額的比例是：A27.4B29.9C32.2D34.6:A分析:兩種方法。法一：比較常規(guī)的做法假設(shè) 2005 年家具類所占比例為 X。X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%X=32.2%。32.2%*（1+27.3%）/ 32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）=27.4%整個過程計算下來，至少 5 分鐘。法二： 十字相乘法原理.最快.家具 27.3%，近似為 27%；60.8%，近似為 61%。家具： 27%11%50%： 61%23%家具：=11%：23% 大約等于 1：2。注意這是 2006 年

18、4 月份的比例。類 2006 年所占比例為：1*（1+27.3%）/1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和 A 最接近。124下列說法正確的是：I2006 年 1-5 月份北京市每月平均消費品零售額比去年同期增長 1252006 年 5 月份家具類、及裝潢材料類增長最快及裝潢材料類、家電類限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額的增長率相比較， 8聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 6362005 年，北京市機動車類銷售量約為 4.36 萬輛A僅B僅C和D和:C分析: 1-5 月份全市累

19、計實現(xiàn)消費品零售額 1312.7 億元，比去年同期增長 12.5。說的是累計增長。因此錯。正確，文中直接找。5.4/（1+23.9%）約等于 4.36。125下列說法肯定正確的是：A2006 年前 5中，5 月份的消費品零售額最高B2006 年 5 月，幾類商品的零售額都比前 4高C2006 年 5 月，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比前 4都高D至少存在一類商品，其 2006 年前 5的零售額同比增長不高于 12.5:D()，交流分析: 1-5 月份全市累計實現(xiàn)消費品零售額 1312.7 億元，比去年同期增長 12.5，而 5 月份各類零售增長率都超過了 12.5%。因此可以肯定，至少存在一

20、類商品，其 2006 年前5的零售額同比增長不高于 12.5 9聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 636有關(guān)牛吃草問題的幾種思路及其演變問題一、問題提出有這樣的問題，如：牧場上有一片均勻生長的牧草，可供 27 頭牛吃 6 周，或供 23 頭牛吃 9 周。那么它可供 21 頭牛吃幾周？這類問題統(tǒng)稱為"牛吃草"問題，它們的共同特點是由于每個生變化，從而導致時間不同，草的總量也不相同。時間草的數(shù)量在發(fā)目前小學奧數(shù)輔導中對此類問題的通用解法是用算術(shù)方法求出每個時間草的變化量等于多少頭牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少頭牛的吃草量，

21、從而得出。這種方法在數(shù)量之間的關(guān)系換算上較麻煩，一旦題目增加難度，或與工程問題結(jié)合，轉(zhuǎn)成進水排水問題，常常使人找不到解題的正確思路。如果用方程思想求解此類問題，思路可以清晰，步驟也可以明確，并形成一個通用的方法。二、方程解題方法用方程思路解決"牛吃草"問題的步驟可以概括為三步：1、 設(shè)定原有草的總量和時間草的變化量，一般設(shè)原有總量為 1，時間變化量為 X；2、 列出表格，分別表示牛的數(shù)量、時間總量、草的總量（原有總量+一定時間內(nèi)變化的量）、每頭牛時間吃草數(shù)量3、 根據(jù)每頭牛量，也可以求出每頭牛時間吃草數(shù)量保持不變這一關(guān)系列方程求解 X，從而可以求出任意時間的草的總時間吃草數(shù)

22、量。從而題目問題設(shè)未知數(shù)為 Y 進行求解。下面結(jié)合幾個例題進行分析：例題 1：一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供 27 頭牛吃 6 周，或供 23 頭牛吃 9 周。那么可供 21 頭牛吃幾周？解：第一步：設(shè)牧場原有草量為 1，每周新長草 X；第二步：列表格如下:2762321Y 1+Y*X牛的數(shù)量時間91+9*X草的總量 才·1+6*X根據(jù)每頭牛時間吃草數(shù)量保持不變這一關(guān)系列方程求解 X有方程 (1+6*X) / (27*6) = (1+9*X) / (23*9)求出 X 然后代到 (1+9*X) / (23*9)= (1+Y*X)/21*Y問題的主要特點是：時間發(fā)生變化，“

23、差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時，在增長，但是差始終不變。問題往往是“和差”、要抓住差不變這個解題關(guān)鍵。解答問題的一般方法：幾年后的=大小差÷倍數(shù)差小 1聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 636幾年前的=小大小差÷倍數(shù)差例：1998 年，甲的是乙的齡分別是多少歲?的 4 倍。2002 年，甲的是乙的的 3 倍。問甲、乙二人 2000 年的年A34 歲，12 歲 B32 歲，8 歲 C36 歲，12 歲 D34 歲，10 歲【】D。：抓住問題的關(guān)鍵即差，1998 年甲的的 3 倍，此時甲乙的是乙的的 4 倍，則甲乙的差差為 3

24、倍乙的不變可得3×1998 年乙的3×1998 年乙的1998 年乙的則 2000 年乙的，2002 年，甲的是乙的差為 2 倍乙的，根據(jù)=2×2002 年乙的=2×（1998 年乙的=8 歲為 10 歲。+4）習題鞏固：1. 今年父親的歲？是兒子的 5 倍，15 年后，父親的是兒子的 2 倍，問：現(xiàn)在父子的各是多少2. 有學生的和甲乙丙三個學生，現(xiàn)在的剛好是三個學生的和；9 年后，為甲、乙兩個為乙、丙兩個學生和；又 3 年后，為甲、丙兩個學生的和；再 3 年后，的和。求現(xiàn)在各人的。3. 全家 4 口人，父親比母親大 3 歲，姐姐比弟弟大 2 歲。四年前

25、他們?nèi)业臍q。問：現(xiàn)在各人的是多少？和為 58 歲，而現(xiàn)在是 734. 學生問多少歲，說：“當我象你這么大時，你剛 3 歲；當你象我這么大時，我已經(jīng) 39 歲了?！鼻笈c學生的。5. 哥哥現(xiàn)在的是弟弟當年的 3 倍，哥哥當年的與弟弟現(xiàn)在的相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為 30 歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？6. 梁齡和是問陳有多少，她說：“現(xiàn)在我和愛人的和是和的 6 倍；兩年前，我們的年和的 10 倍；六年后，我們的和是和的 3 倍?！眴栮愑卸嗌?。7. 今年是 1996 年。父母的和是 78 歲，兄弟的和是 17 歲。四年后，父的是弟的 4 倍，母的年齡是兄的的 3 倍。那么當父的是兄的的 3 倍時是公

26、元哪一年？8. 甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是 113 歲，當甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是 38 歲，當乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是 17 歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？9. 今年，祖父的父的將是小明是小明的的 6 倍。幾年后，祖父的的 4 倍。求：祖父今年是多少歲？將是小明的 5 倍。又過幾年以后，祖： 1聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 6361.解答：今年父子的差是兒子的 5-1=4 倍，15 年后父子的差是兒子的 2-1=1 倍，這說明在過了 15年后，兒子的是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計算出兒子今年的是 15÷（4-

27、1）=5 歲，父親今年是 5×5=25 歲.2.解答：=甲+乙+丙，+9=甲+9+乙+9，比較一下這兩個條件，很快得到丙的是 9 歲；同理可以得到乙是 9+3=12 歲，甲是 9+3+3=15 歲，是 9+12+15=36 歲.3.解答：73-58=154×4，我們知道四個人四年應(yīng)該增長了 4×4=16 歲，但實際上只增長了 15 歲，為什么呢？是因為在 4 年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人 4 年增長了 12 歲，15-12=3，3 就是弟弟的！那么很快能得到姐姐是 3+2=5 歲，父母今年的年齡和是 73-

28、3-5=65 歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是（65+3）÷2=34 歲，母親是 65-34=31 歲.4. 解答：齡學生歲，的這句話表示 3，學生，39 這 4 個數(shù)是一個等差數(shù)列，即學生-3=年=39-，我們可以先求出這個差是多少：（39-3）÷3=12，所以學生是 3+12=15是 15+12=27 歲.5. 解答：假設(shè)弟弟當年齡相同，因為弟弟當年是 1 份，那么哥哥現(xiàn)在的就是 3 份，因為哥哥當年的與弟弟現(xiàn)在的年，弟弟現(xiàn)在（=哥哥當年），哥哥現(xiàn)在這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在（=哥哥當年）就剛好是 2 份，那么兄弟現(xiàn)在的和是 3+2=5 份，一份就是 30

29、7;5=6，哥哥現(xiàn)在是 6×3=18 歲.6.解答：2 年前，差是和的 10-1=9 倍；今年，差是和的 6-1=5 倍；6 年后，差是和的 3-1=2 倍。這個時候可以看到這個題中的差不是一定的，否則差是 9，5，2 倍數(shù)，至少是 90，這是不合常理的，也就是說個數(shù)是 2 個。如果這個題目不用方程的話，最好的方法就是先假設(shè)陳有 1 個程求解！，最后可以算出陳是 3 個，很快就會得到。本題推薦使用方7. 解答：四年后，父母的和是 78+8=86 歲，兄弟的和是 17+8=25 歲，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×

30、;（弟+兄）+弟，即 86=3×25+弟，所以弟是 11 歲，兄是 25-11=14 歲，父是 11×4=44歲，母是 14×3=42 歲（以上都是 4 年后的，即公元 2000 年），很顯然再過 1 年后父親 45 歲，兄是 15歲，父親是哥哥的 3 倍，所以就是公元 2001 年.8. 解答：假設(shè)當甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是 a 歲，乙就是 2×a 歲，丙 38 歲；當甲 17 歲的時候，注意到甲乙的差不變，都是 a，所以乙是 17+a 歲，那么丙是乙的 2 倍，就是 2×（17+a），再根據(jù)甲丙的差可以得到：38-a=2×

31、（17+a）-17，由此可以得到 a 是等于 7 的，所以在某一年，甲 7 歲，乙 14歲，丙 38 歲，和是 7+14+38=59 歲，（113-59）÷3=18，再過 18 年后，三人和是 113 歲，所以乙今年的是 14+18=32 歲.9.解答：觀察差：今年的差是小明的 5 倍；幾年后的差是小明當時的 4 倍；又過幾年差是小明的 3 倍，所以差是 5，4，3 的倍數(shù)，很快就能得到差應(yīng)該是 60（當然不以后的可能是 120，180 等等），今年小明的是：60÷（6-1）=12 歲，那么祖父就是 12+60=72 歲. 1聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄

32、造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 636植樹與方陣問題基礎(chǔ)習題基礎(chǔ)1. 一個圓形池塘，它的周長是 150 米，每隔 3 米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？2. 有一正方形操場，每邊都栽種 17 棵樹，四個角各種 1 棵，共種樹多少棵？3. 有一條 2000 米的公路，每相隔 50 米埋設(shè)一根路燈桿，從頭到尾需要埋設(shè)路燈桿多少根？4. 某大學從校門口的門柱到教學樓墻根，有一條 1000 米的甬路，每邊相隔 8 米栽一棵白楊，可以栽白楊多少棵？5. 有一個等邊三角形的花壇，邊長 20 米。每個頂點都要栽一棵月季花，每相隔 2 米再栽一棵月季花，花壇一周能栽多少棵月季花？習題本部分內(nèi)容設(shè)定了隱藏,

33、需要回復(fù)后才能看到提高1.一個圓形池塘，它的周長是 150 米，每隔 3 米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？2.有一條 2000 米的公路，在路兩邊每相隔 50 米埋設(shè)一根路燈桿，從頭到尾需要埋設(shè)路燈桿多少根？3. 某大學從校門口的門柱到教學樓墻根，有一條 1000 米的甬路，每邊相隔 8 米栽一棵白楊，可以栽白楊多少棵？4. 有一正方形操場，每邊都栽種 17 棵樹，四個角各種 1 棵，共種樹多少棵？5.在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發(fā).當甲走到從棵樹時，乙剛走到從乙那邊數(shù)的第 10 棵樹.已知乙每分鐘走 36 米.問：甲每分鐘走多少米？這邊數(shù)的第 226. 有

34、一個等邊三角形的花壇，邊長 20 米。每個頂點都要栽一棵月季花，每相隔 2 米再栽一棵月季花，花壇一周能栽多少棵月季花？7. 有一個正方形水池，外沿邊長 40 米。沿著外沿圍一圈鐵欄桿，每個角上都要埋一根豎鐵管，每相隔 2 米再埋一根豎鐵管，可埋豎鐵管多少根？(請用不同的方法解答)8. 馬路的每邊相隔 7 米有一棵國槐，小軍乘無軌電車 3 分看到馬路的一邊有國槐 151 棵，無軌電車每小時行多少千米？(1 千米1000 米)9.慶祝建國 40，接受的一列彩車車隊共 52 輛，每輛車長 4 米，前后每輛車相隔 6 米，車隊每分行駛 105 米。這列車隊要通過 536 米長的習題1. 提示：由于是

35、封閉路線栽樹，所以棵數(shù)=段數(shù)，150÷3=50（棵）。2. 提示：在正方形操場邊上栽樹.正方形邊長都相等，四個角上栽的樹是相鄰的兩條邊公有的一棵，所以每邊栽樹的棵數(shù)為 17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）答：共栽樹 64 棵。341 根。2000÷501=41（根）4248 棵。（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）530 棵。20×3÷2=30（棵）植樹與方陣問題基礎(chǔ) 習題提高場地，需要多少分？1.一個圓形池塘，它的周長是 150 米，每隔 3 米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？

36、1聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 6362. 有一條 2000 米的公路，在路兩邊每相隔 50 米埋設(shè)一根路燈桿，從頭到尾需要埋設(shè)路燈桿多少根？3. 某大學從校門口的門柱到教學樓墻根，有一條 1000 米的甬路，每邊相隔 8 米栽一棵白楊，可以栽白楊多少棵？4. 有一正方形操場，每邊都栽種 17 棵樹，四個角各種 1 棵，共種樹多少棵？5.在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發(fā).當甲走到從棵樹時，乙剛走到從乙那邊數(shù)的第 10 棵樹.已知乙每分鐘走 36 米.問：甲每分鐘走多少米？這邊數(shù)的第 226. 有一個等邊三角形

37、的花壇，邊長 20 米。每個頂點都要栽一棵月季花，每相隔 2 米再栽一棵月季花，花壇一周能栽多少棵月季花？7. 有一個正方形水池，外沿邊長 40 米。沿著外沿圍一圈鐵欄桿，每個角上都要埋一根豎鐵管，每相隔 2 米再埋一根豎鐵管，可埋豎鐵管多少根？(請用不同的方法解答)8. 馬路的每邊相隔 7 米有一棵國槐，小軍乘無軌電車 3 分看到馬路的一邊有國槐 151 棵，無軌電車每小時行多少千米？(1 千米1000 米)9.慶祝建國 40，接受的一列彩車車隊共 52 輛，每輛車長 4 米，前后每輛車相隔 6 米，車隊每分行駛 105 米。這列車隊要通過 536 米長的習題場地，需要多少分？()，交流1.

38、提示：由于是封閉路線栽樹，所以棵數(shù)=段數(shù)，150÷3=50（棵）。241 根。2000÷501=41（根）3248 棵。（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）4. 提示：在正方形操場邊上栽樹.正方形邊長都相等，四個角上栽的樹是相鄰的兩條邊公有的一棵，所以每邊栽樹的棵數(shù)為 17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）答：共栽樹 64 棵。5. 解：甲走到第 22 棵樹時走過了 22-121（個）棵距.同樣乙走過了 10-19（個）棵距.乙走到第 10 棵樹， 所用的時間為（9×棵距÷36），這

39、個時間也是甲走過 21 個棵距的時間，甲的速度為：21×棵距÷（9×棵距÷36）=84 米/分。答：甲的速度是每分鐘 84 米。630 棵。20×3÷2=30（棵）780 根。解法 1：40×4÷2=160÷2=80（根）解法 2：（40÷2+1）×2+（40÷2-1）×2=21×219×2=4238=80（根）解法 3：（40×2÷21）+（40×2÷2-1）=4139=80（根）821 千米。先求出無軌

40、電車 3 分行駛的路程，再求每分行駛的路程，最后求每小時行的路程。7×（151-1）÷3×60÷1000=7×150÷3×60÷1000=21（千米）或7×（151-1）×（60÷3）÷1000=7×150×20÷1000=21（千米） 1聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 636910 分。車隊行駛的路程等于場地的長度與車隊長度的和。4×52+6×（52-1）+536÷

41、;105=（208+306+536）÷105=1050÷105=10（分）問題的主要特點是：時間發(fā)生變化，在增長，但是差始終不變。問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時，要抓住差不變這個解題關(guān)鍵。解答問題的一般方法：幾年后的幾年前的=大小差÷倍數(shù)差小=小大小差÷倍數(shù)差例：1998 年，甲的是乙的齡分別是多少歲?的 4 倍。2002 年，甲的是乙的的 3 倍。問甲、乙二人 2000 年的年A34 歲，12 歲 B32 歲，8 歲 C36 歲，12 歲 D34 歲，10 歲【】D。：抓住問題的關(guān)鍵即差，1998 年甲的的 3 倍，此時甲乙的是乙

42、的的 4 倍，則甲乙的差差為 3 倍乙的不變可得3×1998 年乙的3×1998 年乙的1998 年乙的則 2000 年乙的，2002 年，甲的是乙的差為 2 倍乙的，根據(jù)=2×2002 年乙的=2×（1998 年乙的=8 歲為 10 歲。+4）習題鞏固：1. 今年父親的歲？是兒子的 5 倍，15 年后，父親的是兒子的 2 倍，問：現(xiàn)在父子的各是多少2. 有學生的和甲乙丙三個學生，現(xiàn)在的剛好是三個學生的和；9 年后，為甲、乙兩個為乙、丙兩個學生和；又 3 年后，為甲、丙兩個學生的和；再 3 年后，的和。求現(xiàn)在各人的。3. 全家 4 口人，父親比母親大 3

43、 歲，姐姐比弟弟大 2 歲。四年前他們?nèi)业臍q。問：現(xiàn)在各人的是多少？和為 58 歲，而現(xiàn)在是 734. 學生問多少歲，說：“當我象你這么大時，你剛 3 歲；當你象我這么大時，我已經(jīng) 39 歲了?！鼻笈c學生的。5. 哥哥現(xiàn)在的是弟弟當年的 3 倍，哥哥當年的與弟弟現(xiàn)在的相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為 30 歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？6. 梁齡和是問陳有多少，她說：“現(xiàn)在我和愛人的和是和的 6 倍；兩年前，我們的年和的 10 倍；六年后，我們的和是和的 3 倍?！眴栮愑卸嗌佟?1聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 6367. 今年是 1996 年。父

44、母的和是 78 歲，兄弟的和是 17 歲。四年后，父的是弟的 4 倍，母的年齡是兄的的 3 倍。那么當父的是兄的的 3 倍時是公元哪一年？8. 甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是 113 歲，當甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是 38 歲，當乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是 17 歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？9. 今年，祖父的父的將是小明：是小明的的 6 倍。幾年后，祖父的將是小明的 5 倍。又過幾年以后，祖的 4 倍。求：祖父今年是多少歲？1.解答：今年父子的差是兒子的 5-1=4 倍，15 年后父子的差是兒子的 2-1=1 倍，這說明在過了 15年后，兒子的是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計算出兒

45、子今年的是 15÷（4-1）=5 歲，父親今年是 5×5=25 歲.2.解答：=甲+乙+丙，+9=甲+9+乙+9，比較一下這兩個條件，很快得到丙的是 9 歲；同理可以得到乙是 9+3=12 歲，甲是 9+3+3=15 歲，是 9+12+15=36 歲.3.解答：73-58=154×4，我們知道四個人四年應(yīng)該增長了 4×4=16 歲，但實際上只增長了 15 歲，為什么呢？是因為在 4 年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人 4 年增長了 12 歲，15-12=3，3 就是弟弟的！那么很快能得到姐姐是 3+2=

46、5 歲，父母今年的年齡和是 73-3-5=65 歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是（65+3）÷2=34 歲，母親是 65-34=31 歲.4. 解答： 齡學生歲，的這句話表示 3，學生，39 這 4 個數(shù)是一個等差數(shù)列，即學生-3=年=39-，我們可以先求出這個差是多少：（39-3）÷3=12，所以學生是 3+12=15是 15+12=27 歲.5. 解答：假設(shè)弟弟當年齡相同，因為弟弟當年是 1 份，那么哥哥現(xiàn)在的就是 3 份，因為哥哥當年的與弟弟現(xiàn)在的年，弟弟現(xiàn)在（=哥哥當年），哥哥現(xiàn)在這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在（=哥哥當年）就剛好是 2 份，那么兄弟現(xiàn)在的和是 3

47、+2=5 份，一份就是 30÷5=6，哥哥現(xiàn)在是 6×3=18 歲.6.解答：2 年前，差是和的 10-1=9 倍；今年，差是和的 6-1=5 倍；6 年后，差是和的 3-1=2 倍。這個時候可以看到這個題中的差不是一定的，否則差是 9，5，2 倍數(shù)，至少是 90，這是不合常理的，也就是說個數(shù)是 2 個。如果這個題目不用方程的話，最好的方法就是先假設(shè)陳程求解！有 1 個，很快就會得到，最后可以算出陳是 3 個。本題推薦使用方7. 解答：四年后，父母的和是 78+8=86 歲，兄弟的和是 17+8=25 歲，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×

48、;4+兄×3=3×（弟+兄）+弟，即 86=3×25+弟，所以弟是 11 歲，兄是 25-11=14 歲，父是 11×4=44歲，母是 14×3=42 歲（以上都是 4 年后的，即公元 2000 年），很顯然再過 1 年后父親 45 歲，兄是 15歲，父親是哥哥的 3 倍，所以就是公元 2001 年.8. 解答：假設(shè)當甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是 a 歲，乙就是 2×a 歲，丙 38 歲；當甲 17 歲的時候，注意到甲乙的差不變，都是 a，所以乙是 17+a 歲，那么丙是乙的 2 倍，就是 2×（17+a），再根據(jù)甲 1

49、聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 6088 636丙的差可以得到：38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到 a 是等于 7 的，所以在某一年，甲 7 歲，乙 14歲，丙 38 歲，和是 7+14+38=59 歲，（113-59）÷3=18，再過 18 年后，三人和是 113 歲，所以乙今年的是 14+18=32 歲.9.解答：觀察差：今年的差是小明的 5 倍；幾年后的差是小明當時的 4 倍；又過幾年差是小明的 3 倍，所以差是 5，4，3 的倍數(shù)，很快就能得到差應(yīng)該是 60（當然不以后的可能是 120，180 等等），今年小明的

50、是：60÷（6-1）=12 歲，那么祖父就是 12+60=72 歲.1、甲、乙兩地相距 6 千米，從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行 80 米，后一半時間平均每分鐘行 70 米。問他走后一半路程用了( )分鐘。A.43 B.48.5 C.42.5 D.44分析：解法 1、全程的平均速度是每分鐘(80+70)/2=75 米，走完全程的時間是 6000/75=80 分鐘，走前一半路程速度一定是 80 米，時間是 3000/80=37.5 分鐘，后一半路程時間是 80-37.5=42.5 分鐘解法 2：設(shè)走一半路程時間是 x 分鐘，則 80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=

51、40 分鐘因為 80*40=3200 米，大于一半路程 3000 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，時間是 3000/80=37.5分鐘，后一半路程時間是 40+(40-37.5)=42.5 分鐘。2、小明從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明上學走兩條路所用的時間一樣多。已知下坡的速度是平路的 1.5 倍，那么上坡的速度是平路的( )倍。(A.0.77 B.0.78 C.0.75 D.0.76)，交流分析：解法 1：設(shè)路程為 180，則上坡和下坡均是 90。設(shè)走平路的速度是 2，則下坡速度是 3。走下坡用時間 90/3=30，走平路一共用時間 18

52、0/2=90，所以走上坡時間是 90-30=60走與上坡同樣距離的平路時用時間 90/2=45因為速度與時間成反比，所以上坡速度是下坡速度的 45/60=0.75 倍。解法 2：因為距離和時間都相同，所以平均速度也相同，又因為上坡和下坡路各一半也相同，設(shè)距離是1 份，時間是 1 份，則下坡時間=0.5/1.5=1/3，上坡時間=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75解法 3：因為距離和時間都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.753、一只小船從甲地到乙地往返一次共用 2 小時，回來時順水，比去時的速度每小時多行駛

53、 8 千米，因此第二小時比第一小時多行駛 6 千米。那么甲、乙兩地之間的距離是( )千米。A.12 B.13 C.14 D.15分析：解法 1，第二小時比第一小時多走 6 千米，說明逆水走 1 小時還差 6/2=3 千米沒到乙地。順水走1 小時比逆水多走 8 千米，說明逆水走 3 千米與順水走 8-3=5 千米時間相同，這段時間里的路程差是 5-3=2 千米，等于 1 小時路程差的 1/4，所以順水速度是每小時 5*4=20 千米(或者說逆水速度是 3*4=12 千米)。甲、乙兩地距離是 12*1+3=15 千米 1聯(lián)創(chuàng)公考，志在必得！山東聯(lián)創(chuàng)公考網(wǎng)：聯(lián)創(chuàng)世華，鑄造人生輝煌！統(tǒng)一：400 60

54、88 636解法2，順水每小時比逆水多行駛8 千米，實際第二小時比第一小時多行駛6 千米，順水行駛時間=6/8=3/4小時，逆水行駛時間=2-3/4=5/4，順水速度：逆水速度=5/4：3/4=5：3，順水速度=8*5/(5-3)=20 千米/小時，兩地距離=20*3/4=15 千米。4、一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔 5 分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走 15 分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站。他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了 10 輛迎面開來的電車。到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了( )分鐘。A.41 B.40 C.42 D.43分析：騎車人一共看到 12 輛車，他出發(fā)時看到的是 15 分鐘前發(fā)的車，此時第 4 輛車正從甲發(fā)出。騎車中，甲站發(fā)出第 4 到第 12 輛車，共 9 輛，有