指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)31479

1、指數(shù)函數(shù)(a0)a(a0)2 .分?jǐn)?shù)指數(shù)哥正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義,規(guī)定:manman0,m,n*N,n1)mannm-(a一一*.、0,m,nN,n1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等于3 .實(shí)數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥沒有意義(一)指數(shù)與指數(shù)騫的運(yùn)算1.根式的概念：一般地，如果xna,那么x叫做a的n次方根，其中n>i,且neN負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作v''O0。當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，%na,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，療|a|(1)(3)rs(a)(ab)rrsa(a0,r,sR)；(a0,r,sR).(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地,函數(shù)y數(shù)，其中x是自

2、變量，函數(shù)的定義域?yàn)閍x(a0,且aR.1)叫做指數(shù)函(a0,r,sR);注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1值域y>0在R上單調(diào)遞增非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1)定義域R定義域R值域y>0在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(1)在a,b上，f(x)ax(a0且a1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)(2)若x0,則f(x)1;f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR;(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0且a1),總有f(1)a；指數(shù)函數(shù)

3、例題解析【例1】求下列函數(shù)的定義域與值域：1(1)y=3承(2)y=22""1(3)y='33x1練習(xí):練習(xí)：().解(1)定義域?yàn)閤CR且xw2.值域丫>0且丫1.(2)由2x+21>0,得定義域x|x>2,值域?yàn)閥>0.(3)由33x-1>0,得定義域是x|x<2,0<3-3x-1<3,值域是0&y<屈.1(1) y2子(2)y弓)1x1；(3)y4x2x11；【例2】指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖像如圖2.62所示,Ua、b、c、d、1之間的大小關(guān)系是A. a<bv1vcv

4、dB. a<b<1vdvcC. b<a<1<d<cD. cvdv1va<b解選(c),在x軸上任取一點(diǎn)(x,0),則得bvav1vdvc.指數(shù)函數(shù),(普二切才且門="滿足不等式【例3】比較大小:（1）J2、也、好4、8回、9/16的大小關(guān)系是:4(2)0.6531(2)2(3)4.54.13.7-61解(1),4122,<2函數(shù)y=2x,2>1,該函數(shù)在23,t1,42石，<82,9/162§,(一°°,+°°)上是增函數(shù)，又<4<38594解(2):0.65&g

5、t;1,311>(2)2，431-0.65>(2)2解（3）借助數(shù)4.53-6打橋，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，4.54.14.53.6,作函數(shù)y1=4.5x,y2=3.7x的圖像如圖2.63,取x=3.6,得4.53-6>3.73.64.54.1>3.73.6說明如何比較兩個(gè)哥的大?。喝舨煌紫然癁橥椎母纾倮弥笖?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，如例2中的（1）是兩個(gè)不同底且指數(shù)也不同的騫比較大小時(shí),有兩個(gè)技巧，其一借助1作橋梁，如例2中的（2）.其二構(gòu)造一個(gè)新的哥作橋梁，這個(gè)新的哥具有與4.54.1同底與3.73.6同指數(shù)的特點(diǎn)，即為4.53.6（或3.74.1）,如例2中的（

6、3）.練習(xí)：(1)1.72.5與1.730.10.2(2)0.8與0.8(3)1.70.3與0.93'2.12.0(4)3.5和2.71n(n1)a【例4】比較大小nJ/與;/?E（a>0且/1,n>1）.n1n解nn1.a當(dāng)0<a<1,1.n(n1)-a1當(dāng)a>1時(shí)，n>1,>0,n(n1)1-n(n1)n1n、nn1-a>1,a>Ma【例5】作出下列函數(shù)的圖像：,1¥1丫y=£)(2)y=2-2,(3)y=2|x-11(4)y=|1-3x|一11一解（1）y=（£）的圖像（如圖2.64）,過點(diǎn)（0,

7、-）及（一1,1）.1是把函數(shù)y=（?x的圖像向左平移1個(gè)單位得到的.解（2）y=2x2的圖像（如圖2.65）是把函數(shù)y=2x的圖像向下平移2個(gè)單位得到的.解（3）利用翻折變換，先作y=2|x|的圖像，再把y=2|x|的圖像向右平移1個(gè)單位，就得y=2|x-11的圖像（如圖2.6-6）.解（4）作函數(shù)y=3x的圖像關(guān)于x軸的對(duì)稱圖像得y=3x的圖像，再把y=3*的圖像向上平移1個(gè)單位，保留其在x軸及x軸上方部分不變，把x軸下方的圖像以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方而得到.(如圖2.6-7)ax1.【例8】已知f(x)=f(a>1)(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)證明

8、a1f(x)在區(qū)間(00,+OO)上是增函數(shù).解(1)定義域是R、ax1ax1一f(x)xxf(x),a1a1，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).ax11yy1(2)函數(shù)y=T,yW1,有a=->0-1<y<1,a1y11y即f(x)的值域?yàn)?一1,1).x,1a1=-xTla1(3)設(shè)任意取兩個(gè)值x1、x26(一0°,+oo)且x1<x2,f(x1)一枝)a>1,x1<x2,ax1<ax2,(ax1+1)a'21_2(axla'2)a>21=(axl1)(ax21)5(ax2+1)>0,-f(x1)<f(x2),故f(

9、x)在R上為增函數(shù).單元測(cè)試題、選擇題:(本題共12小題，每小題5分，共60分)11127123,結(jié)果是(1111、化簡(jiǎn)123212而12816a8aC、11321-D、一12322B、C、D、3、若a1,b0,且abab2,abab的值等于(A、.6B、C、D、4、函數(shù)f(x)a21x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是B、C、a,2D、5、卜列函數(shù)式中,滿足f(x1)f(x)的是(12(x1)C、2xD、6、卜列f(x)(1x2xpa)la是(A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇且偶函數(shù)7、已知b,ab0,下列不等式、22a1)ab；(2)22b;1一a(4)ab中恒成立的有（A、B、

10、2個(gè)C、D、8、函數(shù)1是（A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)9、函數(shù)y12x-的值域是（1A、,1B、,00,C、1,D、(,1)0,10、已知01,b1，則函數(shù)xab的圖像必定不經(jīng)過（A、第一象限B、D、第四象限11、F(x)22x1f(x)(x0）是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于零，則f（x）（）A、是奇函數(shù)C、是偶函數(shù)B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)12、批設(shè)備價(jià)值的價(jià)值為（a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低）b%,則n年后這批設(shè)備A、na(1b%)B、a(1nb%)C、a1(b%)nD、a(1b%)n二、填空題：（本題共4小題，每小題4

11、分，共16分，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上）13、若10x3,10y4,則10xy14、2x28x11函數(shù)y-(3&x&1)的值域是15、23x2函數(shù)y3的單調(diào)遞減區(qū)間是16、若f(52x解答題:(本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17、1,解關(guān)于X的不等式_2_2_2x3x22x2x3aa。18、已知3,2，求f(x)1，1的取小值與取大值。2x19、R,f(x)a2x(xR),試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)。20、已知函數(shù)yx22x5,求其單調(diào)區(qū)間及值域。21、若函數(shù)y4x3(2x3的值域?yàn)?,7，試確定x的取值范圍。,、a1,22、已知函數(shù)f(

12、x)(a1)(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明a1f(x)是R上的增函數(shù)。指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習(xí)參考答案題號(hào)123456789101112答案ACCDDBCADAAD13、919.2214、 一，3,令U2x8x12(x2)9,3<x<1,9<U<9,31，一，1-1-9又y一為減函數(shù)，一<y<3°y323x2的單調(diào)遞減區(qū)間3315、 0,，令y3U,U23x2,;y3U為增函數(shù),為0,16、0,f(125)f(53)f(5221)17、yax在上為減函數(shù)，:222x23x22x22x3a2x23x22x22x18、一、11-f(x)427122x2x則當(dāng)(x)有最小值8,gpx3時(shí),f(x)有最大值57。19、要使f(x)為奇函數(shù),R,.需f(x)f(x)0,f(x)2a2x1x)由212x12rl0,得2a2(2x1)02x1，1。20、2x5,則y是關(guān)于U的減函數(shù),1上的減函數(shù),1,上的增函數(shù),2x5在,1上是增函數(shù)，而在1,上是減函數(shù)，又丁Ux22x(x1)22x5的值域?yàn)?°，21、y4x32x322x32x(2x)2(2x)232x3<71<2x<4x即,2<2<4或