多縫的夫瑯和費(fèi)衍射

1、第五節(jié)第五節(jié) 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射能對(duì)入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，這種衍射屏也稱能對(duì)入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，這種衍射屏也稱作黑白光柵，是一種振幅型光柵，作黑白光柵，是一種振幅型光柵，d d稱為光柵常數(shù)。稱為光柵常數(shù)。多縫的方向與線光源平行。多縫的方向與線光源平行。一、強(qiáng)度分布公式一、強(qiáng)度分布公式設(shè)最邊緣一個(gè)單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣在觀察點(diǎn)設(shè)最邊緣一個(gè)單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣在觀察點(diǎn)P P點(diǎn)的點(diǎn)的復(fù)振幅為復(fù)振幅為)sin()(APEexpikfAfCA 為常數(shù)為常數(shù)相鄰單縫在相鄰單縫在P P點(diǎn)產(chǎn)生的相位差為點(diǎn)產(chǎn)生的相位差為sin2d多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布是所有單

2、縫夫瑯和費(fèi)多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布是所有單縫夫瑯和費(fèi)衍射復(fù)振幅分布的疊加。衍射復(fù)振幅分布的疊加。多縫在多縫在P P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅是點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅是N N個(gè)振幅相同、相鄰光束程差個(gè)振幅相同、相鄰光束程差相等的多光束干涉的結(jié)果。相等的多光束干涉的結(jié)果。2) 1(exp)2sin2sin)(sin()(NiNAPEP P點(diǎn)的光強(qiáng)為點(diǎn)的光強(qiáng)為220)2sin2sin()sin()(NIPI20AI 是單縫在是單縫在P P0 0點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)。點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)。220)2sin2sin()sin()(NIPI單縫衍射因子單縫衍射因子2)sin(多光束干涉因子多光束干涉因子2)2sin2sin(N多縫衍

3、射是多縫衍射是衍射和干涉兩種效應(yīng)衍射和干涉兩種效應(yīng)共同作用的結(jié)果。共同作用的結(jié)果。I I0 0 單縫中央主極大光強(qiáng)單縫中央主極大光強(qiáng)二、多縫衍射圖樣二、多縫衍射圖樣從多光束干涉因子可知從多光束干涉因子可知2)2sin2sin(N, 2, 1, 02sin2mmd即即, 2, 1, 0sinmmd當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)它有極大值，稱為主極大，它有極大值，稱為主極大，m m為主極大的級(jí)次，上式稱為主極大的級(jí)次，上式稱為光柵方程為光柵方程多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過分析多光束干涉因多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過分析多光束干涉因子和單縫衍射因子的極大值和極小值條件得到。子和單縫衍射因子的極大值和極小值

4、條件得到。, 2, 1, 0sinmmd方程表明主極大的位置與縫數(shù)無關(guān)，主極大的級(jí)次受到衍方程表明主極大的位置與縫數(shù)無關(guān)，主極大的級(jí)次受到衍射角的限制。射角的限制。光柵常數(shù)越小，條紋間隔越大。光柵常數(shù)越小，條紋間隔越大。由于由于|sin|sin|1|1，m m的取值有一定的范圍，故只能看到有的取值有一定的范圍，故只能看到有限級(jí)的衍射條紋。限級(jí)的衍射條紋。即即1, 2 , 1;, 2, 1, 0)(2NmmNmm即即1, 2 , 1;, 2, 1, 0)(sinNmmNmmd時(shí)時(shí)它有極小值為零。它有極小值為零。當(dāng)當(dāng) 等于等于 的整數(shù)倍而的整數(shù)倍而 不是不是 的整數(shù)倍時(shí)的整數(shù)倍時(shí)2N2在兩個(gè)相鄰主

5、極大之間有在兩個(gè)相鄰主極大之間有N-1N-1個(gè)零值，相鄰兩個(gè)零值之個(gè)零值，相鄰兩個(gè)零值之間（間（ ）的角距離）的角距離 為為1mcosNd主極大與其相鄰的一個(gè)零值之間的角距離也可用上式表示主極大與其相鄰的一個(gè)零值之間的角距離也可用上式表示 稱為主極大的半角寬度，表明縫數(shù)稱為主極大的半角寬度，表明縫數(shù)N N越大，主極大的越大，主極大的寬度越小，反映在觀察面上主極大亮紋越亮、越細(xì)寬度越小，反映在觀察面上主極大亮紋越亮、越細(xì)各級(jí)主極大的強(qiáng)度為各級(jí)主極大的強(qiáng)度為202)sin(INI 它們是單縫衍射在各級(jí)主極大位置上產(chǎn)生的強(qiáng)度的它們是單縫衍射在各級(jí)主極大位置上產(chǎn)生的強(qiáng)度的N N2 2倍，零級(jí)主極大的強(qiáng)

6、度最大，等于倍，零級(jí)主極大的強(qiáng)度最大，等于N N2 2I I0 0 a3d , 4N0I單單I0單單-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單單048-4-8單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線N2sin2N /sin2 04-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線多光束干涉光強(qiáng)曲線2對(duì)入射光的振幅進(jìn)對(duì)入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制行空間周期性調(diào)制縫數(shù)縫數(shù) N N = 4 = 4 時(shí)時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射圖樣是多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)光柵

7、衍射圖樣是多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。制的結(jié)果。在相鄰兩個(gè)零值之間在相鄰兩個(gè)零值之間也應(yīng)有一個(gè)次極大，也應(yīng)有一個(gè)次極大，次極大的強(qiáng)度與它離次極大的強(qiáng)度與它離開主極大的遠(yuǎn)近有關(guān)，開主極大的遠(yuǎn)近有關(guān)，次極大的寬度也隨次極大的寬度也隨N N增增大而減小。大而減小。光柵衍射條紋的特點(diǎn)光柵衍射條紋的特點(diǎn)（1 1）= 0= 0的一組平行光會(huì)聚于的一組平行光會(huì)聚于O O點(diǎn)，形成中央明紋，兩側(cè)點(diǎn)，形成中央明紋，兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋oP焦距焦距 f縫平面縫平面G透 鏡透 鏡Ld （2 2） 衍射明紋亮且細(xì)銳，其衍射明紋亮且細(xì)銳，其亮度隨縫數(shù)亮度隨縫數(shù)N N的增多

8、而增強(qiáng)，且的增多而增強(qiáng)，且變得越來越細(xì)，條紋明暗對(duì)比變得越來越細(xì)，條紋明暗對(duì)比度高度高（3 3） 單縫衍射的中央明紋區(qū)內(nèi)單縫衍射的中央明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋的的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋的亮度急劇減弱，其光強(qiáng)分布曲線亮度急劇減弱，其光強(qiáng)分布曲線的包絡(luò)線具有單縫衍射光強(qiáng)分布的包絡(luò)線具有單縫衍射光強(qiáng)分布的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。干涉干涉：參與相干疊加的各光束是按幾何光學(xué)直接傳播的。參與相干疊加的各光束是按幾何光學(xué)直接傳播的。 a a 很小，很小，d/ad/a較大時(shí)，單縫衍射的調(diào)制作用不明顯，干涉較大時(shí)，單縫衍射的調(diào)制作用不明顯，干涉效應(yīng)為主。效應(yīng)為主。 當(dāng)當(dāng)a a不很小時(shí)，不很小時(shí)， 單縫衍射的調(diào)

9、制作用明顯，干涉條紋單縫衍射的調(diào)制作用明顯，干涉條紋不是等強(qiáng)度分布，此時(shí)就可觀察到衍射現(xiàn)象。不是等強(qiáng)度分布，此時(shí)就可觀察到衍射現(xiàn)象。干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系衍射衍射：參與相干疊加的各光束的傳播不符合幾何光學(xué)模參與相干疊加的各光束的傳播不符合幾何光學(xué)模型，每一光束存在明顯的衍射。型，每一光束存在明顯的衍射。 若干涉因子的某級(jí)主極大值剛好與衍射因子的某級(jí)極小若干涉因子的某級(jí)主極大值剛好與衍射因子的某級(jí)極小值重合，這些級(jí)次對(duì)應(yīng)的主極大就消失了值重合，這些級(jí)次對(duì)應(yīng)的主極大就消失了缺級(jí)缺級(jí)。光柵衍射的缺級(jí)光柵衍射的缺級(jí)缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿足：缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿足：m m 就是所缺的級(jí)次

10、就是所缺的級(jí)次縫間光束干涉極大條件縫間光束干涉極大條件單縫衍射極小條件單縫衍射極小條件, 2, 1sinnna, 2, 1, 0sinmmd缺級(jí)的條件為：缺級(jí)的條件為：adnm缺缺 級(jí)級(jí)k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級(jí)：缺級(jí)：k =3,6,9,.缺級(jí)缺級(jí)光柵衍射光柵衍射 第三級(jí)極第三級(jí)極 大值位置大值位置單縫衍射單縫衍射 第一級(jí)極第一級(jí)極 小值位置小值位置缺級(jí)缺級(jí) 由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)亮紋的地方，不再由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)亮紋的地方，不再出現(xiàn)亮紋出現(xiàn)亮紋例：用波長為例：用波長為500nm500nm的單色光垂直照射到

11、每毫米有的單色光垂直照射到每毫米有500500條刻痕的光條刻痕的光柵上，求：柵上，求： 1)1)第一級(jí)和第三級(jí)明紋的衍射角；第一級(jí)和第三級(jí)明紋的衍射角； 2)2)若縫寬與縫間若縫寬與縫間距相等，由用此光柵最能看到幾條明紋。距相等，由用此光柵最能看到幾條明紋。 由光柵方程由光柵方程 mdsin可知：第一級(jí)明紋可知：第一級(jí)明紋m=1m=1 25. 010210500sin691d821401第三級(jí)明紋第三級(jí)明紋m=3 m=3 75. 01021050033sin693d534803md63102500/101解：解：1)1)光柵常量光柵常量 2)2)理論上能看到的最高級(jí)譜線的極限，對(duì)應(yīng)衍射角理論上

12、能看到的最高級(jí)譜線的極限，對(duì)應(yīng)衍射角=/2=/2，41050010296maxdm第第2 2、4 4級(jí)明紋不出現(xiàn)，從而實(shí)際只能看到級(jí)明紋不出現(xiàn)，從而實(shí)際只能看到5 5條明紋。條明紋。 即最多能看到第即最多能看到第4 4級(jí)明條紋級(jí)明條紋)(adnm 考慮缺級(jí)條件考慮缺級(jí)條件d/a=(a+a)/a=2故第二級(jí)明紋不出現(xiàn)在屏幕上。故第二級(jí)明紋不出現(xiàn)在屏幕上。cmmd41003.1sin123. 1d2sin2 例題：為測定一給定光柵的光柵常數(shù)，用例題：為測定一給定光柵的光柵常數(shù)，用He-NeHe-Ne激光器激光器（63286328）的紅光垂直照射光柵，已知第一級(jí)明紋出現(xiàn)在的紅光垂直照射光柵，已知第一

13、級(jí)明紋出現(xiàn)在3838方向上。問方向上。問（1 1）該光柵的光柵常數(shù)是多少？）該光柵的光柵常數(shù)是多少？1 1厘米內(nèi)有多少條縫？第二級(jí)厘米內(nèi)有多少條縫？第二級(jí)明紋出現(xiàn)在什么方向上？明紋出現(xiàn)在什么方向上？ 解解 ：mdsin（1）9700/1d條條/ /厘米厘米（2 2）若使用此光柵對(duì)某單色光做同樣衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)）若使用此光柵對(duì)某單色光做同樣衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)明紋出現(xiàn)在明紋出現(xiàn)在2727方向，問這單色光的波長是多少？對(duì)該單色方向，問這單色光的波長是多少？對(duì)該單色光，最多可看到第幾級(jí)明紋？光，最多可看到第幾級(jí)明紋？Acmmd46601066. 4sin51可觀察到的最高級(jí)次為二級(jí)明紋?？捎^察到

14、的最高級(jí)次為二級(jí)明紋。 解解 ：2 . 22sindkmax 例題例題 波長為波長為60006000的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在紋出現(xiàn)在sinsin 2 2=0.2=0.2處，第處，第4 4級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求(1)(1)光柵上相光柵上相鄰兩縫的距離是多少？鄰兩縫的距離是多少？(2)(2)狹縫可能的最小寬度是多少？狹縫可能的最小寬度是多少？(2)(2)狹縫可能的最小寬度是多少？狹縫可能的最小寬度是多少？(3)(3)按上述選定的按上述選定的a a值，實(shí)際上值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？解解:

15、: （1 1）mdsinmmd6sin14nmadnmmda5 . 14min（2）max1sinmm ，106 . 06maxmmdm在在-90-900 0 90 900 0范圍內(nèi)可觀察到的明紋級(jí)數(shù)為范圍內(nèi)可觀察到的明紋級(jí)數(shù)為 m=0,m=0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 9,9,共共1515條明紋條明紋（3 3）由光柵方程，理論上能看到的最高級(jí)譜線的極限，）由光柵方程，理論上能看到的最高級(jí)譜線的極限，對(duì)應(yīng)衍射角對(duì)應(yīng)衍射角=/2=/2例題例題 一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長 1 1=

16、4400=4400, , 2 2=6600=6600。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線( (不計(jì)中央不計(jì)中央明紋明紋) )第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角 =60 =600 0的方向上，求此光柵的光的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)柵常數(shù)d d。解：解：111sinmd222sinmd2122112132sinsinmmmm第二次重合第二次重合 m m1 1=6 , m=6 , m2 2=4=4mmdd3101005. 3660sin46232121mm，兩譜線重合兩譜線重合第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵能否得到亮度大，分得開，寬度窄的明條紋？能否得到亮度大，分得開，寬度窄的明

17、條紋？對(duì)于單縫：對(duì)于單縫： 若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨因而利用單縫衍射不能精確地進(jìn)行測量。因而利用單縫衍射不能精確地進(jìn)行測量。利用衍射光柵所形成的衍射圖樣利用衍射光柵所形成的衍射圖樣光柵光譜光柵光譜由一組相互平行，等寬、等間隔的狹縫構(gòu)成的光學(xué)器件由一組相互平行，等寬、等間隔的狹縫構(gòu)成的光學(xué)器件稱為光柵。稱為光柵。能對(duì)入射光波的振幅或相位進(jìn)行空間周期性調(diào)制，或?qū)δ軐?duì)入射光波的振幅或相位進(jìn)行空間周期性調(diào)制，或?qū)φ穹拖辔煌瑫r(shí)進(jìn)行空間周期性調(diào)制的光學(xué)元件稱為衍振幅

18、和相位同時(shí)進(jìn)行空間周期性調(diào)制的光學(xué)元件稱為衍射光柵。射光柵。光柵光譜是在焦面上一條條亮而窄的條紋，條紋位置光柵光譜是在焦面上一條條亮而窄的條紋，條紋位置隨照明波長而變。隨照明波長而變。衍射光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣為光柵光譜。衍射光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣為光柵光譜。復(fù)色光波經(jīng)過光柵后，每一種波長形成各自一套條紋，復(fù)色光波經(jīng)過光柵后，每一種波長形成各自一套條紋，且彼此錯(cuò)開一定距離，可區(qū)分照明光波的光譜組成，且彼此錯(cuò)開一定距離，可區(qū)分照明光波的光譜組成，這是光柵的分光作用。這是光柵的分光作用。光柵常數(shù)光柵常數(shù)d d的數(shù)量級(jí)約的數(shù)量級(jí)約1010-6-6米，即微米米，即微米通常每厘米上的刻痕數(shù)有幾干條，甚至

19、達(dá)幾萬條。通常每厘米上的刻痕數(shù)有幾干條，甚至達(dá)幾萬條。衍射光柵的應(yīng)用：衍射光柵的應(yīng)用：精確地測量光的波長；是重要的光學(xué)元件，廣泛應(yīng)精確地測量光的波長；是重要的光學(xué)元件，廣泛應(yīng)用于物理，化學(xué)，天文，地質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)科和近代生用于物理，化學(xué)，天文，地質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)科和近代生產(chǎn)技術(shù)的許多部門。產(chǎn)技術(shù)的許多部門。衍射光柵的分類：衍射光柵的分類：1 1、對(duì)光波的調(diào)制分式：振幅型和相位型、對(duì)光波的調(diào)制分式：振幅型和相位型2 2、工作方式：透射型和反射型、工作方式：透射型和反射型3 3、光柵工作表面的形狀：平面光柵和凹面光柵、光柵工作表面的形狀：平面光柵和凹面光柵4 4、對(duì)入射波調(diào)制的空間：二維平面光柵和三維體積光

20、柵、對(duì)入射波調(diào)制的空間：二維平面光柵和三維體積光柵5 5、光柵制作方式：機(jī)刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵、光柵制作方式：機(jī)刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵透射光柵：透射光柵：透射光柵是在光學(xué)平玻璃上刻劃出一道道等間透射光柵是在光學(xué)平玻璃上刻劃出一道道等間距的刻痕，刻痕處不透光，未刻處是透光的狹縫。距的刻痕，刻痕處不透光，未刻處是透光的狹縫。反射光柵：反射光柵：反射光柵是在金屬反射鏡上刻劃一道道刻痕，反射光柵是在金屬反射鏡上刻劃一道道刻痕，刻痕上發(fā)生漫反射，未刻處在反射光方向發(fā)生衍射，相當(dāng)刻痕上發(fā)生漫反射，未刻處在反射光方向發(fā)生衍射，相當(dāng)于一組衍射條紋。于一組衍射條紋。光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣光柵衍射

21、的實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣 屏幕上對(duì)應(yīng)于光直線傳播的成像位置上出現(xiàn)中央明紋屏幕上對(duì)應(yīng)于光直線傳播的成像位置上出現(xiàn)中央明紋 在中央明紋兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋，兩明條紋在中央明紋兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋，兩明條紋分得很開，明條紋的亮度隨著與中央的距離增大而減弱分得很開，明條紋的亮度隨著與中央的距離增大而減弱 明條紋的寬度隨狹縫的增多而變細(xì)明條紋的寬度隨狹縫的增多而變細(xì)一、光柵的分光性能一、光柵的分光性能（一）（一） 光柵方程光柵方程決定各級(jí)主極大位置的式子稱為光柵方程。決定各級(jí)主極大位置的式子稱為光柵方程。正入射時(shí)設(shè)計(jì)和使用光柵的基本方程。正入射時(shí)設(shè)計(jì)和使用光柵的基本方程。衍射光與入射光在光柵

22、法線同側(cè)取正號(hào)；衍射光與入射光在光柵法線同側(cè)取正號(hào)；衍射光與入射光在光柵法線異側(cè)取負(fù)號(hào)。衍射光與入射光在光柵法線異側(cè)取負(fù)號(hào)。dsin =m m= 0, 1, 2, 3 以反射光柵為例，導(dǎo)出斜入射情形的光柵方程。以反射光柵為例，導(dǎo)出斜入射情形的光柵方程。d(sini sin )=m m= 0, 1, 2, 3 衍射光與入射光在光柵法線同側(cè)取正號(hào)；衍射光與入射光在光柵法線同側(cè)取正號(hào)；衍射光與入射光在光柵法線異側(cè)取負(fù)號(hào)。衍射光與入射光在光柵法線異側(cè)取負(fù)號(hào)。對(duì)于透射光柵同樣適用。對(duì)于透射光柵同樣適用。（二）（二） 光柵的色散光柵的色散光柵的色散用角色散和線色散來表示。光柵的色散用角色散和線色散來表示。

23、波長相差波長相差0.1nm0.1nm的兩條譜線分開的角距離為角色散。的兩條譜線分開的角距離為角色散。由光柵方程可知，除零級(jí)外，不同波長的同一級(jí)主極大對(duì)由光柵方程可知，除零級(jí)外，不同波長的同一級(jí)主極大對(duì)應(yīng)不同的衍射角，這種現(xiàn)象稱為光柵的色散。應(yīng)不同的衍射角，這種現(xiàn)象稱為光柵的色散。光柵有色散，說明它有分光能力。光柵有色散，說明它有分光能力。角色散與光柵常數(shù)角色散與光柵常數(shù)d d和譜線級(jí)次和譜線級(jí)次m m的關(guān)系可從光柵方程求得的關(guān)系可從光柵方程求得d(sini sin )=m m= 0, 1, 2, 3 取光柵方程兩邊微分取光柵方程兩邊微分cosdmdd表明光柵的角色散與光柵常數(shù)成反比，與次級(jí)成正

24、比。表明光柵的角色散與光柵常數(shù)成反比，與次級(jí)成正比。光柵的線色散是聚焦物鏡焦面上波長相差光柵的線色散是聚焦物鏡焦面上波長相差0.1nm0.1nm的兩條譜的兩條譜線分開的距離。線分開的距離。cosdmfddfddl設(shè)設(shè)f f為物鏡的焦距，則線色散為為物鏡的焦距，則線色散為角色散和線色散是光譜儀的一個(gè)重要的質(zhì)量指標(biāo)，色散角色散和線色散是光譜儀的一個(gè)重要的質(zhì)量指標(biāo)，色散越大，越容易將兩條靠近的譜線分開。越大，越容易將兩條靠近的譜線分開。一般光柵常數(shù)很小，所以光柵具有很大的色散本領(lǐng)一般光柵常數(shù)很小，所以光柵具有很大的色散本領(lǐng)（三）光柵的色分辨本領(lǐng)（三）光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng)是指可分辨兩個(gè)波長

25、差很小的譜線的能力。光柵的色分辨本領(lǐng)是指可分辨兩個(gè)波長差很小的譜線的能力?？疾靸蓷l波長考察兩條波長 和和 + +的譜線。如果它們由于色散所分開的譜線。如果它們由于色散所分開的距離正好使一條譜線的強(qiáng)度極大值和另一條譜線極大值的距離正好使一條譜線的強(qiáng)度極大值和另一條譜線極大值邊上的極小值重合，根據(jù)瑞利判據(jù)，這兩條譜線剛好可以邊上的極小值重合，根據(jù)瑞利判據(jù)，這兩條譜線剛好可以分辨，這時(shí)的波長差分辨，這時(shí)的波長差就是光柵所能分辨的最小波長差。就是光柵所能分辨的最小波長差。光柵的色分辨本領(lǐng)定義為光柵的色分辨本領(lǐng)定義為AcosNd譜線的半角寬度為譜線的半角寬度為cosdmdd角色散表達(dá)式角色散表達(dá)式與半角

26、寬度對(duì)應(yīng)的波長差為與半角寬度對(duì)應(yīng)的波長差為mNNdmdddcoscos光柵的色分辨本領(lǐng)為光柵的色分辨本領(lǐng)為mNA光柵的色分辨本領(lǐng)正比于光譜級(jí)次和光柵線數(shù)，與光柵常數(shù)光柵的色分辨本領(lǐng)正比于光譜級(jí)次和光柵線數(shù)，與光柵常數(shù)無關(guān)無關(guān)mNA光柵的色分辨本領(lǐng)與光柵的色分辨本領(lǐng)與F-PF-P標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)表達(dá)式一致。標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)表達(dá)式一致。兩者的分辨本領(lǐng)都很高，但光柵來源于刻線數(shù)兩者的分辨本領(lǐng)都很高，但光柵來源于刻線數(shù)N N很大；很大；而而F-PF-P標(biāo)準(zhǔn)具來源于高干涉級(jí)，它的有效光束數(shù)不大。標(biāo)準(zhǔn)具來源于高干涉級(jí)，它的有效光束數(shù)不大。（四）（四） 光柵的自由光譜范圍光柵的自由光譜范圍如果不同的波長如果

27、不同的波長 1 1 ， 2 2同時(shí)滿足：同時(shí)滿足：dsindsin =m =m1 1 1 1= m= m2 2 2 2這表明：這表明： 1 1的的m m1 1級(jí)和級(jí)和 2 2的的m m2 2級(jí)同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)級(jí)同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè) 角處，即角處，即 1 1和和 2 2的兩條譜線發(fā)生了重疊，從而造成光譜級(jí)的重疊。的兩條譜線發(fā)生了重疊，從而造成光譜級(jí)的重疊。k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3圖20-29在波長在波長 的的m+1m+1級(jí)譜線和波長級(jí)譜線和波長 + +的的m m級(jí)譜線重疊時(shí)，波長級(jí)譜線重疊時(shí)，波長在在 到到 + +之內(nèi)的不同級(jí)譜線是不會(huì)重疊的。之內(nèi)的不同級(jí)譜線是不會(huì)重疊的。 光譜

28、的不重疊區(qū)光譜的不重疊區(qū)可由可由) 1()(mm得到：得到：m由于光柵使用的光譜級(jí)由于光柵使用的光譜級(jí)m m很小，所以它的自由光很小，所以它的自由光譜范圍譜范圍比較大。比較大。 例題例題 設(shè)計(jì)一平面透射光柵。當(dāng)用白光垂直照射時(shí)，能在設(shè)計(jì)一平面透射光柵。當(dāng)用白光垂直照射時(shí)，能在3030 的方向上觀察到的方向上觀察到 =6000=6000的第二級(jí)主極大，并能分辨該處的第二級(jí)主極大，并能分辨該處=0.05=0.05的兩條譜線，的兩條譜線， 但在該方向上觀察不到但在該方向上觀察不到40004000的第的第3 3級(jí)主極大。級(jí)主極大。 解解 dsin30 =26000d =24000mNAmN=6104光

29、柵寬度：光柵寬度： Nd=14.4cm Nd=14.4cm n=1, a=80003)(adnm40004000的第的第3 3級(jí)缺級(jí)：級(jí)缺級(jí)：例題例題 波長波長 =6000=6000的單色平行光垂直照射光柵，發(fā)現(xiàn)兩相的單色平行光垂直照射光柵，發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在鄰的主極大分別出現(xiàn)在sinsin 1 1=0.2=0.2和和sinsin 2 2=0.3=0.3處，而第處，而第4 4級(jí)級(jí)缺級(jí)。求：缺級(jí)。求：(1)(1)光柵常數(shù)光柵常數(shù) d=d=？(2)(2)最小縫寬最小縫寬 a a= =？(3)(3)屏上實(shí)際屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù)。呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù)。 解解 (1)(1) d

30、sin 1 =m , dsin 2=(m+1) 于是求得光柵常數(shù)于是求得光柵常數(shù)12sinsind =10 =610-6m(2)(2)因第因第4 4級(jí)缺級(jí)，由缺級(jí)公式：級(jí)缺級(jí)，由缺級(jí)公式：nadm=4，取取n n =1(因要因要a a最小最小)求得：求得：a=d/4 =1.5-6m 由光柵方程：由光柵方程： dsin =m 最大最大m m對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) =90 =90，于是，于是 mmax=d / =10 缺級(jí)：缺級(jí)： d=610-6m a=1.510-6m8 , 44 nnadm 屏上實(shí)際呈現(xiàn)屏上實(shí)際呈現(xiàn): : 0 0，1 1，2 2，3 3，5 5，6 6，7 7，9 9共共8 8級(jí)，級(jí)，151

31、5條亮紋條亮紋( (1010在在無窮遠(yuǎn)處，看不見無窮遠(yuǎn)處，看不見) )。 (3)(3)屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù)屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù): : bafoEp 例題例題 用白光用白光( ( =4000=4000 7000 7000) )垂直照射一光柵常數(shù)為垂直照射一光柵常數(shù)為d=1.2d=1.21010-5-5m m的光柵，所用透鏡焦距的光柵，所用透鏡焦距f f =0.6m,=0.6m,求第求第2 2級(jí)光譜與級(jí)光譜與第第3 3級(jí)光譜的重疊范圍。級(jí)光譜的重疊范圍。k=370004000 先求重疊的波長范圍，再求重疊區(qū)域的寬度。先求重疊的波長范圍，再求重疊區(qū)域的寬度。 由公式由公式 :

32、 : dsindsin =m =m1 1 1 1= m= m2 2 2 2 第第2 2級(jí)光譜被第級(jí)光譜被第3 3級(jí)光譜重疊的波長范圍：級(jí)光譜重疊的波長范圍： 60006000 7000 7000 解解k=240007000.k=0中央600040003211第第3 3級(jí)光譜被第級(jí)光譜被第2 2級(jí)光譜重疊的波長范圍：級(jí)光譜重疊的波長范圍： 40004000 4667 4667466737000222重疊區(qū)域的寬度重疊區(qū)域的寬度: : x x為為40004000的第的第3 3級(jí)與級(jí)與70007000的第的第2 2級(jí)譜線間的距離。級(jí)譜線間的距離。 dsin 1=3 1， 1=4000 dsin 2=

33、2 2， 2=7000 xk=370004000k=240007000.k=0中央因因 很小，所以很小，所以 x/f=tgx/f=tg sinsin 代入上面兩式得代入上面兩式得 d.x d.x1 1/f=3/f=3 1 1， d.xd.x2 2/f=2/f=2 2 2重疊區(qū)域的寬度：重疊區(qū)域的寬度： x=xx=x2 2-x-x1 1= =f(2f(2 2 2 - -3 3 1 1)/d)/d=10mm=10mmpoEf x 例題例題 用每毫米有用每毫米有300300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和蘭的兩種準(zhǔn)單色成分的光譜。已知紅光波長在和蘭的兩種準(zhǔn)單色成分的光譜。已知紅光波長在0.63-0.760.63-0.76 m m范圍內(nèi)，蘭光波長在范圍內(nèi)，蘭光波長在0.43-0.490.43-0.49 m m范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射時(shí)，范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射時(shí)，發(fā)現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)在22.4622.46 角度處，紅蘭兩譜線同時(shí)出現(xiàn)。求：角度處，紅蘭兩譜線同時(shí)出現(xiàn)。求：(1)(1)在在22.4622.46 角度處，同時(shí)出現(xiàn)的紅蘭兩譜線的級(jí)次和波長；角度處，同時(shí)出現(xiàn)的紅蘭兩譜線的級(jí)次