導數的四則運算法則

1、§4導數的四則運算法則主講：陳曉林 時間：2012-2-23一、教學目標：1知識與技能掌握有限個函數的和、差、積、商的求導公式；熟練運用公式求基本初等函數的四則運算的導數，能運用導數的幾何意義，求過曲線上一點的切線。2.過程與方法通過用定義法求函數f（x）=x+x2的導數，觀察結果，發(fā)掘兩個函數的和、差求導方法，給結合定義給出證明；由定義法求f(x)=x2g(x)的導數，發(fā)現函數乘積的導數，歸納出兩個函數積、商的求導發(fā)則。3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生由特別到一般的思維方法去探索結論，培養(yǎng)學生實驗觀察歸納抽象的數學思維方法。二、教學重點：函數和、差、積、商導數公式的發(fā)掘與應用教學難點

2、：導數四則運算法則的證明三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程（一）、復習：導函數的概念和導數公式表。1.導數的定義：設函數在處附近有定義，如果時，與的比（也叫函數的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數，我們把這個極限值叫做函數在處的導數，記作，即2. 導數的幾何意義：是曲線上點（）處的切線的斜率因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為3. 導函數(導數):如果函數在開區(qū)間內的每點處都有導數，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數，從而構成了一個新的函數, 稱這個函數為函數在開區(qū)間內的導函數，簡稱導數， 4. 求函數的導數的一般方法：（1）求函數的改變量（2）求平均變化率（3）

3、取極限，得導數5.常見函數的導數公式：；（二）、探析新課兩個函數和（差）的導數等于這兩個函數導數的和（差），即證明：令，即例1：求下列函數的導數：（1）； （2）； （3）； （4）。解：（1）。（2）。（3）。例2：求曲線上點（1，0）處的切線方程。解：。將代入導函數得 。即曲線上點（1，0）處的切線斜率為4，從而其切線方程為 ，即。設函數在處的導數為，。我們來求在處的導數。令，由于 知在處的導數值為。因此的導數為。一般地，若兩個函數和的導數分別是和，我們有特別地，當時，有例3：求下列函數的導數：（1）； （2）； （3）。解：（1）；（2）；（3）。例4：求下列函數的導數：（1）； （2）

4、。解：（1）；（2）(三)、練習：課本練習：1、2.課本練習1.（四）課堂小結：本課要求：1、了解兩個函數的和、差、積、商的求導公式；2、會運用上述公式，求含有和、差、積、商綜合運算的函數的導數；3、能運用導數的幾何意義，求過曲線上一點的切線。（五）、作業(yè)：課本習題2-4：A組2、3 B組2五、教后反思：本節(jié)課成功之點：（1） 從特殊函數出發(fā)，利用已學過的導數定義來求f（x）=x+x2的導數，觀察結果，發(fā)掘兩個函數的和、差求導方法，給結合定義給出證明（2） 由定義法求f(x)=x2g(x)的導數，發(fā)現函數乘積的導數，歸納出兩個函數積、商的求導發(fā)則。（3） 通過上述的教學過程，讓學生自己探索求法法則，總結出求導公式培養(yǎng)了學生由特別到一般的思維方法去探索結論，培養(yǎng)學生實驗觀察歸納抽象