課題衍生——理想氣體狀態(tài)方程和阿伏加德羅定律

1、課題衍生理想氣體狀態(tài)方程和阿伏加德羅定律-5 -教材分析初中教材要求局中教材要求在初中學(xué)習(xí)中，對氣體 體積與溫度、壓強、物 質(zhì)質(zhì)量間的相互關(guān)系有 了基本的了解。在高中化學(xué)中，明確氣體壓強、溫 度、物質(zhì)的量與氣體體積間的函數(shù) 關(guān)系，能運用阿伏加德羅定律及其 推論定量處理和氣體有關(guān)的計算?；A(chǔ)知識理想氣體狀態(tài)方程（ideal gas, equation of state）,也稱理想氣體定律或克拉伯龍方程，描述理想氣體狀態(tài)變化規(guī)律的方程。質(zhì)量為 m,摩爾質(zhì)量為 M的理想氣體，其狀態(tài)參數(shù)壓強p、體積V和絕對溫度T之間的函數(shù)關(guān)系為mRTpV = nRT = 丁式中M和n分別是理想氣體的摩爾質(zhì)量和物質(zhì)的量

2、，單位分別是gmo11和mol; p為氣體壓強，單位Pa; V為氣體體積，單位m3； T為體系絕對溫度（它 可由攝氏溫度換算而成，即等于 t C+ 273）,單位Ko R為比例系數(shù)，單位 是Jmo1 K 1,對任意理想氣體而言， R是一定的，如果壓強、溫度和體積 都采用國際單位（SI）,R= 8.314 41 8000 26 J mo1 K一1 ；如果壓強為大氣壓， 體積為升，則 R= 0.082大氣壓升/摩爾度。我們知道壓強的產(chǎn)生是由于氣體分子的運動對容器壁的碰撞所產(chǎn)生的力的效 果，而分子的運動速度快慢與氣體的溫度有關(guān)，溫度越高分子運動越劇烈， 就像我們夏天特別煩躁一樣。所以壓強越大，體積越

3、小，單位體積的分子就 越多，所謂人多力量大，所以壓強也越大；分子數(shù)越多顯然壓強也就越大。溫度、體積和分子數(shù)對壓強的這種影響關(guān)系，被科學(xué)家濃縮在pV=nRT這一簡單線性關(guān)系式中。理想氣體狀態(tài)方程是由研究低壓下氣體的行為導(dǎo)出的。但各氣體在適用理想 氣體狀態(tài)方程時多少有些偏差；壓力越低，偏差越小，在極低壓力下理想氣 體狀態(tài)方程可較準(zhǔn)確地描述氣體的行為。極低的壓力意味著分子之間的距離 非常大，此時分子之間的相互作用非常小；又意味著分子本身所占的體積與 此時氣體所具有的非常大的體積相比可忽略不計，因而分子可近似被看作是 沒有體積的質(zhì)點。雖然完全理想的氣體并不可能存在，但許多實際氣體，特別是那些不容易液

4、化、凝華的氣體（如氨、氫氣、氧氣、氮氣等，由于氨氣不但體積小、互相之 間作用力小、也是所有氣體中最難液化的，因此它是所有氣體中最接近理想氣體的氣體。）在常溫常壓下的性質(zhì)已經(jīng)十分接近于理想氣體。在通常狀況下，實際氣體均可近似看成是理想氣體。利用理想氣體狀態(tài)方程可輕易推導(dǎo)部分經(jīng)驗定律，更好的理解氣體的一些基 本性質(zhì)。英國化學(xué)家波義耳（Boyle） , 1662年根據(jù)實驗結(jié)果提出：“在密閉容器中的定 量氣體，在恒溫下，氣體的壓強和體積成反比關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型可表達為pV= C（C為常數(shù)，即constant）,世稱波義耳定律（Boyle' s law,又稱 Mariotte' sLaw）

5、。它是第一個描述氣體運動的數(shù)量公式，為氣體的量化研究和化學(xué)分析 奠定了基礎(chǔ)；是人類歷史上第一個通過實驗發(fā)現(xiàn)的“定律”。羅伯特 波義耳用于研究氣體性質(zhì)的儀器是一個簡單的“U”形大玻璃管，這個“U”形玻璃管是不勻稱的，一支又細又長，高3英尺多，另一支又短又粗，短的這支頂端密封，長的那只頂端開口。波義耳把水銀倒進玻璃管中， 水銀蓋彳了 “ U”形玻璃管的底部，兩邊稍有上升，在封閉的短管中，水銀 堵住一小股空氣。通過實驗，發(fā)現(xiàn)了很多值得注意的事情。當(dāng)他向堵住的空氣施加雙倍的壓力時，空氣白體積就會減半；施加3倍的壓力時，體積就會變成原來的1/3。當(dāng)受到擠壓時，空氣體積的變化與壓強的變化總是成比例。他用p

6、V=C（C為常數(shù)，即constant）這一簡單數(shù)學(xué)等式來表示這一比例關(guān)系，并于1660年發(fā)表這一研究成果，世稱“波義耳定律”。法國物理學(xué)家馬略特在1667年也發(fā)表了同樣的研究成果。 于是在英語國家，這一定律被稱為波義 耳定律，而在歐洲大陸則被稱為馬略特定律。 現(xiàn)在我們稱之為“波一馬定律”。就認(rèn)識大氣、利用大氣為人類服務(wù)而言，這一定律是極為重要的。波義耳具有實驗天賦，在牛津和倫敦，他都建立過自己的家庭實驗室，主要 進行化學(xué)方面的實驗，他努力把嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嶒灧椒ㄒ牖瘜W(xué)。除發(fā)現(xiàn)波義耳定 律外，1673年波義耳和其助手胡克對物質(zhì)的燃燒進行了研究，發(fā)現(xiàn)在真空情 況下，物質(zhì)無法燃燒。波義耳根據(jù)燃燒實驗的結(jié)果

7、，寫成了論文關(guān)于火焰 與空氣關(guān)系的新實驗，最先揭示了空氣是燃燒的必要條件。波義耳還發(fā)現(xiàn)了某些植物的色素可以在酸性和堿性條件下出現(xiàn)不同的顏色，從而引入指示劑 的概念。借助于理想氣體狀態(tài)方程，我們可以快速獲得這一結(jié)論。即當(dāng) n、T 一定時， pV=nRT,其nRT顯然是一常數(shù)，或者說， V與p成反比，即V°c（1/p）o運用 同樣的方法，我們還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n、V 一定時，牛=噂，nR/V為常數(shù)，p與T成正比，即p8這就是查理定律（Charle' s law）,描述一定質(zhì)量氣體在體 積不變時，其壓強隨溫度的線性變化關(guān)系；當(dāng)n、p 一定時，-V= nR, nR/p為常數(shù)，V與T成正比

8、，即V8這就是蓋-呂薩克定律，描述一定質(zhì)量的氣 體在壓強保持不變時，其體積 V隨溫度T的線性變化關(guān)系，也就是氣體熱膨 脹定律；也可以簡單地推理出在化學(xué)上有著重要運用的氣體摩爾體積和阿伏 加德羅定律。知識銜接試一試1.利用理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體摩爾體積?？梢姡跇?biāo)準(zhǔn)狀況下，氣體摩爾體積可近似為22.4 L mol10也就是說，對于一定量的氣體，壓強和溫度一定時，其體積是相同的，決定體積的分子間距 離是一樣的，間接說明了氣體分子間距離和氣體本身成分無關(guān)，只與氣體的 壓強和溫度相關(guān)。在不同的溫度和壓強下，氣體的摩爾體積是不一樣的：如在 0 C、202 kPa 時，Vm= 1X 8.31

9、 X (273 + 0) 202=11.2(L mol 1)；而在 271.5 C、202 kPa 時, Vm= 1X8.31 X (273 + 271.5) 0222.4(L mol 1)。以上計算還說明，22.4 L mol1不只是標(biāo)準(zhǔn)狀況時的氣體摩爾體積，在其它合適的溫度和壓強下，氣體摩爾體積也可能近似為22.4 L mol t。試一試2利用理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)阿伏加德羅定律 (Avogadro' s hypothesis),即在相同的溫度和壓強下，相同體積的任何氣體都含有相同數(shù) 目的分子。該定律在有氣體參加的化學(xué)反應(yīng)、推斷未知氣體的分子式中等方面有廣泛的 應(yīng)用。同時，氣體摩爾體

10、積實際上也是阿伏加德羅定律的特例，在標(biāo)準(zhǔn)狀況(同溫同壓)下，1 mol任何氣體含相同數(shù)目的分子，其體積都約為22.4 L(相同體積)。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程我們還可以得到阿伏加德羅定律的重要推論，更 好地理解氣體物理性質(zhì)與分子、物質(zhì)的量之間的關(guān)系。因為 pV= nRT 所以 pV=mRT/M ?pM = mRT/V? pM = p RT根據(jù)理想氣體的這一函數(shù)關(guān)系，我們可以得到一定溫度和壓強下，任何氣體 的密度，也可以比較不同氣體在相同溫度和壓強下的密度。對于摩爾質(zhì)量為 Ma的氣體，其密度為 a ,在壓強p和溫度T時存在pMa=跋RT。同理， 對于摩爾質(zhì)量為 Mb的氣體，其密度為 的，在壓強p和溫

11、度T時存在pMb= PbRT 。將式和式相除，可以得到R=生。也就是，在相同溫度和壓強下，pB Mb不同氣體的密度之比等于其摩爾質(zhì)量之比，或其相對分子質(zhì)量之比，這是阿 伏加德羅定律的重要推論之一。一般情況下，空氣的平均相對分子質(zhì)量是29,根據(jù)這一推論，只要知道氣體的相對分子質(zhì)量，就可以推斷該氣體密度與空氣密度的輕重，不再需要用死記硬背的方式去記憶氣體的密度大小。相對分子質(zhì)量大于 29的氣體的密度通常比空氣的密度大，如氧氣、二氧化碳、氯氣、二氧化氮、二氧化硫、一氧化氮、光氣(COCl2)等，而相對分子質(zhì)量小于 29的氣體的密度比空氣的密度 小，如氫氣、氨氣、氮氣等。通常，我們還把MA值稱為氣體A

12、對氣體B的相對密度，一般用Da對b來表示， Mb和初中化學(xué)中的相對原子質(zhì)量、 相對分子質(zhì)量一樣，這是一個無單位的數(shù)據(jù)。 根據(jù)這一推論，我們可以利用其相對分子質(zhì)量推算出不同氣體的相對密度， 如氧氣對氫氣的相對密度為 16;也可以通過測定樣品氣體對已知氣體的相對 密度來計算相對分子質(zhì)量，某氣體對氧氣的相對密度為2,則該氣體的摩爾質(zhì)量為64 g mol 1,其相對分子質(zhì)量為 64。在理想氣體狀態(tài)方程式中，在假設(shè)理想氣體狀態(tài)方程中兩個物理量相同的前提下，可獲得另外兩個物理量之間的比例關(guān)系，形成各種實用的函數(shù)關(guān)系。請用相同方法獲得阿伏加德羅定律的另外兩個重要推論。試一試3利用理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)阿伏加德

13、羅定律的另外兩個推論，在相同溫度和壓強下，任何氣體的體積之比等于其物質(zhì)的量之比；在相同溫度和體積下，任何氣體的壓強之比等于其物質(zhì)的量之比。限時作業(yè)（滿分50分 限時30 min）一、選擇題（本題包括10小題，每小題4分，共40分，每小題有12個正 確答案，全對得4分，不全對得2分）1 .氣體體積的大小，跟下列因素?zé)o關(guān)的是（）A.氣體分子的數(shù)目B.溫度C.壓強D.分子直徑2 .下列有關(guān)氣體體積的敘述中，正確的是 （）A. 一定溫度和壓強下，各種氣態(tài)物質(zhì)體積的大小由構(gòu)成氣體的分子大小決定C.不同的氣體，若體積不同，則它們所含的的分子數(shù)一定也不同D.氣體摩爾體積是指 1 mol任何氣體所占白體積約為

14、22.4 L3 .在同溫同壓下，兩種物質(zhì)的量相同的單質(zhì)氣體之間的關(guān)系（）A.體積都是22.4 LB.具有相同的體積C.具有相同分子數(shù)D.具有相同的原子數(shù)目4.對于等質(zhì)量的 CH4和NH3的有關(guān)說法錯誤的是（）A.它們的分子個數(shù)比為 17： 16B.它們的體積比為 17： 16C.它們的氫原子個數(shù)比為 17： 12D.它們所含的氫的質(zhì)量比為17： 125.同溫同壓下，氣體 A與O2的質(zhì)量之比為1 : 2,體積之比為1 ： 4, A的 相對分子質(zhì)量是（）B. 一定溫度和壓強下，各種氣態(tài)物質(zhì)體積的大小由構(gòu)成氣體的分子數(shù)決定6.在同溫同壓下，A容器中H2和B容器中NH3所含原子數(shù)相等，則 A和BA.

15、16 B. 17 C. 44 D. 64體積之比為（）A.2：1 B. 1：2 C.2：3 D. 1：17.在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，13 g某氣體的分子數(shù)與14 g CO的分子數(shù)相等，此氣體的 密度為（）A . 1.25 g L1B. 2.32 g L1C. 1.65 g L：1D. 1.16 g L：18.在下列條件下，兩種氣體的分子數(shù)一定相等的是（）A .同質(zhì)量不同密度的 C2H4和CO8 .同溫度同體積的 C2H6和NOC.同溫度同壓強的 CO和NOD.同體積同壓強的 C2H6和NO9 .在相同狀況下，有關(guān)H2、O2、CH4三種氣體的敘述正確的是 （）A .密度之比等于對應(yīng)的物質(zhì)的量之比B.密度之比等于其摩爾質(zhì)量之比C.等質(zhì)量的三種氣體，體積之比等于相對分子質(zhì)量的倒數(shù)之比D.等體積的三種氣體，物質(zhì)的量之比等于相對分子質(zhì)量之比10.同溫同壓下，x g的甲氣體與y g的乙氣體占有相同的體積，則x：y可以是（）A.甲與乙的相對分子質(zhì)量之比B.等質(zhì)量的甲和乙